Finite Group Databasebeta

← #27366632

Subgroups — #27366632

Order 13568.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284722C212yesmaximal
3#436×D53C211yesmaximal, characteristic
4#20274239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274213C212yesmaximal, complemented
8#20274212C212yesmaximal, complemented
9#20273460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273371C212yesmaximal, complemented
11C53×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D53—21no—
13#16811178C2212yes—
14C4×D4×D53C2211yescharacteristic
15#16811028C2211yescharacteristic, complemented
16#16811024—21no—
17#16811024—21no—
18#16811019C2212yescomplemented
19#16810952—22no—
20#16810914C2212yes—
21#16810913C2212yes—
22#16810825C2212yes—
23#16810772—22no—
24SD16×Dic53—22no—
25#16810708—22no—
26#16810702C2211yescharacteristic
27#16810701C2211yescharacteristic
28#16810700C2211yescharacteristic
29#16810699—21no—
30#16810698—21no—
31#16810675C2212yes—
32#16810660—21no—
33#16810660—21no—
34C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
35C22⋊C8×D53—21no—
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic
37#16810375C2212yescomplemented
38#16810374C2211yescharacteristic, complemented
39#16810371C2212yescomplemented
40#16810371C2212yescomplemented
41#16810369C2212yescomplemented
42C53×#500C2211yescharacteristic, complemented
43C53×#461C2212yes—
44C53×#436C2211yescharacteristic
45C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#332C2212yescomplemented
47C2×D4×D53D411yescharacteristic
48C22×C4×D53—21no—
49C2×#11719924—22no—
50C2×#11719917—21no—
51C2×#11719912—21no—
52C2×#11719912—21no—
53M16×D53—44no—
54C2×C8×D53—21no—
55C2×C8×D53D411yescharacteristic
56C2×C8×D53D411yescharacteristic
57#13133217C2312yes—
58#13133208—22no—
59#13133197—22no—
60#13133193—22no—
61Q8×Dic53—22no—
62#13133182—22no—
63C4×D212C2311yescharacteristic
64D4×Dic53D411yescharacteristic
65#13133179D411yescharacteristic
66C4×C22⋊D53—21no—
67#13133177—21no—
68#13133175—22no—
69C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
70C22⋊C4×D53—21no—
71C42×D53C2311yescharacteristic
72#13133151—21no—
73#13133151—21no—
74#13133149—22no—
75#13133148—22no—
76#13133148—22no—
77#13133148—22no—
78C4⋊#88322C2312yes—
79C4⋊#88322C2311yescharacteristic
80#13133146—21no—
81#13133141—22no—
82#13133139—22no—
83#13133138—22no—
84C22⋊#88322—21no—
85#13133129—21no—
86#13133129—21no—
87#13133129—22no—
88C4×#88322C2311yescharacteristic
89C8×Dic53—22no—
90C8×Dic53D411yescharacteristic
91C8×Dic53D411yescharacteristic
92C2×SD16×C53—22no—
93C2×M16×C53—21no—
94C4⋊Q8×C53C2312yes—
95C4×D4×C53C2311yescharacteristic
96#107×C53—21no—
97#107×C53—21no—
98C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C53C2312yes—
100#103×C53—22no—
101C22⋊C8×C53—21no—
102C4×C8×C53C2311yescharacteristic
103C23×D53—21no—
104C2×Q8×C53—22no—
105C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C53—21no—
107C2×C22⋊D53—21no—
108C22×Dic53—21no—
109D4×D53—42no—
110C2×D212C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D53—21no—
112C2×C4×D53—21no—
113C2×C4×D53—21no—
114C2×C4×D53—42no—
115C2×C4×D53—42no—
116C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D53#4111yescharacteristic
119C2×Dic106—22no—
120SD16×C53—44no—
121M16×C53—42no—
122C2×C8×C53—21no—
123C2×C8×C53—22no—
124C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
126C4⋊C4×C53—22no—
127C4⋊C4×C53—22no—
128C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22⋊C4×C53—21no—
130C42×C53C2411yescharacteristic
131C22⋊Dic53—21no—
132#11719924—44no—
133#11719921—21no—
134#11719921—21no—
135#11719921—42no—
136C4⋊Dic53—22no—
137C4⋊Dic53—22no—
138C4⋊Dic53—42no—
139C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
140#11719919—21no—
141#11719919—42no—
142C4×Dic53—42no—
143C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C4×Dic53#4111yescharacteristic
146#11719917—42no—
147C2×#88322—22no—
148C2×#88322—21no—
149C2×#88322C2×D411yescharacteristic
150C2×#88322C2×D411yescharacteristic
151#11719912—42no—
152#11719912—42no—
153C8×D53—22no—
154C8×D53—42no—
155C8×D53SD1614yescomplemented
156C23×C53—21no—
157C22×D53—21no—
158C22×D53—42no—
159C22×D53—42no—
160C22×D53—42no—
161C22×D53#12111yescharacteristic
162Q8×C53—42no—
163Q8×C53—42no—
164D4×C53—22no—
165C2×C4×C53—21no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—42no—
169C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
172C22⋊D53—42no—
173C2×Dic53—21no—
174C2×Dic53—42no—
175C2×Dic53—42no—
176C2×Dic53#12111yescharacteristic
177C2×Dic53#12111yescharacteristic
178C2×Dic53#12111yescharacteristic
179D212—22no—
180C4×D53—22no—
181C4×D53—41no—
182C4×D53—42no—
183C4×D53—41no—
184C4×D53—41no—
185C4×D53—42no—
186C4×D53C2×SD1612yes—
187C4×D53#13712yes—
188Dic106—82no—
189C8×C53—21no—
190C8×C53—41no—
191C8×C53—42no—
192C8×C53C2×SD1612yes—
193#88322—21no—
194#88322—41no—
195#88322—42no—
196#88322C2×SD1612yes—
197#19137—531nomaximal, Sylow
198C22×C53—41no—
199C22×C53—41no—
200C22×C53—41no—
201C22×C53C2×#12111yescharacteristic
202C2×D53—21no—
203C2×D53—21no—
204C2×D53—41no—
205C2×D53—41no—
206C2×D53—41no—
207C2×D53—84no—
208C2×D53#46112yes—
209C4×C53—21no—
210C4×C53—41no—
211C4×C53—82no—
212C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
213C4×C53C2×#13711yescharacteristic
214C4×C53#57512yes—
215Dic53—21no—
216Dic53—21no—
217Dic53—41no—
218Dic53—82no—
219Dic53#46112yes—
220#3160—531no—
221#3101—532no—
222C2×#436—531no—
223#1695—531no—
224#1695—531no—
225#1693—531no—
226#1693D5311yescharacteristic, complemented
227#1691—532no—
228#1691—532no—
229#1564—531no—
230#1542—532no—
231C2×C53—81no—
232C2×C53C2×#46111yescharacteristic
233C2×C53#305411yescharacteristic
234C2×C53#306711yescharacteristic
235D53—22no—
236D53—81no—
237C22×M16—1061no—
238#533—532no—
239C2×C4×D4—531no—
240#500—531no—
241#500C2×D5311yescharacteristic, complemented
242#499—1061no—
243#499—1061no—
244#498—532no—
245#483—1062no—
246#476—532no—
247#476—532no—
248#461—532no—
249#461C2×D5312yes—
250#450—1062no—
251C4×SD16—1062no—
252C4×SD16—1062no—
253#436—531no—
254#436—531no—
255#436—531no—
256#436—1061no—
257#436—1061no—
258#436C2×D5311yescharacteristic
259#431—532no—
260#427—1061no—
261#427—1061no—
262C2×C4⋊C8—531no—
263C2×C22⋊C8—1061no—
264C2×C4×C8—531no—
265#335—532no—
266#334—531no—
267#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
268#333—532no—
269#333—532no—
270#332—532no—
271#332C2×D5312yescomplemented
272C53#1913711yescharacteristic, complemented, Sylow
273C22×D4—531no—
274C23×C4—1061no—
275C2×SD16—22no—
276C2×SD16—1062no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—1061no—
279C2×M16—1061no—
280C2×M16—1061no—
281C2×M16—2124no—
282C22×C8—531no—
283C22×C8—531no—
284C22×C8—1061no—
285C4⋊Q8—532no—
286C4⋊Q8C22×D5312yes—
287#125—1062no—
288C22⋊Q8—1062no—
289C22⋊Q8—1062no—
290C4×Q8—1062no—
291C4×Q8—1062no—
292C4×D4—531no—
293C4×D4—531no—
294C4×D4—531no—
295C4×D4—1061no—
296C4×D4—1061no—
297C4×D4C22×D5311yescharacteristic
298#117—1062no—
299C2×C4⋊C4—531no—
300C2×C22⋊C4—1061no—
301C2×C42—531no—
302#107—21no—
303#107—21no—
304#107—1061no—
305#107—1061no—
306#106—1062no—
307#106—1062no—
308#106—1062no—
309#106—1062no—
310C4⋊C8—531no—
311C4⋊C8—532no—
312C4⋊C8—1061no—
313C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
314C4⋊C8C22×D5312yes—
315#103—22no—
316#103—1062no—
317#102—1062no—
318#102—1062no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—1061no—
321C22⋊C8—1062no—
322C22⋊C8—1061no—
323C22⋊C8—1061no—
324C4×C8—531no—
325C4×C8—531no—
326C4×C8—531no—
327C4×C8—1062no—
328C4×C8C22×D5311yescharacteristic
329C24—1061no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—1062no—
332C2×D4—531no—
333C2×D4—1061no—
334C2×D4—2122no—
335C2×D4D4×D5311yescharacteristic
336C22×C4—21no—
337C22×C4—531no—
338C22×C4—531no—
339C22×C4—531no—
340C22×C4—1061no—
341C22×C4—1061no—
342C22×C4—1061no—
343C22×C4—1061no—
344C22×C4—2122no—
345C22×C4—2122no—
346SD16—44no—
347SD16—2124no—
348M16—42no—
349M16—2122no—
350M16—2122no—
351M16—2122no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—531no—
355C2×C8—534no—
356C2×C8—531no—
357C2×C8—1062no—
358C2×C8—1062no—
359C2×C8—1061no—
360C2×C8—2122no—
361C2×C8D4×D5311yescharacteristic
362C2×C8D4×D5311yescharacteristic
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—531no—
366C4⋊C4—1061no—
367C4⋊C4—1062no—
368C4⋊C4—1062no—
369C4⋊C4—2122no—
370C4⋊C4—2122no—
371C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
372C22⋊C4—21no—
373C22⋊C4—1061no—
374C22⋊C4—1061no—
375C22⋊C4—1061no—
376C22⋊C4—2122no—
377C42—531no—
378C42—531no—
379C42—531no—
380C42—2122no—
381C42C23×D5311yescharacteristic
382C23—21no—
383C23—531no—
384C23—1061no—
385C23—2122no—
386C23—2122no—
387C23—2122no—
388Q8—42no—
389Q8—42no—
390Q8—4242no—
391D4—22no—
392D4—1062no—
393D4—2122no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—531no—
399C2×C4—532no—
400C2×C4—532no—
401C2×C4—531no—
402C2×C4—531no—
403C2×C4—1062no—
404C2×C4—1061no—
405C2×C4—2121no—
406C2×C4—2122no—
407C2×C4—2122no—
408C2×C4—2122no—
409C2×C4—2122no—
410C2×C4—2121no—
411C2×C4—2121no—
412C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
413C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
414C2×C4#41×D5311yescharacteristic
415C8—21no—
416C8—41no—
417C8—42no—
418C8—532no—
419C8—1061no—
420C8—2121no—
421C8—2122no—
422C8SD16×D5312yes—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—532no—
427C22—1061no—
428C22—1061no—
429C22—4244no—
430C22—2121no—
431C22—2121no—
432C22—2121no—
433C22#121×D5311yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—41no—
436C4—82no—
437C4—532no—
438C4—1061no—
439C4—1061no—
440C4—4242no—
441C4—2121no—
442C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
443C4#137×D5311yescharacteristic
444C4#1681141912yes—
445C2—81no—
446C2—1062no—
447C2—4241no—
448C2#461×D5311yescharacteristic
449C2#2028432211yescharacteristic
450C2#2028443711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1693C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×D4×D53D4
hypercenter#1693D53
hypocenterC53#19137
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285226C2semidirect
4. #20274239C2semidirect
5. #20274238C2semidirect
6. #20274225C2semidirect
7. #20274213C2semidirect
8. #20274212C2semidirect
9. #20273460C2semidirect
10. #20273371C2semidirect
11. C53×#1693C2semidirect
15. #16811028C22semidirect
18. #16811019C22semidirect
37. #16810375C22semidirect
38. #16810374C22semidirect
39. #16810371C22semidirect
40. #16810371C22semidirect
41. #16810369C22semidirect
42. C53×#500C22semidirect
45. C53×#334C22semidirect
46. C53×#332C22semidirect
155. C8×D53SD16semidirect
226. #1693D53semidirect
241. #500C2×D53semidirect
267. #334C2×D53semidirect
271. #332C2×D53semidirect
272. C53#19137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852262
#202847222
#436×D532
#202742392
#202742382
#202742252
#202742132
#202742122
#202734602
#202733712
C53×#16932
#1913753