Finite Group Databasebeta

← #27366814

Subgroups — #27366814

Order 13568.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284505C212yesmaximal
3#20283681C211yesmaximal, characteristic
4#20274298C212yesmaximal, complemented
5#20274291C212yesmaximal, complemented
6#20274244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273373C212yesmaximal, complemented
11C2×C53×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811180C2212yes—
13C4×#11719945C2211yescharacteristic
14#16811028C2211yescharacteristic
15#16811003C2211yescharacteristic
16#16810974C2212yes—
17#16810931—22no—
18#16810924—22no—
19#16810919C2212yes—
20#16810914C2212yes—
21#16810909C2212yes—
22#16810904C2212yes—
23#16810864—21no—
24#16810864—21no—
25#16810753C2211yescharacteristic
26#16810753C2211yescharacteristic
27C4×Dic212—21no—
28C4×Dic212—21no—
29#16810702C2211yescharacteristic
30#16810702C2211yescharacteristic
31#16810694—21no—
32#16810694—21no—
33#16810676C2211yescharacteristic
34#16810674—21no—
35#16810661—22no—
36#16810620—22no—
37C4×#11719912—21no—
38#16810371C2212yes—
39#16810371C2212yes—
40#16810368C2212yes—
41#16810368C2212yes—
42C2×C4⋊C8×C53C2212yes—
43C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#334C2211yescharacteristic
45C53×#334C2211yescharacteristic
46C53×#334C2212yes—
47C2×#11719945D411yescharacteristic
48C2×Dic212—21no—
49C2×Dic212—21no—
50C2×#11719912—21no—
51C2×#11719912—21no—
52#13133217C2312yes—
53#13133217C2312yes—
54#13133209—22no—
55#13133196—22no—
56#13133196—22no—
57C4×Dic106—22no—
58C4×Dic106—22no—
59C4×Dic106D411yescharacteristic
60C4×Dic106C2311yescharacteristic
61C4×D212D411yescharacteristic
62C4×D212C2311yescharacteristic
63C4×C22⋊D53—21no—
64C4×C22⋊D53—21no—
65#13133176—22no—
66#13133176D411yescharacteristic
67#13133174—21no—
68C42×D53—21no—
69#13133151—21no—
70#13133151—21no—
71#13133151—22no—
72#13133151—22no—
73#13133149—22no—
74#13133149—22no—
75C4⋊#88322C2311yescharacteristic
76C4⋊#88322C2311yescharacteristic
77#13133146—21no—
78#13133146—21no—
79#13133142—22no—
80#13133142—22no—
81#13133142—22no—
82#13133142—22no—
83#13133139—22no—
84#13133139—22no—
85C22⋊#88322—21no—
86#13133129—21no—
87#13133129—21no—
88#13133127—21no—
89#13133127—21no—
90C4×#88322—21no—
91C22×C8×C53—22no—
92C22×C8×C53D411yescharacteristic
93C22×C8×C53D411yescharacteristic
94C2×C42×C53C2311yescharacteristic
95C4⋊C8×C53—22no—
96C4⋊C8×C53C2312yes—
97C4⋊C8×C53C2312yes—
98C4×C8×C53D411yescharacteristic
99C4×C8×C53D411yescharacteristic
100C4×C8×C53C2311yescharacteristic
101C4×C8×C53C2311yescharacteristic
102C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53#4111yescharacteristic
105C2×C22⋊D53—21no—
106#11719945—24no—
107C2×D212C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D53—21no—
109C2×C4×D53—21no—
110C2×C4×D53—21no—
111C2×Dic106—22no—
112C2×Dic106—22no—
113C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C53—22no—
115C2×C8×C53—22no—
116C2×C8×C53—22no—
117C2×C8×C53—41no—
118C2×C8×C53—44no—
119C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
123C42×C53C2×D411yescharacteristic
124C42×C53C2×D411yescharacteristic
125C42×C53#4111yescharacteristic
126C42×C53C2411yescharacteristic
127C22⋊Dic53—21no—
128C22⋊Dic53—42no—
129#11719921—21no—
130#11719921—21no—
131C4⋊Dic53—22no—
132C4⋊Dic53—22no—
133C4⋊Dic53—22no—
134C4⋊Dic53—22no—
135C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
136C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
137#11719919—21no—
138#11719919—21no—
139#11719919—42no—
140#11719919—42no—
141C4×Dic53—21no—
142C4×Dic53—21no—
143C4×Dic53—21no—
144C4×Dic53—42no—
145C2×#88322—21no—
146C2×#88322—21no—
147Dic212—42no—
148Dic212—42no—
149#11719912—42no—
150#11719912—42no—
151C23×C53#12111yescharacteristic
152C22×D53—21no—
153C2×C4×C53—21no—
154C2×C4×C53—21no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53#12111yescharacteristic
157C2×C4×C53#12111yescharacteristic
158C2×C4×C53#12111yescharacteristic
159C2×C4×C53#13714yes—
160C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
163C22⋊D53—42no—
164C2×Dic53—21no—
165C2×Dic53—21no—
166C2×Dic53—21no—
167C2×Dic53—42no—
168C2×Dic53—42no—
169D212—22no—
170C4×D53—42no—
171C4×D53—41no—
172C4×D53—41no—
173C4×D53—42no—
174Dic106—22no—
175Dic106—42no—
176Dic106—42no—
177Dic106—82no—
178C8×C53—21no—
179C8×C53—21no—
180C8×C53—21no—
181C8×C53—42no—
182C8×C53—42no—
183C8×C53#13512yes—
184#88322—41no—
185#88322—41no—
186#19158—531nomaximal, Sylow
187C22×C53—21no—
188C22×C53—21no—
189C22×C53#47012yes—
190C22×C53C2×#12111yescharacteristic
191C2×D53—41no—
192C2×D53—41no—
193C2×D53—41no—
194C4×C53—21no—
195C4×C53—21no—
196C4×C53—21no—
197C4×C53#47012yes—
198C4×C53C2×#13511yescharacteristic
199C4×C53C2×#13712yes—
200C4×C53#57511yescharacteristic
201Dic53—41no—
202Dic53—41no—
203Dic53—41no—
204Dic53—82no—
205Dic53—82no—
206#3170—531no—
207#3076—532no—
208#2965—531no—
209#1704—532no—
210#1703—532no—
211#1696—531no—
212#1695—531no—
213#1690—531no—
214#1689—531no—
215C2×#334D5311yescharacteristic, complemented
216#1542—532no—
217C2×C53—22no—
218C2×C53#303511yescharacteristic
219C2×C53C2×#47011yescharacteristic
220C2×C53#306711yescharacteristic
221D53—81no—
222#533—532no—
223C4×#41—531no—
224#500—531no—
225#494—531no—
226#487—532no—
227#479—1062no—
228#478—1062no—
229#477—532no—
230#476—532no—
231#475—532no—
232#474—532no—
233#467—1061no—
234#467—1061no—
235#446—531no—
236#446—531no—
237C4×Q16—1061no—
238C4×Q16—1061no—
239#436—531no—
240#436—531no—
241#435—1061no—
242#435—1061no—
243#431—531no—
244#431—1061no—
245#427—1062no—
246C2×C4⋊C8C2×D5312yes—
247#416—1062no—
248C4×M16—1061no—
249C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
250#334C2×D5311yescharacteristic
251#334C2×D5311yescharacteristic
252#334C2×D5312yes—
253#333—532no—
254#333—532no—
255#332—532no—
256#332—532no—
257C53#1915811yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#41—531no—
259C2×Q16—1061no—
260C2×Q16—1061no—
261C2×M16—1061no—
262C2×M16—1061no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8D21211yescharacteristic
265C22×C8D21211yescharacteristic
266C4⋊Q8—532no—
267C4⋊Q8—532no—
268#125—1062no—
269C22⋊Q8—1062no—
270C22⋊Q8—1062no—
271C4×Q8—531no—
272C4×Q8—531no—
273C4×Q8—1062no—
274C4×Q8—1062no—
275C4×D4—531no—
276C4×D4—531no—
277C4×D4—1061no—
278C4×D4—1061no—
279#117—531no—
280#117—1061no—
281#117—1062no—
282C2×C42—1061no—
283C2×C42C22×D5311yescharacteristic
284#107—1062no—
285#107—1062no—
286#107—1061no—
287#107—1061no—
288#106—1062no—
289#106—1062no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—531no—
292C4⋊C8—531no—
293C4⋊C8—1061no—
294C4⋊C8—1061no—
295C4⋊C8C22×D5312yes—
296C4⋊C8C22×D5312yes—
297#103—1062no—
298#103—1062no—
299#103—1062no—
300#103—1062no—
301#102—1062no—
302#102—1062no—
303C22⋊C8—1061no—
304C22⋊C8—1061no—
305C22⋊C8—1061no—
306#97—1061no—
307#97—1061no—
308C4×C8—1061no—
309C4×C8D21211yescharacteristic
310C4×C8D21211yescharacteristic
311C4×C8C22×D5311yescharacteristic
312C4×C8C22×D5311yescharacteristic
313#41—1064no—
314C2×Q8—531no—
315C2×Q8—1062no—
316C2×Q8—1062no—
317C2×D4—531no—
318C2×D4—1061no—
319C22×C4—1061no—
320C22×C4—1061no—
321C22×C4—1061no—
322C22×C4C2×D21211yescharacteristic
323C22×C4D4×D5311yescharacteristic
324C22×C4#1171994911yescharacteristic
325Q16—2122no—
326Q16—2122no—
327M16—2122no—
328M16—2122no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—44no—
334C2×C8—1061no—
335C2×C8—1061no—
336C2×C8C2×D21211yescharacteristic
337C2×C8C2×D21211yescharacteristic
338C2×C8C2×D21211yescharacteristic
339C2×C8C2×D21211yescharacteristic
340C4⋊C4—531no—
341C4⋊C4—531no—
342C4⋊C4—1061no—
343C4⋊C4—1061no—
344C4⋊C4—1062no—
345C4⋊C4—1062no—
346C4⋊C4—1062no—
347C4⋊C4—1062no—
348C4⋊C4—2122no—
349C4⋊C4—2122no—
350C22⋊C4—1061no—
351C22⋊C4—1061no—
352C22⋊C4—1061no—
353C22⋊C4—2122no—
354C42—1061no—
355C42—1061no—
356C42—1061no—
357C42—2122no—
358C42C2×D21211yescharacteristic
359C42D4×D5311yescharacteristic
360C42#1171994911yescharacteristic
361C42C23×D5311yescharacteristic
362C23—1061no—
363C23#1313319211yescharacteristic
364Q8—1062no—
365Q8—4242no—
366Q8—2122no—
367Q8—2122no—
368D4—1062no—
369D4—2122no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—1061no—
374C2×C4—1061no—
375C2×C4—1061no—
376C2×C4—2122no—
377C2×C4—2122no—
378C2×C4—2122no—
379C2×C4—2122no—
380C2×C4—2121no—
381C2×C4—2121no—
382C2×C4#1313319211yescharacteristic
383C2×C4#1313319211yescharacteristic
384C2×C4#1313319211yescharacteristic
385C2×C4#1313324614yes—
386C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
387C2×C4C22×D21211yescharacteristic
388C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
389C8—21no—
390C8—21no—
391C8—21no—
392C8—42no—
393C8—42no—
394C8—2121no—
395C8—2121no—
396C8#1313323912yes—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—2121no—
400C22—2121no—
401C22—2121no—
402C22#1681088212yes—
403C22C2×#1313319211yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—4242no—
408C4—4242no—
409C4—2121no—
410C4—2121no—
411C4—2121no—
412C4#1681088212yes—
413C4C2×#1313323911yescharacteristic
414C4C2×#1313324612yes—
415C4#1681142311yescharacteristic
416C2—22no—
417C2—4241no—
418C2#2028417211yescharacteristic
419C2C2×#1681088211yescharacteristic
420C2#2028443611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#334C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenterC2×#334D53
hypocenterC53#19158
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285301C2semidirect
4. #20274298C2semidirect
5. #20274291C2semidirect
6. #20274244C2semidirect
7. #20274239C2semidirect
8. #20274210C2semidirect
9. #20274205C2semidirect
10. #20273373C2semidirect
11. C2×C53×#334C2semidirect
215. C2×#334D53semidirect
257. C53#19158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202853012
#202845052
#202836812
#202742982
#202742912
#202742442
#202742392
#202742102
#202742052
#202733732
C2×C53×#3342
#1915853