Finite Group Databasebeta

← #27366549

Subgroups — #27366549

Order 13568.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284769C211yesmaximal, characteristic
4#20283671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274176C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274093C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273461C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273379C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811180C2211yescharacteristic
17C4×#11719945C2211yescharacteristic
18#16811019C2211yescharacteristic
19#16810995C2211yescharacteristic
20#16810975C2211yescharacteristic
21#16810969C2211yescharacteristic
22#16810965—21no—
23#16810944—21no—
24#16810915C2211yescharacteristic
25#16810910C2211yescharacteristic
26#16810909C2211yescharacteristic
27#16810904C2211yescharacteristic
28#16810850—21no—
29#16810850—21no—
30#16810834C2211yescharacteristic
31#16810829C2211yescharacteristic
32#16810820C2211yescharacteristic
33#16810815C2211yescharacteristic
34#16810787—21no—
35#16810766—21no—
36#16810747C2211yescharacteristic
37#16810747C2211yescharacteristic
38C4×Dic212—21no—
39C4×#11719913—21no—
40C4×#11719923—21no—
41C4×#11719923—21no—
42C4×#11719923—21no—
43C4×#11719922—21no—
44#16810688C2211yescharacteristic
45#16810688C2211yescharacteristic
46#16810686—21no—
47#16810686—21no—
48#16810676C2211yescharacteristic
49#16810674—21no—
50C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
51C4×C8×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810373C2211yescharacteristic
55#16810373C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810370C2211yescharacteristic
58#16810368C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60C53×#532C2211yescharacteristic
61C53×#431C2211yescharacteristic
62C53×#431C2211yescharacteristic
63C53×#333C2211yescharacteristic
64C53×#333C2211yescharacteristic
65C53×#331C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719945D411yescharacteristic
68C2×Dic212—21no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719922—21no—
74C22×#88322D411yescharacteristic
75C22×#88322D411yescharacteristic
76C2×C8×D53—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133209—21no—
81#13133196—21no—
82#13133196—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106D411yescharacteristic
86C4×Dic106C2311yescharacteristic
87C4×D212D411yescharacteristic
88C4×D212C2311yescharacteristic
89C4×C22⋊D53—21no—
90C4×C22⋊D53—21no—
91#13133176—21no—
92#13133176D411yescharacteristic
93#13133174—21no—
94C42×D53—21no—
95#13133151—21no—
96#13133150—21no—
97#13133149—21no—
98#13133148—21no—
99#13133148—21no—
100#13133148—21no—
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103#13133146—21no—
104#13133146—21no—
105#13133142—21no—
106#13133142—21no—
107#13133142—21no—
108#13133140—21no—
109#13133140—21no—
110#13133140—21no—
111#13133139—21no—
112#13133138—21no—
113#13133138—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138—21no—
116#13133137—21no—
117C22⋊#88322—21no—
118#13133129—21no—
119#13133129—21no—
120C4×#88322—21no—
121C4×#88322D411yescharacteristic
122C4×#88322D411yescharacteristic
123C4×#88322C2311yescharacteristic
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C8×Dic53—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C2×#41×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129#127×C53C2311yescharacteristic
130#124×C53—21no—
131#121×C53—21no—
132#121×C53—21no—
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C53—21no—
141C22⋊C8×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53—21no—
144#41×C53—82no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—41no—
150C22×C4×C53—41no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53#4111yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—21no—
155#11719945—22no—
156#11719945—22no—
157C2×D212C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C22⋊C4×C53—41no—
171C22⋊C4×C53—41no—
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53#4111yescharacteristic
175C42×C53C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic53—21no—
177C22⋊Dic53—41no—
178#11719923—42no—
179#11719923—42no—
180#11719923—42no—
181#11719922—42no—
182#11719921—21no—
183#11719921—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190#11719919—21no—
191#11719919—21no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—41no—
198C2×#88322—22no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—41no—
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206Dic212—42no—
207#11719913—42no—
208C8×D53—42no—
209C8×D53—42no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53#12111yescharacteristic
212C22×D53—21no—
213Q8×C53—81no—
214D4×C53—41no—
215D4×C53—41no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—81no—
219D4×C53—82no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—82no—
227C2×C4×C53#12111yescharacteristic
228C2×C4×C53#12111yescharacteristic
229C2×C4×C53#12111yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D53—24no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239D212—21no—
240D212#13512yes—
241C4×D53—24no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—42no—
245Dic106—21no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106—41no—
249Dic106—41no—
250Dic106#13512yes—
251C8×C53—41no—
252C8×C53—41no—
253C8×C53—41no—
254C8×C53—41no—
255#88322—21no—
256#88322—21no—
257#88322—21no—
258#88322—41no—
259#88322—41no—
260#88322#13512yes—
261#19127—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53C2×#12111yescharacteristic
269C2×D53—22no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53#47112yes—
277C4×C53C2×#13511yescharacteristic
278C4×C53C2×#13511yescharacteristic
279C4×C53C2×#13511yescharacteristic
280C4×C53#57511yescharacteristic
281Dic53—22no—
282Dic53—41no—
283Dic53—41no—
284Dic53—81no—
285Dic53—81no—
286#3167—531no—
287#3107—531no—
288#3106—531no—
289C8×#41—531no—
290#1684—531no—
291#1683—531no—
292#1682—531no—
293#1681—531no—
294#1672—531no—
295#1671—531no—
296#1666—531no—
297#1665—531no—
298#1564—531no—
299#1544—531no—
300#1543D5311yescharacteristic, complemented
301C2×C53—41no—
302C2×C53—161no—
303C2×C53#303511yescharacteristic
304C2×C53#305011yescharacteristic
305C2×C53C2×#47111yescharacteristic
306D53—42no—
307#533—531no—
308#532C2×D5311yescharacteristic
309C4×#41—531no—
310#498—531no—
311#492—531no—
312#487—531no—
313#486—531no—
314#485—1061no—
315#482—1061no—
316#477—531no—
317#476—531no—
318#475—531no—
319#474—531no—
320#465—1061no—
321#465—1061no—
322#462—531no—
323#461—531no—
324#460—531no—
325#459—531no—
326#452—1061no—
327#449—1061no—
328C8×Q8—531no—
329C8×Q8—531no—
330C4×Q16—1061no—
331C4×SD16—1061no—
332C4×SD16—1061no—
333C4×SD16—1061no—
334C4×SD16—1061no—
335C4×D8—1061no—
336C8×D4—531no—
337C8×D4—531no—
338C8×D4—1061no—
339C8×D4—1061no—
340#431—531no—
341#431—1061no—
342#431C2×D5311yescharacteristic
343#431C2×D5311yescharacteristic
344C2×C4×C8—531no—
345C2×C4×C8—1061no—
346#335—531no—
347#335—531no—
348#334—531no—
349#334—531no—
350#333C2×D5311yescharacteristic
351#333C2×D5311yescharacteristic
352#332—531no—
353#332—531no—
354#332—531no—
355#332—531no—
356#331C2×D5311yescharacteristic
357#331C2×D5311yescharacteristic
358C53#1912711yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—21no—
360C2×#41—531no—
361C2×Q16—1061no—
362C2×SD16—1061no—
363C2×SD16—1061no—
364C2×SD16—1061no—
365C2×SD16—1061no—
366C2×D8—1061no—
367C22×C8—531no—
368C22×C8—531no—
369C22×C8—1061no—
370C22×C8—1061no—
371C4⋊Q8—531no—
372C4⋊Q8—531no—
373C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
374#127C22×D5311yescharacteristic
375#125—1061no—
376#124—21no—
377C22⋊Q8—1061no—
378C22⋊Q8—1061no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381C4×Q8—531no—
382C4×Q8—531no—
383C4×Q8—1061no—
384C4×Q8—1061no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—531no—
388C4×D4—531no—
389C4×D4—1061no—
390C4×D4—1061no—
391#117—531no—
392#117—1061no—
393#117—1061no—
394C2×C42—1061no—
395C2×C42C22×D5311yescharacteristic
396#107—1061no—
397#107—1061no—
398#106—1061no—
399#106—1061no—
400#106—1061no—
401#106—1061no—
402C4⋊C8—531no—
403C4⋊C8—531no—
404C4⋊C8—1061no—
405C4⋊C8—1061no—
406C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—1061no—
425C22⋊C8—1061no—
426C22⋊C8—1061no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—531no—
430C4×C8—531no—
431C4×C8—531no—
432C4×C8—531no—
433C4×C8—1061no—
434C4×C8—1061no—
435C4×C8—1061no—
436#41—82no—
437#41—1062no—
438#41—1062no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—531no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—531no—
448C2×D4—1061no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4#1171994511yescharacteristic
454C22×C4D4×D5311yescharacteristic
455C22×C4D4×D5311yescharacteristic
456Q16—2122no—
457SD16—2122no—
458SD16—2122no—
459SD16—2122no—
460SD16—2122no—
461D8—2122no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—531no—
467C2×C8—531no—
468C2×C8—531no—
469C2×C8—531no—
470C2×C8—1062no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8—2122no—
474C2×C8—2122no—
475C2×C8—2121no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—531no—
479C4⋊C4—531no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—2121no—
487C4⋊C4—2121no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—1061no—
491C22⋊C4—1061no—
492C22⋊C4—1061no—
493C22⋊C4—2121no—
494C42—1061no—
495C42—1061no—
496C42—1061no—
497C42—2121no—
498C42#1171994511yescharacteristic
499C42D4×D5311yescharacteristic
500C42D4×D5311yescharacteristic
501C42C23×D5311yescharacteristic
502C23—41no—
503C23—1061no—
504C23#1313319011yescharacteristic
505Q8—81no—
506Q8—532no—
507Q8—1061no—
508Q8—2121no—
509Q8—2121no—
510Q8—2121no—
511Q8—2121no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4—532no—
519D4—1064no—
520D4—1061no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—1064no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4#1313319011yescharacteristic
538C2×C4#1313319011yescharacteristic
539C2×C4#1313319011yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
542C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—532no—
548C8—1061no—
549C8—1061no—
550C8—1061no—
551C8—2121no—
552C8—2121no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—1062no—
560C22—2121no—
561C22—2121no—
562C22C2×#1313319011yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—81no—
567C4—1062no—
568C4—4241no—
569C4—4241no—
570C4—2121no—
571C4—2121no—
572C4#1681088512yes—
573C4#135×D5311yescharacteristic
574C4#135×D5311yescharacteristic
575C4#135×D5311yescharacteristic
576C4#1681142011yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—161no—
579C2—2122no—
580C2#2028416811yescharacteristic
581C2#2028429511yescharacteristic
582C2C2×#1681088511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1543C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284769C2
hypercenter#1543D53
hypocenterC53#19127
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285270C2semidirect
2. #20284787C2semidirect
4. #20283671C2semidirect
5. #20274176C2semidirect
6. #20274169C2semidirect
7. #20274158C2semidirect
8. #20274151C2semidirect
9. #20274100C2semidirect
10. #20274093C2semidirect
11. #20274062C2semidirect
12. #20274055C2semidirect
13. #20273461C2semidirect
14. #20273379C2semidirect
15. C53×#1543C2semidirect
300. #1543D53semidirect
358. C53#19127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852702
#202847872
#202847692
#202836712
#202741762
#202741692
#202741582
#202741512
#202741002
#202740932
#202740622
#202740552
#202734612
#202733792
C53×#15432
#1912753