Finite Group Databasebeta

← #27366809

Subgroups — #27366809

Order 13568.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284504C211yesmaximal, characteristic
3#20284496C211yesmaximal, characteristic
4#20283678C211yesmaximal, characteristic
5#20274298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274208C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274202C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273371C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273369C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17#16811178C2211yescharacteristic
18C4×#11719947C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16811002C2211yescharacteristic
21#16810974C2211yescharacteristic
22#16810933—21no—
23#16810929—21no—
24#16810925—21no—
25#16810921—21no—
26#16810919C2211yescharacteristic
27#16810915C2211yescharacteristic
28#16810913C2211yescharacteristic
29#16810909C2211yescharacteristic
30#16810905C2211yescharacteristic
31#16810903C2211yescharacteristic
32#16810863—21no—
33#16810863—21no—
34#16810753C2211yescharacteristic
35#16810750C2211yescharacteristic
36#16810715—21no—
37#16810715—21no—
38#16810701C2211yescharacteristic
39#16810697—21no—
40#16810692—21no—
41#16810675C2211yescharacteristic
42#16810673—21no—
43#16810660—21no—
44#16810658—21no—
45C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
47#16810616—21no—
48#16810616—21no—
49M16×Dic53—21no—
50C4×C8×D53C2211yescharacteristic
51#16810374C2211yescharacteristic
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810370C2211yescharacteristic
58#16810369C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#474C2211yescharacteristic
63C53×#436C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719947D411yescharacteristic
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719917—21no—
71C2×C8×D53—21no—
72C2×C8×D53—21no—
73C2×C8×D53D411yescharacteristic
74C2×C8×D53D411yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133208—21no—
78#13133208—21no—
79#13133197—21no—
80#13133197—21no—
81#13133193—21no—
82#13133193—21no—
83Q8×Dic53—21no—
84Q8×Dic53—21no—
85C4×Dic106C2311yescharacteristic
86#13133182—21no—
87#13133182—21no—
88#13133182D411yescharacteristic
89D4×Dic53D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D53—21no—
91#13133177—21no—
92#13133175—21no—
93#13133175—21no—
94#13133175D411yescharacteristic
95#13133173—21no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97C42×D53C2311yescharacteristic
98#13133151—21no—
99#13133150—21no—
100#13133150—21no—
101#13133150—21no—
102#13133150—21no—
103#13133149—21no—
104#13133148—21no—
105#13133148—21no—
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133146—21no—
112#13133146—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133140—21no—
118#13133140—21no—
119#13133138—21no—
120#13133138—21no—
121C22⋊#88322—21no—
122#13133129—21no—
123#13133127—21no—
124#13133127—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C8×Dic53D411yescharacteristic
128C8×Dic53D411yescharacteristic
129C2×M16×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133#107×C53—21no—
134#106×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C2×C22⋊D53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151#11719947—22no—
152#11719947—22no—
153C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D53#4111yescharacteristic
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
159M16×C53—42no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C53—21no—
171C42×C53C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic53—21no—
173#11719925—42no—
174#11719925—42no—
175#11719921—21no—
176#11719921—41no—
177#11719921—41no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—41no—
183C4⋊Dic53—41no—
184C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
185#11719919—21no—
186#11719919—21no—
187#11719919—41no—
188#11719919—41no—
189C4×Dic53—21no—
190C4×Dic53—21no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—41no—
193C4×Dic53—41no—
194C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic53#4111yescharacteristic
197#11719917—42no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C8×D53—22no—
204C8×D53—41no—
205C8×D53—42no—
206C8×D53—42no—
207C23×C53—21no—
208C22×D53#12111yescharacteristic
209Q8×C53—41no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—81no—
212D4×C53—21no—
213D4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
222C22⋊D53—42no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53#12111yescharacteristic
230C2×Dic53#12111yescharacteristic
231C2×Dic53#12111yescharacteristic
232C4×D53—21no—
233C4×D53—21no—
234C4×D53—41no—
235C4×D53#13712yes—
236C4×D53#13712yes—
237Dic106—21no—
238Dic106—21no—
239Dic106—41no—
240Dic106—41no—
241Dic106—81no—
242C8×C53—21no—
243C8×C53—21no—
244C8×C53—41no—
245C8×C53—41no—
246C8×C53—41no—
247#88322—21no—
248#88322—41no—
249#88322—41no—
250#88322—41no—
251#88322#13512yes—
252#19158—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—41no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53C2×#12111yescharacteristic
257C2×D53—21no—
258C2×D53—21no—
259C2×D53#47012yes—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—41no—
262C4×C53—81no—
263C4×C53—81no—
264C4×C53C2×#13511yescharacteristic
265C4×C53C2×#13711yescharacteristic
266C4×C53C2×#13711yescharacteristic
267C4×C53#57511yescharacteristic
268Dic53—21no—
269Dic53—21no—
270Dic53—41no—
271Dic53—41no—
272Dic53—81no—
273Dic53—81no—
274Dic53#47012yes—
275#3170—531no—
276#3076—531no—
277#3076—531no—
278#2965—531no—
279#1704—531no—
280#1704—531no—
281#1703—531no—
282#1703D5311yescharacteristic, complemented
283#1696—531no—
284#1695—531no—
285#1690—531no—
286#1689—531no—
287C2×#334—531no—
288#1542—531no—
289#1542—531no—
290C2×C53—81no—
291C2×C53#303511yescharacteristic
292C2×C53C2×#47011yescharacteristic
293C2×C53#306711yescharacteristic
294D53—22no—
295#533—531no—
296#533—531no—
297C4×#41—531no—
298#500—531no—
299#494—531no—
300#487—531no—
301#487C2×D5311yescharacteristic
302#479—1061no—
303#479—1061no—
304#478—1061no—
305#478—1061no—
306#477—531no—
307#477—531no—
308#476—531no—
309#476C2×D5311yescharacteristic
310#475—531no—
311#475—531no—
312#474—531no—
313#474C2×D5311yescharacteristic
314#467—1061no—
315#467—1061no—
316#446—531no—
317#446—531no—
318C4×Q16—1061no—
319C4×Q16—1061no—
320#436—531no—
321#436C2×D5311yescharacteristic
322#435—1061no—
323#435—1061no—
324#431—531no—
325#431—1061no—
326#427—1061no—
327#427—1061no—
328C2×C4⋊C8—531no—
329C2×C4⋊C8—531no—
330#416—1061no—
331#416—1061no—
332C4×M16—1061no—
333C2×C4×C8—531no—
334#334—531no—
335#334—531no—
336#334—531no—
337#334C2×D5311yescharacteristic
338#333—531no—
339#333—531no—
340#333—531no—
341#333C2×D5311yescharacteristic
342#332—531no—
343#332—531no—
344#332—531no—
345#332C2×D5311yescharacteristic
346C53#1915811yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—531no—
348C2×Q16—1061no—
349C2×Q16—1061no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—1061no—
352C22×C8—531no—
353C22×C8—531no—
354C22×C8—1061no—
355C22×C8—1061no—
356C4⋊Q8—531no—
357C4⋊Q8—531no—
358C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
360#125—1061no—
361#125—1061no—
362C22⋊Q8—1061no—
363C22⋊Q8—1061no—
364C22⋊Q8—1061no—
365C22⋊Q8—1061no—
366C4×Q8—531no—
367C4×Q8—531no—
368C4×Q8—1061no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8—1061no—
371C4×Q8—1061no—
372C4×D4—531no—
373C4×D4—1061no—
374C4×D4—1061no—
375C4×D4C22×D5311yescharacteristic
376#117—531no—
377#117—1061no—
378#117—1061no—
379#117—1061no—
380C2×C42—531no—
381C2×C42—1061no—
382#107—21no—
383#107—1061no—
384#107—1061no—
385#107—1061no—
386#107—1061no—
387#107—1061no—
388#106—21no—
389#106—1061no—
390#106—1061no—
391#106—1061no—
392C4⋊C8—531no—
393C4⋊C8—531no—
394C4⋊C8—531no—
395C4⋊C8—1061no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8—1061no—
399C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—1061no—
413#102—1061no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—1061no—
416C22⋊C8—1061no—
417#97—1061no—
418#97—1061no—
419C4×C8—531no—
420C4×C8—531no—
421C4×C8—531no—
422C4×C8—1061no—
423C4×C8C22×D5311yescharacteristic
424#41—1062no—
425#41—1062no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—531no—
429C2×Q8—1061no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4D4×D5311yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—531no—
435C22×C4—531no—
436C22×C4—531no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1061no—
439Q16—2122no—
440Q16—2122no—
441M16—42no—
442M16—2122no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—531no—
447C2×C8—531no—
448C2×C8—1062no—
449C2×C8—1061no—
450C2×C8—1061no—
451C2×C8—1061no—
452C2×C8—2121no—
453C2×C8—2122no—
454C2×C8—2122no—
455C2×C8D4×D5311yescharacteristic
456C2×C8D4×D5311yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—531no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—1061no—
475C22⋊C4—1061no—
476C22⋊C4—2121no—
477C22⋊C4—2121no—
478C42—531no—
479C42—531no—
480C42—531no—
481C42—1061no—
482C42—1061no—
483C42—1061no—
484C42—2121no—
485C42—2121no—
486C42C23×D5311yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—531no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—1061no—
493Q8—1061no—
494Q8—4241no—
495Q8—2121no—
496Q8—2121no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—2122no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—531no—
506C2×C4—532no—
507C2×C4—532no—
508C2×C4—531no—
509C2×C4—531no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
521C2×C4#41×D5311yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—532no—
528C8—1061no—
529C8—2121no—
530C8—2121no—
531C8—2121no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—532no—
536C22—1061no—
537C22—1061no—
538C22#121×D5311yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—532no—
544C4—1061no—
545C4—1061no—
546C4—4241no—
547C4—4241no—
548C4—2121no—
549C4—2121no—
550C4#135×D5311yescharacteristic
551C4#137×D5311yescharacteristic
552C4#137×D5311yescharacteristic
553C4#1681141911yescharacteristic
554C2—81no—
555C2—1062no—
556C2#2028416711yescharacteristic
557C2#470×D5311yescharacteristic
558C2#2028443011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1703C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#11719947D4
hypercenter#1703D53
hypocenterC53#19158
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285300C2semidirect
5. #20274298C2semidirect
6. #20274294C2semidirect
7. #20274290C2semidirect
8. #20274242C2semidirect
9. #20274236C2semidirect
10. #20274208C2semidirect
11. #20274202C2semidirect
12. #334×D53C2semidirect
13. #20273371C2semidirect
14. #20273369C2semidirect
15. C53×#1703C2semidirect
282. #1703D53semidirect
346. C53#19158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202853002
#202845042
#202844962
#202836782
#202742982
#202742942
#202742902
#202742422
#202742362
#202742082
#202742022
#334×D532
#202733712
#202733692
C53×#17032
#1915853