Finite Group Databasebeta

← #27366852

Subgroups — #27366852

Order 13568.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284785C212yesmaximal
3#20283680C211yesmaximal, characteristic
4#20274271C212yesmaximal, complemented
5#20274265C212yesmaximal, complemented
6#20274225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274205C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273378C212yesmaximal, complemented
11C53×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811178C2212yes—
13C4×#11719949C2211yescharacteristic
14#16811003C2211yescharacteristic
15#16810975C2212yes—
16#16810963—22no—
17#16810908C2212yes—
18#16810904C2212yes—
19#16810865—21no—
20#16810865—21no—
21#16810825C2212yes—
22#16810784—22no—
23#16810754C2211yescharacteristic
24Q16×Dic53—22no—
25#16810717—21no—
26#16810717—21no—
27#16810708—22no—
28#16810702C2211yescharacteristic
29#16810700C2211yescharacteristic
30#16810696—21no—
31#16810693—21no—
32#16810675—21no—
33#16810675C2211yescharacteristic
34#16810675C2212yes—
35#16810575—21no—
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic
37#16810375C2212yes—
38#16810374C2211yescharacteristic
39#16810370C2212yes—
40#16810369C2212yes—
41#16810368C2212yes—
42C53×#500C2211yescharacteristic
43C53×#462C2212yes—
44C53×#446C2211yescharacteristic
45C53×#334C2211yescharacteristic
46C53×#332C2212yes—
47C2×#11719949D411yescharacteristic
48C2×Dic212—21no—
49C2×Dic212—21no—
50C2×#11719924—22no—
51C2×#11719912—21no—
52C2×#11719912—21no—
53C2×C8×D53D411yescharacteristic
54C2×C8×D53D411yescharacteristic
55#13133217C2312yes—
56#13133208—22no—
57#13133197—22no—
58#13133193—22no—
59Q8×Dic53—22no—
60Q8×Dic53D411yescharacteristic
61#13133182—22no—
62C4×D212—21no—
63C4×D212C2311yescharacteristic
64#13133179—21no—
65#13133179D411yescharacteristic
66#13133175—21no—
67#13133175—22no—
68#13133175D411yescharacteristic
69C42×D53—21no—
70C42×D53C2311yescharacteristic
71#13133151—22no—
72#13133148—22no—
73C4⋊#88322—21no—
74C4⋊#88322C2311yescharacteristic
75C4⋊#88322C2312yes—
76#13133141—22no—
77#13133141—22no—
78#13133140—22no—
79#13133140—22no—
80#13133139—22no—
81#13133129—21no—
82#13133129—21no—
83#13133129—22no—
84#13133129—21no—
85#13133128—21no—
86C4×#88322C2311yescharacteristic
87C8×Dic53—21no—
88C8×Dic53—22no—
89C8×Dic53D411yescharacteristic
90C8×Dic53D411yescharacteristic
91C2×Q16×C53—22no—
92C4⋊Q8×C53C2312yes—
93C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
94#107×C53—21no—
95#107×C53—21no—
96C4⋊C8×C53—21no—
97C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C53C2312yes—
99#103×C53—22no—
100#97×C53—21no—
101C4×C8×C53C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C53—22no—
103C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
104#11719949—42no—
105C2×D212—21no—
106C2×D212C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D53—21no—
108C2×C4×D53—21no—
109C2×C4×D53—21no—
110C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D53#4111yescharacteristic
113C2×Dic106—22no—
114Q16×C53—44no—
115C2×C8×C53—21no—
116C2×C8×C53—22no—
117C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
119C4⋊C4×C53—21no—
120C4⋊C4×C53—22no—
121C4⋊C4×C53—22no—
122C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C42×C53—21no—
124C42×C53C2411yescharacteristic
125#11719924—44no—
126#11719921—21no—
127#11719921—21no—
128#11719921—21no—
129#11719921—42no—
130C4⋊Dic53—21no—
131C4⋊Dic53—22no—
132C4⋊Dic53—22no—
133C4⋊Dic53—42no—
134C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
135#11719919—42no—
136C4×Dic53—21no—
137C4×Dic53—21no—
138C4×Dic53—42no—
139C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic53#4111yescharacteristic
142C2×#88322—21no—
143C2×#88322—22no—
144C2×#88322C2×D411yescharacteristic
145C2×#88322C2×D411yescharacteristic
146Dic212—42no—
147Dic212—42no—
148#11719912—42no—
149#11719912—42no—
150C8×D53—22no—
151C8×D53—41no—
152C22×D53—21no—
153C22×D53#12111yescharacteristic
154Q8×C53—22no—
155Q8×C53—42no—
156Q8×C53—42no—
157C2×C4×C53—21no—
158C2×C4×C53—21no—
159C2×C4×C53—42no—
160C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
163C2×Dic53—21no—
164C2×Dic53—42no—
165C2×Dic53#12111yescharacteristic
166C2×Dic53#12111yescharacteristic
167C2×Dic53#12111yescharacteristic
168D212—22no—
169D212—42no—
170C4×D53—21no—
171C4×D53—22no—
172C4×D53—21no—
173C4×D53—22no—
174C4×D53—42no—
175C4×D53—41no—
176C4×D53—41no—
177C4×D53—42no—
178Dic106—42no—
179Dic106—42no—
180C8×C53—21no—
181C8×C53—41no—
182C8×C53—42no—
183C8×C53#13512yes—
184#88322—21no—
185#88322—21no—
186#88322—41no—
187#88322—42no—
188#19161—531nomaximal, Sylow
189C22×C53C2×#12111yescharacteristic
190C2×D53—21no—
191C2×D53—21no—
192C2×D53—21no—
193C2×D53—41no—
194C2×D53—41no—
195C2×D53—41no—
196C4×C53—21no—
197C4×C53—41no—
198C4×C53—41no—
199C4×C53—82no—
200C4×C53C2×#13511yescharacteristic
201C4×C53#57512yes—
202C4×C53#57511yescharacteristic
203Dic53—21no—
204Dic53—21no—
205Dic53—41no—
206Dic53—82no—
207Dic53#47312yes—
208#3170—531no—
209#3107—532no—
210#2965—531no—
211#1700—532no—
212#1699—532no—
213#1694D5311yescharacteristic, complemented
214#1693—531no—
215#1690—531no—
216#1689—531no—
217#1564—531no—
218#1544—532no—
219C2×C53#303511yescharacteristic
220C2×C53#305411yescharacteristic
221C2×C53C2×#47311yescharacteristic
222D53—41no—
223D53—81no—
224#533—532no—
225C4×#41—531no—
226#500C2×D5311yescharacteristic
227#494—531no—
228#487—532no—
229#485—1062no—
230#475—532no—
231#474—532no—
232#467—1061no—
233#467—1061no—
234#462C2×D5312yes—
235#461—532no—
236#452—1062no—
237#446—531no—
238#446C2×D5311yescharacteristic
239C4×Q16—1061no—
240C4×Q16—1061no—
241C4×Q16—1062no—
242C4×SD16—1062no—
243#436—531no—
244#436—531no—
245#435—1061no—
246#435—1061no—
247#431—531no—
248#431—532no—
249#431—1061no—
250C4×M16—1061no—
251C2×C4×C8—531no—
252#335—532no—
253#334—531no—
254#334C2×D5311yescharacteristic
255#332—532no—
256#332—532no—
257#332—532no—
258#332C2×D5312yes—
259C53#1916111yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#41—531no—
261C2×Q16—22no—
262C2×Q16—1061no—
263C2×Q16—1061no—
264C2×SD16—1062no—
265C2×M16—1061no—
266C2×M16—1061no—
267C22×C8—531no—
268C22×C8—531no—
269C4⋊Q8—532no—
270C4⋊Q8C22×D5312yes—
271#125—1062no—
272C22⋊Q8—1062no—
273C22⋊Q8—1062no—
274C4×Q8—531no—
275C4×Q8—1062no—
276C4×Q8—1062no—
277C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
278C4×D4—531no—
279C4×D4—531no—
280C4×D4—1061no—
281C4×D4—1061no—
282#117—531no—
283#117—1061no—
284#117—1062no—
285C2×C42—531no—
286C2×C42—1061no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—1062no—
290#106—1062no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—531no—
293C4⋊C8—532no—
294C4⋊C8—1061no—
295C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
296C4⋊C8C22×D5312yes—
297#103—22no—
298#103—1062no—
299#103—1062no—
300#103—1062no—
301#103—1062no—
302#102—1062no—
303C22⋊C8—1061no—
304C22⋊C8—1061no—
305C22⋊C8—1062no—
306C22⋊C8—1061no—
307#97—21no—
308#97—1061no—
309C4×C8—531no—
310C4×C8—531no—
311C4×C8—531no—
312C4×C8—1061no—
313C4×C8—1062no—
314C4×C8C22×D5311yescharacteristic
315#41—2122no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—1062no—
318C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
319C2×D4—531no—
320C2×D4—1061no—
321C22×C4—531no—
322C22×C4—531no—
323C22×C4—531no—
324C22×C4—1061no—
325C22×C4—1061no—
326C22×C4—1061no—
327Q16—44no—
328Q16—2122no—
329Q16—2122no—
330SD16—2124no—
331M16—2122no—
332M16—2122no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—531no—
336C2×C8—531no—
337C2×C8—1062no—
338C2×C8—1061no—
339C2×C8—1062no—
340C2×C8—2121no—
341C2×C8D4×D5311yescharacteristic
342C2×C8D4×D5311yescharacteristic
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—531no—
347C4⋊C4—1061no—
348C4⋊C4—1062no—
349C4⋊C4—1062no—
350C4⋊C4—2122no—
351C4⋊C4—2122no—
352C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
353C22⋊C4—1061no—
354C22⋊C4—1061no—
355C22⋊C4—1061no—
356C22⋊C4—2122no—
357C42—21no—
358C42—531no—
359C42—531no—
360C42—531no—
361C42—1061no—
362C42—1061no—
363C42—2122no—
364C42C23×D5311yescharacteristic
365C23—531no—
366C23—1061no—
367Q8—22no—
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—2122no—
371Q8—2122no—
372D4—1062no—
373D4—2122no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—531no—
378C2×C4—531no—
379C2×C4—531no—
380C2×C4—1062no—
381C2×C4—1061no—
382C2×C4—1062no—
383C2×C4—1061no—
384C2×C4—1061no—
385C2×C4—2122no—
386C2×C4—2122no—
387C2×C4—2122no—
388C2×C4—2121no—
389C2×C4—2121no—
390C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
391C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
392C2×C4#41×D5311yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—42no—
395C8—41no—
396C8—1061no—
397C8—1061no—
398C8—2121no—
399C8—2122no—
400C8#1313324012yes—
401C22—1061no—
402C22—1061no—
403C22—1061no—
404C22—2121no—
405C22—2121no—
406C22—2121no—
407C22#121×D5311yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—82no—
412C4—532no—
413C4—1061no—
414C4—1061no—
415C4—4242no—
416C4—2121no—
417C4C2×#1313324011yescharacteristic
418C4#1681141912yes—
419C4#1681142211yescharacteristic
420C2—4241no—
421C2—2121no—
422C2#2028417311yescharacteristic
423C2#2028432211yescharacteristic
424C2#473×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1694C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#11719949D4
hypercenter#1694D53
hypocenterC53#19161
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1694

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285302C2semidirect
4. #20274271C2semidirect
5. #20274265C2semidirect
6. #20274225C2semidirect
7. #20274209C2semidirect
8. #20274205C2semidirect
9. #20273460C2semidirect
10. #20273378C2semidirect
11. C53×#1694C2semidirect
213. #1694D53semidirect
259. C53#19161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202853022
#202847852
#202836802
#202742712
#202742652
#202742252
#202742092
#202742052
#202734602
#202733782
C53×#16942
#1916153