Subgroups — C₂×#20274282 #27366755

Order 13568.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274282	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
10	C₂²×#11719923	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16810969	—	2	2	no	—
14	#16810969	C₂²	1	4	yes	—
15	#16810834	—	2	2	no	—
16	#16810834	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16810820	—	2	2	no	—
18	#16810820	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810750	—	2	2	no	—
20	#16810750	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133146	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133142	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133138	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133138	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133138	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133127	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810373	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810368	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#331	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
38	C₂×Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
39	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
41	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
42	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
44	#13133217	—	2	1	no	—
45	#13133217	—	2	1	no	—
46	#13133217	—	2	1	no	—
47	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
49	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
50	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
51	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
58	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133146	—	2	4	no	—
60	#13133142	—	2	4	no	—
61	#13133138	—	2	4	no	—
62	#13133138	—	2	4	no	—
63	#13133138	—	2	4	no	—
64	#13133127	—	2	4	no	—
65	C₄×#88322	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
72	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
73	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
74	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
75	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
99	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	#11719923	—	4	8	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	#11719919	—	2	2	no	—
123	#11719919	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×#88322	—	2	2	no	—
127	C₂×#88322	—	2	2	no	—
128	C₂×#88322	—	2	2	no	—
129	C₂×#88322	—	4	2	no	—
130	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
138	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
143	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
144	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
145	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
163	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
164	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
165	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
166	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
167	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
168	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
169	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
171	#88322	—	2	2	no	—
172	#88322	—	2	2	no	—
173	#88322	—	4	2	no	—
174	C₂×#1702	—	53	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
179	C₂²×C₅₃	#464	1	2	yes	—
180	C₂²×C₅₃	#469	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅₃	#471	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄×C₅₃	#464	1	2	yes	—
186	C₄×C₅₃	#469	1	2	yes	—
187	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
191	Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	Dic₅₃	—	8	2	no	—
194	C₂×#486	—	53	1	no	—
195	C₂×#462	—	53	1	no	—
196	C₂×#460	—	53	1	no	—
197	C₂×#446	—	53	1	no	—
198	#1702	—	53	8	no	—
199	C₂×#334	—	53	1	no	—
200	C₂×#332	—	53	1	no	—
201	C₂×#331	D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
203	C₂×C₅₃	#1702	1	4	yes	complemented
204	C₂×C₅₃	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
208	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
210	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
212	#486	—	53	4	no	—
213	#486	—	106	2	no	—
214	#462	—	53	4	no	—
215	#462	—	106	2	no	—
216	#460	—	53	4	no	—
217	#460	—	106	2	no	—
218	#446	—	53	4	no	—
219	#446	—	106	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#103	—	106	1	no	—
225	C₂×#102	—	106	1	no	—
226	C₂×#102	—	106	1	no	—
227	C₂×#102	—	106	1	no	—
228	C₂×#97	—	106	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
230	#334	—	53	4	no	—
231	#332	—	53	4	no	—
232	#331	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
233	C₅₃	C₂×#1702	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
235	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
252	#127	—	2	1	no	—
253	#127	—	2	1	no	—
254	#127	—	2	1	no	—
255	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
257	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
258	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
259	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
265	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
271	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
273	#103	—	106	4	no	—
274	#102	—	106	4	no	—
275	#102	—	106	4	no	—
276	#102	—	106	4	no	—
277	#97	—	106	4	no	—
278	C₄×C₈	—	53	2	no	—
279	C₄×C₈	—	53	2	no	—
280	C₂⁴	—	4	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	1	no	—
293	C₂×D₄	—	4	1	no	—
294	C₂×D₄	—	4	1	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	8	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
303	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	Q₁₆	—	212	8	no	—
307	SD₁₆	—	212	8	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	4	2	no	—
311	C₂×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂×C₈	—	53	2	no	—
313	C₂×C₈	—	53	2	no	—
314	C₂×C₈	—	106	2	no	—
315	C₂×C₈	—	106	2	no	—
316	C₂×C₈	—	106	2	no	—
317	C₂×C₈	—	212	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
326	C₄²	—	106	2	no	—
327	C₄²	—	106	2	no	—
328	C₄²	#11719945	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	8	2	no	—
334	C₂³	—	8	2	no	—
335	C₂³	—	8	2	no	—
336	C₂³	#13133190	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	106	2	no	—
338	Q₈	—	106	2	no	—
339	Q₈	—	424	2	no	—
340	Q₈	—	212	2	no	—
341	Q₈	—	212	2	no	—
342	Q₈	—	212	2	no	—
343	D₄	—	4	2	no	—
344	D₄	—	4	2	no	—
345	D₄	—	4	2	no	—
346	D₄	—	4	2	no	—
347	D₄	—	8	2	no	—
348	D₄	—	8	2	no	—
349	D₄	—	8	2	no	—
350	D₄	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄	—	424	2	no	—
355	C₂×C₄	—	212	2	no	—
356	C₂×C₄	—	212	2	no	—
357	C₂×C₄	—	212	2	no	—
358	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#13133236	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#13133246	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	4	2	no	—
369	C₈	—	4	2	no	—
370	C₈	—	106	2	no	—
371	C₈	—	106	2	no	—
372	C₈	—	212	2	no	—
373	C₂²	—	8	2	no	—
374	C₂²	—	8	2	no	—
375	C₂²	—	8	2	no	—
376	C₂²	—	16	4	no	—
377	C₂²	#16810844	1	2	yes	—
378	C₂²	#16810875	1	2	yes	—
379	C₂²	#16810885	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	424	2	no	—
384	C₄	—	212	2	no	—
385	C₄	—	212	2	no	—
386	C₄	#16810844	1	2	yes	—
387	C₄	#16810875	1	2	yes	—
388	C₄	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
389	C₄	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
390	C₄	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
392	C₂	—	16	2	no	—
393	C₂	#20274282	1	4	yes	direct product factor
394	C₂	C₂×#16810844	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#16810875	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#16810885	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133190
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#331	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#121
prime radical	C₂×#127×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#331	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1702
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810834	C₂	semidirect
4. C₂×#16810750	C₂	semidirect
5. #20274282	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810373	C₂	semidirect
7. C₂×#16810368	C₂	semidirect
16. #16810834	C₂²	semidirect
20. #16810750	C₂²	semidirect
29. #16810373	C₂²	semidirect
30. #16810368	C₂²	semidirect
203. C₂×C₅₃	#1702	semidirect
233. C₅₃	C₂×#1702	semidirect
393. C₂	#20274282	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810969	2
C₂×#16810834	2
C₂×#16810820	2
C₂×#16810750	2
#20274282	2
C₂×#16810373	2
C₂×#16810368	2
C₂×C₅₃×#331	2
C₂×#1702	53

Subgroups — C2×#20274282 #27366755

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274282 #27366755