Subgroups — C₂×#20274193 #27366592

Order 13568.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274193	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₄₂₄	—	2	1	no	—
10	C₂²×#11719922	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11719922	—	2	1	no	—
12	C₂²×#11719922	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11719912	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810999	—	2	2	no	—
17	#16810999	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16810819	—	2	2	no	—
19	#16810819	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16810815	—	2	2	no	—
21	#16810815	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16810700	—	2	2	no	—
23	#16810700	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133139	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133138	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133129	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810373	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810366	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
41	C₂×D₄₂₄	—	4	4	no	—
42	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
46	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
47	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
48	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719912	—	4	4	no	—
50	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
51	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#13133214	—	2	1	no	—
54	#13133214	—	2	1	no	—
55	#13133214	—	2	1	no	—
56	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
58	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
59	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
60	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
63	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
64	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
65	#13133139	—	2	4	no	—
66	#13133138	—	2	4	no	—
67	#13133129	—	2	4	no	—
68	C₄×#88322	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
75	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
76	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
77	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
78	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	#11719922	—	4	8	no	—
130	#11719922	—	4	8	no	—
131	#11719922	—	4	8	no	—
132	#11719921	—	2	2	no	—
133	#11719921	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×#88322	—	2	2	no	—
137	C₂×#88322	—	2	2	no	—
138	C₂×#88322	—	4	2	no	—
139	C₂×#88322	D₈	1	4	yes	complemented
140	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	D₄₂₄	—	4	8	no	—
143	#11719912	—	4	8	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
157	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
162	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
163	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
164	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	D₂₁₂	—	2	2	no	—
179	D₂₁₂	—	2	2	no	—
180	D₂₁₂	—	4	2	no	—
181	D₂₁₂	—	4	2	no	—
182	D₂₁₂	—	4	2	no	—
183	D₂₁₂	—	4	2	no	—
184	D₂₁₂	—	4	2	no	—
185	D₂₁₂	—	8	2	no	—
186	D₂₁₂	—	8	2	no	—
187	D₂₁₂	—	8	2	no	—
188	D₂₁₂	—	8	2	no	—
189	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
194	#88322	—	2	2	no	—
195	#88322	—	4	2	no	—
196	#88322	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
197	C₂×#1687	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	#459	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	#469	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	#472	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
210	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₄×C₅₃	#459	1	2	yes	—
217	C₄×C₅₃	#469	1	2	yes	—
218	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
222	Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×#493	—	53	1	no	—
224	C₂×#459	—	53	1	no	—
225	C₂×#459	—	53	1	no	—
226	C₂×#436	—	53	1	no	—
227	#1687	—	53	8	no	—
228	C₂×#334	—	53	1	no	—
229	C₂×#331	—	53	1	no	—
230	C₂×#331	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
232	C₂×C₅₃	#1687	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
236	D₅₃	—	8	2	no	—
237	D₅₃	—	16	2	no	—
238	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
239	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
240	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
241	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
242	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
243	C₂×#127	—	53	1	no	—
244	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
246	#493	—	53	4	no	—
247	#493	—	106	2	no	—
248	#459	—	53	4	no	—
249	#459	—	53	4	no	—
250	#459	—	106	2	no	—
251	#459	—	106	2	no	—
252	#436	—	53	4	no	—
253	#436	—	106	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#102	—	106	1	no	—
258	C₂×#102	—	106	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
261	#334	—	53	4	no	—
262	#331	—	53	4	no	—
263	#331	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
264	C₅₃	C₂×#1687	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
273	C₂×D₈	—	106	4	no	—
274	C₂×D₈	—	106	4	no	—
275	C₂×D₈	—	106	4	no	—
276	C₂×D₈	—	106	4	no	—
277	C₂×D₈	—	212	4	no	—
278	C₂×D₈	—	212	4	no	—
279	C₂×D₈	—	212	4	no	—
280	C₂×D₈	—	212	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
288	#127	—	2	1	no	—
289	#127	—	2	1	no	—
290	#127	—	2	1	no	—
291	#127	—	53	2	no	—
292	#127	—	106	1	no	—
293	#127	—	106	1	no	—
294	#127	—	106	1	no	—
295	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₄×D₄	—	53	2	no	—
297	C₄×D₄	—	53	2	no	—
298	C₄×D₄	—	106	1	no	—
299	C₄×D₄	—	106	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
302	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
304	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
305	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
306	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
307	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
309	#102	—	106	4	no	—
310	#102	—	106	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
312	C₄×C₈	—	53	2	no	—
313	C₄×C₈	—	53	2	no	—
314	C₂⁴	—	4	1	no	—
315	C₂⁴	—	106	1	no	—
316	C₂⁴	—	212	1	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	1	no	—
321	C₂×D₄	—	4	1	no	—
322	C₂×D₄	—	4	1	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	8	2	no	—
328	C₂×D₄	—	53	2	no	—
329	C₂×D₄	—	106	1	no	—
330	C₂×D₄	—	106	2	no	—
331	C₂×D₄	—	106	2	no	—
332	C₂×D₄	—	106	2	no	—
333	C₂×D₄	—	106	2	no	—
334	C₂×D₄	—	106	2	no	—
335	C₂×D₄	—	424	2	no	—
336	C₂×D₄	—	212	1	no	—
337	C₂×D₄	—	212	1	no	—
338	C₂×D₄	—	212	1	no	—
339	C₂×D₄	—	212	2	no	—
340	C₂×D₄	—	212	2	no	—
341	C₂×D₄	—	212	2	no	—
342	C₂×D₄	—	212	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
348	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	D₈	—	212	8	no	—
352	D₈	—	212	8	no	—
353	D₈	—	212	8	no	—
354	D₈	—	212	8	no	—
355	M₁₆	—	212	8	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	4	2	no	—
359	C₂×C₈	—	4	2	no	—
360	C₂×C₈	—	53	4	no	—
361	C₂×C₈	—	53	2	no	—
362	C₂×C₈	—	53	2	no	—
363	C₂×C₈	—	106	2	no	—
364	C₂×C₈	—	106	2	no	—
365	C₂×C₈	—	212	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₄²	#11719945	1	1	yes	characteristic
371	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	—	4	2	no	—
375	C₂³	—	8	2	no	—
376	C₂³	—	8	2	no	—
377	C₂³	—	8	2	no	—
378	C₂³	—	106	2	no	—
379	C₂³	—	424	2	no	—
380	C₂³	—	424	2	no	—
381	C₂³	—	424	2	no	—
382	C₂³	—	212	2	no	—
383	C₂³	—	212	2	no	—
384	C₂³	—	212	2	no	—
385	C₂³	—	212	2	no	—
386	C₂³	#13133190	1	1	yes	characteristic
387	D₄	—	4	2	no	—
388	D₄	—	4	2	no	—
389	D₄	—	4	2	no	—
390	D₄	—	4	2	no	—
391	D₄	—	8	2	no	—
392	D₄	—	8	2	no	—
393	D₄	—	8	2	no	—
394	D₄	—	8	2	no	—
395	D₄	—	106	2	no	—
396	D₄	—	106	2	no	—
397	D₄	—	424	2	no	—
398	D₄	—	424	2	no	—
399	D₄	—	424	2	no	—
400	D₄	—	424	2	no	—
401	D₄	—	212	2	no	—
402	D₄	—	212	2	no	—
403	D₄	—	212	2	no	—
404	D₄	—	212	2	no	—
405	D₄	—	212	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄	—	212	2	no	—
409	C₂×C₄	—	212	4	no	—
410	C₂×C₄	—	212	2	no	—
411	C₂×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	4	2	no	—
423	C₈	—	4	2	no	—
424	C₈	—	53	4	no	—
425	C₈	—	106	2	no	—
426	C₈	—	212	2	no	—
427	C₂²	—	8	2	no	—
428	C₂²	—	8	2	no	—
429	C₂²	—	8	2	no	—
430	C₂²	—	16	4	no	—
431	C₂²	—	848	4	no	—
432	C₂²	—	424	2	no	—
433	C₂²	—	424	2	no	—
434	C₂²	—	424	2	no	—
435	C₂²	—	424	4	no	—
436	C₂²	—	212	2	no	—
437	C₂²	—	212	2	no	—
438	C₂²	—	212	2	no	—
439	C₂²	#16810817	1	2	yes	—
440	C₂²	#16810875	1	2	yes	—
441	C₂²	#16810892	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	1	no	—
444	C₄	—	2	1	no	—
445	C₄	—	212	2	no	—
446	C₄	#16810817	1	2	yes	—
447	C₄	#16810875	1	2	yes	—
448	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
450	C₄	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
451	C₄	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
452	C₂	—	16	2	no	—
453	C₂	—	848	2	no	—
454	C₂	—	424	2	no	—
455	C₂	#20274193	1	4	yes	direct product factor
456	C₂	C₂×#16810817	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#16810875	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂×#16810892	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133190
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#331	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#121
hypercenter	C₂×#331	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1687
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810999	C₂	semidirect
2. C₂×#16810819	C₂	semidirect
3. C₂×#16810815	C₂	semidirect
4. C₂×#16810700	C₂	semidirect
5. #20274193	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810373	C₂	semidirect
7. C₂×#16810366	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#331	C₂	semidirect
17. #16810999	C₂²	semidirect
19. #16810819	C₂²	semidirect
21. #16810815	C₂²	semidirect
23. #16810700	C₂²	semidirect
29. #16810373	C₂²	semidirect
30. #16810366	C₂²	semidirect
34. C₅₃×#331	C₂²	semidirect
139. C₂×#88322	D₈	semidirect
196. #88322	C₂×D₈	semidirect
230. C₂×#331	D₅₃	semidirect
232. C₂×C₅₃	#1687	semidirect
263. #331	C₂×D₅₃	semidirect
264. C₅₃	C₂×#1687	semidirect
455. C₂	#20274193	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810999	2
C₂×#16810819	2
C₂×#16810815	2
C₂×#16810700	2
#20274193	2
C₂×#16810373	2
C₂×#16810366	2
C₂×C₅₃×#331	2
C₂×#1687	53

Subgroups — C2×#20274193 #27366592

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274193 #27366592