Finite Group Databasebeta

← #27366815

Subgroups — #27366815

Order 13568.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284506C212yesmaximal
3#20283680C211yesmaximal, characteristic
4#20274299C212yesmaximal, complemented
5#20274293C212yesmaximal, complemented
6#20274235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274205C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#334×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273369C212yesmaximal, complemented
11C53×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811178C2212yes—
13C4×#11719949C2211yescharacteristic
14#16811003C2211yescharacteristic
15#16810975C2212yes—
16#16810932—22no—
17#16810926—22no—
18#16810910C2212yes—
19#16810908C2212yes—
20#16810904C2212yes—
21#16810865—21no—
22#16810865—21no—
23#16810754C2211yescharacteristic
24#16810717—21no—
25#16810717—21no—
26#16810702C2211yescharacteristic
27#16810700C2211yescharacteristic
28#16810696—21no—
29#16810693—21no—
30#16810675—21no—
31#16810675C2211yescharacteristic
32#16810660—22no—
33C4⋊C8×D53C2212yes—
34#16810618—22no—
35#16810575—21no—
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic
37#16810374C2211yescharacteristic
38#16810373C2212yes—
39#16810372C2212yes—
40#16810370C2212yes—
41#16810368C2212yes—
42C53×#500C2211yescharacteristic
43C53×#477C2212yes—
44C53×#446C2211yescharacteristic
45C53×#334C2211yescharacteristic
46C53×#333C2212yes—
47C2×#11719949D411yescharacteristic
48C2×Dic212—21no—
49C2×Dic212—21no—
50C2×#11719912—21no—
51C2×#11719912—21no—
52C2×C8×D53—22no—
53C2×C8×D53D411yescharacteristic
54C2×C8×D53D411yescharacteristic
55#13133217C2312yes—
56#13133208—22no—
57#13133197—22no—
58#13133193—22no—
59Q8×Dic53—22no—
60Q8×Dic53D411yescharacteristic
61#13133182—22no—
62C4×D212—21no—
63C4×D212C2311yescharacteristic
64#13133179—21no—
65#13133179D411yescharacteristic
66#13133175—21no—
67#13133175—22no—
68#13133175D411yescharacteristic
69C42×D53—21no—
70C42×D53C2311yescharacteristic
71#13133151—22no—
72#13133148—22no—
73#13133148—22no—
74C4⋊#88322—21no—
75C4⋊#88322C2311yescharacteristic
76C4⋊#88322C2312yes—
77#13133146—22no—
78#13133141—22no—
79#13133140—22no—
80#13133140—22no—
81#13133139—22no—
82#13133137—22no—
83#13133129—21no—
84#13133129—21no—
85#13133129—21no—
86#13133128—21no—
87C4×#88322C2311yescharacteristic
88C8×Dic53—21no—
89C8×Dic53D411yescharacteristic
90C8×Dic53D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C53C2312yes—
92C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
93#107×C53—21no—
94#107×C53—21no—
95#107×C53—22no—
96C4⋊C8×C53—21no—
97C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C53C2312yes—
99#103×C53—22no—
100#97×C53—21no—
101C4×C8×C53C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C53—22no—
103C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
104#11719949—24no—
105C2×D212—21no—
106C2×D212C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D53—21no—
108C2×C4×D53—21no—
109C2×C4×D53—21no—
110C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D53#4111yescharacteristic
113C2×Dic106—22no—
114C2×C8×C53—21no—
115C2×C8×C53—22no—
116C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
118C4⋊C4×C53—21no—
119C4⋊C4×C53—22no—
120C4⋊C4×C53—22no—
121C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C42×C53—21no—
123C42×C53C2411yescharacteristic
124#11719921—21no—
125#11719921—21no—
126#11719921—21no—
127#11719921—42no—
128C4⋊Dic53—21no—
129C4⋊Dic53—22no—
130C4⋊Dic53—22no—
131C4⋊Dic53—42no—
132C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
133#11719919—42no—
134C4×Dic53—21no—
135C4×Dic53—21no—
136C4×Dic53—42no—
137C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
138C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic53#4111yescharacteristic
140C2×#88322—21no—
141C2×#88322—22no—
142C2×#88322C2×D411yescharacteristic
143C2×#88322C2×D411yescharacteristic
144Dic212—42no—
145Dic212—42no—
146#11719912—42no—
147#11719912—42no—
148C8×D53—22no—
149C8×D53—41no—
150C8×D53—44no—
151C22×D53—21no—
152C22×D53#12111yescharacteristic
153Q8×C53—22no—
154Q8×C53—82no—
155C2×C4×C53—21no—
156C2×C4×C53—21no—
157C2×C4×C53—42no—
158C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
161C2×Dic53—21no—
162C2×Dic53—42no—
163C2×Dic53#12111yescharacteristic
164C2×Dic53#12111yescharacteristic
165C2×Dic53#12111yescharacteristic
166D212—22no—
167D212—42no—
168C4×D53—21no—
169C4×D53—21no—
170C4×D53—41no—
171C4×D53—42no—
172C4×D53—41no—
173C4×D53—41no—
174C4×D53—42no—
175C4×D53#13714yes—
176Dic106—42no—
177Dic106—42no—
178C8×C53—21no—
179C8×C53—42no—
180C8×C53—41no—
181C8×C53#13512yes—
182#88322—21no—
183#88322—21no—
184#88322—41no—
185#88322—42no—
186#19158—531nomaximal, Sylow
187C22×C53C2×#12111yescharacteristic
188C2×D53—21no—
189C2×D53—21no—
190C2×D53—41no—
191C2×D53—41no—
192C2×D53—41no—
193C2×D53#47012yes—
194C4×C53—21no—
195C4×C53—41no—
196C4×C53—41no—
197C4×C53—82no—
198C4×C53C2×#13511yescharacteristic
199C4×C53C2×#13712yes—
200C4×C53#57511yescharacteristic
201Dic53—21no—
202Dic53—21no—
203Dic53—41no—
204Dic53—82no—
205Dic53#47012yes—
206#3170—531no—
207#3076—532no—
208#2965—531no—
209#1704—532no—
210#1703—532no—
211#1696D5311yescharacteristic, complemented
212#1695—531no—
213#1690—531no—
214#1689—531no—
215C2×#334—531no—
216#1542—532no—
217C2×C53#303511yescharacteristic
218C2×C53C2×#47011yescharacteristic
219C2×C53#306711yescharacteristic
220D53—22no—
221D53—81no—
222#533—532no—
223C4×#41—531no—
224#500C2×D5311yescharacteristic
225#494—531no—
226#487—532no—
227#479—1062no—
228#478—1062no—
229#477C2×D5312yes—
230#476—532no—
231#475—532no—
232#474—532no—
233#467—1061no—
234#467—1061no—
235#446—531no—
236#446C2×D5311yescharacteristic
237C4×Q16—1061no—
238C4×Q16—1061no—
239#436—531no—
240#436—531no—
241#435—1061no—
242#435—1061no—
243#431—531no—
244#431—1061no—
245#427—1062no—
246C2×C4⋊C8—532no—
247#416—1062no—
248C4×M16—1061no—
249C2×C4×C8—531no—
250#334—532no—
251#334—531no—
252#334C2×D5311yescharacteristic
253#333—532no—
254#333C2×D5312yes—
255#332—532no—
256#332—532no—
257C53#1915811yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#41—531no—
259C2×Q16—1061no—
260C2×Q16—1061no—
261C2×M16—1061no—
262C2×M16—1061no—
263C22×C8—531no—
264C22×C8—531no—
265C22×C8—1062no—
266C4⋊Q8—532no—
267C4⋊Q8C22×D5312yes—
268#125—1062no—
269C22⋊Q8—1062no—
270C22⋊Q8—1062no—
271C4×Q8—531no—
272C4×Q8—1062no—
273C4×Q8—1062no—
274C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
275C4×D4—531no—
276C4×D4—531no—
277C4×D4—1061no—
278C4×D4—1061no—
279#117—531no—
280#117—1061no—
281#117—1062no—
282C2×C42—531no—
283C2×C42—1061no—
284#107—21no—
285#107—21no—
286#107—22no—
287#107—1062no—
288#106—1062no—
289#106—1062no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—531no—
292C4⋊C8—532no—
293C4⋊C8—1061no—
294C4⋊C8—1062no—
295C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
296C4⋊C8C22×D5312yes—
297#103—22no—
298#103—1062no—
299#103—1062no—
300#103—1062no—
301#102—1062no—
302#102—1062no—
303C22⋊C8—1061no—
304C22⋊C8—1061no—
305C22⋊C8—1061no—
306#97—21no—
307#97—1061no—
308C4×C8—531no—
309C4×C8—531no—
310C4×C8—531no—
311C4×C8—1061no—
312C4×C8C22×D5311yescharacteristic
313#41—1064no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—1062no—
316C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
317C2×D4—531no—
318C2×D4—1061no—
319C22×C4—531no—
320C22×C4—531no—
321C22×C4—531no—
322C22×C4—1061no—
323C22×C4—1061no—
324C22×C4—1061no—
325Q16—2122no—
326Q16—2122no—
327M16—2122no—
328M16—2122no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—531no—
332C2×C8—531no—
333C2×C8—1062no—
334C2×C8—1061no—
335C2×C8—1062no—
336C2×C8—2121no—
337C2×C8—2124no—
338C2×C8D4×D5311yescharacteristic
339C2×C8D4×D5311yescharacteristic
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—531no—
344C4⋊C4—1061no—
345C4⋊C4—1062no—
346C4⋊C4—1062no—
347C4⋊C4—2122no—
348C4⋊C4—2122no—
349C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
350C22⋊C4—1061no—
351C22⋊C4—1061no—
352C22⋊C4—1061no—
353C22⋊C4—2122no—
354C42—21no—
355C42—531no—
356C42—531no—
357C42—531no—
358C42—1061no—
359C42—1061no—
360C42—2122no—
361C42C23×D5311yescharacteristic
362C23—531no—
363C23—1061no—
364Q8—22no—
365Q8—82no—
366Q8—2122no—
367Q8—2122no—
368D4—1062no—
369D4—2122no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—531no—
374C2×C4—534no—
375C2×C4—531no—
376C2×C4—531no—
377C2×C4—1061no—
378C2×C4—1061no—
379C2×C4—1061no—
380C2×C4—2121no—
381C2×C4—2122no—
382C2×C4—2122no—
383C2×C4—2122no—
384C2×C4—2121no—
385C2×C4—2121no—
386C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
388C2×C4#41×D5311yescharacteristic
389C8—21no—
390C8—42no—
391C8—41no—
392C8—1061no—
393C8—1061no—
394C8—2121no—
395C8—2122no—
396C8#1313324012yes—
397C22—532no—
398C22—1061no—
399C22—1061no—
400C22—2121no—
401C22—2121no—
402C22—2121no—
403C22#121×D5311yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—82no—
408C4—532no—
409C4—1061no—
410C4—1061no—
411C4—4242no—
412C4—2121no—
413C4C2×#1313324011yescharacteristic
414C4#137×D5312yes—
415C4#1681142211yescharacteristic
416C2—1062no—
417C2—4241no—
418C2#2028417311yescharacteristic
419C2#470×D5311yescharacteristic
420C2#2028443311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1696C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#11719949D4
hypercenter#1696D53
hypocenterC53#19158
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285302C2semidirect
4. #20274299C2semidirect
5. #20274293C2semidirect
6. #20274235C2semidirect
7. #20274209C2semidirect
8. #20274205C2semidirect
9. #334×D53C2semidirect
10. #20273369C2semidirect
11. C53×#1696C2semidirect
211. #1696D53semidirect
257. C53#19158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202853022
#202845062
#202836802
#202742992
#202742932
#202742352
#202742092
#202742052
#334×D532
#202733692
C53×#16962
#1915853