Finite Group Databasebeta

← #27366704

Subgroups — #27366704

Order 13568.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285141C211yesmaximal, characteristic
2#20284747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274208C212yesmaximal, complemented
6#20274198C212yesmaximal, complemented
7#20274190C212yesmaximal, complemented
8#20274186C212yesmaximal, complemented
9#20273461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273365C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133237—21no—
13C2×#13133237—21no—
14#16811173C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
16#16811005—21no—
17#16811005—21no—
18#16811002C2211yescharacteristic
19#16810999C2211yescharacteristic
20#16810997C2211yescharacteristic
21#16810995C2211yescharacteristic
22#16810942—21no—
23#16810939—21no—
24#16810909C2212yes—
25#16810905C2212yes—
26#16810824C2212yes—
27#16810820C2212yes—
28#16810764—21no—
29#16810761—21no—
30#16810750—21no—
31#16810750—21no—
32#16810750C2212yes—
33#16810750C2212yes—
34C4×#11719913—22no—
35C4×#11719923—22no—
36#16810676C2211yescharacteristic
37C2×#13133146—21no—
38C2×#13133127—21no—
39C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
40#16810375C2212yes—
41#16810373C2212yes—
42#16810370C2212yes—
43#16810366C2212yes—
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#431C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#332C2212yes—
48C53×#331C2212yes—
49C2×#11719945—21no—
50C22×Dic106D411yescharacteristic
51#13133237—44no—
52#13133237—44no—
53C2×#11719925—21no—
54C2×#11719925—21no—
55C2×#11719913—22no—
56C2×#11719923—21no—
57C2×#11719923—21no—
58C2×#11719923—22no—
59C2×#11719924—21no—
60C2×#11719924—21no—
61C2×#11719922—21no—
62C2×#11719922—21no—
63C22×#88322D411yescharacteristic
64C22×#88322D411yescharacteristic
65#13133217C2311yescharacteristic
66#13133214C2311yescharacteristic
67#13133205—21no—
68#13133191—21no—
69#13133191—21no—
70C4×Dic106—21no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×Dic106D412yes—
73C4×Dic106C2312yes—
74C4×D212—21no—
75C4×D212—21no—
76C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
77C2×#11719919—21no—
78C2×C4×Dic53—21no—
79#13133149—22no—
80#13133148—22no—
81C4⋊#88322C2312yes—
82#13133146—22no—
83#13133146—22no—
84#13133142—22no—
85#13133140—22no—
86#13133139—22no—
87#13133138—22no—
88C22⋊#88322—21no—
89#13133127—22no—
90#13133127—22no—
91C4×#88322—21no—
92C4×#88322D411yescharacteristic
93C4×#88322D411yescharacteristic
94C4×#88322C2311yescharacteristic
95C4×#88322C2311yescharacteristic
96C2×#41×C53—21no—
97C22×C8×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
99#127×C53C2311yescharacteristic
100#124×C53—21no—
101#121×C53—21no—
102#121×C53—21no—
103C4×D4×C53—21no—
104C4×D4×C53—21no—
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C53—21no—
107C4⋊C8×C53C2312yes—
108C4⋊C8×C53C2312yes—
109C22⋊C8×C53—21no—
110C4×C8×C53—21no—
111#41×C53—42no—
112#41×C53—42no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—41no—
118C22×C4×C53—41no—
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—41no—
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—21no—
125#11719945—42no—
126#11719945—42no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—21no—
130C2×C4×D53—41no—
131C2×Dic106—21no—
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106—42no—
134C2×Dic106C2×D412yes—
135C2×C8×C53—22no—
136C2×C8×C53—22no—
137C2×C8×C53—42no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C22⋊C4×C53—41no—
141C22⋊C4×C53—41no—
142C42×C53C2×D411yescharacteristic
143C42×C53C2×D411yescharacteristic
144C42×C53#4111yescharacteristic
145C42×C53C2411yescharacteristic
146#11719925—42no—
147#11719925—42no—
148#11719924—42no—
149#11719924—42no—
150#11719923—42no—
151#11719923—44no—
152#11719923—42no—
153#11719922—42no—
154#11719922—42no—
155#11719921—41no—
156#11719921—41no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53C2×D412yes—
161#11719919—22no—
162#11719919—22no—
163C4×Dic53—22no—
164C4×Dic53—22no—
165C2×#88322—22no—
166C2×#88322—22no—
167C2×#88322SD1614yescomplemented
168C2×#88322C2×D411yescharacteristic
169C2×#88322C2×D411yescharacteristic
170C2×#88322C2×D411yescharacteristic
171C2×#88322C2×D411yescharacteristic
172#11719913—44no—
173C23×C53—41no—
174C23×C53#12111yescharacteristic
175C22×D53—41no—
176Q8×C53—41no—
177Q8×C53—41no—
178D4×C53—41no—
179D4×C53—41no—
180D4×C53—42no—
181D4×C53—81no—
182D4×C53—82no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—82no—
187C2×C4×C53#12111yescharacteristic
188C2×C4×C53#12111yescharacteristic
189C2×C4×C53#12111yescharacteristic
190C2×C4×C53C2×SD1612yes—
191C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
195C22⋊D53—82no—
196C2×Dic53—22no—
197C2×Dic53—22no—
198C2×Dic53—42no—
199C2×Dic53—42no—
200C2×Dic53—41no—
201D212—41no—
202D212—41no—
203D212—42no—
204D212—81no—
205C4×D53—82no—
206Dic106—22no—
207Dic106—22no—
208Dic106—42no—
209Dic106—41no—
210Dic106—41no—
211C8×C53—42no—
212C8×C53—42no—
213#88322—21no—
214#88322—21no—
215#88322—42no—
216#88322C2×SD1612yes—
217#88322C2×SD1612yes—
218#19146—531nomaximal, Sylow
219C22×C53—21no—
220C22×C53—21no—
221C22×C53—81no—
222C22×C53—81no—
223C22×C53—81no—
224C22×C53#46012yes—
225C22×C53C2×#12111yescharacteristic
226C2×D53—81no—
227C2×D53—81no—
228C2×D53—81no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—81no—
233C4×C53#46012yes—
234C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
235C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C4×C53#57512yes—
237Dic53—42no—
238Dic53—42no—
239Dic53—81no—
240#3147—531no—
241#3103—531no—
242#3103—531no—
243C2×#446—531no—
244#1690—532no—
245#1688—532no—
246#1686—532no—
247#1686—532no—
248#1564—531no—
249#1540—531no—
250#1540D5311yescharacteristic, complemented
251C2×C53—22no—
252C2×C53—161no—
253C2×C53C2×#46011yescharacteristic
254C2×C53#305411yescharacteristic
255C2×C53#306711yescharacteristic
256D53—161no—
257C2×#135—1061no—
258C2×#135—1061no—
259#532—531no—
260#532C2×D5311yescharacteristic
261C2×C4×Q8—531no—
262#495—1061no—
263#495—1061no—
264#494—531no—
265#493—531no—
266#492—531no—
267#492—531no—
268#481—1061no—
269#481—1061no—
270#475—532no—
271#475—532no—
272#460—532no—
273#460—532no—
274#448—1061no—
275#448—1061no—
276#446—532no—
277#446—532no—
278#446—1061no—
279#446—1061no—
280C4×SD16—1062no—
281C4×SD16—1062no—
282#431—531no—
283#431C2×D5311yescharacteristic
284C2×C4⋊C8—1061no—
285C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
286C2×#97—1061no—
287C2×C4×C8—531no—
288#335—532no—
289#334—532no—
290#332—532no—
291#332C2×D5312yes—
292#331—532no—
293#331C2×D5312yes—
294C53#1914611yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—21no—
296C2×#41—1061no—
297C22×Q8—531no—
298#135—2124no—
299#135—2124no—
300C2×Q16—1061no—
301C2×Q16—1061no—
302C2×SD16—1062no—
303C2×SD16—1061no—
304C2×SD16—1061no—
305C2×SD16—1061no—
306C2×SD16—1061no—
307C2×SD16—1062no—
308C2×D8—1061no—
309C2×D8—1061no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—531no—
312C22×C8—531no—
313C4⋊Q8—531no—
314C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
315#127—531no—
316#127C22×D5311yescharacteristic
317#124—21no—
318#124—1061no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—1061no—
322#121—1061no—
323C4×Q8—532no—
324C4×Q8—532no—
325C4×Q8—1061no—
326C4×Q8—1061no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—1061no—
330C4×D4—1061no—
331C2×C4⋊C4—531no—
332C2×C4⋊C4—1061no—
333C2×C42—1061no—
334C2×C42C22×D5311yescharacteristic
335#106—1062no—
336#106—1062no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—532no—
339C4⋊C8—1062no—
340C4⋊C8—1062no—
341C4⋊C8C22×D5312yes—
342C4⋊C8C22×D5312yes—
343#103—1062no—
344#103—1062no—
345#102—1062no—
346#102—1062no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—1061no—
349#97—1062no—
350#97—1062no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—531no—
353C4×C8—531no—
354C4×C8—531no—
355C4×C8—531no—
356C4×C8—1061no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—2122no—
360#41—2122no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—532no—
363C2×Q8—1061no—
364C2×Q8—1061no—
365C2×Q8—2122no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—1061no—
371C2×D4—1061no—
372C2×D4—1061no—
373C2×D4—2121no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—1061no—
376C22×C4—1061no—
377C22×C4—2121no—
378C22×C4#1171994511yescharacteristic
379C22×C4D4×D5311yescharacteristic
380C22×C4D4×D5311yescharacteristic
381Q16—2122no—
382Q16—2122no—
383SD16—2124no—
384SD16—2122no—
385SD16—2122no—
386SD16—2122no—
387SD16—2122no—
388SD16—2124no—
389D8—2122no—
390D8—2122no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—534no—
395C2×C8—531no—
396C2×C8—531no—
397C2×C8—531no—
398C2×C8—531no—
399C2×C8—1062no—
400C2×C8—1062no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—532no—
404C4⋊C4—1061no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—1062no—
407C4⋊C4—1061no—
408C4⋊C4—1061no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—2121no—
412C22⋊C4—2121no—
413C42—1062no—
414C42—1062no—
415C42#1171994511yescharacteristic
416C42D4×D5311yescharacteristic
417C42D4×D5311yescharacteristic
418C42C23×D5311yescharacteristic
419C23—41no—
420C23—2121no—
421C23#1313319011yescharacteristic
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—1062no—
425Q8—1062no—
426Q8—2122no—
427Q8—2121no—
428Q8—2121no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—42no—
432D4—81no—
433D4—82no—
434D4—4241no—
435D4—4242no—
436D4—2121no—
437D4—2121no—
438D4—2122no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—1062no—
444C2×C4—1062no—
445C2×C4—4242no—
446C2×C4—2121no—
447C2×C4—2122no—
448C2×C4—2122no—
449C2×C4#1313319011yescharacteristic
450C2×C4#1313319011yescharacteristic
451C2×C4#1313319011yescharacteristic
452C2×C4SD16×D5312yes—
453C2×C4#1313324112yes—
454C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
456C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
457C8—42no—
458C8—42no—
459C8—532no—
460C8—532no—
461C8—1061no—
462C8—1061no—
463C8—2122no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—4241no—
470C22—4241no—
471C22—4241no—
472C22#1681082212yes—
473C22C2×#1313319011yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—81no—
478C4—4241no—
479C4—2122no—
480C4—2122no—
481C4#1681082212yes—
482C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
483C4C2×#1313324111yescharacteristic
484C4#1681142012yes—
485C2—22no—
486C2—161no—
487C2—8481no—
488C2C2×#1681082211yescharacteristic
489C2#2028432311yescharacteristic
490C2#2028443411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1540C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20285141C2
hypercenter#1540D53
hypocenterC53#19146
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284747C2semidirect
3. #20284742C2semidirect
4. C2×#16810750C2semidirect
5. #20274208C2semidirect
6. #20274198C2semidirect
7. #20274190C2semidirect
8. #20274186C2semidirect
9. #20273461C2semidirect
10. #20273365C2semidirect
11. C53×#1540C2semidirect
167. C2×#88322SD16semidirect
250. #1540D53semidirect
294. C53#19146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851412
#202847472
#202847422
C2×#168107502
#202742082
#202741982
#202741902
#202741862
#202734612
#202733652
C53×#15402
#1914653