Finite Group Databasebeta

← #27366787

Subgroups — #27366787

Order 13568.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284171C211yesmaximal, characteristic
4#20283678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274250C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273369C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273363C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133238—21no—
17#16811178C2211yescharacteristic
18#16811174C2211yescharacteristic
19C4×#11719947C2211yescharacteristic
20#16810996C2211yescharacteristic
21#16810975C2211yescharacteristic
22#16810971C2211yescharacteristic
23#16810933—21no—
24#16810925—21no—
25#16810915C2211yescharacteristic
26#16810909C2211yescharacteristic
27#16810903C2211yescharacteristic
28#16810853—21no—
29#16810853—21no—
30#16810848—21no—
31#16810840—21no—
32#16810830C2211yescharacteristic
33#16810824C2211yescharacteristic
34#16810818C2211yescharacteristic
35#16810753C2211yescharacteristic
36#16810750C2211yescharacteristic
37#16810710—21no—
38#16810710—21no—
39#16810701C2211yescharacteristic
40#16810697—21no—
41#16810692—21no—
42#16810675C2211yescharacteristic
43#16810673—21no—
44#16810658—21no—
45C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
47#16810618—21no—
48#16810616—21no—
49M16×Dic53—21no—
50C4×C8×D53C2211yescharacteristic
51#16810376C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#498C2211yescharacteristic
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#461C2211yescharacteristic
63C53×#436C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719947D411yescharacteristic
69#13133238—44no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719922—21no—
75C2×#11719917—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78C2×C8×D53D411yescharacteristic
79C2×C8×D53D411yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133214C2311yescharacteristic
82#13133208—21no—
83#13133206—21no—
84#13133197—21no—
85#13133193—21no—
86#13133192—21no—
87#13133192—21no—
88Q8×Dic53—21no—
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90#13133182—21no—
91#13133182D411yescharacteristic
92D4×Dic53D411yescharacteristic
93#13133179—21no—
94#13133179—21no—
95C4×C22⋊D53—21no—
96#13133177—21no—
97#13133175—21no—
98#13133175D411yescharacteristic
99#13133173—21no—
100C2×C4×Dic53—21no—
101C42×D53C2311yescharacteristic
102#13133150—21no—
103#13133150—21no—
104#13133149—21no—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133146—21no—
112#13133142—21no—
113#13133141—21no—
114#13133140—21no—
115#13133140—21no—
116#13133140—21no—
117#13133139—21no—
118#13133138—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121#13133137—21no—
122C22⋊#88322—21no—
123#13133129—21no—
124#13133127—21no—
125#13133127—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53D411yescharacteristic
129C8×Dic53D411yescharacteristic
130C2×SD16×C53—21no—
131C2×M16×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#106×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137#106×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152#11719949—42no—
153#11719949—42no—
154#11719947—22no—
155#11719947—22no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—41no—
160C2×C4×D53—41no—
161C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53#4111yescharacteristic
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
166SD16×C53—42no—
167M16×C53—42no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C53—21no—
179C42×C53C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic53—21no—
181#11719925—42no—
182#11719922—42no—
183#11719921—21no—
184#11719921—41no—
185#11719921—41no—
186#11719921—41no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—41no—
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193#11719919—41no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—41no—
198C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic53#4111yescharacteristic
201#11719917—42no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207#11719913—42no—
208#11719913—42no—
209#11719913—42no—
210C8×D53—22no—
211C8×D53—41no—
212C8×D53—42no—
213C8×D53—42no—
214C23×C53—21no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53#12111yescharacteristic
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—81no—
220D4×C53—21no—
221D4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D53—42no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53#12111yescharacteristic
237C2×Dic53#12111yescharacteristic
238C2×Dic53#12111yescharacteristic
239D212—41no—
240D212—41no—
241D212—41no—
242D212—41no—
243D212—81no—
244D212—82no—
245C4×D53—21no—
246C4×D53—21no—
247C4×D53—41no—
248C4×D53—82no—
249C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C4×D53#13712yes—
251Dic106—21no—
252Dic106—21no—
253Dic106—41no—
254Dic106—41no—
255C8×C53—21no—
256C8×C53—41no—
257C8×C53—41no—
258C8×C53—41no—
259C8×C53#13512yescomplemented
260#88322—21no—
261#88322—21no—
262#88322—41no—
263#88322—41no—
264#88322—41no—
265#19156—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53C2×#12111yescharacteristic
270C2×D53—21no—
271C2×D53—21no—
272C2×D53—81no—
273C2×D53—81no—
274C2×D53—81no—
275C2×D53#46812yes—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53—81no—
280C4×C53C2×#13511yescharacteristic
281C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C53C2×#13711yescharacteristic
283C4×C53#57511yescharacteristic
284Dic53—21no—
285Dic53—21no—
286Dic53—41no—
287Dic53—41no—
288Dic53—81no—
289Dic53#46812yes—
290#3167—531no—
291#3076—531no—
292#3035—531no—
293#2965—531no—
294#1700—531no—
295#1699—531no—
296#1698—531no—
297#1697—531no—
298#1692—531no—
299#1691D5311yescharacteristic, complemented
300#1686—531no—
301#1685—531no—
302C2×#335—531no—
303#1542—531no—
304#1540—531no—
305C2×C53—81no—
306C2×C53#303511yescharacteristic
307C2×C53C2×#46811yescharacteristic
308C2×C53#306711yescharacteristic
309D53—22no—
310D53—161no—
311C2×#135—1061no—
312#533—531no—
313#532—531no—
314C4×#41—531no—
315#498C2×D5311yescharacteristic
316#492—531no—
317#487—531no—
318#486—531no—
319#479—1061no—
320#478—1061no—
321#477—531no—
322#476C2×D5311yescharacteristic
323#475—531no—
324#474—531no—
325#465—1061no—
326#465—1061no—
327#464—1061no—
328#463—1061no—
329#462—531no—
330#461C2×D5311yescharacteristic
331#460—531no—
332#459—531no—
333#446—531no—
334#446—531no—
335C4×SD16—1061no—
336C4×SD16—1061no—
337#436—531no—
338#436C2×D5311yescharacteristic
339#435—1061no—
340#435—1061no—
341#431—531no—
342#431—1061no—
343#427—1061no—
344C2×C4⋊C8—531no—
345C2×C4⋊C8—531no—
346#416—1061no—
347#416—1061no—
348C4×M16—1061no—
349C2×C4×C8—531no—
350#335—531no—
351#335—531no—
352#335—531no—
353#335C2×D5311yescharacteristic
354#333—531no—
355#333C2×D5311yescharacteristic
356#332—531no—
357#332—531no—
358#332—531no—
359#332C2×D5311yescharacteristic
360#331—531no—
361#331—531no—
362C53#1915611yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—531no—
364C2×#41—1061no—
365#135—2124no—
366C2×Q16—1061no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1061no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×SD16—1061no—
371C2×D8—1061no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—1061no—
374C22×C8—531no—
375C22×C8—531no—
376C22×C8—1061no—
377C22×C8—1061no—
378C4⋊Q8—531no—
379C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
381#127—531no—
382#125—1061no—
383#124—1061no—
384C22⋊Q8—1061no—
385C22⋊Q8—1061no—
386#121—1061no—
387#121—1061no—
388C4×Q8—531no—
389C4×Q8—531no—
390C4×Q8—1061no—
391C4×Q8—1061no—
392C4×D4—531no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—1061no—
396C4×D4—1061no—
397C4×D4C22×D5311yescharacteristic
398#117—531no—
399#117—1061no—
400#117—1061no—
401C2×C42—531no—
402C2×C42—1061no—
403#107—1061no—
404#107—1061no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—1061no—
409C4⋊C8—531no—
410C4⋊C8—531no—
411C4⋊C8—531no—
412C4⋊C8—1061no—
413C4⋊C8—1061no—
414C4⋊C8—1061no—
415C4⋊C8—1061no—
416C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#103—1061no—
425#102—21no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1061no—
433C22⋊C8—1061no—
434#97—1061no—
435#97—1061no—
436C4×C8—531no—
437C4×C8—531no—
438C4×C8—531no—
439C4×C8—1061no—
440C4×C8C22×D5311yescharacteristic
441#41—1062no—
442#41—1062no—
443#41—2122no—
444#41—2122no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—531no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—2121no—
454C2×D4D4×D5311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—2121no—
462Q16—2122no—
463SD16—42no—
464SD16—2122no—
465SD16—2122no—
466SD16—2122no—
467D8—2122no—
468M16—42no—
469M16—2122no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—531no—
474C2×C8—531no—
475C2×C8—1062no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8—1061no—
478C2×C8—1061no—
479C2×C8—2121no—
480C2×C8—2122no—
481C2×C8—2122no—
482C2×C8D4×D5311yescharacteristic
483C2×C8D4×D5311yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—531no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—2121no—
494C4⋊C4—2121no—
495C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—1061no—
498C22⋊C4—1061no—
499C22⋊C4—2121no—
500C22⋊C4—2121no—
501C22⋊C4—2121no—
502C42—531no—
503C42—531no—
504C42—531no—
505C42—1061no—
506C42—1061no—
507C42—1061no—
508C42—2121no—
509C42C23×D5311yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—531no—
512C23—2121no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—81no—
516Q8—1061no—
517Q8—1061no—
518Q8—2121no—
519Q8—2121no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—4241no—
523D4—4242no—
524D4—2122no—
525D4—2121no—
526D4—2121no—
527D4—2121no—
528D4—2121no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—531no—
535C2×C4—532no—
536C2×C4—532no—
537C2×C4—531no—
538C2×C4—531no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—4242no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
550C2×C4#41×D5311yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—1061no—
556C8—1061no—
557C8—2121no—
558C8—2121no—
559C8—2121no—
560C8#1313323812yescomplemented
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—532no—
565C22—1061no—
566C22—1061no—
567C22—4241no—
568C22—4241no—
569C22—4241no—
570C22#121×D5311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—532no—
576C4—1061no—
577C4—1061no—
578C4—4241no—
579C4—2121no—
580C4—2121no—
581C4C2×#1313323811yescharacteristic
582C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
583C4#137×D5311yescharacteristic
584C4#1681142211yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—8481no—
587C2—1062no—
588C2#2028417111yescharacteristic
589C2#468×D5311yescharacteristic
590C2#2028443011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1691C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284171C2
hypercenter#1691D53
hypocenterC53#19156
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285276C2semidirect
2. #20284504C2semidirect
4. #20283678C2semidirect
5. #20274272C2semidirect
6. #20274264C2semidirect
7. #20274258C2semidirect
8. #20274250C2semidirect
9. #20274218C2semidirect
10. #20274188C2semidirect
11. #20274180C2semidirect
12. #335×D53C2semidirect
13. #20273369C2semidirect
14. #20273363C2semidirect
15. C53×#1691C2semidirect
259. C8×C53#135semidirect
299. #1691D53semidirect
362. C53#19156semidirect
560. C8#13133238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852762
#202845042
#202841712
#202836782
#202742722
#202742642
#202742582
#202742502
#202742182
#202741882
#202741802
#335×D532
#202733692
#202733632
C53×#16912
#1915653