Finite Group Databasebeta

← #27366788

Subgroups — #27366788

Order 13568.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284505C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284172C211yesmaximal, characteristic
4#20283681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274222C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274215C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274181C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273373C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273365C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133239—21no—
17#16811180C2211yescharacteristic
18#16811173C2211yescharacteristic
19C4×#11719945C2211yescharacteristic
20#16811021C2211yescharacteristic
21#16810996C2211yescharacteristic
22#16810974C2211yescharacteristic
23#16810970C2211yescharacteristic
24#16810931—21no—
25#16810924—21no—
26#16810919C2211yescharacteristic
27#16810914C2211yescharacteristic
28#16810909C2211yescharacteristic
29#16810904C2211yescharacteristic
30#16810852—21no—
31#16810852—21no—
32#16810846—21no—
33#16810839—21no—
34#16810834C2211yescharacteristic
35#16810829C2211yescharacteristic
36#16810824C2211yescharacteristic
37#16810819C2211yescharacteristic
38#16810753C2211yescharacteristic
39#16810753C2211yescharacteristic
40C4×#11719913—21no—
41C4×#11719913—21no—
42#16810702C2211yescharacteristic
43#16810702C2211yescharacteristic
44#16810694—21no—
45#16810694—21no—
46#16810676C2211yescharacteristic
47#16810674—21no—
48#16810661—21no—
49#16810620—21no—
50#16810620—21no—
51C4×#11719912—21no—
52#16810371C2211yescharacteristic
53#16810371C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#335C2211yescharacteristic
66C53×#335C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719945D411yescharacteristic
69#13133239—44no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×D424—21no—
76C2×#11719912—21no—
77C2×#11719912—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133214C2311yescharacteristic
82#13133209—21no—
83#13133205—21no—
84#13133196—21no—
85#13133196—21no—
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106D411yescharacteristic
91C4×Dic106C2311yescharacteristic
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212D411yescharacteristic
95C4×D212C2311yescharacteristic
96C4×C22⋊D53—21no—
97C4×C22⋊D53—21no—
98#13133176—21no—
99#13133176D411yescharacteristic
100#13133174—21no—
101C42×D53—21no—
102#13133151—21no—
103#13133151—21no—
104#13133149—21no—
105#13133149—21no—
106#13133149—21no—
107#13133149—21no—
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133146—21no—
111#13133146—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—21no—
124C22⋊#88322—21no—
125#13133129—21no—
126#13133129—21no—
127#13133127—21no—
128#13133127—21no—
129C4×#88322—21no—
130C22×C8×C53—21no—
131C22×C8×C53—21no—
132C22×C8×C53D411yescharacteristic
133C22×C8×C53D411yescharacteristic
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4×C8×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53D411yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53#4111yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—21no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150#11719945—22no—
151#11719945—22no—
152#11719945—42no—
153#11719945—42no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C53—22no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—41no—
172C2×C8×C53—42no—
173C2×C8×C53—42no—
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53#4111yescharacteristic
181C42×C53C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—21no—
183C22⋊Dic53—41no—
184#11719921—21no—
185#11719921—21no—
186#11719921—41no—
187#11719921—41no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196#11719919—21no—
197#11719919—21no—
198#11719919—41no—
199#11719919—41no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—41no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206Dic212—42no—
207D424—42no—
208#11719913—42no—
209#11719913—42no—
210#11719913—42no—
211#11719913—42no—
212#11719912—42no—
213#11719912—42no—
214C23×C53#12111yescharacteristic
215C22×D53—21no—
216C22×D53—41no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53#12111yescharacteristic
221C2×C4×C53#12111yescharacteristic
222C2×C4×C53#12111yescharacteristic
223C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C53#13712yes—
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D53—42no—
229C22⋊D53—82no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236D212—21no—
237D212—21no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240D212—41no—
241D212—41no—
242D212—81no—
243C4×D53—42no—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—42no—
247C4×D53—82no—
248Dic106—21no—
249Dic106—21no—
250Dic106—41no—
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253Dic106—41no—
254Dic106—81no—
255C8×C53—21no—
256C8×C53—21no—
257C8×C53—21no—
258C8×C53—41no—
259C8×C53—41no—
260C8×C53—41no—
261C8×C53—41no—
262C8×C53#13512yescomplemented
263#88322—41no—
264#88322—41no—
265#19156—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53#46812yes—
269C22×C53C2×#12111yescharacteristic
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—81no—
274C2×D53—81no—
275C2×D53—81no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53#46812yes—
280C4×C53C2×#13511yescharacteristic
281C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C53C2×#13711yescharacteristic
283C4×C53#57511yescharacteristic
284Dic53—41no—
285Dic53—41no—
286Dic53—41no—
287Dic53—81no—
288Dic53—81no—
289Dic53—81no—
290#3167—531no—
291#3076—531no—
292#3035—531no—
293#2965—531no—
294#1700—531no—
295#1699—531no—
296#1698—531no—
297#1697—531no—
298#1692—531no—
299#1691—531no—
300#1686—531no—
301#1685—531no—
302C2×#335D5311yescharacteristic, complemented
303#1542—531no—
304#1540—531no—
305C2×C53—22no—
306C2×C53#303511yescharacteristic
307C2×C53C2×#46811yescharacteristic
308C2×C53#306711yescharacteristic
309D53—81no—
310D53—161no—
311C2×#135—1061no—
312#533—531no—
313#532—531no—
314C4×#41—531no—
315#498—531no—
316#492—531no—
317#487—531no—
318#486—531no—
319#479—1061no—
320#478—1061no—
321#477—531no—
322#476—531no—
323#475—531no—
324#474—531no—
325#465—1061no—
326#465—1061no—
327#464—1061no—
328#463—1061no—
329#462—531no—
330#461—531no—
331#460—531no—
332#459—531no—
333#446—531no—
334#446—531no—
335C4×SD16—1061no—
336C4×SD16—1061no—
337#436—531no—
338#436—531no—
339#435—1061no—
340#435—1061no—
341#431—531no—
342#431—1061no—
343#427—1061no—
344C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
345C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
346#416—1061no—
347#416—1061no—
348C4×M16—1061no—
349C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
350#335C2×D5311yescharacteristic
351#335C2×D5311yescharacteristic
352#335C2×D5311yescharacteristic
353#335C2×D5311yescharacteristic
354#333—531no—
355#333—531no—
356#332—531no—
357#332—531no—
358#332—531no—
359#332—531no—
360#331—531no—
361#331—531no—
362C53#1915611yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—531no—
364C2×#41—1061no—
365#135—2124no—
366C2×Q16—1061no—
367C2×SD16—1061no—
368C2×SD16—1061no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×SD16—1061no—
371C2×D8—1061no—
372C2×M16—1061no—
373C2×M16—1061no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8D21211yescharacteristic
377C22×C8D21211yescharacteristic
378C4⋊Q8—531no—
379C4⋊Q8—531no—
380C4⋊Q8—531no—
381#127—531no—
382#125—1061no—
383#124—1061no—
384C22⋊Q8—1061no—
385C22⋊Q8—1061no—
386#121—1061no—
387#121—1061no—
388C4×Q8—531no—
389C4×Q8—531no—
390C4×Q8—1061no—
391C4×Q8—1061no—
392C4×D4—531no—
393C4×D4—531no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—1061no—
396C4×D4—1061no—
397C4×D4—1061no—
398#117—531no—
399#117—1061no—
400#117—1061no—
401C2×C42—1061no—
402C2×C42C22×D5311yescharacteristic
403#107—1061no—
404#107—1061no—
405#106—1061no—
406#106—1061no—
407#106—1061no—
408#106—1061no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—531no—
412C4⋊C8—531no—
413C4⋊C8—1061no—
414C4⋊C8—1061no—
415C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#103—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431C22⋊C8—1061no—
432C22⋊C8—1061no—
433C22⋊C8—1061no—
434#97—1061no—
435#97—1061no—
436C4×C8—1061no—
437C4×C8D21211yescharacteristic
438C4×C8D21211yescharacteristic
439C4×C8C22×D5311yescharacteristic
440C4×C8C22×D5311yescharacteristic
441#41—1062no—
442#41—1062no—
443#41—2122no—
444#41—2122no—
445C2×Q8—531no—
446C2×Q8—1061no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×D4—531no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—2121no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—2121no—
459C22×C4C2×D21211yescharacteristic
460C22×C4D4×D5311yescharacteristic
461C22×C4#1171994911yescharacteristic
462Q16—2122no—
463SD16—2122no—
464SD16—2122no—
465SD16—2122no—
466SD16—2122no—
467D8—2122no—
468M16—2122no—
469M16—2122no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—1061no—
479C2×C8—1061no—
480C2×C8C2×D21211yescharacteristic
481C2×C8C2×D21211yescharacteristic
482C2×C8C2×D21211yescharacteristic
483C2×C8C2×D21211yescharacteristic
484C4⋊C4—531no—
485C4⋊C4—531no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—2121no—
495C4⋊C4—2121no—
496C22⋊C4—1061no—
497C22⋊C4—1061no—
498C22⋊C4—1061no—
499C22⋊C4—2121no—
500C22⋊C4—2121no—
501C22⋊C4—2121no—
502C42—1061no—
503C42—1061no—
504C42—1061no—
505C42—2121no—
506C42C2×D21211yescharacteristic
507C42D4×D5311yescharacteristic
508C42#1171994911yescharacteristic
509C42C23×D5311yescharacteristic
510C23—1061no—
511C23—2121no—
512C23#1313319211yescharacteristic
513Q8—1061no—
514Q8—1061no—
515Q8—4241no—
516Q8—2121no—
517Q8—2121no—
518Q8—2121no—
519Q8—2121no—
520D4—1061no—
521D4—1061no—
522D4—4241no—
523D4—4242no—
524D4—2122no—
525D4—2121no—
526D4—2121no—
527D4—2121no—
528D4—2121no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—4242no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4#1313319211yescharacteristic
544C2×C4#1313319211yescharacteristic
545C2×C4#1313319211yescharacteristic
546C2×C4#1313324112yes—
547C2×C4#1313324912yes—
548C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
549C2×C4C22×D21211yescharacteristic
550C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—2121no—
559C8—2121no—
560C8#1313323912yescomplemented
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—4241no—
564C22—4241no—
565C22—4241no—
566C22—2121no—
567C22—2121no—
568C22—2121no—
569C22#1681087012yes—
570C22C2×#1313319211yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—4241no—
575C4—4241no—
576C4—4241no—
577C4—2121no—
578C4—2121no—
579C4—2121no—
580C4#1681087012yes—
581C4C2×#1313323911yescharacteristic
582C4C2×#1313324111yescharacteristic
583C4C2×#1313324911yescharacteristic
584C4#1681142311yescharacteristic
585C2—22no—
586C2—8481no—
587C2—4241no—
588C2#2028417211yescharacteristic
589C2C2×#1681087011yescharacteristic
590C2#2028443611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#335C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284172C2
hypercenterC2×#335D53
hypocenterC53#19156
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285274C2semidirect
2. #20284505C2semidirect
4. #20283681C2semidirect
5. #20274270C2semidirect
6. #20274263C2semidirect
7. #20274256C2semidirect
8. #20274249C2semidirect
9. #20274222C2semidirect
10. #20274215C2semidirect
11. #20274188C2semidirect
12. #20274181C2semidirect
13. #20273373C2semidirect
14. #20273365C2semidirect
15. C2×C53×#335C2semidirect
262. C8×C53#135semidirect
302. C2×#335D53semidirect
362. C53#19156semidirect
560. C8#13133239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852742
#202845052
#202841722
#202836812
#202742702
#202742632
#202742562
#202742492
#202742222
#202742152
#202741882
#202741812
#202733732
#202733652
C2×C53×#3352
#1915653