Finite Group Databasebeta

← #27366832

Subgroups — #27366832

Order 13568.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284769C212yesmaximal, complemented
2#20283681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274252C212yesmaximal, complemented
4#20274245C212yesmaximal, complemented
5#20274240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273377C212yesmaximal, complemented
11C53×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#11719945C2211yescharacteristic
13#16810944—22no—
14#16810915C2212yes—
15#16810910C2212yes—
16#16810820C2212yes—
17#16810815C2212yes—
18#16810766—22no—
19#16810753C2211yescharacteristic
20#16810753C2211yescharacteristic
21C4×#11719923—22no—
22C4×#11719922—22no—
23#16810702C2211yescharacteristic
24#16810702C2211yescharacteristic
25#16810694—21no—
26#16810694—21no—
27#16810676C2211yescharacteristic
28#16810676C2212yes—
29#16810674—21no—
30C4×#11719912—21no—
31#16810376C2212yes—
32#16810374C2211yescharacteristic
33#16810374C2211yescharacteristic
34#16810372C2212yes—
35#16810372C2212yes—
36#16810367C2212yes—
37#16810367C2212yes—
38C53×#532C2212yes—
39C53×#500C2211yescharacteristic
40C53×#493C2211yescharacteristic
41C53×#486C2212yes—
42C53×#466—21no—
43C53×#466—21no—
44C4×D8×C53—21no—
45C4×D8×C53—21no—
46C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719945D411yescharacteristic
48C2×#11719923—22no—
49C2×#11719922—22no—
50C2×#11719912—21no—
51C2×#11719912—21no—
52C4×Dic106D411yescharacteristic
53C4×Dic106C2311yescharacteristic
54C4×D212D411yescharacteristic
55C4×D212C2311yescharacteristic
56C4×C22⋊D53—21no—
57C4×C22⋊D53—21no—
58#13133176D411yescharacteristic
59#13133174—21no—
60C42×D53—21no—
61#13133150—22no—
62#13133148—22no—
63C4⋊#88322C2311yescharacteristic
64C4⋊#88322C2311yescharacteristic
65C4⋊#88322C2312yes—
66C4⋊#88322C2312yes—
67#13133146—21no—
68#13133146—21no—
69#13133140—22no—
70#13133138—22no—
71#13133138—22no—
72#13133137—22no—
73C22⋊#88322—22no—
74C22⋊#88322—21no—
75#13133129—21no—
76#13133129—21no—
77#13133127—21no—
78#13133127—21no—
79C4×#88322—21no—
80C4×#88322—22no—
81C2×#41×C53—22no—
82C2×D8×C53—21no—
83C2×D8×C53—21no—
84C22×C8×C53D411yescharacteristic
85C22×C8×C53D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C53C2312yes—
87#127×C53C2312yes—
88#124×C53—22no—
89#121×C53—22no—
90#121×C53—22no—
91C4×D4×C53—22no—
92C4×D4×C53—22no—
93C2×C42×C53C2311yescharacteristic
94#107×C53—21no—
95#107×C53—21no—
96#102×C53—22no—
97#102×C53—22no—
98C4×C8×C53D411yescharacteristic
99C4×C8×C53D411yescharacteristic
100C4×C8×C53C2311yescharacteristic
101C4×C8×C53C2311yescharacteristic
102#41×C53—84no—
103C2×Q8×C53—22no—
104C2×D4×C53—22no—
105C2×D4×C53—22no—
106C2×D4×C53—22no—
107C2×D4×C53—42no—
108C22×C4×C53—42no—
109C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53#4111yescharacteristic
112C2×C22⋊D53—21no—
113#11719945—42no—
114C2×D212C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D53—21no—
116C2×C4×D53—21no—
117C2×C4×D53—21no—
118C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
119D8×C53—42no—
120D8×C53—42no—
121C2×C8×C53—22no—
122C2×C8×C53—41no—
123C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
127C4⋊C4×C53—22no—
128C4⋊C4×C53—22no—
129C22⋊C4×C53—42no—
130C22⋊C4×C53—42no—
131C42×C53C2×D411yescharacteristic
132C42×C53C2×D411yescharacteristic
133C42×C53#4111yescharacteristic
134C42×C53C2411yescharacteristic
135C22⋊Dic53—21no—
136#11719923—44no—
137#11719922—44no—
138#11719921—21no—
139#11719921—21no—
140C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
142#11719919—21no—
143#11719919—21no—
144C4×Dic53—21no—
145C4×Dic53—21no—
146C4×Dic53—21no—
147C2×#88322—21no—
148C2×#88322—21no—
149C2×#88322—22no—
150C2×#88322—22no—
151#11719912—42no—
152#11719912—42no—
153C23×C53—42no—
154C23×C53#12111yescharacteristic
155C22×D53—21no—
156Q8×C53—82no—
157D4×C53—42no—
158D4×C53—42no—
159D4×C53—42no—
160D4×C53—42no—
161D4×C53—82no—
162D4×C53—84no—
163C2×C4×C53—21no—
164C2×C4×C53—22no—
165C2×C4×C53—21no—
166C2×C4×C53—22no—
167C2×C4×C53—42no—
168C2×C4×C53—84no—
169C2×C4×C53#12111yescharacteristic
170C2×C4×C53#12111yescharacteristic
171C2×C4×C53#12111yescharacteristic
172C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
175C22⋊D53—42no—
176C2×Dic53—21no—
177C2×Dic53—21no—
178C2×Dic53—21no—
179D212—22no—
180C4×D53—42no—
181C4×D53—41no—
182C4×D53—41no—
183C4×D53—42no—
184Dic106—22no—
185C8×C53—21no—
186C8×C53—21no—
187C8×C53—21no—
188C8×C53#13512yes—
189#88322—41no—
190#88322—41no—
191#88322—42no—
192#88322—42no—
193#19160—531nomaximal, Sylow
194C22×C53—21no—
195C22×C53—21no—
196C22×C53—21no—
197C22×C53—82no—
198C22×C53—82no—
199C22×C53—82no—
200C22×C53C2×#12111yescharacteristic
201C2×D53—41no—
202C2×D53—41no—
203C2×D53—41no—
204C4×C53—21no—
205C4×C53—21no—
206C4×C53—21no—
207C4×C53—82no—
208C4×C53#47212yes—
209C4×C53C2×#13511yescharacteristic
210C4×C53#57512yes—
211C4×C53#57511yescharacteristic
212Dic53—41no—
213Dic53—41no—
214Dic53—41no—
215#3169D5311yescharacteristic, complemented
216#3106—532no—
217#2965—531no—
218#1698—532no—
219#1697—532no—
220#1696—531no—
221#1695—531no—
222#1688—531no—
223#1687—531no—
224#1564—531no—
225#1543—532no—
226C2×C53—41no—
227C2×C53—162no—
228C2×C53#303511yescharacteristic
229C2×C53#305411yescharacteristic
230C2×C53C2×#47211yescharacteristic
231D53—81no—
232#532C2×D5312yes—
233C4×#41—531no—
234#500C2×D5311yescharacteristic
235#493C2×D5311yescharacteristic
236#486C2×D5312yes—
237#482—1062no—
238#477—532no—
239#476—532no—
240#466—21no—
241#466—21no—
242#460—532no—
243#459—532no—
244#449—1062no—
245#446—531no—
246#446—531no—
247C4×SD16—1062no—
248C4×D8—21no—
249C4×D8—21no—
250C4×D8—1062no—
251#436—531no—
252#436—531no—
253#435—1061no—
254#435—1061no—
255#431—531no—
256#431—532no—
257#431—1061no—
258C4×M16—1061no—
259C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
260#335—532no—
261#334—531no—
262#334—531no—
263#333—532no—
264#333—532no—
265#331—532no—
266#331—532no—
267C53#1916011yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#41—22no—
269C2×#41—531no—
270C2×SD16—1062no—
271C2×D8—21no—
272C2×D8—21no—
273C2×D8—1062no—
274C2×M16—1061no—
275C2×M16—1061no—
276C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic
277C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic
278C4⋊Q8C22×D5312yes—
279#127C22×D5312yes—
280#124—22no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283C4×Q8—531no—
284C4×Q8—531no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—531no—
288C4×D4—531no—
289C4×D4—1061no—
290C4×D4—1061no—
291#117—531no—
292#117—1061no—
293C2×C42—1061no—
294C2×C42C22×D5311yescharacteristic
295#107—21no—
296#107—21no—
297#107—1062no—
298#106—1062no—
299C4⋊C8—531no—
300C4⋊C8—531no—
301C4⋊C8—532no—
302C4⋊C8—532no—
303C4⋊C8—1061no—
304C4⋊C8—1061no—
305#103—1062no—
306#102—22no—
307#102—22no—
308#102—1062no—
309#102—1062no—
310#102—1062no—
311C22⋊C8—1062no—
312C22⋊C8—1061no—
313C22⋊C8—1061no—
314C22⋊C8—1061no—
315#97—1061no—
316#97—1061no—
317C4×C8—1062no—
318C4×C8—1061no—
319C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic
320C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic
321C4×C8C22×D5311yescharacteristic
322C4×C8C22×D5311yescharacteristic
323#41—84no—
324#41—2122no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—531no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—531no—
332C2×D4—1061no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—1061no—
335C22×C4—1061no—
336C22×C4—1061no—
337C22×C4D4×D5311yescharacteristic
338C22×C4#1171994711yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
340SD16—2124no—
341D8—42no—
342D8—42no—
343D8—2124no—
344M16—2122no—
345M16—2122no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—1062no—
349C2×C8—1062no—
350C2×C8—1061no—
351C2×C8—1061no—
352C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
353C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
354C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
355C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—531no—
359C4⋊C4—531no—
360C4⋊C4—1061no—
361C4⋊C4—1061no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—1061no—
365C22⋊C4—1061no—
366C22⋊C4—1061no—
367C42—1061no—
368C42—1061no—
369C42—1061no—
370C42D4×D5311yescharacteristic
371C42#1171994711yescharacteristic
372C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
373C42C23×D5311yescharacteristic
374C23—42no—
375C23—1061no—
376C23#1313318811yescharacteristic
377Q8—82no—
378Q8—1062no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—82no—
384D4—84no—
385D4—1062no—
386D4—2122no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—1061no—
394C2×C4—1061no—
395C2×C4—1061no—
396C2×C4—2122no—
397C2×C4—2122no—
398C2×C4—2121no—
399C2×C4—2121no—
400C2×C4#1313318811yescharacteristic
401C2×C4#1313318811yescharacteristic
402C2×C4#1313318811yescharacteristic
403C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
404C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
405C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
406C8—21no—
407C8—21no—
408C8—21no—
409C8—2121no—
410C8—2122no—
411C8—2122no—
412C8—2121no—
413C8#1313323712yes—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—2121no—
421C22—2121no—
422C22—2121no—
423C22C2×#1313318811yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—82no—
428C4—2121no—
429C4—2121no—
430C4—2121no—
431C4#1681089012yes—
432C4C2×#1313323711yescharacteristic
433C4#1681142012yes—
434C4#1681142111yescharacteristic
435C2—41no—
436C2—162no—
437C2—4241no—
438C2#2028416411yescharacteristic
439C2#2028432011yescharacteristic
440C2C2×#1681089011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133188
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3169C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#3169D53
hypocenterC53#19160
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284769C2semidirect
2. #20283681C2semidirect
3. #20274252C2semidirect
4. #20274245C2semidirect
5. #20274240C2semidirect
6. #20274235C2semidirect
7. #20274196C2semidirect
8. #20274191C2semidirect
9. #20273463C2semidirect
10. #20273377C2semidirect
11. C53×#3169C2semidirect
215. #3169D53semidirect
267. C53#19160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847692
#202836812
#202742522
#202742452
#202742402
#202742352
#202741962
#202741912
#202734632
#202733772
C53×#31692
#1916053