Finite Group Databasebeta

← D53×#1704 #27366760

Subgroups — D53×#1704 #27366760

Order 13568.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#487×D53C211yesmaximal, characteristic
2#477×D53C211yesmaximal, characteristic
3#475×D53C211yesmaximal, characteristic
4#446×D53C211yesmaximal, characteristic
5#20274300C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274295C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D53C211yesmaximal, characteristic
13#333×D53C211yesmaximal, characteristic
14#332×D53C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
19#16810975C2211yescharacteristic
20#16810974C2211yescharacteristic
21#16810973C2211yescharacteristic
22#16810972—21no—
23#16810972—21no—
24#16810919C2211yescharacteristic
25#16810918C2211yescharacteristic
26#16810917—21no—
27#16810916—21no—
28#16810915C2211yescharacteristic
29#16810909C2211yescharacteristic
30#16810908C2211yescharacteristic
31#16810907—21no—
32#16810906—21no—
33#16810905C2211yescharacteristic
34#16810754C2211yescharacteristic
35#16810753C2211yescharacteristic
36#16810752—21no—
37#16810751—21no—
38#16810750C2211yescharacteristic
39#107×D53—21no—
40#106×D53—21no—
41C4⋊C8×D53—21no—
42C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
44C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
45#103×D53—21no—
46#103×D53—21no—
47#103×D53—21no—
48#103×D53—21no—
49#97×D53—21no—
50C4×C8×D53C2211yescharacteristic
51#16810374C2211yescharacteristic
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810370C2211yescharacteristic
58#16810369C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C53×#446C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×Q8×D53D411yescharacteristic
70C2×C8×D53—21no—
71C2×C8×D53—21no—
72C2×C8×D53—21no—
73C2×C8×D53D411yescharacteristic
74C2×C8×D53D411yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133216—21no—
78#13133216—21no—
79#13133216—21no—
80#13133216—21no—
81#13133215—21no—
82#13133215—21no—
83Q8×Dic53D411yescharacteristic
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106C2311yescharacteristic
86#13133182—21no—
87#13133182D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D53—21no—
89C4⋊C4×D53—21no—
90C4⋊C4×D53—21no—
91C4⋊C4×D53—21no—
92C4⋊C4×D53—21no—
93C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
94C42×D53—21no—
95C42×D53C2311yescharacteristic
96#13133151—21no—
97#13133150—21no—
98#13133150—21no—
99#13133149—21no—
100#13133148—21no—
101#13133148—21no—
102C4⋊#88322—21no—
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106#13133146—21no—
107#13133146—21no—
108#13133146—21no—
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133141—21no—
116#13133141—21no—
117#13133141—21no—
118#13133141—21no—
119#13133140—21no—
120#13133140—21no—
121#13133140—21no—
122#13133140—21no—
123#13133128—21no—
124#13133127—21no—
125#13133127—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53D411yescharacteristic
128C8×Dic53D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53—21no—
133#106×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#97×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147Q8×D53—22no—
148Q8×D53—22no—
149Q8×D53—42no—
150Q8×D53—42no—
151Q8×D53—82no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—41no—
155C2×C4×D53—41no—
156C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D53#4111yescharacteristic
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—41no—
163C2×Dic106—41no—
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53—21no—
177C42×C53C2411yescharacteristic
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
184#11719919—21no—
185#11719919—21no—
186#11719919—21no—
187#11719919—41no—
188#11719919—41no—
189#11719919—41no—
190#11719919—41no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic53#4111yescharacteristic
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322C2×D411yescharacteristic
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C8×D53—22no—
203C8×D53—22no—
204C8×D53—42no—
205C8×D53—42no—
206C8×D53—42no—
207C22×D53#12111yescharacteristic
208Q8×C53—21no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—81no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53#12111yescharacteristic
225C2×Dic53#12111yescharacteristic
226C2×Dic53#12111yescharacteristic
227C4×D53—22no—
228C4×D53—42no—
229C4×D53—42no—
230C4×D53—82no—
231C4×D53—82no—
232C4×D53#13512yes—
233C4×D53#13712yes—
234C4×D53#13712yes—
235C4×D53#13712yes—
236Dic106—21no—
237Dic106—21no—
238Dic106—42no—
239Dic106—41no—
240Dic106—41no—
241Dic106—82no—
242Dic106—82no—
243Dic106—81no—
244C8×C53—21no—
245C8×C53—21no—
246C8×C53—41no—
247C8×C53—41no—
248C8×C53—41no—
249#88322—21no—
250#88322—21no—
251#88322—41no—
252#88322—41no—
253#88322—41no—
254C2×#1704—531nomaximal, Sylow
255C22×C53C2×#12111yescharacteristic
256C2×D53#46412yes—
257C2×D53#47012yes—
258C2×D53#47112yes—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—41no—
261C4×C53—41no—
262C4×C53—81no—
263C4×C53—81no—
264C4×C53C2×#13511yescharacteristic
265C4×C53C2×#13711yescharacteristic
266C4×C53C2×#13711yescharacteristic
267C4×C53C2×#13711yescharacteristic
268Dic53—21no—
269Dic53—41no—
270Dic53—41no—
271Dic53—81no—
272Dic53—81no—
273Dic53#46412yes—
274Dic53#47012yes—
275C2×#487—531no—
276C2×#477—531no—
277C2×#475—531no—
278C2×#446—531no—
279#1704—531no—
280#1704—531no—
281#1704—531no—
282#1704—531no—
283#1704—531no—
284#1704—531no—
285#1704—531no—
286#1704D5311yescharacteristic, direct product factor
287C2×#334—531no—
288C2×#333—531no—
289C2×#332—531no—
290C2×C53C2×#46411yescharacteristic
291C2×C53C2×#47011yescharacteristic
292C2×C53C2×#47111yescharacteristic
293D53#170414yesdirect product factor
294C2×C4⋊Q8—531no—
295C2×C4⋊Q8—531no—
296C2×C4×Q8—531no—
297#487—531no—
298#487—531no—
299#487—531no—
300#487—1061no—
301#487—1061no—
302#487C2×D5311yescharacteristic
303#477—531no—
304#477—531no—
305#477—531no—
306#477—1061no—
307#477—1061no—
308#477C2×D5311yescharacteristic
309#475—531no—
310#475—531no—
311#475—531no—
312#475—1061no—
313#475—1061no—
314#475C2×D5311yescharacteristic
315#446—531no—
316#446—531no—
317#446—531no—
318#446—1061no—
319#446—1061no—
320#446C2×D5311yescharacteristic
321C2×#107—1061no—
322C2×#106—1061no—
323C2×C4⋊C8—531no—
324C2×C4⋊C8—531no—
325C2×C4⋊C8—531no—
326C2×C4⋊C8—1061no—
327C2×#103—1061no—
328C2×#103—1061no—
329C2×#103—1061no—
330C2×#103—1061no—
331C2×#97—1061no—
332C2×C4×C8—531no—
333#334—531no—
334#334—531no—
335#334—531no—
336#334C2×D5311yescharacteristic
337#333—531no—
338#333—531no—
339#333—531no—
340#333C2×D5311yescharacteristic
341#332—531no—
342#332—531no—
343#332—531no—
344#332C2×D5311yescharacteristic
345C53C2×#170411yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×Q8—531no—
347C22×Q8—1061no—
348C22×Q8—1061no—
349C22×C8—531no—
350C22×C8—531no—
351C22×C8—1061no—
352C22×C8—1061no—
353C22×C8—1061no—
354C4⋊Q8—531no—
355C4⋊Q8—531no—
356C4⋊Q8—1061no—
357C4⋊Q8—1061no—
358C4⋊Q8—1061no—
359C4⋊Q8—1061no—
360C4⋊Q8—1061no—
361C4⋊Q8—1061no—
362C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
364C4×Q8—531no—
365C4×Q8—531no—
366C4×Q8—531no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×Q8—1061no—
369C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
370C2×C4⋊C4—531no—
371C2×C4⋊C4—1061no—
372C2×C4⋊C4—1061no—
373C2×C4⋊C4—1061no—
374C2×C4⋊C4—1061no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376C2×C42—531no—
377C2×C42—1061no—
378#107—21no—
379#107—1061no—
380#107—1061no—
381#107—1061no—
382#106—21no—
383#106—1061no—
384#106—1061no—
385#106—1061no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—531no—
388C4⋊C8—531no—
389C4⋊C8—531no—
390C4⋊C8—1061no—
391C4⋊C8—1061no—
392C4⋊C8—1061no—
393C4⋊C8—1061no—
394C4⋊C8—1061no—
395C4⋊C8—1061no—
396C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#97—21no—
416#97—1061no—
417#97—1061no—
418#97—1061no—
419C4×C8—531no—
420C4×C8—531no—
421C4×C8—531no—
422C4×C8C22×D5311yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—531no—
426C2×Q8—1061no—
427C2×Q8—1062no—
428C2×Q8—1062no—
429C2×Q8—1061no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8—4242no—
432C2×Q8—2121no—
433C2×Q8—2121no—
434C2×Q8—2122no—
435C2×Q8—2122no—
436C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
437C22×C4—531no—
438C22×C4—531no—
439C22×C4—531no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—2121no—
443C22×C4—2121no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—531no—
448C2×C8—531no—
449C2×C8—1062no—
450C2×C8—1062no—
451C2×C8—1061no—
452C2×C8—1061no—
453C2×C8—1061no—
454C2×C8—2122no—
455C2×C8—2122no—
456C2×C8—2122no—
457C2×C8D4×D5311yescharacteristic
458C2×C8D4×D5311yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—531no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4—2121no—
475C4⋊C4—2121no—
476C4⋊C4—2121no—
477C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
478C42—21no—
479C42—531no—
480C42—531no—
481C42—531no—
482C42—1061no—
483C42—1061no—
484C42—1061no—
485C42C23×D5311yescharacteristic
486C23—531no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—1061no—
493Q8—1061no—
494Q8—4241no—
495Q8—4242no—
496Q8—4242no—
497Q8—2122no—
498Q8—2121no—
499Q8—2121no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—531no—
505C2×C4—531no—
506C2×C4—532no—
507C2×C4—532no—
508C2×C4—532no—
509C2×C4—532no—
510C2×C4—531no—
511C2×C4—1062no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—4242no—
515C2×C4—4242no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
522C2×C4#41×D5311yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—1061no—
529C8—1061no—
530C8—2121no—
531C8—2121no—
532C8—2121no—
533C22—532no—
534C22—532no—
535C22—532no—
536C22#121×D5311yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—532no—
543C4—532no—
544C4—1061no—
545C4—4241no—
546C4—4241no—
547C4—2121no—
548C4—2121no—
549C4#135×D5311yescharacteristic
550C4#137×D5311yescharacteristic
551C4#137×D5311yescharacteristic
552C4#137×D5311yescharacteristic
553C2—534no—
554C2#464×D5311yescharacteristic
555C2#470×D5311yescharacteristic
556C2#471×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1704C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC22×D53#121
hypercenter#1704D53
hypocenterC53C2×#1704
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20274300C2semidirect
6. #20274299C2semidirect
7. #20274298C2semidirect
8. #20274297C2semidirect
9. #20274296C2semidirect
10. #20274295C2semidirect
11. #20274294C2semidirect
15. C53×#1704C2semidirect
286. #1704D53direct (N × H)
293. D53#1704direct (N × H)
345. C53C2×#1704semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#487×D532
#477×D532
#475×D532
#446×D532
#202743002
#202742992
#202742982
#202742972
#202742962
#202742952
#202742942
#334×D532
#333×D532
#332×D532
C53×#17042
C2×#170453