Finite Group Databasebeta

← #27366576

Subgroups — #27366576

Order 13568.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284789C211yesmaximal, characteristic
3#20284785C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11719949C211yesmaximal, characteristic
5#20274145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274083C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273460C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273378C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273378C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17#16811178C2211yescharacteristic
18C4×#11719949C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16811002C2211yescharacteristic
21#16810974C2211yescharacteristic
22#16810967—21no—
23#16810963—21no—
24#16810908C2211yescharacteristic
25#16810904C2211yescharacteristic
26#16810900C2211yescharacteristic
27#16810863—21no—
28#16810863—21no—
29#16810833C2211yescharacteristic
30#16810829C2211yescharacteristic
31#16810825C2211yescharacteristic
32#16810788—21no—
33#16810784—21no—
34Q8×#88322C2211yescharacteristic
35Q16×Dic53—21no—
36#16810715—21no—
37#16810715—21no—
38#16810715—21no—
39#16810710—21no—
40#16810708—21no—
41C8×D212—21no—
42C8×D212C2211yescharacteristic
43#16810688—21no—
44#16810688C2211yescharacteristic
45#16810675—21no—
46#16810675C2211yescharacteristic
47#16810675C2211yescharacteristic
48#16810675C2211yescharacteristic
49C4×C8×D53—21no—
50C4×C8×D53C2211yescharacteristic
51#16810375C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810374C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810369C2211yescharacteristic
58#16810368C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#475C2211yescharacteristic
62C53×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719949D411yescharacteristic
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×C8×D53—21no—
74C2×C8×D53—21no—
75C2×C8×D53D411yescharacteristic
76C2×C8×D53D411yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133208—21no—
80#13133208—21no—
81#13133197—21no—
82#13133197—21no—
83#13133193—21no—
84#13133193—21no—
85Q8×Dic53—21no—
86Q8×Dic53—21no—
87Q8×Dic53D411yescharacteristic
88#13133182—21no—
89#13133182—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212C2311yescharacteristic
92#13133179—21no—
93#13133179D411yescharacteristic
94#13133175—21no—
95#13133175—21no—
96#13133175—21no—
97#13133175D411yescharacteristic
98C42×D53—21no—
99C42×D53C2311yescharacteristic
100#13133151—21no—
101#13133150—21no—
102#13133150—21no—
103#13133150—21no—
104#13133148—21no—
105C4⋊#88322—21no—
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133141—21no—
113#13133141—21no—
114#13133140—21no—
115#13133139—21no—
116#13133137—21no—
117#13133129—21no—
118#13133129—21no—
119#13133129—21no—
120#13133129—21no—
121#13133129—21no—
122C4×#88322—21no—
123C4×#88322C2311yescharacteristic
124C8×Dic53—21no—
125C8×Dic53—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C8×Dic53D411yescharacteristic
128C8×Dic53D411yescharacteristic
129C2×Q16×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133#106×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147#11719949—22no—
148#11719949—22no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53#4111yescharacteristic
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159Q16×C53—42no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53—21no—
172C42×C53C2411yescharacteristic
173#11719925—42no—
174#11719925—42no—
175#11719925—42no—
176#11719924—42no—
177#11719921—21no—
178#11719921—21no—
179#11719921—21no—
180#11719921—41no—
181#11719921—41no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—41no—
188C4⋊Dic53—41no—
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190#11719919—41no—
191#11719919—41no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—41no—
195C4×Dic53—41no—
196C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic53#4111yescharacteristic
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204#11719913—42no—
205C8×D53—22no—
206C8×D53—41no—
207C8×D53—42no—
208C8×D53—42no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53#12111yescharacteristic
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53#13512yes—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53#12111yescharacteristic
228C2×Dic53#12111yescharacteristic
229C2×Dic53#12111yescharacteristic
230D212—24no—
231D212—21no—
232D212#13512yes—
233C4×D53—24no—
234C4×D53—21no—
235C4×D53—21no—
236C4×D53—21no—
237C4×D53—21no—
238C4×D53—22no—
239C4×D53—41no—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—42no—
242Dic106—41no—
243Dic106—41no—
244Dic106—41no—
245Dic106—41no—
246C8×C53—21no—
247C8×C53—21no—
248C8×C53—41no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53—41no—
251#88322—21no—
252#88322—41no—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#88322#13512yes—
256#19129—531nomaximal, Sylow
257C22×C53C2×#12111yescharacteristic
258C2×D53—21no—
259C2×D53—21no—
260C2×D53—22no—
261C2×D53—21no—
262C2×D53—41no—
263C2×D53—41no—
264C4×C53—22no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—81no—
268C4×C53—81no—
269C4×C53C2×#13511yescharacteristic
270C4×C53C2×#13511yescharacteristic
271C4×C53C2×#13511yescharacteristic
272C4×C53#57511yescharacteristic
273Dic53—21no—
274Dic53—21no—
275Dic53—41no—
276Dic53—81no—
277Dic53—81no—
278Dic53#47312yes—
279#3170—531no—
280#3107—531no—
281#3107—531no—
282C8×#41—531no—
283#1680—531no—
284#1680D5311yescharacteristic, complemented
285#1679—531no—
286#1679—531no—
287#1674—531no—
288#1673—531no—
289#1670—531no—
290#1669—531no—
291#1564—531no—
292#1544—531no—
293#1544—531no—
294C2×C53#303511yescharacteristic
295C2×C53#305011yescharacteristic
296C2×C53C2×#47311yescharacteristic
297D53—41no—
298D53—42no—
299#533—531no—
300#533—531no—
301C4×#41—531no—
302#500—531no—
303#494—531no—
304#487—531no—
305#487C2×D5311yescharacteristic
306#485—1061no—
307#485—1061no—
308#475—531no—
309#475C2×D5311yescharacteristic
310#474—531no—
311#474—531no—
312#467—1061no—
313#467—1061no—
314#462—531no—
315#462C2×D5311yescharacteristic
316#461—531no—
317#461—531no—
318#452—1061no—
319#452—1061no—
320C8×Q8—531no—
321C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
322C4×Q16—1061no—
323C4×Q16—1061no—
324C4×Q16—1061no—
325C4×Q16—1061no—
326C4×SD16—1061no—
327C4×SD16—1061no—
328C8×D4—531no—
329C8×D4—531no—
330C8×D4—1061no—
331C8×D4—1061no—
332#431—531no—
333#431—531no—
334#431—531no—
335#431—1061no—
336C2×C4×C8—531no—
337C2×C4×C8—1061no—
338#335—531no—
339#335—531no—
340#334—531no—
341#334C2×D5311yescharacteristic
342#332—531no—
343#332—531no—
344#332—531no—
345#332—531no—
346#332—531no—
347#332—531no—
348#332C2×D5311yescharacteristic
349#332C2×D5311yescharacteristic
350C53#1912911yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—531no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—1061no—
354C2×Q16—1061no—
355C2×Q16—1061no—
356C2×SD16—1061no—
357C2×SD16—1061no—
358C22×C8—531no—
359C22×C8—531no—
360C22×C8—1061no—
361C22×C8—1061no—
362C4⋊Q8—531no—
363C4⋊Q8—531no—
364C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
366#125—1061no—
367#125—1061no—
368C22⋊Q8—1061no—
369C22⋊Q8—1061no—
370C22⋊Q8—1061no—
371C22⋊Q8—1061no—
372C4×Q8—531no—
373C4×Q8—1061no—
374C4×Q8—1061no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×Q8—1061no—
377C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
378C4×D4—531no—
379C4×D4—531no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4—1061no—
382#117—531no—
383#117—1061no—
384#117—1061no—
385#117—1061no—
386C2×C42—531no—
387C2×C42—1061no—
388#107—1061no—
389#107—1061no—
390#107—1061no—
391#107—1061no—
392#106—21no—
393#106—1061no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—531no—
396C4⋊C8—531no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—1061no—
399C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#102—1061no—
413#102—1061no—
414C22⋊C8—1061no—
415C22⋊C8—1061no—
416C22⋊C8—1061no—
417C22⋊C8—1061no—
418C22⋊C8—1061no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—531no—
421C4×C8—531no—
422C4×C8—531no—
423C4×C8—1061no—
424C4×C8—1061no—
425C4×C8—1061no—
426C4×C8—1061no—
427C4×C8C22×D5311yescharacteristic
428#41—1062no—
429#41—1062no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
435C2×D4—531no—
436C2×D4—1061no—
437C22×C4—531no—
438C22×C4—531no—
439C22×C4—531no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—1061no—
443Q16—42no—
444Q16—2122no—
445Q16—2122no—
446Q16—2122no—
447SD16—2122no—
448SD16—2122no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—531no—
453C2×C8—531no—
454C2×C8—1062no—
455C2×C8—1061no—
456C2×C8—1061no—
457C2×C8—1061no—
458C2×C8—2121no—
459C2×C8—2122no—
460C2×C8—2122no—
461C2×C8D4×D5311yescharacteristic
462C2×C8D4×D5311yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—531no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—2121no—
475C4⋊C4—2121no—
476C4⋊C4—2121no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
479C22⋊C4—1061no—
480C22⋊C4—1061no—
481C22⋊C4—1061no—
482C22⋊C4—2121no—
483C22⋊C4—2121no—
484C42—21no—
485C42—531no—
486C42—531no—
487C42—531no—
488C42—1061no—
489C42—1061no—
490C42—2121no—
491C42—2121no—
492C42C23×D5311yescharacteristic
493C23—531no—
494C23—1061no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—2121no—
501Q8—2121no—
502Q8—2121no—
503Q8—2121no—
504Q8#1313323812yes—
505D4—532no—
506D4—1064no—
507D4—1061no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—531no—
513C2×C4—531no—
514C2×C4—531no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—1064no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
529C2×C4#41×D5311yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—532no—
536C8—1061no—
537C8—2121no—
538C8—2121no—
539C8—2121no—
540C22—1061no—
541C22—1061no—
542C22—1062no—
543C22—1061no—
544C22—2121no—
545C22—2121no—
546C22#121×D5311yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—532no—
553C4—1061no—
554C4—1061no—
555C4—4241no—
556C4—4241no—
557C4—2121no—
558C4#135×D5311yescharacteristic
559C4#135×D5311yescharacteristic
560C4C2×#1313323811yescharacteristic
561C4#1681142211yescharacteristic
562C2—2121no—
563C2—2122no—
564C2#2028416911yescharacteristic
565C2#2028429111yescharacteristic
566C2#473×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1680C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#11719949D4
hypercenter#1680D53
hypocenterC53#19129
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285300C2semidirect
5. #20274145C2semidirect
6. #20274139C2semidirect
7. #20274135C2semidirect
8. #20274107C2semidirect
9. #20274103C2semidirect
10. #20274083C2semidirect
11. #20274079C2semidirect
12. #20273460C2semidirect
13. #20273378C2semidirect
14. #20273378C2semidirect
15. C53×#1680C2semidirect
284. #1680D53semidirect
350. C53#19129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202853002
#202847892
#202847852
C8×#117199492
#202741452
#202741392
#202741352
#202741072
#202741032
#202740832
#202740792
#202734602
#202733782
C53×#16802
#1912953