Finite Group Databasebeta

← #27366571

Subgroups — #27366571

Order 13568.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284780C212yesmaximal
2C8×#11719945C211yesmaximal, characteristic
3#20274142C212yesmaximal, complemented
4#20274135C212yesmaximal, complemented
5#20274106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274082C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273380C212yesmaximal, complemented
11C53×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#11719945C2211yescharacteristic
13#16810961—22no—
14#16810905C2212yes—
15#16810900C2212yes—
16#16810830C2212yes—
17#16810825C2212yes—
18#16810783—22no—
19C8×Dic106C2211yescharacteristic
20C8×Dic106C2211yescharacteristic
21C4×#11719925—22no—
22C4×#11719924—22no—
23C8×D212C2211yescharacteristic
24C8×D212C2211yescharacteristic
25C8×C22⋊D53—21no—
26C8×C22⋊D53—21no—
27#16810676C2211yescharacteristic
28#16810676C2212yes—
29#16810674—21no—
30C4×C8×D53—21no—
31#16810376C2211yescharacteristic
32#16810376C2211yescharacteristic
33#16810374C2212yes—
34#16810369C2212yes—
35#16810369C2212yes—
36#16810369C2212yes—
37#16810369C2212yes—
38C53×#533C2212yes—
39C53×#500C2211yescharacteristic
40C53×#494C2211yescharacteristic
41C53×#487C2212yes—
42C53×#467—21no—
43C53×#467—21no—
44C4×Q16×C53—21no—
45C4×Q16×C53—21no—
46C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719945D411yescharacteristic
48C2×#11719925—22no—
49C2×#11719924—22no—
50C2×C8×D53—21no—
51C2×C8×D53—21no—
52C4×Dic106D411yescharacteristic
53C4×Dic106C2311yescharacteristic
54C4×D212D411yescharacteristic
55C4×D212C2311yescharacteristic
56C4×C22⋊D53—21no—
57C4×C22⋊D53—21no—
58#13133176D411yescharacteristic
59#13133174—21no—
60C42×D53—21no—
61#13133150—22no—
62#13133148—22no—
63C4⋊#88322C2312yes—
64C4⋊#88322C2312yes—
65C4⋊#88322C2311yescharacteristic
66C4⋊#88322C2311yescharacteristic
67#13133146—21no—
68#13133146—21no—
69#13133141—22no—
70#13133141—22no—
71#13133140—22no—
72#13133137—22no—
73C22⋊#88322—22no—
74C22⋊#88322—21no—
75#13133129—21no—
76#13133129—21no—
77C4×#88322—21no—
78C4×#88322—22no—
79C8×Dic53—21no—
80C8×Dic53—21no—
81C2×Q16×C53—21no—
82C2×Q16×C53—21no—
83C22×C8×C53D411yescharacteristic
84C22×C8×C53D411yescharacteristic
85C4⋊Q8×C53C2312yes—
86C4⋊Q8×C53C2312yes—
87#125×C53—22no—
88C22⋊Q8×C53—22no—
89C22⋊Q8×C53—22no—
90C4×Q8×C53—22no—
91C4×Q8×C53—22no—
92#117×C53—22no—
93C2×C42×C53C2311yescharacteristic
94#107×C53—21no—
95#107×C53—21no—
96#103×C53—22no—
97#103×C53—22no—
98C4×C8×C53D411yescharacteristic
99C4×C8×C53D411yescharacteristic
100C4×C8×C53C2311yescharacteristic
101C4×C8×C53C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C53—22no—
103C2×Q8×C53—22no—
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C53#4111yescharacteristic
107C2×C22⋊D53—21no—
108#11719945—22no—
109#11719945—22no—
110C2×D212C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D53—21no—
112C2×C4×D53—21no—
113C2×C4×D53—21no—
114C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
115Q16×C53—42no—
116Q16×C53—42no—
117C2×C8×C53—22no—
118C2×C8×C53—41no—
119C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
123C4⋊C4×C53—22no—
124C4⋊C4×C53—22no—
125C4⋊C4×C53—22no—
126C4⋊C4×C53—22no—
127C4⋊C4×C53—42no—
128C4⋊C4×C53—42no—
129C22⋊C4×C53—42no—
130C42×C53—42no—
131C42×C53C2×D411yescharacteristic
132C42×C53C2×D411yescharacteristic
133C42×C53#4111yescharacteristic
134C42×C53C2411yescharacteristic
135C22⋊Dic53—21no—
136#11719925—44no—
137#11719924—44no—
138#11719921—21no—
139#11719921—21no—
140C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
142#11719919—21no—
143#11719919—21no—
144C4×Dic53—21no—
145C4×Dic53—21no—
146C4×Dic53—21no—
147C2×#88322—21no—
148C2×#88322—21no—
149C2×#88322—22no—
150C2×#88322—22no—
151C8×D53—42no—
152C8×D53—42no—
153C23×C53#12111yescharacteristic
154C22×D53—21no—
155Q8×C53—42no—
156Q8×C53—42no—
157Q8×C53—42no—
158Q8×C53—42no—
159C2×C4×C53—21no—
160C2×C4×C53—21no—
161C2×C4×C53—21no—
162C2×C4×C53—21no—
163C2×C4×C53—22no—
164C2×C4×C53—42no—
165C2×C4×C53—42no—
166C2×C4×C53#12111yescharacteristic
167C2×C4×C53#12111yescharacteristic
168C2×C4×C53#12111yescharacteristic
169C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
172C22⋊D53—24no—
173C2×Dic53—21no—
174C2×Dic53—21no—
175C2×Dic53—21no—
176D212—21no—
177D212#13512yes—
178C4×D53—24no—
179C4×D53—41no—
180C4×D53—41no—
181C4×D53—42no—
182Dic106—21no—
183Dic106#13512yes—
184C8×C53—21no—
185C8×C53—21no—
186C8×C53—21no—
187C8×C53#13512yes—
188#88322—41no—
189#88322—42no—
190#88322—42no—
191#88322—41no—
192#19129—531nomaximal, Sylow
193C22×C53—21no—
194C22×C53—21no—
195C22×C53—21no—
196C22×C53C2×#12111yescharacteristic
197C2×D53—22no—
198C2×D53—41no—
199C2×D53—41no—
200C4×C53—21no—
201C4×C53—21no—
202C4×C53—21no—
203C4×C53—82no—
204C4×C53—82no—
205C4×C53#47312yes—
206C4×C53C2×#13511yescharacteristic
207C4×C53C2×#13511yescharacteristic
208C4×C53C2×#13511yescharacteristic
209C4×C53#57511yescharacteristic
210Dic53—22no—
211Dic53—41no—
212Dic53—41no—
213#3170D5311yescharacteristic, complemented
214#3107—532no—
215C8×#41—531no—
216#1680—532no—
217#1679—532no—
218#1674—531no—
219#1673—531no—
220#1670—531no—
221#1669—531no—
222#1564—531no—
223#1544—532no—
224C2×C53—41no—
225C2×C53#303511yescharacteristic
226C2×C53#305011yescharacteristic
227C2×C53C2×#47311yescharacteristic
228D53—42no—
229#533C2×D5312yes—
230C4×#41—531no—
231#500C2×D5311yescharacteristic
232#494C2×D5311yescharacteristic
233#487C2×D5312yes—
234#485—1062no—
235#475—532no—
236#474—532no—
237#467—21no—
238#467—21no—
239#462—532no—
240#461—532no—
241#452—1062no—
242C8×Q8—531no—
243C8×Q8—531no—
244C4×Q16—21no—
245C4×Q16—21no—
246C4×Q16—1062no—
247C4×SD16—1062no—
248C8×D4—531no—
249C8×D4—531no—
250C8×D4—1061no—
251C8×D4—1061no—
252#431—531no—
253#431—532no—
254#431—1061no—
255C2×C4×C8—1061no—
256C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
257#335—531no—
258#335—531no—
259#334—532no—
260#332—532no—
261#332—532no—
262#332—532no—
263#332—532no—
264C53#1912911yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#41—531no—
266C2×Q16—21no—
267C2×Q16—21no—
268C2×Q16—1062no—
269C2×SD16—1062no—
270C22×C8—1061no—
271C22×C8—1061no—
272C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic
273C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic
274C4⋊Q8C22×D5312yes—
275C4⋊Q8C22×D5312yes—
276#125—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—531no—
282C4×Q8—531no—
283C4×D4—531no—
284C4×D4—531no—
285C4×D4—1061no—
286C4×D4—1061no—
287#117—22no—
288#117—531no—
289#117—1061no—
290C2×C42—1061no—
291C2×C42C22×D5311yescharacteristic
292#107—21no—
293#107—21no—
294#107—1062no—
295#106—1062no—
296C4⋊C8—531no—
297C4⋊C8—531no—
298C4⋊C8—532no—
299C4⋊C8—532no—
300C4⋊C8—1061no—
301C4⋊C8—1061no—
302#103—22no—
303#103—22no—
304#103—1062no—
305#103—1062no—
306#103—1062no—
307#102—1062no—
308C22⋊C8—1062no—
309C22⋊C8—1061no—
310C22⋊C8—1061no—
311C22⋊C8—1061no—
312C4×C8—1061no—
313C4×C8—1061no—
314C4×C8—1062no—
315C4×C8—1061no—
316C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic
317C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic
318C4×C8C22×D5311yescharacteristic
319C4×C8C22×D5311yescharacteristic
320#41—1062no—
321#41—1062no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—531no—
325C2×D4—531no—
326C2×D4—1061no—
327C22×C4—1061no—
328C22×C4—1061no—
329C22×C4—1061no—
330C22×C4D4×D5311yescharacteristic
331C22×C4#1171994711yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
333Q16—42no—
334Q16—42no—
335Q16—2124no—
336SD16—2124no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—1062no—
340C2×C8—1062no—
341C2×C8—1061no—
342C2×C8—1061no—
343C2×C8—2122no—
344C2×C8—2122no—
345C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
346C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
347C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
348C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—531no—
356C4⋊C4—531no—
357C4⋊C4—1061no—
358C4⋊C4—1061no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—1061no—
361C22⋊C4—1061no—
362C22⋊C4—1061no—
363C42—42no—
364C42—1061no—
365C42—1061no—
366C42—1061no—
367C42D4×D5311yescharacteristic
368C42#1171994711yescharacteristic
369C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
370C42C23×D5311yescharacteristic
371C23—1061no—
372C23#1313318811yescharacteristic
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—532no—
378Q8—1061no—
379D4—532no—
380D4—1064no—
381D4—1061no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—1064no—
390C2×C4—1061no—
391C2×C4—1061no—
392C2×C4—1061no—
393C2×C4—2121no—
394C2×C4—2122no—
395C2×C4—2121no—
396C2×C4#1313318811yescharacteristic
397C2×C4#1313318811yescharacteristic
398C2×C4#1313318811yescharacteristic
399C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
400C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
401C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
402C8—21no—
403C8—21no—
404C8—21no—
405C8—2122no—
406C8—2122no—
407C8—2121no—
408C8—2121no—
409C8#1313323712yes—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—1062no—
414C22—2121no—
415C22—2121no—
416C22C2×#1313318811yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—1062no—
423C4—2121no—
424C4—2121no—
425C4#1681089512yes—
426C4#135×D5311yescharacteristic
427C4#135×D5311yescharacteristic
428C4C2×#1313323711yescharacteristic
429C4#1681142111yescharacteristic
430C2—41no—
431C2—2122no—
432C2#2028416411yescharacteristic
433C2#2028429211yescharacteristic
434C2C2×#1681089511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133188
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3170C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenter#3170D53
hypocenterC53#19129
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20274142C2semidirect
4. #20274135C2semidirect
5. #20274106C2semidirect
6. #20274101C2semidirect
7. #20274082C2semidirect
8. #20274077C2semidirect
9. #20273463C2semidirect
10. #20273380C2semidirect
11. C53×#3170C2semidirect
213. #3170D53semidirect
264. C53#19129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847802
C8×#117199452
#202741422
#202741352
#202741062
#202741012
#202740822
#202740772
#202734632
#202733802
C53×#31702
#1912953