Finite Group Databasebeta

← #27366778

Subgroups — #27366778

Order 13568.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285040C211yesmaximal, characteristic
2#20284750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284747C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274300C212yesmaximal, complemented
6#20274286C212yesmaximal, complemented
7#20274272C212yesmaximal, complemented
8#20274258C212yesmaximal, complemented
9#20273461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273365C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811173C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
14#16810980—21no—
15#16810980—21no—
16#16810975C2211yescharacteristic
17#16810975C2211yescharacteristic
18#16810971C2211yescharacteristic
19#16810971C2211yescharacteristic
20#16810956—21no—
21#16810942—21no—
22#16810915C2212yes—
23#16810909C2212yes—
24#16810830C2212yes—
25#16810824C2212yes—
26#16810778—21no—
27#16810764—21no—
28#16810750—21no—
29#16810750—21no—
30#16810750C2212yes—
31#16810750C2212yes—
32C4×#11719925—22no—
33C4×#11719913—22no—
34#16810676C2211yescharacteristic
35C2×#13133146—21no—
36#16810617—21no—
37#16810617—21no—
38C2×#13133127—21no—
39C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
40#16810375C2212yes—
41#16810373C2212yes—
42#16810370C2212yes—
43#16810366C2212yes—
44C53×#533C2211yescharacteristic
45C53×#431C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#333C2212yes—
48C53×#332C2212yes—
49C2×#11719945—21no—
50C22×Dic106D411yescharacteristic
51C2×#11719925—22no—
52C2×#11719913—22no—
53C22×#88322D411yescharacteristic
54C22×#88322D411yescharacteristic
55#13133217C2311yescharacteristic
56#13133214C2311yescharacteristic
57#13133205—21no—
58#13133191—21no—
59#13133191—21no—
60C4×Dic106—21no—
61C4×Dic106—21no—
62C4×Dic106D412yes—
63C4×Dic106C2312yes—
64C4×D212—21no—
65C4×D212—21no—
66C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
67C2×#11719919—21no—
68C2×C4×Dic53—21no—
69#13133150—22no—
70#13133149—22no—
71C4⋊#88322C2312yes—
72#13133146—22no—
73#13133146—22no—
74#13133142—22no—
75#13133141—22no—
76#13133140—21no—
77#13133140—21no—
78#13133140—21no—
79#13133140—21no—
80#13133140—22no—
81#13133139—22no—
82#13133137—21no—
83#13133137—21no—
84#13133137—21no—
85#13133137—21no—
86C22⋊#88322—21no—
87#13133127—22no—
88#13133127—22no—
89C4×#88322—21no—
90C4×#88322D411yescharacteristic
91C4×#88322D411yescharacteristic
92C4×#88322C2311yescharacteristic
93C4×#88322C2311yescharacteristic
94C22×C8×C53—21no—
95C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
97#125×C53—21no—
98C22⋊Q8×C53—21no—
99C22⋊Q8×C53—21no—
100C4×Q8×C53—21no—
101C4×Q8×C53—21no—
102#117×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53—21no—
105C4⋊C8×C53C2312yes—
106C4⋊C8×C53C2312yes—
107C22⋊C8×C53—21no—
108C4×C8×C53—21no—
109C2×Q8×C53—21no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D53—41no—
115C22×Dic53—21no—
116C22×Dic53—21no—
117#11719945—42no—
118#11719945—42no—
119C2×D212—21no—
120C2×D212—21no—
121C2×D212—21no—
122C2×C4×D53—41no—
123C2×Dic106—21no—
124C2×Dic106—21no—
125C2×Dic106—42no—
126C2×Dic106C2×D412yes—
127C2×C8×C53—22no—
128C2×C8×C53—22no—
129C2×C8×C53—42no—
130C4⋊C4×C53—21no—
131C4⋊C4×C53—21no—
132C4⋊C4×C53—21no—
133C4⋊C4×C53—21no—
134C4⋊C4×C53—41no—
135C4⋊C4×C53—41no—
136C22⋊C4×C53—41no—
137C42×C53—41no—
138C42×C53C2×D411yescharacteristic
139C42×C53C2×D411yescharacteristic
140C42×C53#4111yescharacteristic
141C42×C53C2411yescharacteristic
142#11719925—44no—
143#11719921—41no—
144#11719921—41no—
145C4⋊Dic53—21no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53C2×D412yes—
149#11719919—22no—
150#11719919—22no—
151C4×Dic53—22no—
152C4×Dic53—22no—
153C2×#88322—22no—
154C2×#88322—22no—
155C2×#88322—22no—
156C2×#88322C2×D411yescharacteristic
157C2×#88322C2×D411yescharacteristic
158C2×#88322C2×D411yescharacteristic
159C2×#88322C2×D411yescharacteristic
160#11719913—44no—
161C23×C53#12111yescharacteristic
162C22×D53—41no—
163Q8×C53—42no—
164Q8×C53—81no—
165C2×C4×C53—22no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53#12111yescharacteristic
170C2×C4×C53#12111yescharacteristic
171C2×C4×C53#12111yescharacteristic
172C2×C4×C53#13512yes—
173C2×C4×C53#13712yes—
174C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
177C22⋊D53—82no—
178C2×Dic53—22no—
179C2×Dic53—22no—
180C2×Dic53—42no—
181C2×Dic53—42no—
182C2×Dic53—41no—
183D212—41no—
184D212—41no—
185D212—42no—
186D212—81no—
187C4×D53—82no—
188Dic106—22no—
189Dic106—22no—
190Dic106—42no—
191Dic106—41no—
192Dic106—41no—
193C8×C53—42no—
194C8×C53—42no—
195#88322—21no—
196#88322—21no—
197#88322—21no—
198#88322—21no—
199#88322—42no—
200#19155—531nomaximal, Sylow
201C22×C53—21no—
202C22×C53—21no—
203C22×C53#46412yes—
204C22×C53C2×#12111yescharacteristic
205C2×D53—81no—
206C2×D53—81no—
207C2×D53—81no—
208C4×C53—21no—
209C4×C53—21no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—81no—
212C4×C53—81no—
213C4×C53#46412yes—
214C4×C53C2×#13511yescharacteristic
215C4×C53C2×#13711yescharacteristic
216C4×C53#57512yes—
217Dic53—42no—
218Dic53—42no—
219Dic53—81no—
220#3131—531no—
221#3104—531no—
222#3103—531no—
223C2×#446—531no—
224#1704—532no—
225#1702—532no—
226#1700—532no—
227#1698—532no—
228#1564—531no—
229#1542D5311yescharacteristic, complemented
230#1540—531no—
231C2×C53—22no—
232C2×C53C2×#46411yescharacteristic
233C2×C53#305411yescharacteristic
234C2×C53#306711yescharacteristic
235D53—161no—
236#533C2×D5311yescharacteristic
237#532—531no—
238C2×C4×Q8—531no—
239#488—1061no—
240#488—1061no—
241#487—531no—
242#487—531no—
243#486—531no—
244#486—531no—
245#484—1061no—
246#481—1061no—
247#477—532no—
248#475—532no—
249#462—532no—
250#460—532no—
251#451—1061no—
252#448—1061no—
253#446—532no—
254#446—532no—
255#446—1061no—
256#446—1061no—
257C4×Q16—1062no—
258C4×SD16—1062no—
259#431—531no—
260#431C2×D5311yescharacteristic
261C2×C4⋊C8—1061no—
262C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
263#416—1061no—
264#416—1061no—
265C2×#97—1061no—
266C2×C4×C8—531no—
267#335—532no—
268#334—532no—
269#333C2×D5312yes—
270#332—532no—
271#332C2×D5312yes—
272#331—532no—
273C53#1915511yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#41—1061no—
275C22×Q8—531no—
276C2×Q16—1062no—
277C2×SD16—1062no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—531no—
280C22×C8—531no—
281C4⋊Q8—531no—
282C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
283C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
284#127—531no—
285#125—21no—
286#124—1061no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289#121—1061no—
290#121—1061no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—532no—
294C4×Q8—532no—
295C4×Q8—1061no—
296C4×Q8—1061no—
297C4×D4—1061no—
298C4×D4—1061no—
299#117—21no—
300C2×C4⋊C4—531no—
301C2×C4⋊C4—1061no—
302C2×C42—1061no—
303C2×C42C22×D5311yescharacteristic
304#107—1062no—
305#106—1062no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—532no—
308C4⋊C8—1062no—
309C4⋊C8—1062no—
310C4⋊C8C22×D5312yes—
311C4⋊C8C22×D5312yes—
312#103—1061no—
313#103—1061no—
314#103—1061no—
315#103—1061no—
316#103—1062no—
317#103—1062no—
318#103—1062no—
319#102—1061no—
320#102—1061no—
321#102—1061no—
322#102—1061no—
323#102—1062no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—1061no—
326#97—1062no—
327#97—1062no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—531no—
330C4×C8—531no—
331C4×C8—531no—
332C4×C8—531no—
333C4×C8—1061no—
334#41—2122no—
335#41—2122no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—532no—
339C2×Q8—1061no—
340C2×Q8—1061no—
341C2×Q8—2122no—
342C2×D4—1061no—
343C2×D4—1061no—
344C2×D4—1061no—
345C2×D4—2121no—
346C22×C4—1061no—
347C22×C4—1061no—
348C22×C4—2121no—
349C22×C4#1171994511yescharacteristic
350C22×C4D4×D5311yescharacteristic
351C22×C4D4×D5311yescharacteristic
352Q16—2124no—
353SD16—2124no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—531no—
358C2×C8—531no—
359C2×C8—531no—
360C2×C8—531no—
361C2×C8—1062no—
362C2×C8—1062no—
363C2×C8—1062no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—532no—
371C4⋊C4—1061no—
372C4⋊C4—1062no—
373C4⋊C4—1062no—
374C4⋊C4—1061no—
375C4⋊C4—1061no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—2121no—
378C22⋊C4—2121no—
379C42—41no—
380C42—1062no—
381C42—1062no—
382C42#1171994511yescharacteristic
383C42D4×D5311yescharacteristic
384C42D4×D5311yescharacteristic
385C42C23×D5311yescharacteristic
386C23—2121no—
387C23#1313319011yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—81no—
390Q8—1062no—
391Q8—1062no—
392Q8—2122no—
393Q8—2121no—
394Q8—2121no—
395D4—4241no—
396D4—4242no—
397D4—2121no—
398D4—2121no—
399D4—2122no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—1062no—
405C2×C4—1062no—
406C2×C4—4242no—
407C2×C4—2121no—
408C2×C4—2122no—
409C2×C4—2122no—
410C2×C4#1313319011yescharacteristic
411C2×C4#1313319011yescharacteristic
412C2×C4#1313319011yescharacteristic
413C2×C4#1313323812yes—
414C2×C4#1313324912yes—
415C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
416C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
417C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
418C8—42no—
419C8—42no—
420C8—1061no—
421C8—1061no—
422C8—1061no—
423C8—1061no—
424C8—2122no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—4241no—
428C22—4241no—
429C22—4241no—
430C22#1681084812yes—
431C22C2×#1313319011yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—4241no—
438C4—2122no—
439C4—2122no—
440C4#1681084812yes—
441C4C2×#1313323811yescharacteristic
442C4C2×#1313324911yescharacteristic
443C4#1681142012yes—
444C2—22no—
445C2—8481no—
446C2C2×#1681084811yescharacteristic
447C2#2028432311yescharacteristic
448C2#2028443411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1542C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811173C22
hypercenter#1542D53
hypocenterC53#19155
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284750C2semidirect
4. C2×#16810750C2semidirect
5. #20274300C2semidirect
6. #20274286C2semidirect
7. #20274272C2semidirect
8. #20274258C2semidirect
9. #20273461C2semidirect
11. C53×#1542C2semidirect
229. #1542D53semidirect
273. C53#19155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202850402
#202847502
#202847472
C2×#168107502
#202743002
#202742862
#202742722
#202742582
#202734612
#202733652
C53×#15422
#1915553