Finite Group Databasebeta

← #27366538

Subgroups — #27366538

Order 13568.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284505C211yesmaximal, characteristic
3#20284497C211yesmaximal, characteristic
4#20283671C211yesmaximal, characteristic
5#20274176C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274084C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274079C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16810375C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273370C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811180C2211yescharacteristic
17C4×#11719945C2211yescharacteristic
18#16811026C2211yescharacteristic
19#16811002C2211yescharacteristic
20#16810975C2211yescharacteristic
21#16810973C2211yescharacteristic
22#16810931—21no—
23#16810927—21no—
24#16810924—21no—
25#16810920—21no—
26#16810919C2211yescharacteristic
27#16810915C2211yescharacteristic
28#16810914C2211yescharacteristic
29#16810910C2211yescharacteristic
30#16810909C2211yescharacteristic
31#16810905C2211yescharacteristic
32#16810904C2211yescharacteristic
33#16810900C2211yescharacteristic
34#16810862—21no—
35#16810862—21no—
36#16810747C2211yescharacteristic
37#16810747C2211yescharacteristic
38C4×#11719925—21no—
39C4×#11719925—21no—
40#16810688C2211yescharacteristic
41#16810688C2211yescharacteristic
42#16810686—21no—
43#16810686—21no—
44#16810674—21no—
45#16810661—21no—
46#16810659—21no—
47C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
48#16810620—21no—
49#16810617—21no—
50C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
51C4×C8×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810375C2211yescharacteristic
55#16810375C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810370C2211yescharacteristic
59#16810370C2211yescharacteristic
60C53×#533C2211yescharacteristic
61C53×#431C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C53×#333C2211yescharacteristic
64C53×#333C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719945D411yescharacteristic
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C22×#88322—21no—
71C22×#88322D411yescharacteristic
72C22×#88322D411yescharacteristic
73C2×C8×D53—21no—
74C2×C8×D53—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133209—21no—
78#13133196—21no—
79#13133196—21no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106D411yescharacteristic
83C4×Dic106C2311yescharacteristic
84C4×D212D411yescharacteristic
85C4×D212C2311yescharacteristic
86C4×C22⋊D53—21no—
87C4×C22⋊D53—21no—
88#13133176—21no—
89#13133176D411yescharacteristic
90#13133174—21no—
91C42×D53—21no—
92#13133151—21no—
93#13133151—21no—
94#13133150—21no—
95#13133150—21no—
96#13133150—21no—
97#13133150—21no—
98#13133149—21no—
99#13133149—21no—
100#13133148—21no—
101#13133148—21no—
102C4⋊#88322—21no—
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105#13133146—21no—
106#13133146—21no—
107#13133142—21no—
108#13133142—21no—
109#13133141—21no—
110#13133141—21no—
111#13133140—21no—
112#13133140—21no—
113#13133140—21no—
114#13133140—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133129—21no—
120#13133129—21no—
121C4×#88322D411yescharacteristic
122C4×#88322D411yescharacteristic
123C4×#88322C2311yescharacteristic
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C8×Dic53—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C22×C8×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#125×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53—21no—
135#117×C53—21no—
136C2×C42×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53#4111yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—21no—
150#11719945—22no—
151#11719945Q1614yescomplemented
152C2×D212C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—42no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—41no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C22⋊C4×C53—41no—
171C42×C53—41no—
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53#4111yescharacteristic
175C42×C53C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic53—21no—
177C22⋊Dic53—41no—
178#11719925—42no—
179#11719925—42no—
180#11719921—21no—
181#11719921—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188#11719919—21no—
189#11719919—21no—
190#11719919—41no—
191#11719919—41no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—41no—
196C2×#88322—22no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—41no—
200C2×#88322—42no—
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C8×D53—42no—
206C8×D53—42no—
207C23×C53#12111yescharacteristic
208C22×D53—21no—
209Q8×C53—41no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—81no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53#12111yescharacteristic
218C2×C4×C53#12111yescharacteristic
219C2×C4×C53#12111yescharacteristic
220C2×C4×C53C2×Q1612yes—
221C2×C4×C53#13512yes—
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D53—24no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231D212—21no—
232D212C2×Q1612yes—
233C4×D53—24no—
234C4×D53—42no—
235C4×D53—41no—
236C4×D53—41no—
237Dic106—21no—
238Dic106—41no—
239Dic106—41no—
240Dic106—81no—
241Dic106C2×Q1612yes—
242C8×C53—41no—
243C8×C53—41no—
244C8×C53—41no—
245C8×C53—41no—
246#88322—21no—
247#88322—21no—
248#88322—21no—
249#88322—41no—
250#88322—41no—
251#88322#13512yes—
252#19126—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53#46712yes—
256C22×C53C2×#12111yescharacteristic
257C2×D53—22no—
258C2×D53—41no—
259C2×D53—41no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—81no—
264C4×C53—81no—
265C4×C53#46712yes—
266C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
267C4×C53C2×#13511yescharacteristic
268C4×C53C2×#13511yescharacteristic
269C4×C53#57511yescharacteristic
270Dic53—22no—
271Dic53—41no—
272Dic53—41no—
273Dic53—81no—
274Dic53—81no—
275#3170—531no—
276#3076—531no—
277#3076—531no—
278C8×#41—531no—
279#1684—531no—
280#1684—531no—
281#1683—531no—
282#1683—531no—
283#1676—531no—
284#1675—531no—
285#1670—531no—
286#1669—531no—
287C2×#335—531no—
288#1542—531no—
289#1542D5311yescharacteristic, complemented
290C2×C53—22no—
291C2×C53#303511yescharacteristic
292C2×C53C2×#46711yescharacteristic
293C2×C53#306711yescharacteristic
294D53—42no—
295#533—531no—
296#533C2×D5311yescharacteristic
297C4×#41—531no—
298#500—531no—
299#494—531no—
300#487—531no—
301#487—531no—
302#479—1061no—
303#479—1061no—
304#478—1061no—
305#478—1061no—
306#477—531no—
307#477—531no—
308#476—531no—
309#476—531no—
310#475—531no—
311#475—531no—
312#474—531no—
313#474—531no—
314#467—1061no—
315#467—1061no—
316C8×Q8—531no—
317C8×Q8—531no—
318C4×Q16—1061no—
319C4×Q16—1061no—
320C8×D4—531no—
321C8×D4—531no—
322C8×D4—1061no—
323C8×D4—1061no—
324#431—1061no—
325#431C2×D5311yescharacteristic
326#427—1061no—
327#427—1061no—
328C2×C4⋊C8—531no—
329C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
330#416—1061no—
331#416—1061no—
332C2×C4×C8—531no—
333C2×C4×C8—1061no—
334#335—531no—
335#335—531no—
336#335—531no—
337#335—531no—
338#333—531no—
339#333—531no—
340#333C2×D5311yescharacteristic
341#333C2×D5311yescharacteristic
342#332—531no—
343#332—531no—
344#332C2×D5311yescharacteristic
345#332C2×D5311yescharacteristic
346C53#1912611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—531no—
348C2×Q16—1061no—
349C2×Q16—1061no—
350C22×C8—21no—
351C22×C8—531no—
352C22×C8—531no—
353C22×C8—1061no—
354C22×C8—1061no—
355C22×C8—1061no—
356C4⋊Q8—531no—
357C4⋊Q8—531no—
358C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
360#125—21no—
361#125—1061no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—1061no—
365C22⋊Q8—1061no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—531no—
369C4×Q8—531no—
370C4×Q8—1061no—
371C4×Q8—1061no—
372C4×D4—531no—
373C4×D4—531no—
374C4×D4—1061no—
375C4×D4—1061no—
376#117—21no—
377#117—531no—
378#117—1061no—
379#117—1061no—
380C2×C42—1061no—
381C2×C42C22×D5311yescharacteristic
382#107—1061no—
383#107—1061no—
384#107—1061no—
385#107—1061no—
386#107—1061no—
387#107—1061no—
388#106—1061no—
389#106—1061no—
390#106—1061no—
391#106—1061no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—531no—
394C4⋊C8—531no—
395C4⋊C8—1061no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#102—1061no—
411#102—1061no—
412#102—1061no—
413#102—1061no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—1061no—
416C22⋊C8—1061no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—531no—
419C4×C8—531no—
420C4×C8—531no—
421C4×C8—531no—
422C4×C8—1061no—
423C4×C8—1061no—
424#41—534no—
425#41—1062no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—531no—
429C2×Q8—1061no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×D4—531no—
432C2×D4—1061no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4#1171994511yescharacteristic
437C22×C4D4×D5311yescharacteristic
438C22×C4D4×D5311yescharacteristic
439Q16—2122no—
440Q16—2122no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—531no—
447C2×C8—531no—
448C2×C8—531no—
449C2×C8—531no—
450C2×C8—1062no—
451C2×C8—1061no—
452C2×C8—1061no—
453C2×C8—2122no—
454C2×C8—2122no—
455C2×C8—2121no—
456C2×C8—2122no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—531no—
464C4⋊C4—531no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4—2121no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—1061no—
475C22⋊C4—1061no—
476C22⋊C4—1061no—
477C22⋊C4—2121no—
478C42—41no—
479C42—1061no—
480C42—1061no—
481C42—1061no—
482C42—2121no—
483C42#1171994511yescharacteristic
484C42D4×D5311yescharacteristic
485C42D4×D5311yescharacteristic
486C42C23×D5311yescharacteristic
487C23—1061no—
488C23#1313319011yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—532no—
493Q8—1061no—
494Q8—4241no—
495Q8—2121no—
496Q8—2121no—
497D4—532no—
498D4—1064no—
499D4—1061no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—1061no—
506C2×C4—1064no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4#1313319011yescharacteristic
515C2×C4#1313319011yescharacteristic
516C2×C4#1313319011yescharacteristic
517C2×C4Q16×D5312yes—
518C2×C4#1313323812yes—
519C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
521C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—532no—
527C8—1061no—
528C8—1061no—
529C8—1061no—
530C8—2121no—
531C8—2121no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—1062no—
535C22—2121no—
536C22—2121no—
537C22#1681086312yes—
538C22C2×#1313319011yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—1062no—
545C4—4241no—
546C4—4241no—
547C4—2121no—
548C4—2121no—
549C4#1681086312yes—
550C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
551C4#135×D5311yescharacteristic
552C4C2×#1313323811yescharacteristic
553C4#1681142011yescharacteristic
554C2—22no—
555C2—2122no—
556C2#2028416811yescharacteristic
557C2C2×#1681086311yescharacteristic
558C2#2028443411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1542C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenter#1542D53
hypocenterC53#19126
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285297C2semidirect
5. #20274176C2semidirect
6. #20274172C2semidirect
7. #20274169C2semidirect
8. #20274165C2semidirect
9. #20274118C2semidirect
10. #20274113C2semidirect
11. #20274084C2semidirect
12. #20274079C2semidirect
13. C2×#16810375C2semidirect
14. #20273370C2semidirect
15. C53×#1542C2semidirect
151. #11719945Q16semidirect
289. #1542D53semidirect
346. C53#19126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852972
#202845052
#202844972
#202836712
#202741762
#202741722
#202741692
#202741652
#202741182
#202741132
#202740842
#202740792
C2×#168103752
#202733702
C53×#15422
#1912653