Finite Group Databasebeta

← #27366673

Subgroups — #27366673

Order 13568.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285037C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284711C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274289C212yesmaximal, complemented
6#20274275C212yesmaximal, complemented
7#20274261C212yesmaximal, complemented
8#20274247C212yesmaximal, complemented
9#20273461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719912—21no—
13#16811180C2211yescharacteristic
14C2×C4×D212C2211yescharacteristic
15#16810977—21no—
16#16810977—21no—
17#16810973C2211yescharacteristic, complemented
18#16810973C2211yescharacteristic, complemented
19#16810969C2211yescharacteristic, complemented
20#16810969C2211yescharacteristic, complemented
21#16810954—21no—
22#16810934—21no—
23#16810914C2212yes—
24#16810900C2212yes—
25#16810829C2212yes—
26#16810815C2212yes—
27#16810776—21no—
28#16810756—21no—
29C4×#11719913—22no—
30C4×#11719922—22no—
31#16810700—21no—
32#16810700—21no—
33#16810700C2212yes—
34#16810700C2212yes—
35#16810676C2211yescharacteristic
36#16810619—21no—
37#16810619—21no—
38C2×#13133129—21no—
39C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
40#16810375C2212yescomplemented
41#16810373C2212yescomplemented
42#16810371C2212yescomplemented
43#16810368C2212yescomplemented
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#431C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#332C2212yescomplemented
48C53×#331C2212yescomplemented
49C22×D212D411yescharacteristic
50C22×C4×D53—21no—
51C2×#11719913—22no—
52C2×#11719922—22no—
53C2×#11719912—22no—
54C2×#11719912—22no—
55C2×#11719912—44no—
56C22×#88322D411yescharacteristic
57C22×#88322D411yescharacteristic
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133209—21no—
61#13133196—21no—
62#13133196—21no—
63C4×Dic106—21no—
64C4×Dic106—21no—
65C4×D212—21no—
66C4×D212—21no—
67C4×D212D412yes—
68C4×D212C2312yes—
69#13133176—21no—
70C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
71C2×#11719921—21no—
72#13133150—22no—
73#13133149—22no—
74C4⋊#88322C2312yes—
75#13133142—22no—
76#13133141—21no—
77#13133141—21no—
78#13133141—21no—
79#13133141—21no—
80#13133139—22no—
81#13133138—22no—
82#13133138—21no—
83#13133138—21no—
84#13133138—21no—
85#13133138—21no—
86#13133137—22no—
87C22⋊#88322—21no—
88#13133129—22no—
89#13133129—22no—
90C4×#88322—21no—
91C4×#88322D411yescharacteristic
92C4×#88322D411yescharacteristic
93C4×#88322C2311yescharacteristic
94C4×#88322C2311yescharacteristic
95C2×#41×C53—21no—
96C22×C8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
98#127×C53C2311yescharacteristic
99#124×C53—21no—
100#121×C53—21no—
101#121×C53—21no—
102C4×D4×C53—21no—
103C4×D4×C53—21no—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53—21no—
106C4⋊C8×C53C2312yes—
107C4⋊C8×C53C2312yes—
108C22⋊C8×C53—21no—
109C4×C8×C53—21no—
110C23×D53—21no—
111#41×C53—42no—
112#41×C53—42no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—41no—
118C22×C4×C53—41no—
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53#4111yescharacteristic
122C22×Dic53—21no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—42no—
125C2×D212C2×D412yes—
126C2×C4×D53—22no—
127C2×C4×D53—22no—
128C2×C4×D53—42no—
129C2×C4×D53—42no—
130C2×Dic106—21no—
131C2×Dic106—21no—
132C2×C8×C53—22no—
133C2×C8×C53—22no—
134C2×C8×C53—42no—
135C4⋊C4×C53—21no—
136C4⋊C4×C53—21no—
137C22⋊C4×C53—41no—
138C22⋊C4×C53—41no—
139C42×C53C2×D411yescharacteristic
140C42×C53C2×D411yescharacteristic
141C42×C53#4111yescharacteristic
142C42×C53C2411yescharacteristic
143C22⋊Dic53—41no—
144#11719922—44no—
145#11719921—22no—
146#11719921—22no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53C2×D412yes—
153#11719919—41no—
154#11719919—41no—
155C4×Dic53—41no—
156C2×#88322—22no—
157C2×#88322—22no—
158C2×#88322—22no—
159C2×#88322C2×D411yescharacteristic
160C2×#88322C2×D411yescharacteristic
161C2×#88322C2×D411yescharacteristic
162C2×#88322C2×D411yescharacteristic
163#11719913—44no—
164#11719912—44no—
165#11719912—44no—
166C23×C53—41no—
167C23×C53#12111yescharacteristic
168C22×D53—22no—
169C22×D53—42no—
170C22×D53—42no—
171C22×D53—42no—
172Q8×C53—41no—
173Q8×C53—41no—
174D4×C53—41no—
175D4×C53—41no—
176D4×C53—42no—
177D4×C53—81no—
178D4×C53—82no—
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—82no—
183C2×C4×C53#12111yescharacteristic
184C2×C4×C53#12111yescharacteristic
185C2×C4×C53#12111yescharacteristic
186C2×C4×C53#13512yes—
187C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
188C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
191C2×Dic53—22no—
192C2×Dic53—42no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—41no—
195D212—22no—
196D212—22no—
197D212—42no—
198C4×D53—42no—
199C4×D53—42no—
200C4×D53—44no—
201Dic106—42no—
202Dic106—81no—
203C8×C53—42no—
204C8×C53—42no—
205#88322—21no—
206#88322—21no—
207#88322—21no—
208#88322—21no—
209#88322—42no—
210#19142—531nomaximal, Sylow
211C22×C53—21no—
212C22×C53—21no—
213C22×C53—81no—
214C22×C53—81no—
215C22×C53—81no—
216C22×C53#46312yes—
217C22×C53C2×#12111yescharacteristic
218C2×D53—42no—
219C2×D53—42no—
220C2×D53—42no—
221C2×D53—84no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—81no—
226C4×C53#46312yes—
227C4×C53C2×#13511yescharacteristic
228C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C4×C53#57512yes—
230Dic53—42no—
231Dic53—81no—
232Dic53—81no—
233#3131—531no—
234#3101—531no—
235#3100—531no—
236C2×#436—531no—
237#1703—532no—
238#1701—532no—
239#1699—532no—
240#1697—532no—
241#1564—531no—
242#1542—531no—
243#1540D5311yescharacteristic, complemented
244C2×C53—22no—
245C2×C53—161no—
246C2×C53C2×#46311yescharacteristic
247C2×C53#305411yescharacteristic
248C2×C53#306711yescharacteristic
249D53—82no—
250C22×M16—1061no—
251#533—531no—
252#532C2×D5311yescharacteristic
253C2×C4×D4—531no—
254#488—1061no—
255#488—1061no—
256#487—531no—
257#487—531no—
258#486—531no—
259#486—531no—
260#483—1061no—
261#480—1061no—
262#476—532no—
263#474—532no—
264#461—532no—
265#459—532no—
266#450—1061no—
267#447—1061no—
268C4×SD16—1062no—
269C4×D8—1062no—
270#436—532no—
271#436—532no—
272#436—1061no—
273#436—1061no—
274#431—531no—
275#431C2×D5311yescharacteristic
276C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
277#416—1061no—
278#416—1061no—
279C2×C22⋊C8—1061no—
280C2×C4×C8—531no—
281#335—532no—
282#334—532no—
283#333—532no—
284#332—532no—
285#332C2×D5312yescomplemented
286#331C2×D5312yescomplemented
287C53#1914211yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×#41—21no—
289C22×D4—531no—
290C23×C4—1061no—
291C2×SD16—1062no—
292C2×D8—1062no—
293C2×M16—1062no—
294C2×M16—1062no—
295C2×M16—2124no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—531no—
298C22×C8—531no—
299C4⋊Q8—531no—
300C4⋊Q8—531no—
301C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
302#127C22×D5311yescharacteristic
303#125—1061no—
304#124—21no—
305C22⋊Q8—1061no—
306C22⋊Q8—1061no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309C4×Q8—1061no—
310C4×Q8—1061no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—532no—
314C4×D4—532no—
315C4×D4—1061no—
316C4×D4—1061no—
317#117—1061no—
318C2×C4⋊C4—531no—
319C2×C22⋊C4—1061no—
320C2×C42C22×D5311yescharacteristic
321#107—1062no—
322#106—1062no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—532no—
325C4⋊C8C22×D5312yes—
326C4⋊C8C22×D5312yes—
327#103—1062no—
328#103—1061no—
329#103—1061no—
330#103—1061no—
331#103—1061no—
332#102—1062no—
333#102—1062no—
334#102—1062no—
335#102—1061no—
336#102—1061no—
337#102—1061no—
338#102—1061no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—1062no—
341C22⋊C8—1062no—
342C22⋊C8—1061no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—531no—
345C4×C8—531no—
346C4×C8—531no—
347C4×C8—531no—
348C4×C8—1061no—
349C24—1061no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—1061no—
354C2×Q8—1061no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—532no—
360C2×D4—1061no—
361C2×D4—2122no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—1061no—
364C22×C4—1062no—
365C22×C4—1062no—
366C22×C4—2122no—
367C22×C4—2122no—
368C22×C4#1171994511yescharacteristic
369C22×C4D4×D5311yescharacteristic
370C22×C4D4×D5311yescharacteristic
371SD16—2124no—
372D8—2124no—
373M16—2124no—
374M16—2124no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—531no—
379C2×C8—531no—
380C2×C8—531no—
381C2×C8—531no—
382C2×C8—1062no—
383C2×C8—1062no—
384C2×C8—1062no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—532no—
388C4⋊C4—1061no—
389C4⋊C4—1061no—
390C4⋊C4—1061no—
391C4⋊C4—1061no—
392C4⋊C4—1061no—
393C4⋊C4—2121no—
394C4⋊C4—2121no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—1062no—
398C22⋊C4—1062no—
399C22⋊C4—2121no—
400C42—2121no—
401C42#1171994511yescharacteristic
402C42D4×D5311yescharacteristic
403C42D4×D5311yescharacteristic
404C42C23×D5311yescharacteristic
405C23—41no—
406C23—1062no—
407C23—2122no—
408C23—2122no—
409C23—2122no—
410C23#1313319011yescharacteristic
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—4241no—
414Q8—2122no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—42no—
418D4—81no—
419D4—82no—
420D4—1062no—
421D4—1062no—
422D4—2122no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—1062no—
428C2×C4—2121no—
429C2×C4—2121no—
430C2×C4—2122no—
431C2×C4—2124no—
432C2×C4—2122no—
433C2×C4—2122no—
434C2×C4#1313319011yescharacteristic
435C2×C4#1313319011yescharacteristic
436C2×C4#1313319011yescharacteristic
437C2×C4#1313323812yes—
438C2×C4#1313324112yes—
439C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
441C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
442C8—42no—
443C8—42no—
444C8—1061no—
445C8—1061no—
446C8—1061no—
447C8—1061no—
448C8—2122no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—4244no—
455C22—2122no—
456C22—2122no—
457C22—2122no—
458C22#1681083712yes—
459C22C2×#1313319011yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—81no—
464C4—4241no—
465C4—4241no—
466C4—2122no—
467C4#1681083712yes—
468C4C2×#1313323811yescharacteristic
469C4C2×#1313324111yescharacteristic
470C4#1681142012yes—
471C2—22no—
472C2—161no—
473C2—4242no—
474C2C2×#1681083711yescharacteristic
475C2#2028432311yescharacteristic
476C2#2028443411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1540C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284711C2
hypercenter#1540D53
hypocenterC53#19142
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285037C2semidirect
2. #20284724C2semidirect
4. C2×#16810700C2semidirect
5. #20274289C2semidirect
6. #20274275C2semidirect
7. #20274261C2semidirect
8. #20274247C2semidirect
9. #20273461C2semidirect
10. #20273373C2semidirect
11. C53×#1540C2semidirect
17. #16810973C22semidirect
18. #16810973C22semidirect
19. #16810969C22semidirect
20. #16810969C22semidirect
40. #16810375C22semidirect
41. #16810373C22semidirect
42. #16810371C22semidirect
43. #16810368C22semidirect
47. C53×#332C22semidirect
48. C53×#331C22semidirect
243. #1540D53semidirect
285. #332C2×D53semidirect
286. #331C2×D53semidirect
287. C53#19142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202850372
#202847242
#202847112
C2×#168107002
#202742892
#202742752
#202742612
#202742472
#202734612
#202733732
C53×#15402
#1914253