Finite Group Databasebeta

← #27366804

Subgroups — #27366804

Order 13568.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284173C212yesmaximal, complemented
3#20283680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274285C212yesmaximal, complemented
5#20274279C212yesmaximal, complemented
6#20274225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#334×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273363C212yesmaximal, complemented
11C53×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133240—22no—
13#16811174C2212yes—
14C4×#11719949C2211yescharacteristic
15#16811000C2211yescharacteristic
16#16810971C2212yes—
17#16810860—21no—
18#16810860—21no—
19#16810847—22no—
20#16810841—22no—
21#16810825C2212yes—
22#16810823C2212yes—
23#16810819C2212yes—
24#16810754C2211yescharacteristic
25#16810705—21no—
26#16810705—21no—
27#16810702C2211yescharacteristic
28#16810700C2211yescharacteristic
29#16810696—21no—
30#16810693—21no—
31#16810675—21no—
32#16810675C2211yescharacteristic
33C4⋊C8×D53C2212yes—
34#16810618—22no—
35#16810575—21no—
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic
37#16810374C2211yescharacteristic
38#16810373C2212yes—
39#16810369C2212yes—
40#16810366C2212yes—
41#16810366C2212yes—
42C53×#500C2211yescharacteristic
43C53×#462C2212yes—
44C53×#446C2211yescharacteristic
45C53×#334C2211yescharacteristic
46C53×#332C2212yes—
47C2×#11719949—22no—
48C2×#11719949D411yescharacteristic
49#13133240—48no—
50C2×#11719924—22no—
51C2×#11719924—22no—
52C2×D424—21no—
53C2×D424—21no—
54C2×D424—22no—
55C2×#11719912—21no—
56C2×#11719912—21no—
57C2×C8×D53—22no—
58C2×C8×D53D411yescharacteristic
59C2×C8×D53D411yescharacteristic
60#13133214C2312yes—
61#13133206—22no—
62#13133192—22no—
63#13133192—22no—
64Q8×Dic53D411yescharacteristic
65C4×D212—21no—
66C4×D212C2311yescharacteristic
67#13133179—21no—
68#13133179—22no—
69#13133179—22no—
70#13133179D411yescharacteristic
71#13133175—21no—
72#13133175D411yescharacteristic
73C42×D53—21no—
74C42×D53C2311yescharacteristic
75C4⋊#88322—21no—
76C4⋊#88322C2311yescharacteristic
77C4⋊#88322C2312yes—
78#13133146—22no—
79#13133141—22no—
80#13133139—22no—
81#13133137—22no—
82#13133137—22no—
83#13133137—22no—
84#13133129—21no—
85#13133129—21no—
86#13133129—21no—
87#13133128—21no—
88C4×#88322C2311yescharacteristic
89C8×Dic53—21no—
90C8×Dic53D411yescharacteristic
91C8×Dic53D411yescharacteristic
92C2×Q16×C53—22no—
93C4⋊Q8×C53C2312yes—
94C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
95#107×C53—21no—
96#107×C53—21no—
97C4⋊C8×C53—21no—
98C4⋊C8×C53C2312yes—
99C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
100#103×C53—22no—
101#97×C53—21no—
102C4×C8×C53C2311yescharacteristic
103C2×Q8×C53—22no—
104C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
105#11719949—24no—
106#11719949—44no—
107#11719949—44no—
108C2×D212—21no—
109C2×D212—22no—
110C2×D212—22no—
111C2×D212—22no—
112C2×D212—42no—
113C2×D212C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D53—21no—
115C2×C4×D53—21no—
116C2×C4×D53—21no—
117C2×C4×D53—42no—
118C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D53#4111yescharacteristic
121Q16×C53—44no—
122C2×C8×C53—21no—
123C2×C8×C53—22no—
124C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
126C4⋊C4×C53—21no—
127C4⋊C4×C53—22no—
128C4⋊C4×C53—22no—
129C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C42×C53—21no—
131C42×C53C2411yescharacteristic
132#11719924—44no—
133#11719924—44no—
134#11719921—21no—
135#11719921—21no—
136#11719921—21no—
137#11719921—42no—
138#11719921—42no—
139C4⋊Dic53—21no—
140C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic53—21no—
142C4×Dic53—21no—
143C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C4×Dic53#4111yescharacteristic
146C2×#88322—21no—
147C2×#88322—22no—
148C2×#88322C2×D411yescharacteristic
149C2×#88322C2×D411yescharacteristic
150D424—42no—
151D424—44no—
152D424—42no—
153#11719912—42no—
154#11719912—42no—
155C8×D53—22no—
156C8×D53—41no—
157C8×D53—44no—
158C22×D53—21no—
159C22×D53—42no—
160C22×D53#12111yescharacteristic
161Q8×C53—22no—
162Q8×C53—42no—
163Q8×C53—42no—
164C2×C4×C53—21no—
165C2×C4×C53—21no—
166C2×C4×C53—42no—
167C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
170C2×Dic53—21no—
171C2×Dic53#12111yescharacteristic
172C2×Dic53#12111yescharacteristic
173C2×Dic53#12111yescharacteristic
174D212—22no—
175D212—42no—
176D212—42no—
177D212—42no—
178D212—42no—
179D212—42no—
180D212—82no—
181D212—84no—
182C4×D53—21no—
183C4×D53—21no—
184C4×D53—41no—
185C4×D53—42no—
186C4×D53—41no—
187C4×D53—41no—
188C4×D53—42no—
189C4×D53—84no—
190C4×D53AGL(1,ℤ/8)14yes—
191C8×C53—21no—
192C8×C53—42no—
193C8×C53—41no—
194C8×C53#13512yescomplemented
195#88322—21no—
196#88322—21no—
197#88322—41no—
198#88322—42no—
199#19157—531nomaximal, Sylow
200C22×C53C2×#12111yescharacteristic
201C2×D53—21no—
202C2×D53—21no—
203C2×D53—41no—
204C2×D53—41no—
205C2×D53—41no—
206C2×D53—82no—
207C2×D53—82no—
208C2×D53—82no—
209C2×D53#46912yes—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—41no—
212C4×C53—41no—
213C4×C53—82no—
214C4×C53C2×#13511yescharacteristic
215C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C4×C53#57511yescharacteristic
217Dic53—21no—
218Dic53—21no—
219Dic53—41no—
220Dic53#46912yes—
221#3169—531no—
222#3035—532no—
223#2965—531no—
224#1702—532no—
225#1701—532no—
226#1694D5311yescharacteristic, complemented
227#1693—531no—
228#1688—531no—
229#1687—531no—
230C2×#334—531no—
231#1540—532no—
232C2×C53#303511yescharacteristic
233C2×C53C2×#46911yescharacteristic
234C2×C53#306711yescharacteristic
235D53—22no—
236D53—81no—
237D53—162no—
238C2×#135—1062no—
239#532—532no—
240C4×#41—531no—
241#500C2×D5311yescharacteristic
242#493—531no—
243#486—532no—
244#466—1061no—
245#466—1061no—
246#464—1062no—
247#463—1062no—
248#462C2×D5312yes—
249#461—532no—
250#460—532no—
251#459—532no—
252#446—531no—
253#446C2×D5311yescharacteristic
254C4×D8—1061no—
255C4×D8—1061no—
256#436—531no—
257#436—531no—
258#435—1061no—
259#435—1061no—
260#431—531no—
261#431—1061no—
262C2×C4⋊C8—532no—
263#416—1062no—
264C4×M16—1061no—
265C2×C4×C8—531no—
266#334—532no—
267#334—531no—
268#334C2×D5311yescharacteristic
269#332—532no—
270#332C2×D5312yes—
271#331—532no—
272#331—532no—
273C53#1915711yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#41—531no—
275C2×#41—1062no—
276#135—2128no—
277C2×Q16—22no—
278C2×SD16—1062no—
279C2×SD16—1062no—
280C2×D8—1062no—
281C2×D8—1061no—
282C2×D8—1061no—
283C2×M16—1061no—
284C2×M16—1061no—
285C22×C8—531no—
286C22×C8—531no—
287C22×C8—1062no—
288C4⋊Q8C22×D5312yes—
289#127—532no—
290#124—1062no—
291#121—1062no—
292#121—1062no—
293C4×Q8—531no—
294C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
295C4×D4—531no—
296C4×D4—531no—
297C4×D4—1061no—
298C4×D4—1062no—
299C4×D4—1062no—
300C4×D4—1061no—
301#117—531no—
302#117—1061no—
303C2×C42—531no—
304C2×C42—1061no—
305#107—21no—
306#107—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—531no—
309C4⋊C8—532no—
310C4⋊C8—1061no—
311C4⋊C8—1062no—
312C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
313C4⋊C8C22×D5312yes—
314#103—22no—
315#103—1062no—
316#102—1062no—
317#102—1062no—
318#102—1062no—
319#102—1062no—
320C22⋊C8—1061no—
321C22⋊C8—1061no—
322C22⋊C8—1061no—
323#97—21no—
324#97—1061no—
325C4×C8—531no—
326C4×C8—531no—
327C4×C8—531no—
328C4×C8—1061no—
329C4×C8C22×D5311yescharacteristic
330#41—1064no—
331#41—2124no—
332#41—2124no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
335C2×D4—531no—
336C2×D4—1061no—
337C2×D4—1062no—
338C2×D4—1062no—
339C2×D4—1062no—
340C2×D4—2122no—
341C22×C4—531no—
342C22×C4—531no—
343C22×C4—531no—
344C22×C4—1061no—
345C22×C4—1061no—
346C22×C4—1061no—
347C22×C4—2122no—
348Q16—44no—
349SD16—2124no—
350SD16—2124no—
351D8—2122no—
352D8—2124no—
353D8—2122no—
354M16—2122no—
355M16—2122no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—531no—
359C2×C8—531no—
360C2×C8—1062no—
361C2×C8—1061no—
362C2×C8—1062no—
363C2×C8—2121no—
364C2×C8—2124no—
365C2×C8D4×D5311yescharacteristic
366C2×C8D4×D5311yescharacteristic
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—531no—
371C4⋊C4—1061no—
372C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
373C22⋊C4—1061no—
374C22⋊C4—1061no—
375C22⋊C4—1061no—
376C22⋊C4—2122no—
377C22⋊C4—2122no—
378C42—21no—
379C42—531no—
380C42—531no—
381C42—531no—
382C42—1061no—
383C42—1061no—
384C42C23×D5311yescharacteristic
385C23—531no—
386C23—1061no—
387C23—2122no—
388Q8—22no—
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391D4—1062no—
392D4—4242no—
393D4—4244no—
394D4—2122no—
395D4—2122no—
396D4—2122no—
397D4—2122no—
398D4—2122no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—531no—
403C2×C4—534no—
404C2×C4—531no—
405C2×C4—531no—
406C2×C4—1061no—
407C2×C4—1061no—
408C2×C4—1061no—
409C2×C4—4244no—
410C2×C4—2121no—
411C2×C4—2122no—
412C2×C4—2122no—
413C2×C4—2121no—
414C2×C4—2121no—
415C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
416C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
417C2×C4#41×D5311yescharacteristic
418C8—21no—
419C8—42no—
420C8—41no—
421C8—1061no—
422C8—1061no—
423C8—2121no—
424C8—2122no—
425C8#1313324012yescomplemented
426C22—532no—
427C22—1061no—
428C22—1061no—
429C22—4242no—
430C22—4242no—
431C22—4242no—
432C22—2121no—
433C22—2121no—
434C22—2121no—
435C22#121×D5311yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—82no—
440C4—532no—
441C4—1061no—
442C4—1061no—
443C4—2121no—
444C4C2×#1313324011yescharacteristic
445C4AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
446C4#1681142211yescharacteristic
447C2—8482no—
448C2—1062no—
449C2—4241no—
450C2#2028417311yescharacteristic
451C2#469×D5311yescharacteristic
452C2#2028443711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1694C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1694D53
hypocenterC53#19157
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1694

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285295C2semidirect
2. #20284173C2semidirect
3. #20283680C2semidirect
4. #20274285C2semidirect
5. #20274279C2semidirect
6. #20274225C2semidirect
7. #20274199C2semidirect
8. #20274195C2semidirect
9. #334×D53C2semidirect
10. #20273363C2semidirect
11. C53×#1694C2semidirect
194. C8×C53#135semidirect
226. #1694D53semidirect
273. C53#19157semidirect
425. C8#13133240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852952
#202841732
#202836802
#202742852
#202742792
#202742252
#202741992
#202741952
#334×D532
#202733632
C53×#16942
#1915753