Finite Group Databasebeta

← #27366574

Subgroups — #27366574

Order 13568.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284788C211yesmaximal, characteristic
3#20284783C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11719947C211yesmaximal, characteristic
5#20274146C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274102C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274084C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273460C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273378C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273378C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17#16811178C2211yescharacteristic
18C4×#11719947C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16811002C2211yescharacteristic
21#16810974C2211yescharacteristic
22#16810966—21no—
23#16810962—21no—
24#16810909C2211yescharacteristic
25#16810905C2211yescharacteristic
26#16810903C2211yescharacteristic
27#16810863—21no—
28#16810863—21no—
29#16810834C2211yescharacteristic
30#16810830C2211yescharacteristic
31#16810828C2211yescharacteristic
32#16810786—21no—
33#16810782—21no—
34C8×Dic106C2211yescharacteristic
35#16810747C2211yescharacteristic
36#16810717—21no—
37#16810715—21no—
38#16810715—21no—
39#16810715—21no—
40#16810714—21no—
41SD16×Dic53—21no—
42D4×#88322C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D53—21no—
44#16810686—21no—
45#16810675C2211yescharacteristic
46#16810675C2211yescharacteristic
47#16810675C2211yescharacteristic
48#16810673—21no—
49C2×C8×Dic53—21no—
50C4×C8×D53C2211yescharacteristic
51#16810375C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810374C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810369C2211yescharacteristic
58#16810368C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#474C2211yescharacteristic
62C53×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719947D411yescharacteristic
68C2×Dic212—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C22×#88322—21no—
74C2×C8×D53D411yescharacteristic
75C2×C8×D53D411yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133208—21no—
79#13133208—21no—
80#13133197—21no—
81#13133197—21no—
82#13133193—21no—
83#13133193—21no—
84Q8×Dic53—21no—
85Q8×Dic53—21no—
86C4×Dic106C2311yescharacteristic
87#13133182—21no—
88#13133182—21no—
89#13133182D411yescharacteristic
90D4×Dic53D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D53—21no—
92#13133177—21no—
93#13133175—21no—
94#13133175—21no—
95#13133175D411yescharacteristic
96#13133173—21no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98C42×D53C2311yescharacteristic
99#13133150—21no—
100#13133150—21no—
101#13133150—21no—
102#13133149—21no—
103#13133148—21no—
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133146—21no—
108#13133146—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133141—21no—
114#13133140—21no—
115#13133140—21no—
116#13133138—21no—
117C22⋊#88322—21no—
118#13133129—21no—
119#13133129—21no—
120#13133129—21no—
121C4×#88322C2311yescharacteristic
122C8×Dic53—21no—
123C8×Dic53—21no—
124C8×Dic53—21no—
125C8×Dic53—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C8×Dic53D411yescharacteristic
128C8×Dic53D411yescharacteristic
129C2×SD16×C53—21no—
130C22×C8×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#107×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C2×C22⋊D53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151#11719947—22no—
152#11719947—22no—
153C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D53#4111yescharacteristic
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
159SD16×C53—42no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—42no—
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C53—21no—
172C42×C53C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic53—21no—
174#11719925—42no—
175#11719925—42no—
176#11719925—42no—
177#11719923—42no—
178#11719921—21no—
179#11719921—41no—
180#11719921—41no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—41no—
186C4⋊Dic53—41no—
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188#11719919—21no—
189#11719919—21no—
190#11719919—41no—
191#11719919—41no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—41no—
196C4×Dic53—41no—
197C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic53#4111yescharacteristic
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—42no—
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206Dic212—42no—
207C8×D53—22no—
208C8×D53—41no—
209C23×C53—21no—
210C22×D53#12111yescharacteristic
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215D4×C53—21no—
216D4×C53#13512yes—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D53—24no—
226C2×Dic53—24no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53#12111yescharacteristic
233C2×Dic53#12111yescharacteristic
234C2×Dic53#12111yescharacteristic
235C4×D53—21no—
236C4×D53—21no—
237C4×D53—21no—
238C4×D53—21no—
239C4×D53—22no—
240Dic106—21no—
241Dic106—41no—
242Dic106—41no—
243Dic106—41no—
244Dic106—41no—
245Dic106#13512yes—
246C8×C53—21no—
247C8×C53—21no—
248C8×C53—41no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53—41no—
251#88322—21no—
252#88322—41no—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#88322#13512yes—
256#19129—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—22no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53C2×#12111yescharacteristic
261C2×D53—21no—
262C2×D53—21no—
263C2×D53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—81no—
267C4×C53—81no—
268C4×C53C2×#13511yescharacteristic
269C4×C53C2×#13511yescharacteristic
270C4×C53C2×#13511yescharacteristic
271C4×C53#57511yescharacteristic
272Dic53—21no—
273Dic53—22no—
274Dic53—21no—
275Dic53—41no—
276Dic53—81no—
277Dic53—81no—
278Dic53#47312yes—
279#3170—531no—
280#3107—531no—
281#3107—531no—
282C8×#41—531no—
283#1680—531no—
284#1680—531no—
285#1679—531no—
286#1679D5311yescharacteristic, complemented
287#1674—531no—
288#1673—531no—
289#1670—531no—
290#1669—531no—
291#1564—531no—
292#1544—531no—
293#1544—531no—
294C2×C53—42no—
295C2×C53#303511yescharacteristic
296C2×C53#305011yescharacteristic
297C2×C53C2×#47311yescharacteristic
298D53—41no—
299#533—531no—
300#533—531no—
301C4×#41—531no—
302#500—531no—
303#494—531no—
304#487—531no—
305#487C2×D5311yescharacteristic
306#485—1061no—
307#485—1061no—
308#475—531no—
309#475—531no—
310#474—531no—
311#474C2×D5311yescharacteristic
312#467—1061no—
313#467—1061no—
314#462—531no—
315#462—531no—
316#461—531no—
317#461C2×D5311yescharacteristic
318#452—1061no—
319#452—1061no—
320C8×Q8—531no—
321C8×Q8—531no—
322C4×Q16—1061no—
323C4×Q16—1061no—
324C4×Q16—1061no—
325C4×Q16—1061no—
326C4×SD16—1061no—
327C4×SD16—1061no—
328C8×D4—531no—
329C8×D4—1061no—
330C8×D4—1061no—
331C8×D4C2×D5311yescharacteristic
332#431—531no—
333#431—531no—
334#431—531no—
335#431—1061no—
336C2×C4×C8—531no—
337C2×C4×C8—1061no—
338#335—531no—
339#335—531no—
340#334—531no—
341#334C2×D5311yescharacteristic
342#332—531no—
343#332—531no—
344#332—531no—
345#332—531no—
346#332—531no—
347#332—531no—
348#332C2×D5311yescharacteristic
349#332C2×D5311yescharacteristic
350C53#1912911yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—531no—
352C2×Q16—1061no—
353C2×Q16—1061no—
354C2×Q16—1061no—
355C2×Q16—1061no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—1061no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—531no—
360C22×C8—531no—
361C22×C8—1061no—
362C4⋊Q8—531no—
363C4⋊Q8—531no—
364C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
366#125—1061no—
367#125—1061no—
368C22⋊Q8—1061no—
369C22⋊Q8—1061no—
370C22⋊Q8—1061no—
371C22⋊Q8—1061no—
372C4×Q8—531no—
373C4×Q8—531no—
374C4×Q8—1061no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×Q8—1061no—
377C4×Q8—1061no—
378C4×D4—531no—
379C4×D4—1061no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4C22×D5311yescharacteristic
382#117—531no—
383#117—1061no—
384#117—1061no—
385#117—1061no—
386C2×C42—531no—
387C2×C42—1061no—
388#107—21no—
389#107—1061no—
390#107—1061no—
391#107—1061no—
392#106—1061no—
393#106—1061no—
394C4⋊C8—531no—
395C4⋊C8—531no—
396C4⋊C8—531no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8—1061no—
399C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#102—21no—
413#102—1061no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—1061no—
416C22⋊C8—1061no—
417C22⋊C8—1061no—
418C22⋊C8—1061no—
419C4×C8—531no—
420C4×C8—531no—
421C4×C8—531no—
422C4×C8—1061no—
423C4×C8—1061no—
424C4×C8—1061no—
425C4×C8—1061no—
426C4×C8—1061no—
427C4×C8C22×D5311yescharacteristic
428#41—1062no—
429#41—1062no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—531no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×D4—1061no—
436C2×D4D4×D5311yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—531no—
439C22×C4—531no—
440C22×C4—531no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—1061no—
443Q16—2122no—
444Q16—2122no—
445Q16—2122no—
446Q16—2122no—
447SD16—42no—
448SD16—2122no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—531no—
454C2×C8—531no—
455C2×C8—1062no—
456C2×C8—1061no—
457C2×C8—1061no—
458C2×C8—1061no—
459C2×C8—2121no—
460C2×C8—2122no—
461C2×C8D4×D5311yescharacteristic
462C2×C8D4×D5311yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—531no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—2121no—
475C4⋊C4—2121no—
476C4⋊C4—2121no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—1061no—
481C22⋊C4—1061no—
482C22⋊C4—2121no—
483C22⋊C4—2121no—
484C42—531no—
485C42—531no—
486C42—531no—
487C42—1061no—
488C42—1061no—
489C42—1061no—
490C42—2121no—
491C42—2121no—
492C42C23×D5311yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—531no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—532no—
500Q8—1061no—
501Q8—2121no—
502Q8—2121no—
503Q8—2121no—
504Q8—2121no—
505D4—21no—
506D4—1064no—
507D4#1313323812yes—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—531no—
514C2×C4—531no—
515C2×C4—531no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—1064no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
529C2×C4#41×D5311yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—532no—
536C8—1061no—
537C8—2121no—
538C8—2121no—
539C8—2121no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—1061no—
544C22—1061no—
545C22—1061no—
546C22#121×D5311yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—532no—
552C4—1061no—
553C4—1061no—
554C4—1062no—
555C4—4241no—
556C4—4241no—
557C4—2121no—
558C4#135×D5311yescharacteristic
559C4#135×D5311yescharacteristic
560C4C2×#1313323811yescharacteristic
561C4#1681141911yescharacteristic
562C2—42no—
563C2—2121no—
564C2#2028416711yescharacteristic
565C2#2028429111yescharacteristic
566C2#473×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1679C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#11719947D4
hypercenter#1679D53
hypocenterC53#19129
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285300C2semidirect
5. #20274146C2semidirect
6. #20274142C2semidirect
7. #20274138C2semidirect
8. #20274108C2semidirect
9. #20274102C2semidirect
10. #20274084C2semidirect
11. #20274078C2semidirect
12. #20273460C2semidirect
13. #20273378C2semidirect
14. #20273378C2semidirect
15. C53×#1679C2semidirect
286. #1679D53semidirect
350. C53#19129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202853002
#202847882
#202847832
C8×#117199472
#202741462
#202741422
#202741382
#202741082
#202741022
#202740842
#202740782
#202734602
#202733782
C53×#16792
#1912953