Finite Group Databasebeta

← #27366847

Subgroups — #27366847

Order 13568.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284787C211yesmaximal, characteristic
3#20284780C211yesmaximal, characteristic
4#20283676C211yesmaximal, characteristic
5#20274272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274232C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274227C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274203C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273461C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273379C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811180C2211yescharacteristic
17C4×#11719945C2211yescharacteristic
18#16811026C2211yescharacteristic
19#16811002C2211yescharacteristic
20#16810975C2211yescharacteristic
21#16810973C2211yescharacteristic
22#16810965—21no—
23#16810961—21no—
24#16810909C2211yescharacteristic
25#16810905C2211yescharacteristic
26#16810904C2211yescharacteristic
27#16810900C2211yescharacteristic
28#16810862—21no—
29#16810862—21no—
30#16810834C2211yescharacteristic
31#16810830C2211yescharacteristic
32#16810829C2211yescharacteristic
33#16810825C2211yescharacteristic
34#16810787—21no—
35#16810783—21no—
36#16810750C2211yescharacteristic
37#16810750C2211yescharacteristic
38C4×Dic212—21no—
39C4×#11719925—21no—
40C4×#11719925—21no—
41C4×#11719925—21no—
42C4×#11719913—21no—
43C4×#11719924—21no—
44#16810700C2211yescharacteristic
45#16810700C2211yescharacteristic
46#16810691—21no—
47#16810691—21no—
48#16810676C2211yescharacteristic
49#16810674—21no—
50C4×#11719912—21no—
51C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810373C2211yescharacteristic
55#16810373C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810370C2211yescharacteristic
58#16810368C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60C53×#533C2211yescharacteristic
61C53×#431C2211yescharacteristic
62C53×#431C2211yescharacteristic
63C53×#332C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719945D411yescharacteristic
68C2×Dic212—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719912—21no—
75C2×#11719912—21no—
76C22×#88322D411yescharacteristic
77C22×#88322D411yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133209—21no—
81#13133196—21no—
82#13133196—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106D411yescharacteristic
86C4×Dic106C2311yescharacteristic
87C4×D212D411yescharacteristic
88C4×D212C2311yescharacteristic
89C4×C22⋊D53—21no—
90C4×C22⋊D53—21no—
91#13133176—21no—
92#13133176D411yescharacteristic
93#13133174—21no—
94C42×D53—21no—
95#13133151—21no—
96#13133150—21no—
97#13133150—21no—
98#13133150—21no—
99#13133149—21no—
100#13133148—21no—
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103#13133146—21no—
104#13133146—21no—
105#13133142—21no—
106#13133142—21no—
107#13133142—21no—
108#13133141—21no—
109#13133141—21no—
110#13133141—21no—
111#13133141—21no—
112#13133140—21no—
113#13133140—21no—
114#13133140—21no—
115#13133139—21no—
116#13133137—21no—
117C22⋊#88322—21no—
118#13133129—21no—
119#13133129—21no—
120#13133127—21no—
121#13133127—21no—
122C4×#88322—21no—
123C4×#88322D411yescharacteristic
124C4×#88322D411yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129#125×C53—21no—
130C22⋊Q8×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134#117×C53—21no—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C53—21no—
141C22⋊C8×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53#4111yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—21no—
150#11719945—41no—
151#11719945—41no—
152C2×D212C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—41no—
168C4⋊C4×C53—41no—
169C22⋊C4×C53—41no—
170C42×C53—41no—
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53#4111yescharacteristic
174C42×C53C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic53—21no—
176C22⋊Dic53—41no—
177#11719925—42no—
178#11719925—42no—
179#11719925—42no—
180#11719924—42no—
181#11719921—21no—
182#11719921—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189#11719919—21no—
190#11719919—21no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—41no—
197C2×#88322—22no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—41no—
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205Dic212—42no—
206#11719913—42no—
207#11719912—42no—
208#11719912—42no—
209C23×C53#12111yescharacteristic
210C22×D53—21no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53#12111yescharacteristic
223C2×C4×C53#12111yescharacteristic
224C2×C4×C53#12111yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D53—42no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234D212—21no—
235D212—21no—
236C4×D53—42no—
237C4×D53—41no—
238C4×D53—41no—
239C4×D53—42no—
240Dic106—21no—
241Dic106—21no—
242Dic106—41no—
243Dic106—41no—
244Dic106—41no—
245Dic106—41no—
246C8×C53—41no—
247C8×C53—41no—
248C8×C53—41no—
249C8×C53—41no—
250#88322—21no—
251#88322—21no—
252#88322—21no—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#88322#13512yes—
256#19161—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53C2×#12111yescharacteristic
261C2×D53—41no—
262C2×D53—41no—
263C2×D53—41no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—81no—
268C4×C53—81no—
269C4×C53#47312yes—
270C4×C53C2×#13511yescharacteristic
271C4×C53#57511yescharacteristic
272C4×C53#57511yescharacteristic
273C4×C53#57511yescharacteristic
274Dic53—41no—
275Dic53—41no—
276Dic53—41no—
277Dic53—81no—
278Dic53—81no—
279#3170—531no—
280#3107—531no—
281#3107—531no—
282#2965—531no—
283#1700—531no—
284#1700—531no—
285#1699—531no—
286#1699—531no—
287#1694—531no—
288#1693—531no—
289#1690—531no—
290#1689—531no—
291#1564—531no—
292#1544—531no—
293#1544D5311yescharacteristic, complemented
294C2×C53—41no—
295C2×C53#303511yescharacteristic
296C2×C53#305411yescharacteristic
297C2×C53C2×#47311yescharacteristic
298D53—81no—
299#533—531no—
300#533C2×D5311yescharacteristic
301C4×#41—531no—
302#500—531no—
303#494—531no—
304#487—531no—
305#487—531no—
306#485—1061no—
307#485—1061no—
308#475—531no—
309#475—531no—
310#474—531no—
311#474—531no—
312#467—1061no—
313#467—1061no—
314#462—531no—
315#462—531no—
316#461—531no—
317#461—531no—
318#452—1061no—
319#452—1061no—
320#446—531no—
321#446—531no—
322C4×Q16—1061no—
323C4×Q16—1061no—
324C4×Q16—1061no—
325C4×Q16—1061no—
326C4×SD16—1061no—
327C4×SD16—1061no—
328#436—531no—
329#436—531no—
330#435—1061no—
331#435—1061no—
332#431—531no—
333#431—1061no—
334#431C2×D5311yescharacteristic
335#431C2×D5311yescharacteristic
336C4×M16—1061no—
337C2×C4×C8—531no—
338#335—531no—
339#335—531no—
340#334—531no—
341#334—531no—
342#332—531no—
343#332—531no—
344#332—531no—
345#332—531no—
346#332C2×D5311yescharacteristic
347#332C2×D5311yescharacteristic
348#332C2×D5311yescharacteristic
349#332C2×D5311yescharacteristic
350C53#1916111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—531no—
352C2×Q16—1061no—
353C2×Q16—1061no—
354C2×Q16—1061no—
355C2×Q16—1061no—
356C2×SD16—1061no—
357C2×SD16—1061no—
358C2×M16—1061no—
359C2×M16—1061no—
360C22×C8—531no—
361C22×C8—531no—
362C4⋊Q8—531no—
363C4⋊Q8—531no—
364C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
366#125—21no—
367#125—1061no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—1061no—
371C22⋊Q8—1061no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—531no—
375C4×Q8—531no—
376C4×Q8—1061no—
377C4×Q8—1061no—
378C4×D4—531no—
379C4×D4—531no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4—1061no—
382#117—21no—
383#117—531no—
384#117—1061no—
385#117—1061no—
386C2×C42—1061no—
387C2×C42C22×D5311yescharacteristic
388#107—1061no—
389#107—1061no—
390#107—1061no—
391#107—1061no—
392#106—1061no—
393#106—1061no—
394C4⋊C8—531no—
395C4⋊C8—531no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#102—1061no—
413#102—1061no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—1061no—
417C22⋊C8—1061no—
418C22⋊C8—1061no—
419#97—1061no—
420#97—1061no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—531no—
424C4×C8—531no—
425C4×C8—531no—
426C4×C8—531no—
427C4×C8—1061no—
428#41—2121no—
429#41—2121no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—531no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×D4—531no—
436C2×D4—1061no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4#1171994511yescharacteristic
441C22×C4D4×D5311yescharacteristic
442C22×C4D4×D5311yescharacteristic
443Q16—2122no—
444Q16—2122no—
445Q16—2122no—
446Q16—2122no—
447SD16—2122no—
448SD16—2122no—
449M16—2122no—
450M16—2122no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—531no—
456C2×C8—531no—
457C2×C8—531no—
458C2×C8—531no—
459C2×C8—1062no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—2121no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—531no—
470C4⋊C4—531no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4—2121no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—1061no—
481C22⋊C4—1061no—
482C22⋊C4—1061no—
483C22⋊C4—2121no—
484C42—41no—
485C42—1061no—
486C42—1061no—
487C42—1061no—
488C42—2121no—
489C42#1171994511yescharacteristic
490C42D4×D5311yescharacteristic
491C42D4×D5311yescharacteristic
492C42C23×D5311yescharacteristic
493C23—1061no—
494C23#1313319011yescharacteristic
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—1061no—
500Q8—1061no—
501Q8—2121no—
502Q8—2121no—
503Q8—2121no—
504Q8—2121no—
505D4—1061no—
506D4—1061no—
507D4—2122no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4#1313319011yescharacteristic
525C2×C4#1313319011yescharacteristic
526C2×C4#1313319011yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
529C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—532no—
535C8—1061no—
536C8—1061no—
537C8—1061no—
538C8—2121no—
539C8—2121no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—2121no—
544C22—2121no—
545C22—2121no—
546C22C2×#1313319011yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—4241no—
553C4—4241no—
554C4—2121no—
555C4—2121no—
556C4—2121no—
557C4#1681089712yes—
558C4#135×D5311yescharacteristic
559C4#1681142011yescharacteristic
560C4#1681142011yescharacteristic
561C4#1681142011yescharacteristic
562C2—41no—
563C2—4241no—
564C2#2028416811yescharacteristic
565C2#2028432311yescharacteristic
566C2C2×#1681089711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1544C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenter#1544D53
hypocenterC53#19161
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285297C2semidirect
5. #20274272C2semidirect
6. #20274268C2semidirect
7. #20274265C2semidirect
8. #20274261C2semidirect
9. #20274232C2semidirect
10. #20274227C2semidirect
11. #20274208C2semidirect
12. #20274203C2semidirect
13. #20273461C2semidirect
14. #20273379C2semidirect
15. C53×#1544C2semidirect
293. #1544D53semidirect
350. C53#19161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852972
#202847872
#202847802
#202836762
#202742722
#202742682
#202742652
#202742612
#202742322
#202742272
#202742082
#202742032
#202734612
#202733792
C53×#15442
#1916153