Subgroups — C₂×#20274286 #27366759

Order 13568.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274286	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₅₃×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719925	—	2	1	no	—
10	C₂²×#11719913	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16810971	—	2	2	no	—
14	#16810971	C₂²	1	4	yes	—
15	#16810830	—	2	2	no	—
16	#16810830	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16810824	—	2	2	no	—
18	#16810824	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810750	—	2	2	no	—
20	#16810750	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133146	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133141	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133139	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133137	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133137	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133127	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810373	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810366	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
39	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
41	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
43	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
44	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#13133214	—	2	1	no	—
47	#13133214	—	2	1	no	—
48	#13133214	—	2	1	no	—
49	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
51	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
52	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
53	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
58	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133146	—	2	4	no	—
60	#13133141	—	2	4	no	—
61	#13133139	—	2	4	no	—
62	#13133137	—	2	4	no	—
63	#13133137	—	2	4	no	—
64	#13133127	—	2	4	no	—
65	C₄×#88322	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
115	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	#11719925	—	4	8	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	#11719919	—	2	2	no	—
123	#11719919	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×#88322	—	2	2	no	—
127	C₂×#88322	—	2	2	no	—
128	C₂×#88322	—	2	2	no	—
129	C₂×#88322	—	4	2	no	—
130	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#11719913	—	4	8	no	—
133	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
138	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
139	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
140	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	D₂₁₂	—	4	2	no	—
159	D₂₁₂	—	4	2	no	—
160	D₂₁₂	—	4	2	no	—
161	D₂₁₂	—	4	2	no	—
162	D₂₁₂	—	8	2	no	—
163	D₂₁₂	—	8	2	no	—
164	D₂₁₂	—	8	2	no	—
165	D₂₁₂	—	8	2	no	—
166	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
167	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
168	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
169	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
171	#88322	—	2	2	no	—
172	#88322	—	2	2	no	—
173	#88322	—	4	2	no	—
174	C₂×#1702	—	53	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₅₃	#464	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅₃	#469	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅₃	#471	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
180	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
181	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
182	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
183	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
186	C₄×C₅₃	#464	1	2	yes	—
187	C₄×C₅₃	#469	1	2	yes	—
188	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
192	Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×#486	—	53	1	no	—
195	C₂×#462	—	53	1	no	—
196	C₂×#460	—	53	1	no	—
197	C₂×#446	—	53	1	no	—
198	#1702	—	53	8	no	—
199	C₂×#334	—	53	1	no	—
200	C₂×#332	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂×#331	—	53	1	no	—
202	C₂×C₅₃	#1702	1	4	yes	complemented
203	C₂×C₅₃	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
206	D₅₃	—	16	2	no	—
207	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
208	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#127	—	53	1	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
212	#486	—	53	4	no	—
213	#486	—	106	2	no	—
214	#462	—	53	4	no	—
215	#462	—	106	2	no	—
216	#460	—	53	4	no	—
217	#460	—	106	2	no	—
218	#446	—	53	4	no	—
219	#446	—	106	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#103	—	106	1	no	—
225	C₂×#102	—	106	1	no	—
226	C₂×#102	—	106	1	no	—
227	C₂×#102	—	106	1	no	—
228	C₂×#97	—	106	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
230	#334	—	53	4	no	—
231	#332	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
232	#331	—	53	4	no	—
233	C₅₃	C₂×#1702	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
251	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
252	#127	—	53	2	no	—
253	#127	—	106	1	no	—
254	#127	—	106	1	no	—
255	#127	—	106	1	no	—
256	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
257	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
258	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
259	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
265	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
271	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
273	#103	—	106	4	no	—
274	#102	—	106	4	no	—
275	#102	—	106	4	no	—
276	#102	—	106	4	no	—
277	#97	—	106	4	no	—
278	C₄×C₈	—	53	2	no	—
279	C₄×C₈	—	53	2	no	—
280	C₂⁴	—	212	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
289	C₂×D₄	—	106	2	no	—
290	C₂×D₄	—	106	2	no	—
291	C₂×D₄	—	106	2	no	—
292	C₂×D₄	—	424	2	no	—
293	C₂×D₄	—	212	1	no	—
294	C₂×D₄	—	212	1	no	—
295	C₂×D₄	—	212	1	no	—
296	C₂×D₄	—	212	2	no	—
297	C₂×D₄	—	212	2	no	—
298	C₂×D₄	—	212	2	no	—
299	C₂×D₄	—	212	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
303	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	Q₁₆	—	212	8	no	—
307	SD₁₆	—	212	8	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	4	2	no	—
311	C₂×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂×C₈	—	53	2	no	—
313	C₂×C₈	—	53	2	no	—
314	C₂×C₈	—	106	2	no	—
315	C₂×C₈	—	106	2	no	—
316	C₂×C₈	—	106	2	no	—
317	C₂×C₈	—	212	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₄²	—	106	2	no	—
327	C₄²	—	106	2	no	—
328	C₄²	#11719945	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	—	424	2	no	—
333	C₂³	—	424	2	no	—
334	C₂³	—	424	2	no	—
335	C₂³	—	212	2	no	—
336	C₂³	#13133190	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	4	2	no	—
338	Q₈	—	4	2	no	—
339	Q₈	—	8	2	no	—
340	Q₈	—	106	2	no	—
341	Q₈	—	106	2	no	—
342	Q₈	—	212	2	no	—
343	D₄	—	424	2	no	—
344	D₄	—	424	2	no	—
345	D₄	—	424	2	no	—
346	D₄	—	424	2	no	—
347	D₄	—	212	2	no	—
348	D₄	—	212	2	no	—
349	D₄	—	212	2	no	—
350	D₄	—	212	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄	—	212	2	no	—
357	C₂×C₄	—	212	2	no	—
358	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	4	2	no	—
369	C₈	—	4	2	no	—
370	C₈	—	106	2	no	—
371	C₈	—	106	2	no	—
372	C₈	—	212	2	no	—
373	C₂²	—	848	4	no	—
374	C₂²	—	424	2	no	—
375	C₂²	—	424	2	no	—
376	C₂²	—	424	2	no	—
377	C₂²	#16810848	1	2	yes	—
378	C₂²	#16810875	1	2	yes	—
379	C₂²	#16810889	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	8	2	no	—
384	C₄	—	212	2	no	—
385	C₄	—	212	2	no	—
386	C₄	#16810848	1	2	yes	—
387	C₄	#16810875	1	2	yes	—
388	C₄	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
389	C₄	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
390	C₄	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
392	C₂	—	848	2	no	—
393	C₂	#20274286	1	4	yes	direct product factor
394	C₂	C₂×#16810848	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#16810875	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#16810889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133190
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#332	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#121
prime radical	C₂×#13133214	C₂²
hypercenter	C₂×#332	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1702
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810830	C₂	semidirect
4. C₂×#16810750	C₂	semidirect
5. #20274286	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810373	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#332	C₂	semidirect
16. #16810830	C₂²	semidirect
20. #16810750	C₂²	semidirect
29. #16810373	C₂²	semidirect
34. C₅₃×#332	C₂²	semidirect
200. C₂×#332	D₅₃	semidirect
202. C₂×C₅₃	#1702	semidirect
231. #332	C₂×D₅₃	semidirect
233. C₅₃	C₂×#1702	semidirect
393. C₂	#20274286	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810971	2
C₂×#16810830	2
C₂×#16810824	2
C₂×#16810750	2
#20274286	2
C₂×#16810373	2
C₂×#16810366	2
C₂×C₅₃×#332	2
C₂×#1702	53

Subgroups — C2×#20274286 #27366759

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274286 #27366759