Finite Group Databasebeta

← #27366851

Subgroups — #27366851

Order 13568.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284787C212yesmaximal
3#20283681C211yesmaximal, characteristic
4#20274270C212yesmaximal, complemented
5#20274263C212yesmaximal, complemented
6#20274234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273379C212yesmaximal, complemented
11C53×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811180C2212yes—
13C4×#11719945C2211yescharacteristic
14#16811028C2211yescharacteristic
15#16811003C2211yescharacteristic
16#16810974C2212yes—
17#16810965—22no—
18#16810909C2212yes—
19#16810904C2212yes—
20#16810864—21no—
21#16810864—21no—
22#16810834C2212yes—
23#16810829C2212yes—
24#16810787—22no—
25#16810753C2211yescharacteristic
26#16810753C2211yescharacteristic
27C4×Dic212—22no—
28C4×Dic212—21no—
29C4×Dic212—21no—
30C4×#11719913—22no—
31#16810702C2211yescharacteristic
32#16810702C2211yescharacteristic
33#16810694—21no—
34#16810694—21no—
35#16810676C2211yescharacteristic
36#16810674—21no—
37C4×#11719912—21no—
38#16810370C2212yes—
39#16810370C2212yes—
40#16810368C2212yes—
41#16810368C2212yes—
42C53×#431C2212yes—
43C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#335C2212yes—
45C53×#334C2211yescharacteristic
46C53×#334C2211yescharacteristic
47C2×#11719945D411yescharacteristic
48C2×Dic212—21no—
49C2×Dic212—21no—
50C2×Dic212—22no—
51C2×#11719913—22no—
52C2×#11719912—21no—
53C2×#11719912—21no—
54#13133217C2312yes—
55#13133217C2312yes—
56#13133209—22no—
57#13133196—22no—
58#13133196—22no—
59C4×Dic106—22no—
60C4×Dic106—22no—
61C4×Dic106D411yescharacteristic
62C4×Dic106C2311yescharacteristic
63C4×D212D411yescharacteristic
64C4×D212C2311yescharacteristic
65C4×C22⋊D53—21no—
66C4×C22⋊D53—21no—
67#13133176—22no—
68#13133176D411yescharacteristic
69#13133174—21no—
70C42×D53—21no—
71#13133151—21no—
72#13133151—21no—
73#13133151—22no—
74#13133149—22no—
75C4⋊#88322C2311yescharacteristic
76C4⋊#88322C2311yescharacteristic
77#13133146—21no—
78#13133146—21no—
79#13133142—22no—
80#13133142—22no—
81#13133142—22no—
82#13133142—22no—
83#13133142—22no—
84#13133139—22no—
85C22⋊#88322—21no—
86#13133129—21no—
87#13133129—21no—
88#13133127—21no—
89#13133127—21no—
90C4×#88322—21no—
91C22×C8×C53D411yescharacteristic
92C22×C8×C53D411yescharacteristic
93C2×C42×C53C2311yescharacteristic
94C4⋊C8×C53C2312yes—
95C4⋊C8×C53C2312yes—
96C22⋊C8×C53—22no—
97C4×C8×C53—22no—
98C4×C8×C53D411yescharacteristic
99C4×C8×C53D411yescharacteristic
100C4×C8×C53C2311yescharacteristic
101C4×C8×C53C2311yescharacteristic
102C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53#4111yescharacteristic
105C2×C22⋊D53—21no—
106#11719945—42no—
107C2×D212C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D53—21no—
109C2×C4×D53—21no—
110C2×C4×D53—21no—
111C2×Dic106—22no—
112C2×Dic106—22no—
113C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C53—22no—
115C2×C8×C53—22no—
116C2×C8×C53—22no—
117C2×C8×C53—41no—
118C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
122C42×C53C2×D411yescharacteristic
123C42×C53C2×D411yescharacteristic
124C42×C53#4111yescharacteristic
125C42×C53C2411yescharacteristic
126C22⋊Dic53—21no—
127C22⋊Dic53—42no—
128#11719921—21no—
129#11719921—21no—
130C4⋊Dic53—22no—
131C4⋊Dic53—22no—
132C4⋊Dic53—22no—
133C4⋊Dic53—22no—
134C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
135C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
136#11719919—21no—
137#11719919—21no—
138#11719919—42no—
139#11719919—42no—
140C4×Dic53—21no—
141C4×Dic53—21no—
142C4×Dic53—21no—
143C4×Dic53—42no—
144C2×#88322—21no—
145C2×#88322—21no—
146Dic212—42no—
147Dic212—44no—
148Dic212—42no—
149#11719913—44no—
150#11719912—42no—
151#11719912—42no—
152C23×C53#12111yescharacteristic
153C22×D53—21no—
154C2×C4×C53—21no—
155C2×C4×C53—22no—
156C2×C4×C53—21no—
157C2×C4×C53—22no—
158C2×C4×C53#12111yescharacteristic
159C2×C4×C53#12111yescharacteristic
160C2×C4×C53#12111yescharacteristic
161C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
164C22⋊D53—42no—
165C2×Dic53—21no—
166C2×Dic53—21no—
167C2×Dic53—21no—
168C2×Dic53—42no—
169C2×Dic53—42no—
170D212—22no—
171C4×D53—42no—
172C4×D53—41no—
173C4×D53—41no—
174C4×D53—42no—
175Dic106—22no—
176Dic106—42no—
177Dic106—42no—
178Dic106—42no—
179Dic106—42no—
180C8×C53—21no—
181C8×C53—21no—
182C8×C53—21no—
183C8×C53—42no—
184C8×C53—42no—
185C8×C53#13512yes—
186#88322—41no—
187#88322—41no—
188#19161—531nomaximal, Sylow
189C22×C53—21no—
190C22×C53—21no—
191C22×C53—21no—
192C22×C53C2×#12111yescharacteristic
193C2×D53—41no—
194C2×D53—41no—
195C2×D53—41no—
196C4×C53—21no—
197C4×C53—21no—
198C4×C53—21no—
199C4×C53#47312yes—
200C4×C53C2×#13511yescharacteristic
201C4×C53#57512yes—
202C4×C53#57511yescharacteristic
203Dic53—41no—
204Dic53—41no—
205Dic53—41no—
206Dic53—82no—
207Dic53—82no—
208#3170—531no—
209#3107—532no—
210#2965—531no—
211#1700—532no—
212#1699—532no—
213#1694—531no—
214#1693—531no—
215#1690—531no—
216#1689—531no—
217#1564D5311yescharacteristic, complemented
218#1544—532no—
219C2×C53—41no—
220C2×C53#303511yescharacteristic
221C2×C53#305411yescharacteristic
222C2×C53C2×#47311yescharacteristic
223D53—81no—
224#533—532no—
225C4×#41—531no—
226#500—531no—
227#494—531no—
228#487—532no—
229#485—1062no—
230#475—532no—
231#474—532no—
232#467—1061no—
233#467—1061no—
234#462—532no—
235#461—532no—
236#452—1062no—
237#446—531no—
238#446—531no—
239C4×Q16—1062no—
240C4×Q16—1061no—
241C4×Q16—1061no—
242C4×SD16—1062no—
243#436—531no—
244#436—531no—
245#435—1061no—
246#435—1061no—
247#431—531no—
248#431—1061no—
249#431C2×D5312yes—
250C4×M16—1061no—
251C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
252#335C2×D5312yes—
253#334C2×D5311yescharacteristic
254#334C2×D5311yescharacteristic
255#332—532no—
256#332—532no—
257#332—532no—
258#332—532no—
259C53#1916111yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#41—531no—
261C2×Q16—1062no—
262C2×Q16—1061no—
263C2×Q16—1061no—
264C2×SD16—1062no—
265C2×M16—1061no—
266C2×M16—1061no—
267C22×C8D21211yescharacteristic
268C22×C8D21211yescharacteristic
269C4⋊Q8—532no—
270C4⋊Q8—532no—
271#125—1062no—
272C22⋊Q8—1062no—
273C22⋊Q8—1062no—
274C4×Q8—531no—
275C4×Q8—531no—
276C4×Q8—1062no—
277C4×Q8—1062no—
278C4×D4—531no—
279C4×D4—531no—
280C4×D4—1061no—
281C4×D4—1061no—
282#117—531no—
283#117—1061no—
284#117—1062no—
285C2×C42—1061no—
286C2×C42C22×D5311yescharacteristic
287#107—1062no—
288#107—1061no—
289#107—1061no—
290#106—1062no—
291C4⋊C8—531no—
292C4⋊C8—531no—
293C4⋊C8—1061no—
294C4⋊C8—1061no—
295C4⋊C8C22×D5312yes—
296C4⋊C8C22×D5312yes—
297#103—1062no—
298#103—1062no—
299#103—1062no—
300#103—1062no—
301#103—1062no—
302#102—1062no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—1061no—
305C22⋊C8—1061no—
306C22⋊C8—1061no—
307#97—1061no—
308#97—1061no—
309C4×C8—22no—
310C4×C8—1061no—
311C4×C8D21211yescharacteristic
312C4×C8D21211yescharacteristic
313C4×C8C22×D5311yescharacteristic
314C4×C8C22×D5311yescharacteristic
315#41—2122no—
316C2×Q8—531no—
317C2×Q8—1062no—
318C2×Q8—1062no—
319C2×D4—531no—
320C2×D4—1061no—
321C22×C4—1061no—
322C22×C4—1061no—
323C22×C4—1061no—
324C22×C4C2×D21211yescharacteristic
325C22×C4D4×D5311yescharacteristic
326C22×C4#1171994911yescharacteristic
327Q16—2122no—
328Q16—2124no—
329Q16—2122no—
330SD16—2124no—
331M16—2122no—
332M16—2122no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—1061no—
338C2×C8—1061no—
339C2×C8C2×D21211yescharacteristic
340C2×C8C2×D21211yescharacteristic
341C2×C8C2×D21211yescharacteristic
342C2×C8C2×D21211yescharacteristic
343C4⋊C4—531no—
344C4⋊C4—531no—
345C4⋊C4—1061no—
346C4⋊C4—1061no—
347C4⋊C4—1062no—
348C4⋊C4—1062no—
349C4⋊C4—1062no—
350C4⋊C4—1062no—
351C4⋊C4—2122no—
352C4⋊C4—2122no—
353C22⋊C4—1061no—
354C22⋊C4—1061no—
355C22⋊C4—1061no—
356C22⋊C4—2122no—
357C42—1061no—
358C42—1061no—
359C42—1061no—
360C42—2122no—
361C42C2×D21211yescharacteristic
362C42D4×D5311yescharacteristic
363C42#1171994911yescharacteristic
364C42C23×D5311yescharacteristic
365C23—1061no—
366C23#1313319211yescharacteristic
367Q8—1062no—
368Q8—2122no—
369Q8—2122no—
370Q8—2122no—
371Q8—2122no—
372D4—1062no—
373D4—2122no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—1061no—
379C2×C4—1061no—
380C2×C4—1061no—
381C2×C4—2122no—
382C2×C4—2122no—
383C2×C4—2122no—
384C2×C4—2121no—
385C2×C4—2122no—
386C2×C4—2121no—
387C2×C4#1313319211yescharacteristic
388C2×C4#1313319211yescharacteristic
389C2×C4#1313319211yescharacteristic
390C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
391C2×C4C22×D21211yescharacteristic
392C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—21no—
396C8—42no—
397C8—42no—
398C8—2121no—
399C8—2121no—
400C8#1313323912yes—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—2121no—
405C22—2121no—
406C22—2121no—
407C22C2×#1313319211yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—4242no—
412C4—4242no—
413C4—2121no—
414C4—2121no—
415C4—2121no—
416C4#1681089912yes—
417C4C2×#1313323911yescharacteristic
418C4#1681142012yes—
419C4#1681142311yescharacteristic
420C2—41no—
421C2—4241no—
422C2#2028417211yescharacteristic
423C2#2028432511yescharacteristic
424C2C2×#1681089911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1564C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenter#1564D53
hypocenterC53#19161
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285301C2semidirect
4. #20274270C2semidirect
5. #20274263C2semidirect
6. #20274234C2semidirect
7. #20274229C2semidirect
8. #20274210C2semidirect
9. #20274205C2semidirect
10. #20273379C2semidirect
11. C53×#1564C2semidirect
217. #1564D53semidirect
259. C53#19161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202853012
#202847872
#202836812
#202742702
#202742632
#202742342
#202742292
#202742102
#202742052
#202733792
C53×#15642
#1916153