Subgroups — D₅₃×#1689 #27366595

Order 13568.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#494×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#474×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	#436×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#334×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#332×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
15	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811003	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16811002	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811001	—	2	1	no	—
20	#16811001	—	2	1	no	—
21	#16810904	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810903	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810902	—	2	2	no	—
24	#16810901	—	2	2	no	—
25	#16810900	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810702	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810701	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810700	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810699	—	2	1	no	—
30	#16810698	—	2	1	no	—
31	#107×D₅₃	—	2	2	no	—
32	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#102×D₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810374	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810373	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810370	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810369	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810368	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅₃×#474	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₅₃×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
54	Q₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
55	Q₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
59	M₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
65	#13133216	—	2	2	no	—
66	#13133216	—	2	2	no	—
67	#13133215	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	D₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#13133179	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
72	#13133177	—	2	1	no	—
73	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
77	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#13133151	—	2	2	no	—
79	#13133150	—	2	2	no	—
80	#13133150	—	2	2	no	—
81	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
83	#13133146	—	2	2	no	—
84	#13133146	—	2	1	no	—
85	#13133139	—	2	2	no	—
86	#13133138	—	2	2	no	—
87	#13133137	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
89	#13133129	—	2	1	no	—
90	#13133129	—	2	1	no	—
91	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
112	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
113	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
126	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
127	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
128	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	#11719925	—	4	4	no	—
140	#11719925	—	4	4	no	—
141	#11719921	—	2	1	no	—
142	#11719921	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	#11719919	—	2	1	no	—
147	#11719919	—	4	2	no	—
148	#11719919	—	4	2	no	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
152	#11719917	—	4	2	no	—
153	C₂×#88322	—	2	1	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
158	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
159	#11719912	—	4	2	no	—
160	#11719912	—	4	2	no	—
161	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₈×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
171	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
172	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
173	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
188	D₂₁₂	—	2	2	no	—
189	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
192	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
193	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
195	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
196	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
197	C₄×D₅₃	#137	1	4	yes	—
198	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
199	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
200	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
201	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₈×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
205	#88322	—	2	1	no	—
206	#88322	—	4	1	no	—
207	#88322	—	4	2	no	—
208	#88322	C₂×D₈	1	2	yes	—
209	C₂×#1689	—	53	1	no	maximal, Sylow
210	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
218	C₂×D₅₃	#459	1	2	yes	—
219	C₂×D₅₃	#470	1	2	yes	—
220	C₂×D₅₃	#473	1	2	yes	—
221	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
223	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
224	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
227	Dic₅₃	—	2	1	no	—
228	Dic₅₃	—	4	1	no	—
229	Dic₅₃	—	8	2	no	—
230	Dic₅₃	#459	1	2	yes	—
231	Dic₅₃	#470	1	2	yes	—
232	C₂×#494	—	53	1	no	—
233	C₂×#474	—	53	2	no	—
234	C₂×#436	—	53	1	no	—
235	#1689	—	53	1	no	—
236	#1689	—	53	2	no	—
237	#1689	—	53	1	no	—
238	#1689	—	53	1	no	—
239	#1689	—	53	2	no	—
240	#1689	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
241	C₂×#334	—	53	1	no	—
242	C₂×#332	—	53	2	no	—
243	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
244	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
247	D₅₃	—	8	1	no	—
248	D₅₃	#1689	1	4	yes	direct product factor
249	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
250	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
251	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
254	#494	—	53	2	no	—
255	#494	—	53	1	no	—
256	#494	—	106	1	no	—
257	#494	—	106	1	no	—
258	#494	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#474	—	53	2	no	—
260	#474	—	53	2	no	—
261	#474	—	53	2	no	—
262	#474	—	106	2	no	—
263	#474	—	106	2	no	—
264	#474	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
265	#436	—	53	1	no	—
266	#436	—	53	1	no	—
267	#436	—	53	1	no	—
268	#436	—	106	1	no	—
269	#436	—	106	1	no	—
270	#436	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#107	—	106	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
274	C₂×#102	—	106	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
277	#334	—	53	2	no	—
278	#334	—	53	1	no	—
279	#334	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#332	—	53	2	no	—
281	#332	—	53	2	no	—
282	#332	—	53	2	no	—
283	#332	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
284	C₅₃	C₂×#1689	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
297	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
298	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
299	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
300	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₄×D₄	—	53	1	no	—
311	C₄×D₄	—	53	1	no	—
312	C₄×D₄	—	53	1	no	—
313	C₄×D₄	—	106	1	no	—
314	C₄×D₄	—	106	1	no	—
315	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
321	#107	—	2	2	no	—
322	#107	—	106	2	no	—
323	#107	—	106	2	no	—
324	#107	—	106	2	no	—
325	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
326	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
327	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
328	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
329	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
331	#102	—	2	2	no	—
332	#102	—	106	2	no	—
333	#102	—	106	2	no	—
334	#102	—	106	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
339	C₄×C₈	—	53	1	no	—
340	C₄×C₈	—	53	1	no	—
341	C₄×C₈	—	53	1	no	—
342	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂⁴	—	106	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
349	C₂×D₄	—	53	1	no	—
350	C₂×D₄	—	106	4	no	—
351	C₂×D₄	—	106	1	no	—
352	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
364	Q₁₆	—	4	2	no	—
365	Q₁₆	—	4	2	no	—
366	Q₁₆	—	212	2	no	—
367	Q₁₆	—	212	4	no	—
368	Q₁₆	—	212	4	no	—
369	Q₁₆	—	212	2	no	—
370	M₁₆	—	4	2	no	—
371	M₁₆	—	212	2	no	—
372	M₁₆	—	212	2	no	—
373	M₁₆	—	212	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	53	1	no	—
377	C₂×C₈	—	53	4	no	—
378	C₂×C₈	—	53	1	no	—
379	C₂×C₈	—	106	2	no	—
380	C₂×C₈	—	106	1	no	—
381	C₂×C₈	—	106	2	no	—
382	C₂×C₈	—	212	2	no	—
383	C₂×C₈	—	212	4	no	—
384	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
394	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
399	C₄²	—	53	1	no	—
400	C₄²	—	53	1	no	—
401	C₄²	—	53	1	no	—
402	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	53	1	no	—
405	C₂³	—	106	1	no	—
406	C₂³	—	212	2	no	—
407	C₂³	—	212	2	no	—
408	C₂³	—	212	2	no	—
409	Q₈	—	4	2	no	—
410	Q₈	—	4	2	no	—
411	Q₈	—	424	4	no	—
412	Q₈	—	212	2	no	—
413	Q₈	—	212	2	no	—
414	D₄	—	2	2	no	—
415	D₄	—	106	2	no	—
416	D₄	—	212	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄	—	53	4	no	—
426	C₂×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂×C₄	—	106	1	no	—
429	C₂×C₄	—	424	4	no	—
430	C₂×C₄	—	212	2	no	—
431	C₂×C₄	—	212	2	no	—
432	C₂×C₄	—	212	2	no	—
433	C₂×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂×C₄	—	212	1	no	—
435	C₂×C₄	—	212	1	no	—
436	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₈	—	2	1	no	—
440	C₈	—	4	1	no	—
441	C₈	—	4	2	no	—
442	C₈	—	53	2	no	—
443	C₈	—	106	1	no	—
444	C₈	—	212	1	no	—
445	C₈	—	212	2	no	—
446	C₈	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂²	—	4	1	no	—
448	C₂²	—	4	1	no	—
449	C₂²	—	4	1	no	—
450	C₂²	—	53	2	no	—
451	C₂²	—	53	2	no	—
452	C₂²	—	53	2	no	—
453	C₂²	—	424	4	no	—
454	C₂²	—	212	1	no	—
455	C₂²	—	212	1	no	—
456	C₂²	—	212	1	no	—
457	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₄	—	2	1	no	—
459	C₄	—	4	1	no	—
460	C₄	—	8	2	no	—
461	C₄	—	53	2	no	—
462	C₄	—	53	2	no	—
463	C₄	—	106	1	no	—
464	C₄	—	424	2	no	—
465	C₄	—	212	1	no	—
466	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₄	#137×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂	—	8	1	no	—
470	C₂	—	53	4	no	—
471	C₂	—	424	1	no	—
472	C₂	#459×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#470×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#473×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₃
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1689	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	C₂×D₄×D₅₃	D₄
hypercenter	#1689	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1689
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #494×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20274205	C₂	semidirect
5. #20274204	C₂	semidirect
6. #20274203	C₂	semidirect
7. #20274202	C₂	semidirect
8. #20274201	C₂	semidirect
9. #334×D₅₃	C₂	semidirect
10. #332×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1689	C₂	semidirect
17. #16811003	C₂²	semidirect
18. #16811002	C₂²	semidirect
37. #16810374	C₂²	semidirect
38. #16810373	C₂²	semidirect
39. #16810370	C₂²	semidirect
40. #16810369	C₂²	semidirect
41. #16810368	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#494	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#334	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#332	C₂²	semidirect
240. #1689	D₅₃	direct (N × H)
248. D₅₃	#1689	direct (N × H)
258. #494	C₂×D₅₃	semidirect
279. #334	C₂×D₅₃	semidirect
283. #332	C₂×D₅₃	semidirect
284. C₅₃	C₂×#1689	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#494×D₅₃	2
#474×D₅₃	2
#436×D₅₃	2
#20274205	2
#20274204	2
#20274203	2
#20274202	2
#20274201	2
#334×D₅₃	2
#332×D₅₃	2
C₅₃×#1689	2
C₂×#1689	53

Subgroups — D53×#1689 #27366595

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1689 #27366595