Finite Group Databasebeta

← #27366805

Subgroups — #27366805

Order 13568.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284496C212yesmaximal
3#20283678C211yesmaximal, characteristic
4#20274296C212yesmaximal, complemented
5#20274288C212yesmaximal, complemented
6#20274244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#334×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273371C212yesmaximal, complemented
11C53×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811178C2212yes—
13C4×#11719947C2211yescharacteristic
14#16811028C2211yescharacteristic
15#16810973C2212yes—
16#16810929—22no—
17#16810921—22no—
18#16810919C2212yes—
19#16810913C2212yes—
20#16810905C2212yes—
21#16810861—21no—
22#16810861—21no—
23#16810753C2211yescharacteristic
24#16810750C2211yescharacteristic
25Q16×Dic53—21no—
26Q16×Dic53—21no—
27#16810701C2211yescharacteristic
28#16810697—21no—
29#16810692—21no—
30#16810675C2211yescharacteristic
31#16810673—21no—
32#16810660—22no—
33C4⋊C8×D53C2212yes—
34#16810616—22no—
35M16×Dic53—21no—
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic
37#16810374C2211yescharacteristic
38#16810373C2212yes—
39#16810371C2212yes—
40#16810371C2212yes—
41#16810369C2212yes—
42C53×#494C2211yescharacteristic
43C53×#474C2212yes—
44C53×#436C2211yescharacteristic
45C53×#334C2211yescharacteristic
46C53×#332C2212yes—
47C2×#11719947D411yescharacteristic
48C2×#11719917—21no—
49C2×C8×D53—22no—
50C2×C8×D53D411yescharacteristic
51C2×C8×D53D411yescharacteristic
52#13133217C2312yes—
53#13133208—22no—
54#13133197—22no—
55#13133193—22no—
56Q8×Dic53—22no—
57C4×Dic106C2311yescharacteristic
58#13133182—22no—
59#13133182D411yescharacteristic
60D4×Dic53D411yescharacteristic
61C4×C22⋊D53—21no—
62#13133177—21no—
63#13133175—22no—
64#13133175D411yescharacteristic
65#13133173—21no—
66C2×C4×Dic53—21no—
67C42×D53C2311yescharacteristic
68#13133151—21no—
69#13133151—21no—
70#13133151—22no—
71#13133148—22no—
72#13133148—22no—
73C4⋊#88322C2311yescharacteristic
74C4⋊#88322C2312yes—
75#13133146—21no—
76#13133146—22no—
77#13133146—21no—
78#13133142—22no—
79#13133141—22no—
80#13133141—22no—
81#13133140—22no—
82#13133138—22no—
83C22⋊#88322—21no—
84#13133129—21no—
85#13133127—21no—
86#13133127—21no—
87C4×#88322C2311yescharacteristic
88C8×Dic53—21no—
89C8×Dic53D411yescharacteristic
90C8×Dic53D411yescharacteristic
91C2×Q16×C53—21no—
92C2×Q16×C53—21no—
93C2×M16×C53—21no—
94C4⋊Q8×C53C2312yes—
95C4×D4×C53C2311yescharacteristic
96#107×C53—22no—
97C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C53C2312yes—
99#102×C53—22no—
100C22⋊C8×C53—21no—
101C4×C8×C53C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C53—22no—
103C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53—21no—
105C2×C22⋊D53—21no—
106C22×Dic53—21no—
107C22×Dic53—21no—
108#11719947—24no—
109C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D53#4111yescharacteristic
112C2×Dic106—22no—
113C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
114Q16×C53—42no—
115Q16×C53—42no—
116M16×C53—42no—
117C2×C8×C53—21no—
118C2×C8×C53—22no—
119C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
121C4⋊C4×C53—22no—
122C4⋊C4×C53—22no—
123C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22⋊C4×C53—21no—
125C42×C53C2411yescharacteristic
126C22⋊Dic53—21no—
127#11719921—21no—
128#11719921—42no—
129C4⋊Dic53—22no—
130C4⋊Dic53—22no—
131C4⋊Dic53—42no—
132C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
133#11719919—21no—
134#11719919—21no—
135#11719919—42no—
136C4×Dic53—21no—
137C4×Dic53—21no—
138C4×Dic53—21no—
139C4×Dic53—42no—
140C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic53#4111yescharacteristic
143#11719917—42no—
144C2×#88322—21no—
145C2×#88322—22no—
146C2×#88322C2×D411yescharacteristic
147C2×#88322C2×D411yescharacteristic
148C8×D53—22no—
149C8×D53—41no—
150C8×D53—44no—
151C23×C53—21no—
152C22×D53#12111yescharacteristic
153Q8×C53—42no—
154Q8×C53—42no—
155D4×C53—22no—
156C2×C4×C53—21no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—42no—
160C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
163C22⋊D53—42no—
164C2×Dic53—21no—
165C2×Dic53—21no—
166C2×Dic53—42no—
167C2×Dic53—42no—
168C2×Dic53—42no—
169C2×Dic53#12111yescharacteristic
170C2×Dic53#12111yescharacteristic
171C2×Dic53#12111yescharacteristic
172C4×D53—21no—
173C4×D53—21no—
174C4×D53—41no—
175C4×D53#13714yes—
176Dic106—22no—
177Dic106—82no—
178C8×C53—21no—
179C8×C53—41no—
180C8×C53—42no—
181C8×C53#13512yes—
182#88322—21no—
183#88322—21no—
184#88322—42no—
185#88322—41no—
186#19158—531nomaximal, Sylow
187C22×C53—41no—
188C22×C53—41no—
189C22×C53—41no—
190C22×C53C2×#12111yescharacteristic
191C2×D53—21no—
192C2×D53—21no—
193C2×D53#47012yes—
194C4×C53—21no—
195C4×C53—41no—
196C4×C53—82no—
197C4×C53C2×#13511yescharacteristic
198C4×C53C2×#13712yes—
199C4×C53#57511yescharacteristic
200Dic53—21no—
201Dic53—21no—
202Dic53—41no—
203Dic53—41no—
204Dic53—82no—
205Dic53#47012yes—
206#3170—531no—
207#3076—532no—
208#2965—531no—
209#1704—532no—
210#1703—532no—
211#1696—531no—
212#1695—531no—
213#1690—531no—
214#1689D5311yescharacteristic, complemented
215C2×#334—531no—
216#1542—532no—
217C2×C53—81no—
218C2×C53#303511yescharacteristic
219C2×C53C2×#47011yescharacteristic
220C2×C53#306711yescharacteristic
221D53—22no—
222#533—532no—
223C4×#41—531no—
224#500—531no—
225#494C2×D5311yescharacteristic
226#487—532no—
227#479—1062no—
228#478—1062no—
229#477—532no—
230#476—532no—
231#475—532no—
232#474C2×D5312yes—
233#467—1061no—
234#467—1061no—
235#446—531no—
236#446—531no—
237C4×Q16—1061no—
238C4×Q16—1061no—
239#436—531no—
240#436C2×D5311yescharacteristic
241#435—1061no—
242#435—1061no—
243#431—531no—
244#431—1061no—
245#427—1062no—
246C2×C4⋊C8—532no—
247#416—1062no—
248C4×M16—1061no—
249C2×C4×C8—531no—
250#334—532no—
251#334—531no—
252#334C2×D5311yescharacteristic
253#333—532no—
254#333—532no—
255#332—532no—
256#332C2×D5312yes—
257C53#1915811yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#41—531no—
259C2×Q16—21no—
260C2×Q16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—1061no—
263C22×C8—531no—
264C22×C8—531no—
265C22×C8—1062no—
266C4⋊Q8—532no—
267C4⋊Q8C22×D5312yes—
268#125—1062no—
269C22⋊Q8—1062no—
270C22⋊Q8—1062no—
271C4×Q8—531no—
272C4×Q8—531no—
273C4×Q8—1062no—
274C4×Q8—1062no—
275C4×D4—531no—
276C4×D4—1061no—
277C4×D4—1061no—
278C4×D4C22×D5311yescharacteristic
279#117—531no—
280#117—1061no—
281#117—1062no—
282C2×C42—531no—
283C2×C42—1061no—
284#107—22no—
285#107—1062no—
286#107—1061no—
287#107—1061no—
288#106—1062no—
289#106—1062no—
290C4⋊C8—531no—
291C4⋊C8—532no—
292C4⋊C8—1062no—
293C4⋊C8—1061no—
294C4⋊C8—1061no—
295C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
296C4⋊C8C22×D5312yes—
297#103—1062no—
298#103—1062no—
299#103—1062no—
300#103—1062no—
301#102—22no—
302#102—1062no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—1061no—
305C22⋊C8—1061no—
306#97—1061no—
307#97—1061no—
308C4×C8—531no—
309C4×C8—531no—
310C4×C8—531no—
311C4×C8—1061no—
312C4×C8C22×D5311yescharacteristic
313#41—1064no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—531no—
316C2×Q8—1062no—
317C2×D4—1061no—
318C2×D4D4×D5311yescharacteristic
319C22×C4—21no—
320C22×C4—531no—
321C22×C4—531no—
322C22×C4—531no—
323C22×C4—1061no—
324C22×C4—1061no—
325Q16—42no—
326Q16—42no—
327M16—42no—
328M16—2122no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—531no—
332C2×C8—531no—
333C2×C8—1062no—
334C2×C8—1061no—
335C2×C8—1062no—
336C2×C8—2121no—
337C2×C8—2124no—
338C2×C8D4×D5311yescharacteristic
339C2×C8D4×D5311yescharacteristic
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—531no—
343C4⋊C4—1061no—
344C4⋊C4—1061no—
345C4⋊C4—1062no—
346C4⋊C4—1062no—
347C4⋊C4—2122no—
348C4⋊C4—2122no—
349C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
350C22⋊C4—21no—
351C22⋊C4—1061no—
352C22⋊C4—1061no—
353C22⋊C4—2122no—
354C42—531no—
355C42—531no—
356C42—531no—
357C42—1061no—
358C42—1061no—
359C42—1061no—
360C42—2122no—
361C42C23×D5311yescharacteristic
362C23—21no—
363C23—531no—
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366Q8—1062no—
367Q8—4242no—
368D4—22no—
369D4—2122no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—531no—
375C2×C4—534no—
376C2×C4—531no—
377C2×C4—531no—
378C2×C4—1061no—
379C2×C4—1061no—
380C2×C4—1061no—
381C2×C4—1061no—
382C2×C4—2121no—
383C2×C4—2122no—
384C2×C4—2122no—
385C2×C4—2122no—
386C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
388C2×C4#41×D5311yescharacteristic
389C8—21no—
390C8—41no—
391C8—42no—
392C8—1061no—
393C8—1061no—
394C8—2122no—
395C8—2121no—
396C8#1313323612yes—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—532no—
401C22—1061no—
402C22—1061no—
403C22#121×D5311yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—41no—
406C4—82no—
407C4—532no—
408C4—1061no—
409C4—1061no—
410C4—4242no—
411C4—2121no—
412C4—2121no—
413C4C2×#1313323611yescharacteristic
414C4#137×D5312yes—
415C4#1681141911yescharacteristic
416C2—81no—
417C2—1062no—
418C2#2028416311yescharacteristic
419C2#470×D5311yescharacteristic
420C2#2028443711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1689C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#11719947D4
hypercenter#1689D53
hypocenterC53#19158
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285299C2semidirect
4. #20274296C2semidirect
5. #20274288C2semidirect
6. #20274244C2semidirect
7. #20274238C2semidirect
8. #20274206C2semidirect
9. #334×D53C2semidirect
10. #20273371C2semidirect
11. C53×#1689C2semidirect
214. #1689D53semidirect
257. C53#19158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852992
#202844962
#202836782
#202742962
#202742882
#202742442
#202742382
#202742062
#334×D532
#202733712
C53×#16892
#1915853