Subgroups — C₂×#20274195 #27366594

Order 13568.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274195	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×D₄₂₄	—	2	2	no	—
8	C₂²×D₄₂₄	—	2	1	no	—
9	C₂²×D₄₂₄	—	2	1	no	—
10	C₂²×#11719912	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811000	—	2	2	no	—
14	#16811000	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16810819	—	2	4	no	—
16	#16810819	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16810702	—	2	2	no	—
18	#16810702	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133139	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133129	—	2	1	no	—
22	#16810366	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#334	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
32	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
33	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
34	C₂×D₄₂₄	—	4	8	no	—
35	C₂×D₄₂₄	—	4	4	no	—
36	C₂×D₄₂₄	—	4	4	no	—
37	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719912	—	4	4	no	—
39	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
40	#13133214	—	2	2	no	—
41	#13133214	—	2	2	no	—
42	#13133214	—	2	2	no	—
43	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
44	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
46	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
47	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
50	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
51	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133139	—	2	8	no	—
53	#13133129	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
69	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
70	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
71	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
72	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
73	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
74	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
75	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
76	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
77	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
78	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
79	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
80	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
81	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂×C₈×C₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	#11719921	—	2	2	no	—
97	#11719921	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#88322	—	2	2	no	—
101	C₂×#88322	—	4	2	no	—
102	D₄₂₄	—	4	8	no	—
103	D₄₂₄	—	4	16	no	—
104	D₄₂₄	—	4	8	no	—
105	#11719912	—	4	8	no	—
106	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
113	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
114	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	D₂₁₂	—	2	4	no	—
128	D₂₁₂	—	4	4	no	—
129	D₂₁₂	—	4	4	no	—
130	D₂₁₂	—	4	4	no	—
131	D₂₁₂	—	4	4	no	—
132	D₂₁₂	—	4	2	no	—
133	D₂₁₂	—	8	4	no	—
134	D₂₁₂	—	8	4	no	—
135	D₂₁₂	—	8	4	no	—
136	D₂₁₂	—	8	4	no	—
137	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
140	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₈×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
143	#88322	—	4	2	no	—
144	C₂×#1687	—	53	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₅₃	#459	1	2	yes	—
146	C₂²×C₅₃	#469	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅₃	#472	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
153	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
154	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
155	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
156	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
157	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄×C₅₃	#459	1	2	yes	—
160	C₄×C₅₃	#469	1	2	yes	—
161	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
163	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
164	Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×#493	—	53	1	no	—
166	C₂×#459	—	53	2	no	—
167	C₂×#436	—	53	1	no	—
168	#1687	—	53	8	no	—
169	C₂×#334	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂×#331	—	53	2	no	—
171	C₂×C₅₃	#1687	1	4	yes	complemented
172	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
175	D₅₃	—	8	2	no	—
176	D₅₃	—	16	4	no	—
177	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
178	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
179	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
180	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
181	C₂×#127	—	53	2	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
183	#493	—	53	4	no	—
184	#493	—	106	2	no	—
185	#459	—	53	8	no	—
186	#459	—	106	4	no	—
187	#436	—	53	4	no	—
188	#436	—	106	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
191	C₂×#102	—	106	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	#334	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
195	#331	—	53	8	no	—
196	C₅₃	C₂×#1687	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
202	C₂×D₈	—	106	8	no	—
203	C₂×D₈	—	106	4	no	—
204	C₂×D₈	—	106	4	no	—
205	C₂×D₈	—	212	4	no	—
206	C₂×D₈	—	212	8	no	—
207	C₂×D₈	—	212	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
212	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
214	#127	—	53	4	no	—
215	#127	—	106	2	no	—
216	#127	—	106	2	no	—
217	#127	—	106	2	no	—
218	C₄×D₄	—	53	2	no	—
219	C₄×D₄	—	53	2	no	—
220	C₄×D₄	—	106	1	no	—
221	C₄×D₄	—	106	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
227	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
228	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
229	#102	—	106	8	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
231	C₄×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
232	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
233	C₂⁴	—	106	1	no	—
234	C₂⁴	—	212	2	no	—
235	C₂×D₄	—	53	2	no	—
236	C₂×D₄	—	106	1	no	—
237	C₂×D₄	—	106	4	no	—
238	C₂×D₄	—	106	4	no	—
239	C₂×D₄	—	106	4	no	—
240	C₂×D₄	—	106	4	no	—
241	C₂×D₄	—	424	4	no	—
242	C₂×D₄	—	212	2	no	—
243	C₂×D₄	—	212	2	no	—
244	C₂×D₄	—	212	2	no	—
245	C₂×D₄	—	212	4	no	—
246	C₂×D₄	—	212	4	no	—
247	C₂×D₄	—	212	4	no	—
248	C₂×D₄	—	212	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
254	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
257	D₈	—	212	8	no	—
258	D₈	—	212	16	no	—
259	D₈	—	212	8	no	—
260	M₁₆	—	212	8	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	4	4	no	—
264	C₂×C₈	—	106	2	no	—
265	C₂×C₈	—	212	2	no	—
266	C₂×C₈	D₄₂₄	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
273	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	#11719949	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	—	106	2	no	—
278	C₂³	—	424	4	no	—
279	C₂³	—	424	4	no	—
280	C₂³	—	424	4	no	—
281	C₂³	—	212	4	no	—
282	C₂³	—	212	2	no	—
283	C₂³	—	212	2	no	—
284	C₂³	—	212	2	no	—
285	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
286	D₄	—	106	4	no	—
287	D₄	—	424	4	no	—
288	D₄	—	424	4	no	—
289	D₄	—	424	4	no	—
290	D₄	—	424	4	no	—
291	D₄	—	212	2	no	—
292	D₄	—	212	4	no	—
293	D₄	—	212	4	no	—
294	D₄	—	212	4	no	—
295	D₄	—	212	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄	—	212	2	no	—
299	C₂×C₄	—	212	4	no	—
300	C₂×C₄	—	212	2	no	—
301	C₂×C₄	—	212	2	no	—
302	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#13133244	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	2	2	no	—
312	C₈	—	4	4	no	—
313	C₈	—	212	2	no	—
314	C₈	C₂×D₄₂₄	1	4	yes	complemented
315	C₂²	—	848	8	no	—
316	C₂²	—	424	4	no	—
317	C₂²	—	424	4	no	—
318	C₂²	—	424	4	no	—
319	C₂²	—	424	4	no	—
320	C₂²	—	212	2	no	—
321	C₂²	—	212	2	no	—
322	C₂²	—	212	2	no	—
323	C₂²	#16810819	1	2	yes	—
324	C₂²	#16810877	1	2	yes	—
325	C₂²	#16810894	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	2	1	no	—
328	C₄	—	2	1	no	—
329	C₄	—	212	2	no	—
330	C₄	#16810819	1	2	yes	—
331	C₄	#16810877	1	2	yes	—
332	C₄	C₂²×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂×#13133244	1	2	yes	—
334	C₄	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
335	C₂	—	848	4	no	—
336	C₂	—	424	2	no	—
337	C₂	#20274195	1	4	yes	direct product factor
338	C₂	C₂×#16810819	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#16810877	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#16810894	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133192
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#334	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#121
hypercenter	C₂×#334	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1687
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811000	C₂	semidirect
2. C₂×#16810819	C₂	semidirect
3. C₂×#16810702	C₂	semidirect
4. #20274195	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810366	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#334	C₂	semidirect
14. #16811000	C₂²	semidirect
16. #16810819	C₂²	semidirect
18. #16810702	C₂²	semidirect
22. #16810366	C₂²	semidirect
25. C₅₃×#334	C₂²	semidirect
89. C₂×C₈×C₅₃	D₈	semidirect
142. C₈×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
169. C₂×#334	D₅₃	semidirect
171. C₂×C₅₃	#1687	semidirect
194. #334	C₂×D₅₃	semidirect
196. C₅₃	C₂×#1687	semidirect
266. C₂×C₈	D₄₂₄	semidirect
314. C₈	C₂×D₄₂₄	semidirect
337. C₂	#20274195	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811000	2
C₂×#16810819	2
C₂×#16810702	2
#20274195	2
C₂×#16810366	2
C₂×C₅₃×#334	2
C₂×#1687	53

Subgroups — C2×#20274195 #27366594

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274195 #27366594