Finite Group Databasebeta

← #27366532

Subgroups — #27366532

Order 13568.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284173C212yesmaximal, complemented
3C8×#11719949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274161C212yesmaximal, complemented
5#20274155C212yesmaximal, complemented
6#20274101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#335×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273363C212yesmaximal, complemented
11C53×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133240—22no—
13#16811174C2212yes—
14C4×#11719949C2211yescharacteristic
15#16811000C2211yescharacteristic
16#16810971C2212yes—
17#16810860—21no—
18#16810860—21no—
19#16810847—22no—
20#16810841—22no—
21#16810825C2212yes—
22#16810823C2212yes—
23#16810819C2212yes—
24Q8×#88322C2211yescharacteristic
25#16810705—21no—
26#16810705—21no—
27C8×D212—21no—
28C8×D212C2211yescharacteristic
29#16810688—21no—
30#16810688C2211yescharacteristic
31#16810675—21no—
32#16810675C2211yescharacteristic
33C4⋊C8×D53C2212yes—
34#16810618—22no—
35C4×C8×D53—21no—
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic
37#16810376C2211yescharacteristic
38#16810375C2212yes—
39#16810369C2212yes—
40#16810366C2212yes—
41#16810366C2212yes—
42C53×#500C2211yescharacteristic
43C53×#462C2212yes—
44C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#335C2211yescharacteristic
46C53×#332C2212yes—
47C2×#11719949—22no—
48C2×#11719949D411yescharacteristic
49#13133240—48no—
50C2×#11719924—22no—
51C2×#11719924—22no—
52C2×D424—21no—
53C2×D424—21no—
54C2×D424—22no—
55C2×C8×D53—21no—
56C2×C8×D53—21no—
57C2×C8×D53—22no—
58C2×C8×D53D411yescharacteristic
59C2×C8×D53D411yescharacteristic
60#13133214C2312yes—
61#13133206—22no—
62#13133192—22no—
63#13133192—22no—
64Q8×Dic53D411yescharacteristic
65C4×D212—21no—
66C4×D212C2311yescharacteristic
67#13133179—21no—
68#13133179—22no—
69#13133179—22no—
70#13133179D411yescharacteristic
71#13133175—21no—
72#13133175D411yescharacteristic
73C42×D53—21no—
74C42×D53C2311yescharacteristic
75C4⋊#88322—21no—
76C4⋊#88322C2312yes—
77C4⋊#88322C2311yescharacteristic
78#13133146—22no—
79#13133141—22no—
80#13133139—22no—
81#13133137—22no—
82#13133137—22no—
83#13133137—22no—
84#13133129—21no—
85#13133129—21no—
86#13133129—21no—
87C4×#88322—21no—
88C4×#88322C2311yescharacteristic
89C8×Dic53—21no—
90C8×Dic53D411yescharacteristic
91C8×Dic53D411yescharacteristic
92C2×Q16×C53—22no—
93C4⋊Q8×C53C2312yes—
94C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
95#107×C53—21no—
96#107×C53—21no—
97C4⋊C8×C53—21no—
98C4⋊C8×C53C2312yes—
99C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
100#103×C53—22no—
101C4×C8×C53—21no—
102C4×C8×C53C2311yescharacteristic
103C2×Q8×C53—22no—
104C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
105#11719949—22no—
106#11719949—44no—
107#11719949—44no—
108#11719949D814yescomplemented
109C2×D212—21no—
110C2×D212—22no—
111C2×D212—22no—
112C2×D212—22no—
113C2×D212—42no—
114C2×D212C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D53—21no—
116C2×C4×D53—21no—
117C2×C4×D53—21no—
118C2×C4×D53—42no—
119C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D53#4111yescharacteristic
122Q16×C53—44no—
123C2×C8×C53—21no—
124C2×C8×C53—22no—
125C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
127C4⋊C4×C53—21no—
128C4⋊C4×C53—22no—
129C4⋊C4×C53—22no—
130C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C42×C53—21no—
132C42×C53C2411yescharacteristic
133#11719924—44no—
134#11719924—44no—
135#11719921—21no—
136#11719921—21no—
137#11719921—21no—
138#11719921—42no—
139#11719921—42no—
140C4⋊Dic53—21no—
141C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic53—21no—
143C4×Dic53—21no—
144C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C4×Dic53#4111yescharacteristic
147C2×#88322—21no—
148C2×#88322—22no—
149C2×#88322C2×D411yescharacteristic
150C2×#88322C2×D411yescharacteristic
151D424—42no—
152D424—44no—
153D424—42no—
154C8×D53—22no—
155C8×D53—41no—
156C8×D53—42no—
157C8×D53—44no—
158C8×D53—42no—
159C22×D53—21no—
160C22×D53—42no—
161C22×D53#12111yescharacteristic
162Q8×C53—21no—
163Q8×C53—42no—
164Q8×C53—42no—
165Q8×C53C2×D812yes—
166C2×C4×C53—21no—
167C2×C4×C53—21no—
168C2×C4×C53—42no—
169C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
172C2×Dic53—21no—
173C2×Dic53#12111yescharacteristic
174C2×Dic53#12111yescharacteristic
175C2×Dic53#12111yescharacteristic
176D212—24no—
177D212—21no—
178D212—42no—
179D212—42no—
180D212—42no—
181D212—42no—
182D212—82no—
183D212—84no—
184D212C2×D812yes—
185C4×D53—21no—
186C4×D53—21no—
187C4×D53—24no—
188C4×D53—41no—
189C4×D53—42no—
190C4×D53—41no—
191C4×D53—41no—
192C4×D53—84no—
193C4×D53C2×D812yes—
194C4×D53#13512yes—
195C8×C53—21no—
196C8×C53—42no—
197C8×C53—41no—
198C8×C53#13512yescomplemented
199#88322—21no—
200#88322—21no—
201#88322—42no—
202#88322—41no—
203#19125—531nomaximal, Sylow
204C22×C53C2×#12111yescharacteristic
205C2×D53—21no—
206C2×D53—21no—
207C2×D53—22no—
208C2×D53—41no—
209C2×D53—41no—
210C2×D53—82no—
211C2×D53—82no—
212C2×D53—82no—
213C2×D53#46612yes—
214C4×C53—22no—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—41no—
217C4×C53—82no—
218C4×C53C22×D811yescharacteristic
219C4×C53C2×#13511yescharacteristic
220C4×C53C2×#13511yescharacteristic
221C4×C53#57511yescharacteristic
222Dic53—21no—
223Dic53—21no—
224Dic53—41no—
225Dic53#46612yes—
226#3169—531no—
227#3035—532no—
228C8×#41—531no—
229#1682—532no—
230#1681—532no—
231#1674D5311yescharacteristic, complemented
232#1673—531no—
233#1668—531no—
234#1667—531no—
235C2×#335—531no—
236#1540—532no—
237C2×C53#303511yescharacteristic
238C2×C53C2×#46611yescharacteristic
239C2×C53#306711yescharacteristic
240D53—22no—
241D53—42no—
242D53—162no—
243C2×#135—1062no—
244#532—532no—
245C4×#41—531no—
246#500C2×D5311yescharacteristic
247#493—531no—
248#486—532no—
249#466—1061no—
250#466—1061no—
251#464—1062no—
252#463—1062no—
253#462C2×D5312yes—
254#461—532no—
255#460—532no—
256#459—532no—
257C8×Q8—531no—
258C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
259C4×D8—1061no—
260C4×D8—1061no—
261C8×D4—531no—
262C8×D4—531no—
263C8×D4—1061no—
264C8×D4—1061no—
265#431—531no—
266#431—1061no—
267C2×C4⋊C8—532no—
268#416—1062no—
269C2×C4×C8—531no—
270C2×C4×C8—1061no—
271#335—532no—
272#335—531no—
273#335C2×D5311yescharacteristic
274#332—532no—
275#332C2×D5312yes—
276#331—532no—
277#331—532no—
278C53#1912511yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#41—531no—
280C2×#41—1062no—
281#135—2128no—
282C2×Q16—22no—
283C2×SD16—1062no—
284C2×SD16—1062no—
285C2×D8—1062no—
286C2×D8—1061no—
287C2×D8—1061no—
288C22×C8—531no—
289C22×C8—531no—
290C22×C8—1061no—
291C22×C8—1062no—
292C22×C8—1061no—
293C4⋊Q8C22×D5312yes—
294#127—532no—
295#124—1062no—
296#121—1062no—
297#121—1062no—
298C4×Q8—531no—
299C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
300C4×D4—531no—
301C4×D4—531no—
302C4×D4—1061no—
303C4×D4—1062no—
304C4×D4—1062no—
305C4×D4—1061no—
306#117—531no—
307#117—1061no—
308C2×C42—531no—
309C2×C42—1061no—
310#107—21no—
311#107—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—531no—
314C4⋊C8—532no—
315C4⋊C8—1061no—
316C4⋊C8—1062no—
317C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
318C4⋊C8C22×D5312yes—
319#103—22no—
320#103—1062no—
321#102—1062no—
322#102—1062no—
323#102—1062no—
324#102—1062no—
325C22⋊C8—1061no—
326C22⋊C8—1061no—
327C22⋊C8—1061no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—531no—
330C4×C8—531no—
331C4×C8—531no—
332C4×C8—1061no—
333C4×C8—1061no—
334C4×C8C22×D5311yescharacteristic
335#41—534no—
336#41—1062no—
337#41—2124no—
338#41—2124no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
341C2×D4—531no—
342C2×D4—1061no—
343C2×D4—1062no—
344C2×D4—1062no—
345C2×D4—1062no—
346C2×D4—2122no—
347C22×C4—531no—
348C22×C4—531no—
349C22×C4—531no—
350C22×C4—1061no—
351C22×C4—1061no—
352C22×C4—1061no—
353C22×C4—2122no—
354Q16—44no—
355SD16—2124no—
356SD16—2124no—
357D8—2122no—
358D8—2124no—
359D8—2122no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—531no—
363C2×C8—531no—
364C2×C8—1062no—
365C2×C8—1061no—
366C2×C8—1062no—
367C2×C8—2121no—
368C2×C8—2122no—
369C2×C8—2124no—
370C2×C8—2122no—
371C2×C8D4×D5311yescharacteristic
372C2×C8D4×D5311yescharacteristic
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—531no—
377C4⋊C4—1061no—
378C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
379C22⋊C4—1061no—
380C22⋊C4—1061no—
381C22⋊C4—1061no—
382C22⋊C4—2122no—
383C22⋊C4—2122no—
384C42—21no—
385C42—531no—
386C42—531no—
387C42—531no—
388C42—1061no—
389C42—1061no—
390C42C23×D5311yescharacteristic
391C23—531no—
392C23—1061no—
393C23—2122no—
394Q8—21no—
395Q8—42no—
396Q8—42no—
397Q8D8×D5312yes—
398D4—532no—
399D4—1064no—
400D4—1061no—
401D4—4242no—
402D4—4244no—
403D4—2122no—
404D4—2122no—
405D4—2122no—
406D4—2122no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—531no—
411C2×C4—532no—
412C2×C4—532no—
413C2×C4—531no—
414C2×C4—531no—
415C2×C4—1064no—
416C2×C4—1061no—
417C2×C4—1061no—
418C2×C4—1061no—
419C2×C4—4244no—
420C2×C4—2121no—
421C2×C4—2122no—
422C2×C4—2121no—
423C2×C4—2121no—
424C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
425C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
426C2×C4#41×D5311yescharacteristic
427C8—21no—
428C8—42no—
429C8—41no—
430C8—1061no—
431C8—1061no—
432C8—2122no—
433C8—2121no—
434C8#1313324012yescomplemented
435C22—532no—
436C22—1061no—
437C22—1061no—
438C22—1062no—
439C22—4242no—
440C22—4242no—
441C22—4242no—
442C22—2121no—
443C22—2121no—
444C22#121×D5311yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—22no—
447C4—41no—
448C4—82no—
449C4—532no—
450C4—1061no—
451C4—1061no—
452C4—2121no—
453C4C2×D8×D5311yescharacteristic
454C4#135×D5311yescharacteristic
455C4C2×#1313324011yescharacteristic
456C4#1681142211yescharacteristic
457C2—8482no—
458C2—1062no—
459C2—2122no—
460C2#2028417311yescharacteristic
461C2#466×D5311yescharacteristic
462C2#2028443711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1674C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1674D53
hypocenterC53#19125
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285295C2semidirect
2. #20284173C2semidirect
3. C8×#11719949C2semidirect
4. #20274161C2semidirect
5. #20274155C2semidirect
6. #20274101C2semidirect
7. #20274075C2semidirect
8. #20274071C2semidirect
9. #335×D53C2semidirect
10. #20273363C2semidirect
11. C53×#1674C2semidirect
108. #11719949D8semidirect
198. C8×C53#135semidirect
231. #1674D53semidirect
278. C53#19125semidirect
434. C8#13133240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852952
#202841732
C8×#117199492
#202741612
#202741552
#202741012
#202740752
#202740712
#335×D532
#202733632
C53×#16742
#1912553