Finite Group Databasebeta

← #27366841

Subgroups — #27366841

Order 13568.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284778C212yesmaximal, complemented
3#20283680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274257C212yesmaximal, complemented
5#20274251C212yesmaximal, complemented
6#20274235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273376C212yesmaximal, complemented
11C53×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811174C2212yes—
13C4×#11719949C2211yescharacteristic
14#16811000C2211yescharacteristic
15#16810971C2212yes—
16#16810950—22no—
17#16810910C2212yes—
18#16810860—21no—
19#16810860—21no—
20#16810823C2212yes—
21#16810819C2212yes—
22#16810771—22no—
23#16810754C2211yescharacteristic
24#16810708—22no—
25#16810705—22no—
26#16810705—21no—
27#16810705—21no—
28#16810702C2211yescharacteristic
29#16810700C2211yescharacteristic
30#16810696—21no—
31#16810693—21no—
32#16810675—21no—
33#16810675C2211yescharacteristic
34#16810675C2212yes—
35#16810575—21no—
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic
37#16810375C2212yes—
38#16810374C2211yescharacteristic
39#16810372C2212yes—
40#16810366C2212yes—
41#16810366C2212yes—
42C53×#500C2211yescharacteristic
43C53×#477C2212yes—
44C53×#446C2211yescharacteristic
45C53×#334C2211yescharacteristic
46C53×#333C2212yes—
47C2×#11719949—22no—
48C2×#11719949D411yescharacteristic
49C2×#11719924—22no—
50C2×D424—21no—
51C2×D424—21no—
52C2×D424—22no—
53C2×#11719912—21no—
54C2×#11719912—21no—
55C2×C8×D53D411yescharacteristic
56C2×C8×D53D411yescharacteristic
57#13133214C2312yes—
58#13133206—22no—
59#13133192—22no—
60#13133192—22no—
61Q8×Dic53D411yescharacteristic
62C4×D212—21no—
63C4×D212C2311yescharacteristic
64#13133179—21no—
65#13133179—22no—
66#13133179—22no—
67#13133179D411yescharacteristic
68#13133175—21no—
69#13133175D411yescharacteristic
70C42×D53—21no—
71C42×D53C2311yescharacteristic
72#13133148—22no—
73C4⋊#88322—21no—
74C4⋊#88322C2311yescharacteristic
75C4⋊#88322C2312yes—
76#13133139—22no—
77#13133137—22no—
78#13133137—22no—
79#13133137—22no—
80#13133137—22no—
81#13133129—21no—
82#13133129—21no—
83#13133129—22no—
84#13133129—21no—
85#13133128—21no—
86C4×#88322C2311yescharacteristic
87C8×Dic53—21no—
88C8×Dic53—22no—
89C8×Dic53D411yescharacteristic
90C8×Dic53D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C53C2312yes—
92C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
93#107×C53—21no—
94#107×C53—21no—
95#107×C53—22no—
96C4⋊C8×C53—21no—
97C4⋊C8×C53C2312yes—
98C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
99#103×C53—22no—
100#97×C53—21no—
101C4×C8×C53C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C53—22no—
103C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
104#11719949—42no—
105#11719949—84no—
106C2×D212—21no—
107C2×D212—22no—
108C2×D212—22no—
109C2×D212—22no—
110C2×D212—42no—
111C2×D212C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D53—21no—
113C2×C4×D53—21no—
114C2×C4×D53—21no—
115C2×C4×D53—42no—
116C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D53#4111yescharacteristic
119C2×C8×C53—21no—
120C2×C8×C53—22no—
121C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
123C4⋊C4×C53—21no—
124C4⋊C4×C53—22no—
125C4⋊C4×C53—22no—
126C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C42×C53—21no—
128C42×C53C2411yescharacteristic
129#11719924—44no—
130#11719921—21no—
131#11719921—21no—
132#11719921—21no—
133#11719921—42no—
134#11719921—42no—
135C4⋊Dic53—21no—
136C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
137C4×Dic53—21no—
138C4×Dic53—21no—
139C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic53#4111yescharacteristic
142C2×#88322—21no—
143C2×#88322—22no—
144C2×#88322C2×D411yescharacteristic
145C2×#88322C2×D411yescharacteristic
146D424—42no—
147D424—44no—
148D424—42no—
149#11719912—42no—
150#11719912—42no—
151C8×D53—22no—
152C8×D53—41no—
153C22×D53—21no—
154C22×D53—42no—
155C22×D53#12111yescharacteristic
156Q8×C53—22no—
157Q8×C53—82no—
158C2×C4×C53—21no—
159C2×C4×C53—21no—
160C2×C4×C53—42no—
161C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
164C2×Dic53—21no—
165C2×Dic53#12111yescharacteristic
166C2×Dic53#12111yescharacteristic
167C2×Dic53#12111yescharacteristic
168D212—22no—
169D212—42no—
170D212—42no—
171D212—42no—
172D212—42no—
173D212—42no—
174D212—82no—
175D212—84no—
176C4×D53—21no—
177C4×D53—22no—
178C4×D53—21no—
179C4×D53—22no—
180C4×D53—42no—
181C4×D53—41no—
182C4×D53—41no—
183C4×D53—42no—
184C4×D53—84no—
185C8×C53—21no—
186C8×C53—41no—
187C8×C53—42no—
188C8×C53#13512yes—
189#88322—21no—
190#88322—21no—
191#88322—41no—
192#88322—42no—
193#19160—531nomaximal, Sylow
194C22×C53C2×#12111yescharacteristic
195C2×D53—21no—
196C2×D53—21no—
197C2×D53—21no—
198C2×D53—41no—
199C2×D53—41no—
200C2×D53—41no—
201C2×D53—82no—
202C2×D53—82no—
203C2×D53—82no—
204C4×C53—21no—
205C4×C53—41no—
206C4×C53—41no—
207C4×C53—82no—
208C4×C53C2×#13511yescharacteristic
209C4×C53#57511yescharacteristic
210C4×C53#57512yes—
211Dic53—21no—
212Dic53—21no—
213Dic53—41no—
214Dic53#47212yes—
215#3169—531no—
216#3106—532no—
217#2965—531no—
218#1698—532no—
219#1697—532no—
220#1696D5311yescharacteristic, complemented
221#1695—531no—
222#1688—531no—
223#1687—531no—
224#1564—531no—
225#1543—532no—
226C2×C53#303511yescharacteristic
227C2×C53#305411yescharacteristic
228C2×C53C2×#47211yescharacteristic
229D53—41no—
230D53—81no—
231D53—162no—
232#532—532no—
233C4×#41—531no—
234#500C2×D5311yescharacteristic
235#493—531no—
236#486—532no—
237#482—1062no—
238#477C2×D5312yes—
239#476—532no—
240#466—1061no—
241#466—1061no—
242#460—532no—
243#459—532no—
244#449—1062no—
245#446—531no—
246#446C2×D5311yescharacteristic
247C4×SD16—1062no—
248C4×D8—1061no—
249C4×D8—1061no—
250C4×D8—1062no—
251#436—531no—
252#436—531no—
253#435—1061no—
254#435—1061no—
255#431—531no—
256#431—532no—
257#431—1061no—
258C4×M16—1061no—
259C2×C4×C8—531no—
260#335—532no—
261#334—531no—
262#334C2×D5311yescharacteristic
263#333—532no—
264#333C2×D5312yes—
265#331—532no—
266#331—532no—
267C53#1916011yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#41—531no—
269C2×#41—1062no—
270C2×SD16—1062no—
271C2×D8—1062no—
272C2×D8—1061no—
273C2×D8—1061no—
274C2×M16—1061no—
275C2×M16—1061no—
276C22×C8—531no—
277C22×C8—531no—
278C4⋊Q8C22×D5312yes—
279#127—532no—
280#124—1062no—
281#121—1062no—
282#121—1062no—
283C4×Q8—531no—
284C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
285C4×D4—531no—
286C4×D4—531no—
287C4×D4—1061no—
288C4×D4—1062no—
289C4×D4—1062no—
290C4×D4—1061no—
291#117—531no—
292#117—1061no—
293C2×C42—531no—
294C2×C42—1061no—
295#107—21no—
296#107—21no—
297#107—22no—
298#106—1062no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—531no—
301C4⋊C8—532no—
302C4⋊C8—1061no—
303C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
304C4⋊C8C22×D5312yes—
305#103—22no—
306#102—1062no—
307#102—1062no—
308#102—1062no—
309#102—1062no—
310#102—1062no—
311C22⋊C8—1061no—
312C22⋊C8—1061no—
313C22⋊C8—1062no—
314C22⋊C8—1061no—
315#97—21no—
316#97—1061no—
317C4×C8—531no—
318C4×C8—531no—
319C4×C8—531no—
320C4×C8—1061no—
321C4×C8—1062no—
322C4×C8C22×D5311yescharacteristic
323#41—4244no—
324#41—2122no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
327C2×D4—531no—
328C2×D4—1061no—
329C2×D4—1062no—
330C2×D4—1062no—
331C2×D4—1062no—
332C2×D4—2122no—
333C22×C4—531no—
334C22×C4—531no—
335C22×C4—531no—
336C22×C4—1061no—
337C22×C4—1061no—
338C22×C4—1061no—
339C22×C4—2122no—
340SD16—2124no—
341D8—2122no—
342D8—2124no—
343D8—2122no—
344M16—2122no—
345M16—2122no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—531no—
349C2×C8—531no—
350C2×C8—1062no—
351C2×C8—1061no—
352C2×C8—1062no—
353C2×C8—2121no—
354C2×C8D4×D5311yescharacteristic
355C2×C8D4×D5311yescharacteristic
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—531no—
360C4⋊C4—1061no—
361C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
362C22⋊C4—1061no—
363C22⋊C4—1061no—
364C22⋊C4—1061no—
365C22⋊C4—2122no—
366C22⋊C4—2122no—
367C42—21no—
368C42—531no—
369C42—531no—
370C42—531no—
371C42—1061no—
372C42—1061no—
373C42C23×D5311yescharacteristic
374C23—531no—
375C23—1061no—
376C23—2122no—
377Q8—22no—
378Q8—82no—
379D4—1062no—
380D4—4242no—
381D4—4244no—
382D4—2122no—
383D4—2122no—
384D4—2122no—
385D4—2122no—
386D4—2122no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—531no—
391C2×C4—531no—
392C2×C4—531no—
393C2×C4—1062no—
394C2×C4—1061no—
395C2×C4—1061no—
396C2×C4—1062no—
397C2×C4—1061no—
398C2×C4—4244no—
399C2×C4—2122no—
400C2×C4—2122no—
401C2×C4—2121no—
402C2×C4—2121no—
403C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
404C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
405C2×C4#41×D5311yescharacteristic
406C8—21no—
407C8—41no—
408C8—42no—
409C8—1061no—
410C8—1061no—
411C8—2121no—
412C8—2122no—
413C8#1313324012yes—
414C22—1061no—
415C22—1061no—
416C22—1061no—
417C22—4242no—
418C22—4242no—
419C22—4242no—
420C22—2121no—
421C22—2121no—
422C22—2121no—
423C22#121×D5311yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—82no—
428C4—532no—
429C4—1061no—
430C4—1061no—
431C4—2121no—
432C4C2×#1313324011yescharacteristic
433C4#1681142211yescharacteristic
434C4#1681142212yes—
435C2—8482no—
436C2—4241no—
437C2—2121no—
438C2#2028417311yescharacteristic
439C2#2028432611yescharacteristic
440C2#472×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1696C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1696D53
hypocenterC53#19160
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285295C2semidirect
2. #20284778C2semidirect
3. #20283680C2semidirect
4. #20274257C2semidirect
5. #20274251C2semidirect
6. #20274235C2semidirect
7. #20274199C2semidirect
8. #20274195C2semidirect
9. #20273460C2semidirect
10. #20273376C2semidirect
11. C53×#1696C2semidirect
220. #1696D53semidirect
267. C53#19160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852952
#202847782
#202836802
#202742572
#202742512
#202742352
#202741992
#202741952
#202734602
#202733762
C53×#16962
#1916053