Finite Group Databasebeta

← #27366702

Subgroups — #27366702

Order 13568.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285141C211yesmaximal, characteristic
2#20284746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274207C212yesmaximal, complemented
5#20274197C212yesmaximal, complemented
6#20274189C212yesmaximal, complemented
7#20274185C212yesmaximal, complemented
8#20273461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273362C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133237—21no—
13C2×#13133237—21no—
14#16811173C2211yescharacteristic
15#16811005—21no—
16#16811005—21no—
17#16811002C2211yescharacteristic
18#16810999C2211yescharacteristic
19#16810997C2211yescharacteristic
20#16810995C2211yescharacteristic
21#16810941—21no—
22#16810908C2212yes—
23#16810823C2212yes—
24#16810762—21no—
25#16810754—21no—
26#16810754—21no—
27#16810754C2212yes—
28#16810754C2212yes—
29C4×#11719924—22no—
30#16810676C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#88322—21no—
32C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
33C2×#13133128—21no—
34C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
35#16810375C2212yes—
36#16810373C2212yes—
37#16810369C2212yes—
38#16810368C2212yes—
39#16810367C2212yes—
40#16810366C2212yes—
41C53×#532C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
43C53×#481—21no—
44C53×#475C2212yes—
45C53×#460C2212yes—
46C53×#448—21no—
47C4×SD16×C53—22no—
48C53×#431C2211yescharacteristic
49C2×#11719945—21no—
50#13133237—44no—
51#13133237—44no—
52C2×#11719925—21no—
53C2×#11719925—21no—
54C2×#11719923—21no—
55C2×#11719923—21no—
56C2×#11719924—21no—
57C2×#11719924—21no—
58C2×#11719924—22no—
59C2×#11719922—21no—
60C2×#11719922—21no—
61C22×#88322—21no—
62C22×#88322D411yescharacteristic
63C22×#88322D411yescharacteristic
64#13133217C2311yescharacteristic
65#13133214C2311yescharacteristic
66#13133205—21no—
67#13133191—21no—
68#13133191—21no—
69C4×D212—21no—
70C4×D212—21no—
71#13133148—22no—
72C4⋊#88322—21no—
73C4⋊#88322—22no—
74C4⋊#88322—22no—
75C4⋊#88322C2312yes—
76C4⋊#88322C2312yes—
77#13133141—22no—
78#13133137—22no—
79C22⋊#88322—21no—
80#13133128—22no—
81#13133128—22no—
82C4×#88322—21no—
83C4×#88322D411yescharacteristic
84C4×#88322D411yescharacteristic
85C4×#88322C2311yescharacteristic
86C4×#88322C2311yescharacteristic
87C2×#41×C53—21no—
88C22×Q8×C53D411yescharacteristic
89C2×SD16×C53—22no—
90C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
91#127×C53C2311yescharacteristic
92#124×C53—21no—
93#121×C53—21no—
94#121×C53—21no—
95C4×Q8×C53—21no—
96C4×Q8×C53—21no—
97C4×Q8×C53D412yes—
98C4×Q8×C53C2312yes—
99C4×D4×C53—21no—
100C4×D4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
103C2×C42×C53—21no—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105#106×C53—22no—
106C4⋊C8×C53C2312yes—
107#103×C53—22no—
108#102×C53—22no—
109C22⋊C8×C53—21no—
110C4×C8×C53—21no—
111#41×C53—42no—
112#41×C53—42no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×Q8×C53—42no—
116C2×Q8×C53C2×D412yes—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—41no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—41no—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53#4111yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—41no—
128#11719945—42no—
129#11719945—42no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—21no—
133C2×C4×D53—41no—
134C2×Dic106—21no—
135SD16×C53—44no—
136C2×C8×C53—22no—
137C4⋊C4×C53—22no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53C2×D412yes—
143C22⋊C4×C53—41no—
144C22⋊C4×C53—41no—
145C42×C53—22no—
146C42×C53—22no—
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149C42×C53#4111yescharacteristic
150C42×C53C2411yescharacteristic
151#11719925—42no—
152#11719925—42no—
153#11719924—42no—
154#11719924—44no—
155#11719924—42no—
156#11719923—42no—
157#11719923—42no—
158#11719922—42no—
159#11719922—42no—
160#11719921—41no—
161#11719921—41no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C2×#88322—22no—
165C2×#88322—22no—
166C2×#88322—22no—
167C2×#88322—42no—
168C2×#88322SD1614yescomplemented
169C2×#88322C2×D411yescharacteristic
170C2×#88322C2×D411yescharacteristic
171C2×#88322C2×D411yescharacteristic
172C2×#88322C2×D411yescharacteristic
173C23×C53—41no—
174C23×C53#12111yescharacteristic
175C22×D53—41no—
176Q8×C53—22no—
177Q8×C53—22no—
178Q8×C53—42no—
179Q8×C53—41no—
180Q8×C53—41no—
181D4×C53—41no—
182D4×C53—41no—
183D4×C53—42no—
184D4×C53—81no—
185D4×C53—82no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—82no—
194C2×C4×C53#12111yescharacteristic
195C2×C4×C53#12111yescharacteristic
196C2×C4×C53#12111yescharacteristic
197C2×C4×C53C2×SD1612yes—
198C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
202C22⋊D53—82no—
203C2×Dic53—41no—
204D212—41no—
205D212—41no—
206D212—42no—
207D212—81no—
208C4×D53—82no—
209Dic106—41no—
210Dic106—41no—
211C8×C53—42no—
212#88322—21no—
213#88322—21no—
214#88322—42no—
215#88322—42no—
216#88322C2×SD1612yes—
217#88322C2×SD1612yes—
218#19146—531nomaximal, Sylow
219C22×C53—21no—
220C22×C53—21no—
221C22×C53—81no—
222C22×C53—81no—
223C22×C53—81no—
224C22×C53#46012yes—
225C22×C53C2×#12111yescharacteristic
226C2×D53—81no—
227C2×D53—81no—
228C2×D53—81no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—42no—
233C4×C53—42no—
234C4×C53—81no—
235C4×C53#46012yes—
236C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
237C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C4×C53#57512yes—
239Dic53—81no—
240#3147—531no—
241#3103—531no—
242#3103D5311yescharacteristic, complemented
243C2×#446—531no—
244#1690—532no—
245#1688—532no—
246#1686—532no—
247#1686—532no—
248#1564—531no—
249#1540—531no—
250#1540—531no—
251C2×C53—22no—
252C2×C53—161no—
253C2×C53C2×#46011yescharacteristic
254C2×C53#305411yescharacteristic
255C2×C53#306711yescharacteristic
256D53—161no—
257C2×#135—1061no—
258C2×#135—1061no—
259#532—531no—
260#532C2×D5311yescharacteristic
261C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
262#495—1061no—
263#495—1061no—
264#494—531no—
265#493—531no—
266#492—531no—
267#492—531no—
268#481—21no—
269#481—1061no—
270#475—532no—
271#475C2×D5312yes—
272#460—532no—
273#460C2×D5312yes—
274#448—21no—
275#448—1061no—
276#446—532no—
277#446—532no—
278#446—1061no—
279#446—1061no—
280C4×SD16—22no—
281C4×SD16—1062no—
282#431—531no—
283#431C2×D5311yescharacteristic
284C2×C4⋊C8—531no—
285C2×C4⋊C8—1061no—
286C2×#97—1061no—
287C2×C4×C8—531no—
288#335—532no—
289#334—532no—
290#332—532no—
291#332—532no—
292#331—532no—
293#331—532no—
294C53#1914611yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—21no—
296C2×#41—1061no—
297C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
298#135—2124no—
299#135—2124no—
300C2×Q16—1061no—
301C2×Q16—1061no—
302C2×SD16—22no—
303C2×SD16—1061no—
304C2×SD16—1061no—
305C2×SD16—1061no—
306C2×SD16—1061no—
307C2×SD16—1062no—
308C2×D8—1061no—
309C2×D8—1061no—
310C22×C8—531no—
311C22×C8—531no—
312C22×C8—1061no—
313C4⋊Q8—531no—
314C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
315#127—531no—
316#127C22×D5311yescharacteristic
317#124—21no—
318#124—1061no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—1061no—
322#121—1061no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8C22⋊D5312yes—
326C4×Q8C22×D5312yes—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—1061no—
330C4×D4—1061no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
333C2×C42—21no—
334C2×C42C22×D5311yescharacteristic
335#106—22no—
336#106—1062no—
337C4⋊C8—532no—
338C4⋊C8—532no—
339C4⋊C8—1062no—
340C4⋊C8—1062no—
341C4⋊C8—1061no—
342C4⋊C8C22×D5312yes—
343#103—22no—
344#103—1062no—
345#102—22no—
346#102—1062no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—1061no—
349#97—1062no—
350#97—1062no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—531no—
353C4×C8—531no—
354C4×C8—531no—
355C4×C8—531no—
356C4×C8—1061no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—2122no—
360#41—2122no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—1061no—
365C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—1061no—
371C2×D4—1061no—
372C2×D4—1061no—
373C2×D4—2121no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—2121no—
378C22×C4D4×D5311yescharacteristic
379C22×C4#1171994711yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
381Q16—2122no—
382Q16—2122no—
383SD16—44no—
384SD16—2122no—
385SD16—2122no—
386SD16—2122no—
387SD16—2122no—
388SD16—2124no—
389D8—2122no—
390D8—2122no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—534no—
393C2×C8—531no—
394C2×C8—531no—
395C2×C8—531no—
396C2×C8—531no—
397C2×C8—1062no—
398C2×C8—1062no—
399C2×C8—1062no—
400C2×C8—2122no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—1061no—
407C4⋊C4—1061no—
408C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—2121no—
412C22⋊C4—2121no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42D4×D5311yescharacteristic
416C42#1171994711yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
418C42C23×D5311yescharacteristic
419C23—41no—
420C23—2121no—
421C23#1313318911yescharacteristic
422Q8—22no—
423Q8—22no—
424Q8—42no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—2121no—
428Q8—2121no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—42no—
432D4—81no—
433D4—82no—
434D4—4241no—
435D4—4242no—
436D4—2121no—
437D4—2121no—
438D4—2122no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—4242no—
448C2×C4—2121no—
449C2×C4#1313318911yescharacteristic
450C2×C4#1313318911yescharacteristic
451C2×C4#1313318911yescharacteristic
452C2×C4SD16×D5312yes—
453C2×C4#1313324412yes—
454C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
455C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
456C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
457C8—42no—
458C8—532no—
459C8—532no—
460C8—1061no—
461C8—1061no—
462C8—2122no—
463C8—2122no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—4241no—
470C22—4241no—
471C22—4241no—
472C22#1681082112yes—
473C22C2×#1313318911yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—81no—
480C4—4241no—
481C4#1681082112yes—
482C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
483C4C2×#1313324411yescharacteristic
484C4#1681142112yes—
485C2—22no—
486C2—161no—
487C2—8481no—
488C2C2×#1681082111yescharacteristic
489C2#2028432111yescharacteristic
490C2#2028443211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133189
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3103C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20285141C2
hypercenter#3103D53
hypocenterC53#19146
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284746C2semidirect
3. C2×#16810754C2semidirect
4. #20274207C2semidirect
5. #20274197C2semidirect
6. #20274189C2semidirect
7. #20274185C2semidirect
8. #20273461C2semidirect
9. #20273364C2semidirect
10. #20273362C2semidirect
11. C53×#3103C2semidirect
168. C2×#88322SD16semidirect
242. #3103D53semidirect
294. C53#19146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851412
#202847462
C2×#168107542
#202742072
#202741972
#202741892
#202741852
#202734612
#202733642
#202733622
C53×#31032
#1914653