Finite Group Databasebeta

← #27366850

Subgroups — #27366850

Order 13568.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284783C212yesmaximal
3#20283678C211yesmaximal, characteristic
4#20274272C212yesmaximal, complemented
5#20274264C212yesmaximal, complemented
6#20274230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273378C212yesmaximal, complemented
11C53×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811178C2212yes—
13C4×#11719947C2211yescharacteristic
14#16811003C2211yescharacteristic
15#16810975C2212yes—
16#16810962—22no—
17#16810909C2212yes—
18#16810903C2212yes—
19#16810865—21no—
20#16810865—21no—
21#16810830C2212yes—
22#16810782—22no—
23#16810753C2211yescharacteristic
24#16810750C2211yescharacteristic
25#16810717—21no—
26#16810717—21no—
27#16810715—22no—
28SD16×Dic53—22no—
29#16810701C2211yescharacteristic
30#16810697—21no—
31#16810692—21no—
32#16810675C2211yescharacteristic
33#16810675C2212yes—
34#16810673—21no—
35M16×Dic53—21no—
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic
37#16810375C2212yes—
38#16810374C2211yescharacteristic
39#16810370C2212yes—
40#16810369C2212yes—
41#16810368C2212yes—
42C53×#500C2211yescharacteristic
43C53×#461C2212yes—
44C53×#436C2211yescharacteristic
45C53×#334C2211yescharacteristic
46C53×#332C2212yes—
47C2×#11719947D411yescharacteristic
48C2×Dic212—21no—
49C2×Dic212—21no—
50C2×#11719925—22no—
51C2×#11719917—21no—
52C2×C8×D53D411yescharacteristic
53C2×C8×D53D411yescharacteristic
54#13133217C2312yes—
55#13133208—22no—
56#13133197—22no—
57#13133193—22no—
58Q8×Dic53—22no—
59C4×Dic106C2311yescharacteristic
60#13133182—22no—
61#13133182D411yescharacteristic
62D4×Dic53D411yescharacteristic
63C4×C22⋊D53—21no—
64#13133177—21no—
65#13133175—22no—
66#13133175D411yescharacteristic
67#13133173—21no—
68C2×C4×Dic53—21no—
69C42×D53C2311yescharacteristic
70#13133150—22no—
71#13133149—22no—
72C4⋊#88322C2311yescharacteristic
73C4⋊#88322C2312yes—
74#13133146—21no—
75#13133146—21no—
76#13133142—22no—
77#13133141—22no—
78#13133140—22no—
79#13133140—22no—
80#13133138—22no—
81C22⋊#88322—21no—
82#13133129—22no—
83#13133129—21no—
84#13133127—21no—
85#13133127—21no—
86C4×#88322C2311yescharacteristic
87C8×Dic53—21no—
88C8×Dic53—22no—
89C8×Dic53D411yescharacteristic
90C8×Dic53D411yescharacteristic
91C2×SD16×C53—22no—
92C2×M16×C53—21no—
93C4⋊Q8×C53C2312yes—
94C4×D4×C53C2311yescharacteristic
95#107×C53—21no—
96#107×C53—21no—
97C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C53C2312yes—
99#103×C53—22no—
100C22⋊C8×C53—21no—
101C4×C8×C53C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C53—22no—
103C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53—21no—
105C2×C22⋊D53—21no—
106C22×Dic53—21no—
107C22×Dic53—21no—
108#11719947—42no—
109C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D53#4111yescharacteristic
112C2×Dic106—22no—
113C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
114SD16×C53—44no—
115M16×C53—42no—
116C2×C8×C53—21no—
117C2×C8×C53—22no—
118C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
120C4⋊C4×C53—22no—
121C4⋊C4×C53—22no—
122C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22⋊C4×C53—21no—
124C42×C53C2411yescharacteristic
125C22⋊Dic53—21no—
126#11719925—44no—
127#11719921—21no—
128#11719921—42no—
129C4⋊Dic53—22no—
130C4⋊Dic53—22no—
131C4⋊Dic53—42no—
132C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
133#11719919—21no—
134#11719919—21no—
135#11719919—42no—
136C4×Dic53—21no—
137C4×Dic53—21no—
138C4×Dic53—21no—
139C4×Dic53—42no—
140C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic53#4111yescharacteristic
143#11719917—42no—
144C2×#88322—21no—
145C2×#88322—22no—
146C2×#88322C2×D411yescharacteristic
147C2×#88322C2×D411yescharacteristic
148Dic212—42no—
149Dic212—42no—
150C8×D53—22no—
151C8×D53—41no—
152C23×C53—21no—
153C22×D53#12111yescharacteristic
154Q8×C53—42no—
155Q8×C53—42no—
156D4×C53—22no—
157C2×C4×C53—21no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—42no—
161C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
164C22⋊D53—42no—
165C2×Dic53—21no—
166C2×Dic53—21no—
167C2×Dic53—42no—
168C2×Dic53—42no—
169C2×Dic53—42no—
170C2×Dic53#12111yescharacteristic
171C2×Dic53#12111yescharacteristic
172C2×Dic53#12111yescharacteristic
173C4×D53—21no—
174C4×D53—22no—
175C4×D53—21no—
176C4×D53—22no—
177Dic106—22no—
178Dic106—42no—
179Dic106—42no—
180C8×C53—21no—
181C8×C53—41no—
182C8×C53—42no—
183C8×C53#13512yes—
184#88322—21no—
185#88322—21no—
186#88322—41no—
187#88322—42no—
188#19161—531nomaximal, Sylow
189C22×C53—41no—
190C22×C53—41no—
191C22×C53—41no—
192C22×C53C2×#12111yescharacteristic
193C2×D53—21no—
194C2×D53—21no—
195C2×D53—21no—
196C4×C53—21no—
197C4×C53—41no—
198C4×C53—82no—
199C4×C53C2×#13511yescharacteristic
200C4×C53#57512yes—
201C4×C53#57511yescharacteristic
202Dic53—21no—
203Dic53—21no—
204Dic53—41no—
205Dic53—41no—
206Dic53—82no—
207Dic53#47312yes—
208#3170—531no—
209#3107—532no—
210#2965—531no—
211#1700—532no—
212#1699—532no—
213#1694—531no—
214#1693D5311yescharacteristic, complemented
215#1690—531no—
216#1689—531no—
217#1564—531no—
218#1544—532no—
219C2×C53—81no—
220C2×C53#303511yescharacteristic
221C2×C53#305411yescharacteristic
222C2×C53C2×#47311yescharacteristic
223D53—41no—
224#533—532no—
225C4×#41—531no—
226#500C2×D5311yescharacteristic
227#494—531no—
228#487—532no—
229#485—1062no—
230#475—532no—
231#474—532no—
232#467—1061no—
233#467—1061no—
234#462—532no—
235#461C2×D5312yes—
236#452—1062no—
237#446—531no—
238#446—531no—
239C4×Q16—1061no—
240C4×Q16—1061no—
241C4×Q16—1062no—
242C4×SD16—1062no—
243#436—531no—
244#436C2×D5311yescharacteristic
245#435—1061no—
246#435—1061no—
247#431—531no—
248#431—532no—
249#431—1061no—
250C4×M16—1061no—
251C2×C4×C8—531no—
252#335—532no—
253#334—531no—
254#334C2×D5311yescharacteristic
255#332—532no—
256#332—532no—
257#332—532no—
258#332C2×D5312yes—
259C53#1916111yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#41—531no—
261C2×Q16—1062no—
262C2×Q16—1061no—
263C2×Q16—1061no—
264C2×SD16—22no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—1061no—
267C22×C8—531no—
268C22×C8—531no—
269C4⋊Q8—532no—
270C4⋊Q8C22×D5312yes—
271#125—1062no—
272C22⋊Q8—1062no—
273C22⋊Q8—1062no—
274C4×Q8—531no—
275C4×Q8—531no—
276C4×Q8—1062no—
277C4×Q8—1062no—
278C4×D4—531no—
279C4×D4—1061no—
280C4×D4—1061no—
281C4×D4C22×D5311yescharacteristic
282#117—531no—
283#117—1061no—
284#117—1062no—
285C2×C42—531no—
286C2×C42—1061no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—1062no—
290#106—1062no—
291C4⋊C8—531no—
292C4⋊C8—532no—
293C4⋊C8—1061no—
294C4⋊C8—1061no—
295C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
296C4⋊C8C22×D5312yes—
297#103—22no—
298#103—1062no—
299#103—1062no—
300#103—1062no—
301#103—1062no—
302#102—1062no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—1061no—
305C22⋊C8—1062no—
306C22⋊C8—1061no—
307#97—1061no—
308#97—1061no—
309C4×C8—531no—
310C4×C8—531no—
311C4×C8—531no—
312C4×C8—1061no—
313C4×C8—1062no—
314C4×C8C22×D5311yescharacteristic
315#41—2122no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—531no—
318C2×Q8—1062no—
319C2×D4—1061no—
320C2×D4D4×D5311yescharacteristic
321C22×C4—21no—
322C22×C4—531no—
323C22×C4—531no—
324C22×C4—531no—
325C22×C4—1061no—
326C22×C4—1061no—
327Q16—2122no—
328Q16—2124no—
329Q16—2122no—
330SD16—44no—
331M16—42no—
332M16—2122no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—531no—
336C2×C8—531no—
337C2×C8—1062no—
338C2×C8—1061no—
339C2×C8—1062no—
340C2×C8—2121no—
341C2×C8D4×D5311yescharacteristic
342C2×C8D4×D5311yescharacteristic
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—531no—
346C4⋊C4—1061no—
347C4⋊C4—1061no—
348C4⋊C4—1062no—
349C4⋊C4—1062no—
350C4⋊C4—2122no—
351C4⋊C4—2122no—
352C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
353C22⋊C4—21no—
354C22⋊C4—1061no—
355C22⋊C4—1061no—
356C22⋊C4—2122no—
357C42—531no—
358C42—531no—
359C42—531no—
360C42—1061no—
361C42—1061no—
362C42—1061no—
363C42—2122no—
364C42C23×D5311yescharacteristic
365C23—21no—
366C23—531no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—1062no—
370Q8—2122no—
371Q8—2122no—
372D4—22no—
373D4—2122no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—531no—
379C2×C4—531no—
380C2×C4—531no—
381C2×C4—1062no—
382C2×C4—1061no—
383C2×C4—1062no—
384C2×C4—1061no—
385C2×C4—1061no—
386C2×C4—1061no—
387C2×C4—2122no—
388C2×C4—2122no—
389C2×C4—2122no—
390C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
391C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
392C2×C4#41×D5311yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—41no—
395C8—42no—
396C8—1061no—
397C8—1061no—
398C8—2122no—
399C8—2121no—
400C8#1313323812yes—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—1061no—
405C22—1061no—
406C22—1061no—
407C22#121×D5311yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—82no—
411C4—532no—
412C4—1061no—
413C4—1061no—
414C4—4242no—
415C4—2121no—
416C4—2121no—
417C4C2×#1313323811yescharacteristic
418C4#1681141912yes—
419C4#1681142211yescharacteristic
420C2—81no—
421C2—2121no—
422C2#2028417111yescharacteristic
423C2#2028432211yescharacteristic
424C2#473×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1693C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#11719947D4
hypercenter#1693D53
hypocenterC53#19161
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285302C2semidirect
4. #20274272C2semidirect
5. #20274264C2semidirect
6. #20274230C2semidirect
7. #20274210C2semidirect
8. #20274204C2semidirect
9. #20273460C2semidirect
10. #20273378C2semidirect
11. C53×#1693C2semidirect
214. #1693D53semidirect
259. C53#19161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202853022
#202847832
#202836782
#202742722
#202742642
#202742302
#202742102
#202742042
#202734602
#202733782
C53×#16932
#1916153