Finite Group Databasebeta

← #27366567

Subgroups — #27366567

Order 13568.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284777C212yesmaximal, complemented
3C8×#11719947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274134C212yesmaximal, complemented
5#20274126C212yesmaximal, complemented
6#20274116C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274070C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273376C212yesmaximal, complemented
11C53×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811174C2212yes—
13C4×#11719947C2211yescharacteristic
14#16811000C2211yescharacteristic
15#16810971C2212yes—
16#16810949—22no—
17#16810915C2212yes—
18#16810860—21no—
19#16810860—21no—
20#16810824C2212yes—
21#16810818C2212yes—
22#16810769—22no—
23C8×Dic106C2211yescharacteristic
24#16810747C2211yescharacteristic
25#16810710—22no—
26#16810705—21no—
27#16810705—21no—
28#16810703—22no—
29D4×#88322C2211yescharacteristic
30C8×C22⋊D53—21no—
31#16810686—21no—
32#16810675C2211yescharacteristic
33#16810675C2212yes—
34#16810673—21no—
35C2×C8×Dic53—21no—
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic
37#16810376C2211yescharacteristic
38#16810373C2212yes—
39#16810372C2212yes—
40#16810366C2212yes—
41#16810366C2212yes—
42C53×#500C2211yescharacteristic
43C53×#476C2212yes—
44C8×D4×C53C2211yescharacteristic
45C53×#335C2211yescharacteristic
46C53×#333C2212yes—
47C2×#11719949—22no—
48C2×#11719947D411yescharacteristic
49C2×#11719913—22no—
50C2×D424—21no—
51C2×D424—21no—
52C2×#11719922—22no—
53C22×#88322—21no—
54C2×C8×D53D411yescharacteristic
55C2×C8×D53D411yescharacteristic
56#13133214C2312yes—
57#13133206—22no—
58#13133192—22no—
59#13133192—22no—
60C4×Dic106C2311yescharacteristic
61#13133182D411yescharacteristic
62D4×Dic53D411yescharacteristic
63#13133179—22no—
64#13133179—22no—
65C4×C22⋊D53—21no—
66#13133177—21no—
67#13133175D411yescharacteristic
68#13133173—21no—
69C2×C4×Dic53—21no—
70C42×D53C2311yescharacteristic
71#13133150—22no—
72C4⋊#88322C2312yes—
73C4⋊#88322C2311yescharacteristic
74#13133146—21no—
75#13133146—21no—
76#13133140—22no—
77#13133139—22no—
78#13133137—22no—
79#13133137—22no—
80#13133137—22no—
81C22⋊#88322—21no—
82#13133129—22no—
83#13133129—21no—
84C4×#88322C2311yescharacteristic
85C8×Dic53—21no—
86C8×Dic53—21no—
87C8×Dic53—22no—
88C8×Dic53—21no—
89C8×Dic53D411yescharacteristic
90C8×Dic53D411yescharacteristic
91C22×C8×C53—21no—
92C4⋊Q8×C53C2312yes—
93C4×D4×C53C2311yescharacteristic
94#107×C53—21no—
95#107×C53—21no—
96#106×C53—22no—
97C4⋊C8×C53C2312yes—
98C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
99#102×C53—22no—
100C22⋊C8×C53—21no—
101C4×C8×C53C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C53—22no—
103C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53—21no—
105C2×C22⋊D53—21no—
106C22×Dic53—21no—
107C22×Dic53—21no—
108#11719949—84no—
109#11719947—22no—
110#11719947—22no—
111C2×D212—22no—
112C2×D212—22no—
113C2×D212—22no—
114C2×D212—42no—
115C2×C4×D53—42no—
116C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D53#4111yescharacteristic
119C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C53—21no—
121C2×C8×C53—22no—
122C2×C8×C53—42no—
123C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
125C4⋊C4×C53—22no—
126C4⋊C4×C53—22no—
127C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22⋊C4×C53—21no—
129C42×C53C2411yescharacteristic
130C22⋊Dic53—21no—
131#11719922—44no—
132#11719921—21no—
133#11719921—42no—
134#11719921—42no—
135C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
136#11719919—21no—
137#11719919—21no—
138C4×Dic53—21no—
139C4×Dic53—21no—
140C4×Dic53—21no—
141C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic53#4111yescharacteristic
144C2×#88322—21no—
145C2×#88322—22no—
146C2×#88322—42no—
147C2×#88322C2×D411yescharacteristic
148C2×#88322C2×D411yescharacteristic
149D424—42no—
150D424—42no—
151#11719913—44no—
152C8×D53—22no—
153C8×D53—41no—
154C23×C53—21no—
155C22×D53—42no—
156C22×D53#12111yescharacteristic
157Q8×C53—82no—
158D4×C53—21no—
159D4×C53#13512yes—
160C2×C4×C53—21no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—42no—
164C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
167C22⋊D53—24no—
168C2×Dic53—24no—
169C2×Dic53—21no—
170C2×Dic53—21no—
171C2×Dic53—42no—
172C2×Dic53#12111yescharacteristic
173C2×Dic53#12111yescharacteristic
174C2×Dic53#12111yescharacteristic
175D212—42no—
176D212—42no—
177D212—42no—
178D212—42no—
179D212—82no—
180D212—84no—
181C4×D53—21no—
182C4×D53—21no—
183C4×D53—21no—
184C4×D53—21no—
185C4×D53—22no—
186C4×D53—84no—
187Dic106—21no—
188Dic106#13512yes—
189C8×C53—21no—
190C8×C53—42no—
191C8×C53—41no—
192C8×C53#13512yes—
193#88322—21no—
194#88322—21no—
195#88322—42no—
196#88322—41no—
197#19128—531nomaximal, Sylow
198C22×C53—22no—
199C22×C53—41no—
200C22×C53—41no—
201C22×C53C2×#12111yescharacteristic
202C2×D53—21no—
203C2×D53—21no—
204C2×D53—21no—
205C2×D53—82no—
206C2×D53—82no—
207C2×D53—82no—
208C4×C53—21no—
209C4×C53—41no—
210C4×C53—82no—
211C4×C53C2×#13511yescharacteristic
212C4×C53C2×#13511yescharacteristic
213C4×C53C2×#13511yescharacteristic
214C4×C53#57511yescharacteristic
215Dic53—21no—
216Dic53—22no—
217Dic53—21no—
218Dic53—41no—
219Dic53#47212yes—
220#3169—531no—
221#3106—532no—
222C8×#41—531no—
223#1678—532no—
224#1677—532no—
225#1676—531no—
226#1675D5311yescharacteristic, complemented
227#1668—531no—
228#1667—531no—
229#1564—531no—
230#1543—532no—
231C2×C53—42no—
232C2×C53#303511yescharacteristic
233C2×C53#305011yescharacteristic
234C2×C53C2×#47211yescharacteristic
235D53—41no—
236D53—162no—
237#532—532no—
238C4×#41—531no—
239#500C2×D5311yescharacteristic
240#493—531no—
241#486—532no—
242#482—1062no—
243#477—532no—
244#476C2×D5312yes—
245#466—1061no—
246#466—1061no—
247#460—532no—
248#459—532no—
249#449—1062no—
250C8×Q8—531no—
251C8×Q8—531no—
252C4×SD16—1062no—
253C4×D8—1061no—
254C4×D8—1061no—
255C4×D8—1062no—
256C8×D4—531no—
257C8×D4—1061no—
258C8×D4—1061no—
259C8×D4C2×D5311yescharacteristic
260#431—531no—
261#431—532no—
262#431—1061no—
263C2×C4×C8—531no—
264C2×C4×C8—1061no—
265#335—531no—
266#335C2×D5311yescharacteristic
267#334—532no—
268#333—532no—
269#333C2×D5312yes—
270#331—532no—
271#331—532no—
272C53#1912811yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#41—531no—
274C2×#41—1062no—
275C2×SD16—1062no—
276C2×D8—1062no—
277C2×D8—1061no—
278C2×D8—1061no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—531no—
281C22×C8—531no—
282C22×C8—1061no—
283C4⋊Q8C22×D5312yes—
284#127—532no—
285#124—1062no—
286#121—1062no—
287#121—1062no—
288C4×Q8—531no—
289C4×Q8—531no—
290C4×D4—531no—
291C4×D4—1062no—
292C4×D4—1062no—
293C4×D4—1061no—
294C4×D4—1061no—
295C4×D4C22×D5311yescharacteristic
296#117—531no—
297#117—1061no—
298C2×C42—531no—
299C2×C42—1061no—
300#107—21no—
301#107—21no—
302#107—1062no—
303#106—22no—
304C4⋊C8—531no—
305C4⋊C8—532no—
306C4⋊C8—1061no—
307C4⋊C8—1061no—
308C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
309C4⋊C8C22×D5312yes—
310#103—1062no—
311#102—22no—
312#102—1062no—
313#102—1062no—
314#102—1062no—
315#102—1062no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—1061no—
318C22⋊C8—1062no—
319C22⋊C8—1061no—
320C4×C8—531no—
321C4×C8—531no—
322C4×C8—531no—
323C4×C8—1061no—
324C4×C8—1062no—
325C4×C8—1061no—
326C4×C8—1061no—
327C4×C8C22×D5311yescharacteristic
328#41—1062no—
329#41—1062no—
330#41—4244no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—531no—
333C2×D4—1061no—
334C2×D4—1062no—
335C2×D4—1062no—
336C2×D4—1062no—
337C2×D4—2122no—
338C2×D4D4×D5311yescharacteristic
339C22×C4—21no—
340C22×C4—531no—
341C22×C4—531no—
342C22×C4—531no—
343C22×C4—1061no—
344C22×C4—1061no—
345C22×C4—2122no—
346SD16—2124no—
347D8—2122no—
348D8—2124no—
349D8—2122no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—531no—
354C2×C8—531no—
355C2×C8—1062no—
356C2×C8—1061no—
357C2×C8—1062no—
358C2×C8—2121no—
359C2×C8—2122no—
360C2×C8D4×D5311yescharacteristic
361C2×C8D4×D5311yescharacteristic
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—531no—
365C4⋊C4—1061no—
366C4⋊C4—1061no—
367C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
368C22⋊C4—21no—
369C22⋊C4—1061no—
370C22⋊C4—1061no—
371C22⋊C4—2122no—
372C22⋊C4—2122no—
373C42—531no—
374C42—531no—
375C42—531no—
376C42—1061no—
377C42—1061no—
378C42—1061no—
379C42C23×D5311yescharacteristic
380C23—21no—
381C23—531no—
382C23—2122no—
383Q8—82no—
384Q8—532no—
385Q8—1061no—
386D4—21no—
387D4—1064no—
388D4—4242no—
389D4—4244no—
390D4—2122no—
391D4—2122no—
392D4—2122no—
393D4—2122no—
394D4#1313324012yes—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—531no—
400C2×C4—531no—
401C2×C4—531no—
402C2×C4—1062no—
403C2×C4—1064no—
404C2×C4—1061no—
405C2×C4—1061no—
406C2×C4—1061no—
407C2×C4—1061no—
408C2×C4—1061no—
409C2×C4—1061no—
410C2×C4—4244no—
411C2×C4—2122no—
412C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
413C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
414C2×C4#41×D5311yescharacteristic
415C8—21no—
416C8—42no—
417C8—41no—
418C8—1061no—
419C8—1061no—
420C8—2122no—
421C8—2121no—
422C8#1313323812yes—
423C22—22no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—1061no—
427C22—1061no—
428C22—1061no—
429C22—4242no—
430C22—4242no—
431C22—4242no—
432C22#121×D5311yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—82no—
436C4—532no—
437C4—1061no—
438C4—1061no—
439C4—1062no—
440C4—2121no—
441C4#135×D5311yescharacteristic
442C4C2×#1313323811yescharacteristic
443C4C2×#1313324011yescharacteristic
444C4#1681142211yescharacteristic
445C2—42no—
446C2—8482no—
447C2—2121no—
448C2#2028417111yescharacteristic
449C2#2028429811yescharacteristic
450C2#472×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1675C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1675D53
hypocenterC53#19128
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285295C2semidirect
2. #20284777C2semidirect
3. C8×#11719947C2semidirect
4. #20274134C2semidirect
5. #20274126C2semidirect
6. #20274116C2semidirect
7. #20274076C2semidirect
8. #20274070C2semidirect
9. #20273462C2semidirect
10. #20273376C2semidirect
11. C53×#1675C2semidirect
226. #1675D53semidirect
272. C53#19128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852952
#202847772
C8×#117199472
#202741342
#202741262
#202741162
#202740762
#202740702
#202734622
#202733762
C53×#16752
#1912853