Finite Group Databasebeta

← #27366578

Subgroups — #27366578

Order 13568.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284783C212yesmaximal
3C8×#11719947C211yesmaximal, characteristic
4#20274148C212yesmaximal, complemented
5#20274140C212yesmaximal, complemented
6#20274106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273378C212yesmaximal, complemented
11C53×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811178C2212yes—
13C4×#11719947C2211yescharacteristic
14#16811003C2211yescharacteristic
15#16810975C2212yes—
16#16810962—22no—
17#16810909C2212yes—
18#16810903C2212yes—
19#16810865—21no—
20#16810865—21no—
21#16810830C2212yes—
22#16810782—22no—
23C8×Dic106C2211yescharacteristic
24#16810747C2211yescharacteristic
25#16810717—21no—
26#16810717—21no—
27#16810715—22no—
28SD16×Dic53—22no—
29D4×#88322C2211yescharacteristic
30C8×C22⋊D53—21no—
31#16810686—21no—
32#16810675C2211yescharacteristic
33#16810675C2212yes—
34#16810673—21no—
35C2×C8×Dic53—21no—
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic
37#16810376C2211yescharacteristic
38#16810373C2212yes—
39#16810370C2212yes—
40#16810369C2212yes—
41#16810368C2212yes—
42C53×#500C2211yescharacteristic
43C53×#461C2212yes—
44C8×D4×C53C2211yescharacteristic
45C53×#335C2211yescharacteristic
46C53×#332C2212yes—
47C2×#11719947D411yescharacteristic
48C2×Dic212—21no—
49C2×Dic212—21no—
50C2×#11719925—22no—
51C22×#88322—21no—
52C2×C8×D53D411yescharacteristic
53C2×C8×D53D411yescharacteristic
54#13133217C2312yes—
55#13133208—22no—
56#13133197—22no—
57#13133193—22no—
58Q8×Dic53—22no—
59C4×Dic106C2311yescharacteristic
60#13133182—22no—
61#13133182D411yescharacteristic
62D4×Dic53D411yescharacteristic
63C4×C22⋊D53—21no—
64#13133177—21no—
65#13133175—22no—
66#13133175D411yescharacteristic
67#13133173—21no—
68C2×C4×Dic53—21no—
69C42×D53C2311yescharacteristic
70#13133150—22no—
71#13133149—22no—
72C4⋊#88322C2312yes—
73C4⋊#88322C2311yescharacteristic
74#13133146—21no—
75#13133146—21no—
76#13133142—22no—
77#13133141—22no—
78#13133140—22no—
79#13133140—22no—
80#13133138—22no—
81C22⋊#88322—21no—
82#13133129—22no—
83#13133129—21no—
84C4×#88322C2311yescharacteristic
85C8×Dic53—21no—
86C8×Dic53—21no—
87C8×Dic53—22no—
88C8×Dic53—21no—
89C8×Dic53D411yescharacteristic
90C8×Dic53D411yescharacteristic
91C2×SD16×C53—22no—
92C22×C8×C53—21no—
93C4⋊Q8×C53C2312yes—
94C4×D4×C53C2311yescharacteristic
95#107×C53—21no—
96#107×C53—21no—
97C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C53C2312yes—
99#103×C53—22no—
100C22⋊C8×C53—21no—
101C4×C8×C53C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C53—22no—
103C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53—21no—
105C2×C22⋊D53—21no—
106C22×Dic53—21no—
107C22×Dic53—21no—
108#11719947—22no—
109#11719947—22no—
110C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D53#4111yescharacteristic
113C2×Dic106—22no—
114C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
115SD16×C53—44no—
116C2×C8×C53—21no—
117C2×C8×C53—22no—
118C2×C8×C53—42no—
119C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
121C4⋊C4×C53—22no—
122C4⋊C4×C53—22no—
123C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22⋊C4×C53—21no—
125C42×C53C2411yescharacteristic
126C22⋊Dic53—21no—
127#11719925—44no—
128#11719921—21no—
129#11719921—42no—
130C4⋊Dic53—22no—
131C4⋊Dic53—22no—
132C4⋊Dic53—42no—
133C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
134#11719919—21no—
135#11719919—21no—
136#11719919—42no—
137C4×Dic53—21no—
138C4×Dic53—21no—
139C4×Dic53—21no—
140C4×Dic53—42no—
141C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic53#4111yescharacteristic
144C2×#88322—21no—
145C2×#88322—22no—
146C2×#88322—42no—
147C2×#88322C2×D411yescharacteristic
148C2×#88322C2×D411yescharacteristic
149Dic212—42no—
150Dic212—42no—
151C8×D53—22no—
152C8×D53—41no—
153C23×C53—21no—
154C22×D53#12111yescharacteristic
155Q8×C53—42no—
156Q8×C53—42no—
157D4×C53—21no—
158D4×C53#13512yes—
159C2×C4×C53—21no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—42no—
163C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
166C22⋊D53—24no—
167C2×Dic53—24no—
168C2×Dic53—21no—
169C2×Dic53—21no—
170C2×Dic53—42no—
171C2×Dic53—42no—
172C2×Dic53#12111yescharacteristic
173C2×Dic53#12111yescharacteristic
174C2×Dic53#12111yescharacteristic
175C4×D53—21no—
176C4×D53—21no—
177C4×D53—21no—
178C4×D53—21no—
179C4×D53—22no—
180Dic106—21no—
181Dic106—42no—
182Dic106—42no—
183Dic106#13512yes—
184C8×C53—21no—
185C8×C53—41no—
186C8×C53—42no—
187C8×C53#13512yes—
188#88322—21no—
189#88322—21no—
190#88322—42no—
191#88322—41no—
192#19129—531nomaximal, Sylow
193C22×C53—22no—
194C22×C53—41no—
195C22×C53—41no—
196C22×C53C2×#12111yescharacteristic
197C2×D53—21no—
198C2×D53—21no—
199C2×D53—21no—
200C4×C53—21no—
201C4×C53—41no—
202C4×C53—82no—
203C4×C53C2×#13511yescharacteristic
204C4×C53C2×#13511yescharacteristic
205C4×C53C2×#13511yescharacteristic
206C4×C53#57511yescharacteristic
207Dic53—21no—
208Dic53—22no—
209Dic53—21no—
210Dic53—41no—
211Dic53—82no—
212Dic53#47312yes—
213#3170—531no—
214#3107—532no—
215C8×#41—531no—
216#1680—532no—
217#1679—532no—
218#1674—531no—
219#1673D5311yescharacteristic, complemented
220#1670—531no—
221#1669—531no—
222#1564—531no—
223#1544—532no—
224C2×C53—42no—
225C2×C53#303511yescharacteristic
226C2×C53#305011yescharacteristic
227C2×C53C2×#47311yescharacteristic
228D53—41no—
229#533—532no—
230C4×#41—531no—
231#500C2×D5311yescharacteristic
232#494—531no—
233#487—532no—
234#485—1062no—
235#475—532no—
236#474—532no—
237#467—1061no—
238#467—1061no—
239#462—532no—
240#461C2×D5312yes—
241#452—1062no—
242C8×Q8—531no—
243C8×Q8—531no—
244C4×Q16—1061no—
245C4×Q16—1061no—
246C4×Q16—1062no—
247C4×SD16—1062no—
248C8×D4—531no—
249C8×D4—1061no—
250C8×D4—1061no—
251C8×D4C2×D5311yescharacteristic
252#431—531no—
253#431—532no—
254#431—1061no—
255C2×C4×C8—531no—
256C2×C4×C8—1061no—
257#335—531no—
258#335C2×D5311yescharacteristic
259#334—532no—
260#332—532no—
261#332—532no—
262#332—532no—
263#332C2×D5312yes—
264C53#1912911yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#41—531no—
266C2×Q16—1062no—
267C2×Q16—1061no—
268C2×Q16—1061no—
269C2×SD16—22no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—531no—
272C22×C8—531no—
273C22×C8—1061no—
274C4⋊Q8—532no—
275C4⋊Q8C22×D5312yes—
276#125—1062no—
277C22⋊Q8—1062no—
278C22⋊Q8—1062no—
279C4×Q8—531no—
280C4×Q8—531no—
281C4×Q8—1062no—
282C4×Q8—1062no—
283C4×D4—531no—
284C4×D4—1061no—
285C4×D4—1061no—
286C4×D4C22×D5311yescharacteristic
287#117—531no—
288#117—1061no—
289#117—1062no—
290C2×C42—531no—
291C2×C42—1061no—
292#107—21no—
293#107—21no—
294#107—1062no—
295#106—1062no—
296C4⋊C8—531no—
297C4⋊C8—532no—
298C4⋊C8—1061no—
299C4⋊C8—1061no—
300C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
301C4⋊C8C22×D5312yes—
302#103—22no—
303#103—1062no—
304#103—1062no—
305#103—1062no—
306#103—1062no—
307#102—1062no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—1061no—
310C22⋊C8—1062no—
311C22⋊C8—1061no—
312C4×C8—531no—
313C4×C8—531no—
314C4×C8—531no—
315C4×C8—1061no—
316C4×C8—1062no—
317C4×C8—1061no—
318C4×C8—1061no—
319C4×C8C22×D5311yescharacteristic
320#41—1062no—
321#41—1062no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—531no—
324C2×Q8—1062no—
325C2×D4—1061no—
326C2×D4D4×D5311yescharacteristic
327C22×C4—21no—
328C22×C4—531no—
329C22×C4—531no—
330C22×C4—531no—
331C22×C4—1061no—
332C22×C4—1061no—
333Q16—2122no—
334Q16—2124no—
335Q16—2122no—
336SD16—44no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—531no—
341C2×C8—531no—
342C2×C8—1062no—
343C2×C8—1061no—
344C2×C8—1062no—
345C2×C8—2121no—
346C2×C8—2122no—
347C2×C8D4×D5311yescharacteristic
348C2×C8D4×D5311yescharacteristic
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—531no—
352C4⋊C4—1061no—
353C4⋊C4—1061no—
354C4⋊C4—1062no—
355C4⋊C4—1062no—
356C4⋊C4—2122no—
357C4⋊C4—2122no—
358C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
359C22⋊C4—21no—
360C22⋊C4—1061no—
361C22⋊C4—1061no—
362C22⋊C4—2122no—
363C42—531no—
364C42—531no—
365C42—531no—
366C42—1061no—
367C42—1061no—
368C42—1061no—
369C42—2122no—
370C42C23×D5311yescharacteristic
371C23—21no—
372C23—531no—
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—532no—
376Q8—1061no—
377Q8—2122no—
378Q8—2122no—
379D4—21no—
380D4—1064no—
381D4#1313323612yes—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—531no—
387C2×C4—531no—
388C2×C4—531no—
389C2×C4—1062no—
390C2×C4—1064no—
391C2×C4—1061no—
392C2×C4—1061no—
393C2×C4—1061no—
394C2×C4—1061no—
395C2×C4—1061no—
396C2×C4—1061no—
397C2×C4—2122no—
398C2×C4—2122no—
399C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
400C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
401C2×C4#41×D5311yescharacteristic
402C8—21no—
403C8—42no—
404C8—41no—
405C8—1061no—
406C8—1061no—
407C8—2122no—
408C8—2121no—
409C8#1313323812yes—
410C22—22no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—1061no—
414C22—1061no—
415C22—1061no—
416C22#121×D5311yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—41no—
419C4—82no—
420C4—532no—
421C4—1061no—
422C4—1061no—
423C4—1062no—
424C4—4242no—
425C4—2121no—
426C4#135×D5311yescharacteristic
427C4C2×#1313323611yescharacteristic
428C4C2×#1313323811yescharacteristic
429C4#1681142211yescharacteristic
430C2—42no—
431C2—2121no—
432C2#2028417111yescharacteristic
433C2#2028429411yescharacteristic
434C2#473×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1673C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#11719947D4
hypercenter#1673D53
hypocenterC53#19129
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285302C2semidirect
4. #20274148C2semidirect
5. #20274140C2semidirect
6. #20274106C2semidirect
7. #20274086C2semidirect
8. #20274080C2semidirect
9. #20273462C2semidirect
10. #20273378C2semidirect
11. C53×#1673C2semidirect
219. #1673D53semidirect
264. C53#19129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202853022
#202847832
C8×#117199472
#202741482
#202741402
#202741062
#202740862
#202740802
#202734622
#202733782
C53×#16732
#1912953