Subgroups — #27366854

Order 13568.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20284711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	M₁₆×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20273467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20273392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20273383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719922	—	2	1	no	—
13	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810934	—	2	1	no	—
16	#16810900	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16810900	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16810815	—	2	1	no	—
19	#16810815	—	2	1	no	—
20	#16810815	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810815	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810815	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16810815	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16810756	—	2	1	no	—
25	C₄×#11719922	—	2	1	no	—
26	C₄×#11719922	—	2	1	no	—
27	#16810702	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810696	—	2	2	no	—
29	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133138	—	2	1	no	—
34	#16810586	—	2	1	no	—
35	#16810376	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810374	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810369	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810367	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810367	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810367	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#496	—	2	2	no	—
46	C₅₃×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₅₃×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719922	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719922	—	2	1	no	—
53	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
56	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
58	M₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
60	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
62	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
63	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
69	#13133150	—	2	1	no	—
70	#13133150	—	2	1	no	—
71	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
72	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
73	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
77	#13133138	—	2	2	no	—
78	#13133138	—	2	2	no	—
79	#13133138	—	2	1	no	—
80	#13133138	—	2	1	no	—
81	#13133137	—	2	1	no	—
82	#13133137	—	2	1	no	—
83	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
84	#13133129	—	2	2	no	—
85	#13133129	—	2	2	no	—
86	C₄×#88322	—	2	1	no	—
87	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	4	4	no	—
92	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
101	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
102	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
103	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
106	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
107	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#97×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
112	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
115	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
116	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
141	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
149	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
150	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
151	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
152	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
153	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
154	M₁₆×C₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
155	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
161	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	#11719922	—	4	2	no	—
166	#11719922	—	4	4	no	—
167	#11719922	—	4	2	no	—
168	#11719922	—	4	4	no	—
169	#11719921	—	2	1	no	—
170	#11719921	—	2	1	no	—
171	#11719921	—	2	1	no	—
172	#11719921	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	#11719917	—	4	2	no	—
177	C₂×#88322	—	2	1	no	—
178	C₂×#88322	—	2	1	no	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	C₂×#88322	—	2	2	no	—
181	C₂×#88322	—	4	2	no	—
182	#11719912	—	4	4	no	—
183	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
195	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
196	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
197	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
202	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
203	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
205	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
206	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
207	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
208	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
209	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
210	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	D₂₁₂	—	2	1	no	—
228	D₂₁₂	—	2	1	no	—
229	D₂₁₂	—	2	1	no	—
230	D₂₁₂	—	4	2	no	—
231	D₂₁₂	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
232	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
235	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
236	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₈×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
240	#88322	—	4	2	no	—
241	#88322	—	4	2	no	—
242	#88322	—	4	1	no	—
243	#88322	—	4	1	no	—
244	#19162	—	53	1	no	maximal, Sylow
245	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	#459	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
262	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
263	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
267	C₄×C₅₃	#459	1	2	yes	—
268	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
272	Dic₅₃	—	4	1	no	—
273	Dic₅₃	—	4	1	no	—
274	#3151	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#3100	—	53	1	no	—
276	C₂×#459	—	53	1	no	—
277	D₄×M₁₆	—	53	1	no	—
278	#1687	—	53	2	no	—
279	#1685	—	53	2	no	—
280	#1667	—	53	2	no	—
281	#1665	—	53	2	no	—
282	#1565	—	53	1	no	—
283	#1547	—	53	1	no	—
284	#1545	—	53	1	no	—
285	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
287	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
288	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	#3055	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	#3068	1	1	yes	characteristic
291	D₅₃	—	4	2	no	—
292	D₅₃	—	8	1	no	—
293	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
294	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
296	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
297	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
300	#496	—	2	2	no	—
301	#493	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
302	#492	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
303	#480	—	106	1	no	—
304	#474	—	53	1	no	—
305	#474	—	53	1	no	—
306	#459	—	53	1	no	—
307	#459	—	53	1	no	—
308	#459	—	53	2	no	—
309	#459	—	53	2	no	—
310	#459	—	106	1	no	—
311	#459	—	106	1	no	—
312	#447	—	106	1	no	—
313	C₄×D₈	—	106	1	no	—
314	C₄×D₈	—	106	1	no	—
315	#436	—	53	2	no	—
316	#435	—	106	2	no	—
317	C₈×D₄	—	53	2	no	—
318	#431	—	53	1	no	—
319	#423	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
321	C₂×#102	—	106	1	no	—
322	#407	—	106	1	no	—
323	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	#335	—	53	2	no	—
325	#334	—	53	2	no	—
326	#332	—	53	2	no	—
327	#331	—	53	2	no	—
328	#331	—	53	2	no	—
329	#331	—	53	2	no	—
330	C₅₃	#19162	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂×#41	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
337	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
338	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×D₈	—	2	2	no	—
342	C₂×D₈	—	2	2	no	—
343	C₂×D₈	—	106	2	no	—
344	C₂×D₈	—	106	2	no	—
345	C₂×D₈	—	106	1	no	—
346	C₂×D₈	—	106	1	no	—
347	C₂×D₈	—	212	4	no	—
348	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
351	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	#127	—	2	1	no	—
357	#127	—	2	1	no	—
358	#127	—	2	1	no	—
359	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
360	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	#124	—	2	1	no	—
362	#121	—	2	1	no	—
363	#121	—	2	1	no	—
364	C₄×D₄	—	2	1	no	—
365	C₄×D₄	—	2	1	no	—
366	C₄×D₄	—	53	1	no	—
367	C₄×D₄	—	53	1	no	—
368	C₄×D₄	—	53	1	no	—
369	C₄×D₄	—	53	1	no	—
370	C₄×D₄	—	106	1	no	—
371	C₄×D₄	—	106	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	#107	—	106	1	no	—
376	#107	—	106	1	no	—
377	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
378	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
379	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
380	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
381	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
382	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
383	#102	—	106	1	no	—
384	#102	—	106	1	no	—
385	#102	—	106	2	no	—
386	#102	—	106	2	no	—
387	#102	—	106	1	no	—
388	#102	—	106	1	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
392	#97	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
393	C₄×C₈	—	106	1	no	—
394	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂⁴	—	4	1	no	—
396	C₂⁴	—	106	1	no	—
397	#41	—	4	2	no	—
398	#41	—	4	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	1	no	—
409	C₂×D₄	—	4	1	no	—
410	C₂×D₄	—	4	1	no	—
411	C₂×D₄	—	4	1	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	8	2	no	—
415	C₂×D₄	—	53	1	no	—
416	C₂×D₄	—	53	1	no	—
417	C₂×D₄	—	106	2	no	—
418	C₂×D₄	—	106	1	no	—
419	C₂×D₄	—	212	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
428	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	SD₁₆	—	4	4	no	—
432	SD₁₆	—	4	4	no	—
433	D₈	—	4	4	no	—
434	D₈	—	4	4	no	—
435	D₈	—	212	4	no	—
436	D₈	—	212	2	no	—
437	D₈	—	212	4	no	—
438	D₈	—	212	2	no	—
439	M₁₆	—	2	2	no	—
440	M₁₆	—	212	2	no	—
441	M₁₆	—	212	4	no	—
442	M₁₆	#11719922	1	4	yes	complemented
443	C₂×C₈	—	106	1	no	—
444	C₂×C₈	—	106	1	no	—
445	C₂×C₈	—	106	2	no	—
446	C₂×C₈	—	106	2	no	—
447	C₂×C₈	—	212	2	no	—
448	C₂×C₈	—	212	4	no	—
449	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
462	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	#11719947	1	1	yes	characteristic
464	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	—	4	1	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	8	2	no	—
469	C₂³	—	8	2	no	—
470	C₂³	—	8	2	no	—
471	C₂³	—	106	1	no	—
472	C₂³	—	106	1	no	—
473	C₂³	—	424	1	no	—
474	C₂³	—	212	2	no	—
475	C₂³	—	212	2	no	—
476	C₂³	#13133188	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	4	1	no	—
478	Q₈	—	4	1	no	—
479	D₄	—	4	1	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	4	1	no	—
483	D₄	—	4	1	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	4	1	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	8	1	no	—
488	D₄	—	8	2	no	—
489	D₄	—	8	2	no	—
490	D₄	—	8	2	no	—
491	D₄	—	8	2	no	—
492	D₄	—	8	2	no	—
493	D₄	—	53	2	no	—
494	D₄	—	106	1	no	—
495	D₄	—	106	1	no	—
496	D₄	—	106	1	no	—
497	D₄	—	212	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂×C₄	—	106	1	no	—
504	C₂×C₄	—	106	1	no	—
505	C₂×C₄	—	212	2	no	—
506	C₂×C₄	—	212	2	no	—
507	C₂×C₄	—	212	2	no	—
508	C₂×C₄	—	212	1	no	—
509	C₂×C₄	—	212	1	no	—
510	C₂×C₄	—	212	1	no	—
511	C₂×C₄	—	212	1	no	—
512	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	2	2	no	—
521	C₈	—	212	2	no	—
522	C₈	—	212	2	no	—
523	C₈	—	212	1	no	—
524	C₈	—	212	1	no	—
525	C₈	C₂×#11719922	1	4	yes	complemented
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	1	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	1	no	—
532	C₂²	—	8	1	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	16	4	no	—
535	C₂²	—	106	2	no	—
536	C₂²	—	424	4	no	—
537	C₂²	—	212	1	no	—
538	C₂²	—	212	1	no	—
539	C₂²	—	212	1	no	—
540	C₂²	—	212	1	no	—
541	C₂²	—	212	1	no	—
542	C₂²	#16810815	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	2	1	no	—
547	C₄	—	8	1	no	—
548	C₄	—	212	1	no	—
549	C₄	—	212	1	no	—
550	C₄	#16810815	1	2	yes	—
551	C₄	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
552	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#16811419	1	1	yes	characteristic
555	C₂	—	2	2	no	—
556	C₂	—	16	2	no	—
557	C₂	—	16	1	no	—
558	C₂	—	424	1	no	—
559	C₂	—	212	2	no	—
560	C₂	C₂×#16810815	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#20284328	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#20284439	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133188
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3151	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	#3151	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#19162
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20284711	C₂	semidirect
2. C₂×#16810815	C₂	semidirect
3. M₁₆×D₂₁₂	C₂	semidirect
4. #20274191	C₂	semidirect
5. #20274177	C₂	semidirect
6. #20274067	C₂	semidirect
7. #20274053	C₂	semidirect
8. #20273467	C₂	semidirect
9. #20273392	C₂	semidirect
10. #20273383	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3151	C₂	semidirect
16. #16810900	C₂²	semidirect
17. #16810900	C₂²	semidirect
22. #16810815	C₂²	semidirect
23. #16810815	C₂²	semidirect
27. #16810702	C₂²	semidirect
29. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
35. #16810376	C₂²	semidirect
36. #16810374	C₂²	semidirect
37. #16810369	C₂²	semidirect
38. #16810367	C₂²	semidirect
39. #16810367	C₂²	semidirect
40. #16810367	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#493	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#492	C₂²	semidirect
154. M₁₆×C₅₃	D₈	semidirect
231. D₂₁₂	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
239. C₈×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
274. #3151	D₅₃	semidirect
301. #493	C₂×D₅₃	semidirect
302. #492	C₂×D₅₃	semidirect
330. C₅₃	#19162	semidirect
442. M₁₆	#11719922	semidirect
525. C₈	C₂×#11719922	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20284711	2
C₂×#16810815	2
M₁₆×D₂₁₂	2
#20274191	2
#20274177	2
#20274067	2
#20274053	2
#20273467	2
#20273392	2
#20273383	2
C₅₃×#3151	2
#19162	53