Finite Group Databasebeta

← #27366550

Subgroups — #27366550

Order 13568.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284774C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11719949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274089C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273462C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273378C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273374C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17#16811171C2211yescharacteristic
18C4×#11719949C2211yescharacteristic
19#16811019C2211yescharacteristic
20#16810995C2211yescharacteristic
21#16810974C2211yescharacteristic
22#16810963—21no—
23#16810946—21no—
24#16810918C2211yescharacteristic
25#16810914C2211yescharacteristic
26#16810908C2211yescharacteristic
27#16810904C2211yescharacteristic
28#16810851—21no—
29#16810851—21no—
30#16810825C2211yescharacteristic
31#16810815C2211yescharacteristic
32#16810784—21no—
33#16810767—21no—
34Q8×#88322C2211yescharacteristic
35Q16×Dic53—21no—
36#16810714—21no—
37#16810714—21no—
38SD16×Dic53—21no—
39#16810708—21no—
40#16810703—21no—
41C8×D212—21no—
42C8×D212C2211yescharacteristic
43#16810688—21no—
44#16810688C2211yescharacteristic
45#16810675—21no—
46#16810675C2211yescharacteristic
47#16810675C2211yescharacteristic
48#16810675C2211yescharacteristic
49C4×C8×D53—21no—
50C4×C8×D53C2211yescharacteristic
51#16810376C2211yescharacteristic
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810369C2211yescharacteristic
58#16810368C2211yescharacteristic
59#16810367C2211yescharacteristic
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#462C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719949D411yescharacteristic
68C2×#11719947—21no—
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719922—21no—
73C2×C8×D53—21no—
74C2×C8×D53—21no—
75C2×C8×D53D411yescharacteristic
76C2×C8×D53D411yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133208—21no—
80#13133204—21no—
81#13133197—21no—
82#13133193—21no—
83#13133188—21no—
84#13133188—21no—
85Q8×Dic53—21no—
86Q8×Dic53D411yescharacteristic
87#13133182—21no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212C2311yescharacteristic
90D4×Dic53—21no—
91D4×Dic53—21no—
92#13133179—21no—
93#13133179D411yescharacteristic
94#13133175—21no—
95#13133175—21no—
96#13133175D411yescharacteristic
97C42×D53—21no—
98C42×D53C2311yescharacteristic
99#13133151—21no—
100#13133150—21no—
101#13133149—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148—21no—
104#13133148—21no—
105C4⋊#88322—21no—
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133141—21no—
112#13133141—21no—
113#13133141—21no—
114#13133139—21no—
115#13133139—21no—
116#13133138—21no—
117#13133129—21no—
118#13133129—21no—
119#13133129—21no—
120#13133129—21no—
121#13133129—21no—
122C4×#88322—21no—
123C4×#88322C2311yescharacteristic
124C8×Dic53—21no—
125C8×Dic53—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C8×Dic53D411yescharacteristic
128C8×Dic53D411yescharacteristic
129C2×Q16×C53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132#127×C53C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C22×Dic53—41no—
151#11719949—22no—
152#11719949—22no—
153#11719947—82no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53#4111yescharacteristic
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164Q16×C53—42no—
165SD16×C53—42no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53—21no—
176C42×C53C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic53—41no—
178C22⋊Dic53—41no—
179#11719924—42no—
180#11719923—42no—
181#11719923—42no—
182#11719922—42no—
183#11719921—21no—
184#11719921—21no—
185#11719921—21no—
186#11719921—41no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—41no—
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194#11719919—41no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—41no—
198C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic53#4111yescharacteristic
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C8×D53—22no—
207C8×D53—41no—
208C8×D53—42no—
209C8×D53—42no—
210C23×C53—41no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53#12111yescharacteristic
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53#13512yes—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—81no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D53—82no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—82no—
233C2×Dic53#12111yescharacteristic
234C2×Dic53#12111yescharacteristic
235C2×Dic53#12111yescharacteristic
236D212—24no—
237D212—21no—
238D212#13512yes—
239C4×D53—24no—
240C4×D53—21no—
241C4×D53—21no—
242C4×D53—21no—
243C4×D53—21no—
244C4×D53—22no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—42no—
248Dic106—41no—
249Dic106—41no—
250Dic106—81no—
251C8×C53—21no—
252C8×C53—21no—
253C8×C53—41no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53—41no—
256#88322—21no—
257#88322—41no—
258#88322—41no—
259#88322—41no—
260#88322#13512yes—
261#19127—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—81no—
263C22×C53—81no—
264C22×C53—81no—
265C22×C53C2×#12111yescharacteristic
266C2×D53—21no—
267C2×D53—21no—
268C2×D53—22no—
269C2×D53—21no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C4×C53—22no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53C2×#13511yescharacteristic
277C4×C53C2×#13511yescharacteristic
278C4×C53C2×#13511yescharacteristic
279C4×C53#57511yescharacteristic
280Dic53—21no—
281Dic53—21no—
282Dic53—41no—
283Dic53—81no—
284Dic53—81no—
285Dic53#47112yes—
286#3167—531no—
287#3107—531no—
288#3106—531no—
289C8×#41—531no—
290#1684—531no—
291#1683—531no—
292#1682D5311yescharacteristic, complemented
293#1681—531no—
294#1672—531no—
295#1671—531no—
296#1666—531no—
297#1665—531no—
298#1564—531no—
299#1544—531no—
300#1543—531no—
301C2×C53—161no—
302C2×C53#303511yescharacteristic
303C2×C53#305011yescharacteristic
304C2×C53C2×#47111yescharacteristic
305D53—41no—
306D53—42no—
307#533—531no—
308#532—531no—
309C4×#41—531no—
310#498—531no—
311#492—531no—
312#487—531no—
313#486C2×D5311yescharacteristic
314#485—1061no—
315#482—1061no—
316#477—531no—
317#476—531no—
318#475—531no—
319#474—531no—
320#465—1061no—
321#465—1061no—
322#462C2×D5311yescharacteristic
323#461—531no—
324#460C2×D5311yescharacteristic
325#459—531no—
326#452—1061no—
327#449—1061no—
328C8×Q8—531no—
329C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
330C4×Q16—1061no—
331C4×SD16—1061no—
332C4×SD16—1061no—
333C4×SD16—1061no—
334C4×SD16—1061no—
335C4×D8—1061no—
336C8×D4—531no—
337C8×D4—531no—
338C8×D4—1061no—
339C8×D4—1061no—
340#431—531no—
341#431—531no—
342#431—531no—
343#431—1061no—
344C2×C4×C8—531no—
345C2×C4×C8—1061no—
346#335—531no—
347#335C2×D5311yescharacteristic
348#334—531no—
349#334—531no—
350#333—531no—
351#333—531no—
352#332—531no—
353#332—531no—
354#332—531no—
355#332C2×D5311yescharacteristic
356#331—531no—
357#331C2×D5311yescharacteristic
358C53#1912711yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—531no—
360C2×#41—1061no—
361C2×Q16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—1061no—
364C2×SD16—1061no—
365C2×SD16—1061no—
366C2×D8—1061no—
367C22×C8—531no—
368C22×C8—531no—
369C22×C8—1061no—
370C22×C8—1061no—
371C4⋊Q8—531no—
372C4⋊Q8—531no—
373C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
374#127C22×D5311yescharacteristic
375#125—1061no—
376#124—1061no—
377C22⋊Q8—1061no—
378C22⋊Q8—1061no—
379#121—1061no—
380#121—1061no—
381C4×Q8—531no—
382C4×Q8—1061no—
383C4×Q8—1061no—
384C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
385C4×D4—531no—
386C4×D4—531no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4—1061no—
389C4×D4—1061no—
390C4×D4—1061no—
391#117—531no—
392#117—1061no—
393#117—1061no—
394C2×C42—531no—
395C2×C42—1061no—
396#107—1061no—
397#107—1061no—
398#106—1061no—
399#106—1061no—
400#106—1061no—
401#106—1061no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—531no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—1061no—
407C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—1061no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422C22⋊C8—1061no—
423C22⋊C8—1061no—
424C22⋊C8—1061no—
425C22⋊C8—1061no—
426C22⋊C8—1061no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—531no—
429C4×C8—531no—
430C4×C8—531no—
431C4×C8—1061no—
432C4×C8—1061no—
433C4×C8—1061no—
434C4×C8—1061no—
435C4×C8C22×D5311yescharacteristic
436#41—1062no—
437#41—1062no—
438#41—4242no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—531no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4—2121no—
449C22×C4—531no—
450C22×C4—531no—
451C22×C4—531no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—2121no—
456Q16—42no—
457SD16—42no—
458SD16—2122no—
459SD16—2122no—
460SD16—2122no—
461D8—2122no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—531no—
466C2×C8—531no—
467C2×C8—1062no—
468C2×C8—1061no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8—2121no—
472C2×C8—2122no—
473C2×C8—2122no—
474C2×C8D4×D5311yescharacteristic
475C2×C8D4×D5311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—531no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—2121no—
486C4⋊C4—2121no—
487C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
488C22⋊C4—1061no—
489C22⋊C4—1061no—
490C22⋊C4—1061no—
491C22⋊C4—2121no—
492C22⋊C4—2121no—
493C22⋊C4—2121no—
494C42—21no—
495C42—531no—
496C42—531no—
497C42—531no—
498C42—1061no—
499C42—1061no—
500C42—2121no—
501C42C23×D5311yescharacteristic
502C23—41no—
503C23—531no—
504C23—1061no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—4241no—
509Q8—2121no—
510Q8—2121no—
511Q8#1313323612yes—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517D4—532no—
518D4—1064no—
519D4—1061no—
520D4—4242no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—531no—
525C2×C4—531no—
526C2×C4—531no—
527C2×C4—1062no—
528C2×C4—1064no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—4242no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
542C2×C4#41×D5311yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—532no—
549C8—1061no—
550C8—2121no—
551C8—2121no—
552C8—2121no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—1061no—
557C22—1062no—
558C22—1061no—
559C22—1061no—
560C22—2121no—
561C22—2121no—
562C22#121×D5311yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—532no—
568C4—1061no—
569C4—1061no—
570C4—4241no—
571C4—4241no—
572C4—2121no—
573C4#135×D5311yescharacteristic
574C4#135×D5311yescharacteristic
575C4C2×#1313323611yescharacteristic
576C4#1681142211yescharacteristic
577C2—161no—
578C2—2121no—
579C2—2122no—
580C2#2028416911yescharacteristic
581C2#2028429411yescharacteristic
582C2#471×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1682C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284774C2
hypercenter#1682D53
hypocenterC53#19127
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285273C2semidirect
2. #20284785C2semidirect
4. C8×#11719949C2semidirect
5. #20274173C2semidirect
6. #20274167C2semidirect
7. #20274149C2semidirect
8. #20274095C2semidirect
9. #20274089C2semidirect
10. #20274061C2semidirect
11. #20274055C2semidirect
12. #20273462C2semidirect
13. #20273378C2semidirect
14. #20273374C2semidirect
15. C53×#1682C2semidirect
292. #1682D53semidirect
358. C53#19127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852732
#202847852
#202847742
C8×#117199492
#202741732
#202741672
#202741492
#202740952
#202740892
#202740612
#202740552
#202734622
#202733782
#202733742
C53×#16822
#1912753