Subgroups — #27366604

Order 13568.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#436×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20273460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20273361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133236	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133236	—	2	1	no	—
14	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
15	#16811171	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811006	—	2	1	no	—
18	#16811006	—	2	1	no	—
19	#16811003	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16810995	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16810935	—	2	2	no	—
22	#16810904	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810903	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810815	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810755	—	2	2	no	—
26	D₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	#16810703	—	2	2	no	—
28	#16810702	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810701	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810700	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810699	—	2	1	no	—
32	#16810698	—	2	1	no	—
33	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810375	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810374	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810370	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810368	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810367	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅₃×#459	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₅₃×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
50	#13133236	—	4	4	no	—
51	#13133236	—	4	4	no	—
52	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
60	M₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
65	#13133204	—	2	2	no	—
66	#13133188	—	2	2	no	—
67	#13133188	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	D₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#13133179	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
74	#13133177	—	2	1	no	—
75	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
77	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#13133151	—	2	2	no	—
79	#13133150	—	2	2	no	—
80	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#13133146	—	2	1	no	—
83	#13133139	—	2	2	no	—
84	#13133138	—	2	2	no	—
85	#13133138	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
87	#13133129	—	2	1	no	—
88	#13133129	—	2	1	no	—
89	#13133129	—	2	2	no	—
90	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
98	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
115	#11719947	—	4	4	no	—
116	#11719947	—	4	4	no	—
117	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
128	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
129	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
130	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
131	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	#11719923	—	4	4	no	—
143	#11719923	—	4	4	no	—
144	#11719922	—	4	4	no	—
145	#11719921	—	2	1	no	—
146	#11719921	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	#11719919	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
154	#11719917	—	4	2	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	—	2	1	no	—
157	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
160	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
161	#11719912	—	4	2	no	—
162	#11719912	—	4	2	no	—
163	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₈×D₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
166	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
173	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
194	D₂₁₂	—	2	2	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
197	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
199	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
200	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
202	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
204	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
205	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₈×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
209	#88322	—	2	1	no	—
210	#88322	—	4	1	no	—
211	#88322	—	4	2	no	—
212	#88322	C₂×D₈	1	2	yes	—
213	#19133	—	53	1	no	maximal, Sylow
214	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
227	C₂×D₅₃	#459	1	2	yes	—
228	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
233	Dic₅₃	—	2	1	no	—
234	Dic₅₃	—	2	1	no	—
235	Dic₅₃	—	4	1	no	—
236	Dic₅₃	—	8	2	no	—
237	Dic₅₃	#459	1	2	yes	—
238	#3147	—	53	1	no	—
239	#3100	—	53	2	no	—
240	C₂×#436	—	53	1	no	—
241	#1689	—	53	1	no	—
242	#1689	—	53	1	no	—
243	#1687	—	53	1	no	—
244	#1687	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#1685	—	53	2	no	—
246	#1685	—	53	2	no	—
247	#1564	—	53	1	no	—
248	#1540	—	53	2	no	—
249	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
250	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
251	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#3054	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#3067	1	1	yes	characteristic
254	D₅₃	—	2	2	no	—
255	D₅₃	—	8	1	no	—
256	C₂×#135	—	106	1	no	—
257	C₂×#135	—	106	1	no	—
258	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
259	#532	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
261	#495	—	106	1	no	—
262	#495	—	106	1	no	—
263	#494	—	53	1	no	—
264	#493	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#492	—	53	2	no	—
266	#480	—	106	2	no	—
267	#474	—	53	2	no	—
268	#474	—	53	2	no	—
269	#459	—	53	2	no	—
270	#459	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
271	#447	—	106	2	no	—
272	C₄×D₈	—	106	2	no	—
273	C₄×D₈	—	106	2	no	—
274	#436	—	53	1	no	—
275	#436	—	53	1	no	—
276	#436	—	53	1	no	—
277	#436	—	106	1	no	—
278	#436	—	106	1	no	—
279	#436	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	#431	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
284	#335	—	53	2	no	—
285	#334	—	53	1	no	—
286	#334	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#332	—	53	2	no	—
288	#332	—	53	2	no	—
289	#331	—	53	2	no	—
290	#331	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
291	C₅₃	#19133	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂×#41	—	106	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
295	#135	—	212	4	no	—
296	#135	—	212	4	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
301	C₂×D₈	—	2	2	no	—
302	C₂×D₈	—	2	1	no	—
303	C₂×D₈	—	2	1	no	—
304	C₂×D₈	—	106	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
306	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
307	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
308	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
309	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
314	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
315	#124	—	106	2	no	—
316	#121	—	106	2	no	—
317	#121	—	106	2	no	—
318	C₄×D₄	—	53	1	no	—
319	C₄×D₄	—	53	1	no	—
320	C₄×D₄	—	53	1	no	—
321	C₄×D₄	—	106	1	no	—
322	C₄×D₄	—	106	1	no	—
323	C₄×D₄	—	106	2	no	—
324	C₄×D₄	—	106	2	no	—
325	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
329	#107	—	106	2	no	—
330	#107	—	106	2	no	—
331	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
332	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
334	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	#102	—	2	2	no	—
337	#102	—	106	2	no	—
338	#102	—	106	2	no	—
339	#102	—	106	2	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
345	C₄×C₈	—	53	1	no	—
346	C₄×C₈	—	53	1	no	—
347	C₄×C₈	—	53	1	no	—
348	C₄×C₈	—	106	2	no	—
349	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂⁴	—	106	1	no	—
351	#41	—	212	4	no	—
352	#41	—	212	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	53	1	no	—
358	C₂×D₄	—	106	1	no	—
359	C₂×D₄	—	212	2	no	—
360	C₂×D₄	—	212	2	no	—
361	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
373	Q₁₆	—	212	2	no	—
374	Q₁₆	—	212	2	no	—
375	SD₁₆	—	212	4	no	—
376	SD₁₆	—	212	4	no	—
377	D₈	—	4	2	no	—
378	D₈	—	4	4	no	—
379	D₈	—	4	2	no	—
380	D₈	—	212	4	no	—
381	M₁₆	—	4	2	no	—
382	M₁₆	—	212	2	no	—
383	M₁₆	—	212	2	no	—
384	M₁₆	—	212	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	53	1	no	—
388	C₂×C₈	—	53	4	no	—
389	C₂×C₈	—	53	1	no	—
390	C₂×C₈	—	106	2	no	—
391	C₂×C₈	—	106	2	no	—
392	C₂×C₈	—	106	1	no	—
393	C₂×C₈	—	212	2	no	—
394	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
400	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
407	C₄²	—	53	1	no	—
408	C₄²	—	53	1	no	—
409	C₄²	—	53	1	no	—
410	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	53	1	no	—
414	C₂³	—	106	1	no	—
415	C₂³	—	212	2	no	—
416	C₂³	—	212	2	no	—
417	C₂³	—	212	2	no	—
418	Q₈	—	212	2	no	—
419	Q₈	—	212	2	no	—
420	D₄	—	2	2	no	—
421	D₄	—	4	2	no	—
422	D₄	—	4	2	no	—
423	D₄	—	4	2	no	—
424	D₄	—	4	2	no	—
425	D₄	—	8	2	no	—
426	D₄	—	106	2	no	—
427	D₄	—	424	4	no	—
428	D₄	—	212	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂×C₄	—	53	1	no	—
436	C₂×C₄	—	53	1	no	—
437	C₂×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄	—	106	1	no	—
439	C₂×C₄	—	424	4	no	—
440	C₂×C₄	—	212	1	no	—
441	C₂×C₄	—	212	2	no	—
442	C₂×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂×C₄	—	212	2	no	—
445	C₂×C₄	—	212	1	no	—
446	C₂×C₄	—	212	1	no	—
447	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₈	—	2	1	no	—
451	C₈	—	4	1	no	—
452	C₈	—	4	2	no	—
453	C₈	—	53	2	no	—
454	C₈	—	106	1	no	—
455	C₈	—	212	1	no	—
456	C₈	—	212	2	no	—
457	C₈	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂²	—	4	1	no	—
459	C₂²	—	4	1	no	—
460	C₂²	—	4	1	no	—
461	C₂²	—	8	2	no	—
462	C₂²	—	8	2	no	—
463	C₂²	—	8	2	no	—
464	C₂²	—	53	2	no	—
465	C₂²	—	106	1	no	—
466	C₂²	—	106	1	no	—
467	C₂²	—	424	4	no	—
468	C₂²	—	212	1	no	—
469	C₂²	—	212	1	no	—
470	C₂²	—	212	1	no	—
471	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₄	—	2	1	no	—
473	C₄	—	4	1	no	—
474	C₄	—	53	2	no	—
475	C₄	—	106	1	no	—
476	C₄	—	106	1	no	—
477	C₄	—	424	2	no	—
478	C₄	—	212	1	no	—
479	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#16811419	1	2	yes	—
482	C₂	—	8	1	no	—
483	C₂	—	16	2	no	—
484	C₂	—	106	2	no	—
485	C₂	—	424	1	no	—
486	C₂	#459×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#20284322	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#20284433	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₃
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1687	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	#1687	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#19133
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285142	C₂	semidirect
2. #20284714	C₂	semidirect
3. #436×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20274205	C₂	semidirect
5. #20274204	C₂	semidirect
6. #20274191	C₂	semidirect
7. #20274179	C₂	semidirect
8. #20274178	C₂	semidirect
9. #20273460	C₂	semidirect
10. #20273361	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1687	C₂	semidirect
19. #16811003	C₂²	semidirect
20. #16810995	C₂²	semidirect
37. #16810375	C₂²	semidirect
38. #16810374	C₂²	semidirect
39. #16810370	C₂²	semidirect
40. #16810368	C₂²	semidirect
41. #16810367	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#493	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#334	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#331	C₂²	semidirect
165. C₈×D₅₃	D₈	semidirect
244. #1687	D₅₃	semidirect
264. #493	C₂×D₅₃	semidirect
286. #334	C₂×D₅₃	semidirect
290. #331	C₂×D₅₃	semidirect
291. C₅₃	#19133	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285142	2
#20284714	2
#436×D₅₃	2
#20274205	2
#20274204	2
#20274191	2
#20274179	2
#20274178	2
#20273460	2
#20273361	2
C₅₃×#1687	2
#19133	53