Finite Group Databasebeta

← #27366858

Subgroups — #27366858

Order 13568.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274193C212yesmaximal, complemented
6#20274179C212yesmaximal, complemented
7#20274069C212yesmaximal, complemented
8#20274055C212yesmaximal, complemented
9#20273468C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243—21no—
13C2×#13133243—21no—
14C22×#11719922—21no—
15C2×M16×D53—21no—
16#16811173C2211yescharacteristic
17C2×C4×D212C2211yescharacteristic
18#16811010—22no—
19#16810999C2212yescomplemented
20#16810995C2212yescomplemented
21#16810937—21no—
22#16810904C2211yescharacteristic, complemented
23#16810904C2211yescharacteristic, complemented
24#16810819C2211yescharacteristic, complemented
25#16810819C2211yescharacteristic, complemented
26#16810815—21no—
27#16810815—21no—
28#16810815C2212yes—
29#16810815C2212yes—
30#16810759—21no—
31C4×D424—21no—
32C4×D424—21no—
33#16810700C2212yescomplemented
34#16810693—22no—
35#16810688C2212yescomplemented
36C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
37C2×#13133138—21no—
38#16810586—21no—
39C4×#11719917C2211yescharacteristic
40#16810375C2212yescomplemented
41#16810373C2212yescomplemented
42#16810370C2212yescomplemented
43#16810366C2212yescomplemented
44C2×#127×C53C2211yescharacteristic
45C53×#431C2211yescharacteristic
46C53×#423C2211yescharacteristic
47C53×#331C2212yescomplemented
48C53×#331C2212yescomplemented
49C2×#11719945—21no—
50C22×D212D411yescharacteristic
51C22×C4×D53—21no—
52#13133243—44no—
53#13133243—44no—
54C2×#11719923—22no—
55C2×#11719923—22no—
56C2×D424—21no—
57C2×D424—21no—
58C2×#11719922—22no—
59C2×#11719922—22no—
60C2×#11719922—22no—
61C2×#11719922—22no—
62C2×#11719922—44no—
63C2×#11719917D411yescharacteristic
64C2×#11719917D411yescharacteristic
65C2×#11719912—22no—
66M16×D53—44no—
67C22×#88322—21no—
68C2×C8×D53—22no—
69#13133217C2311yescharacteristic
70#13133214C2311yescharacteristic
71#13133205—21no—
72#13133191—21no—
73#13133191—21no—
74C4×D212—21no—
75C4×D212—21no—
76C4×D212—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212D411yescharacteristic
79C4×D212D411yescharacteristic
80C4×D212C2311yescharacteristic
81C4×D212C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
83C2×#11719921—21no—
84#13133151—21no—
85#13133151—21no—
86C4⋊#88322—21no—
87C4⋊#88322C2312yes—
88#13133139—21no—
89#13133139—21no—
90#13133139—21no—
91#13133139—21no—
92#13133138—22no—
93#13133138—22no—
94#13133129—22no—
95#13133129—22no—
96#13133128D412yes—
97C4×#88322C2312yes—
98C22×D4×C53—21no—
99C22×D4×C53—21no—
100C22×D4×C53—21no—
101C2×M16×C53—21no—
102#127×C53—21no—
103#127×C53—21no—
104#127×C53—21no—
105#127×C53C2312yes—
106C2×C42×C53C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C53—21no—
108C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C53C2312yes—
111C22⋊C8×C53—21no—
112C4×C8×C53—21no—
113C24×C53—41no—
114C23×D53—21no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—42no—
119C2×D4×C53—42no—
120C2×D4×C53—41no—
121C2×D4×C53—41no—
122C2×D4×C53—41no—
123C2×D4×C53—42no—
124C2×D4×C53—42no—
125C2×D4×C53—82no—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53#4111yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—41no—
130C22×Dic53—21no—
131#11719945—42no—
132#11719945—42no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—41no—
139C2×D212C2×D411yescharacteristic
140C2×D212C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—42no—
146C2×C4×D53—42no—
147C2×C4×D53—41no—
148C2×Dic106—21no—
149M16×C53—42no—
150C2×C8×C53—21no—
151C2×C8×C53—21no—
152C2×C8×C53—22no—
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53#4111yescharacteristic
156C42×C53C2411yescharacteristic
157#11719923—44no—
158#11719923—44no—
159#11719922—44no—
160#11719922—44no—
161#11719922—44no—
162#11719922—44no—
163#11719921—21no—
164#11719921—21no—
165#11719921—21no—
166#11719921—21no—
167#11719921—41no—
168#11719921—41no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
174#11719917—22no—
175#11719917D814yescomplemented
176C2×#88322—22no—
177C2×#88322—42no—
178C2×#88322C2×D412yes—
179C2×#88322C2×D412yes—
180D424—42no—
181D424—42no—
182#11719912—44no—
183C8×D53—44no—
184C23×C53—42no—
185C23×C53—82no—
186C23×C53—82no—
187C23×C53—82no—
188C23×C53#12111yescharacteristic
189C22×D53—21no—
190C22×D53—21no—
191C22×D53—42no—
192C22×D53—42no—
193C22×D53—41no—
194C22×D53—81no—
195D4×C53—42no—
196D4×C53—42no—
197D4×C53—42no—
198D4×C53—42no—
199D4×C53—82no—
200D4×C53—82no—
201D4×C53—82no—
202D4×C53—82no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53#12111yescharacteristic
207C2×C4×C53#12111yescharacteristic
208C2×C4×C53#12111yescharacteristic
209C2×C4×C53C2×D812yes—
210C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
214C22⋊D53—82no—
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—42no—
218C2×Dic53—41no—
219D212—21no—
220D212—21no—
221D212—21no—
222D212—42no—
223D212—41no—
224D212—41no—
225D212—41no—
226D212—41no—
227D212—81no—
228D212AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
229C4×D53—41no—
230C4×D53—41no—
231C4×D53—41no—
232C4×D53—41no—
233C4×D53—42no—
234C4×D53—42no—
235C4×D53—82no—
236Dic106—41no—
237Dic106—41no—
238C8×C53—42no—
239C8×C53—41no—
240C8×C53—41no—
241#88322—22no—
242#88322—42no—
243#88322C2×D814yescomplemented
244#19162—531nomaximal, Sylow
245C22×C53—21no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—82no—
248C22×C53—82no—
249C22×C53—82no—
250C22×C53—164no—
251C22×C53#45912yes—
252C22×C53C2×#12111yescharacteristic
253C2×D53—22no—
254C2×D53—41no—
255C2×D53—41no—
256C2×D53—41no—
257C2×D53—41no—
258C2×D53—41no—
259C2×D53—84no—
260C2×D53—81no—
261C2×D53—81no—
262C2×D53—81no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53#45912yes—
267C4×C53C22×D811yescharacteristic
268C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C4×C53#57511yescharacteristic
271Dic53—41no—
272Dic53—41no—
273Dic53—81no—
274#3151—531no—
275#3100—531no—
276C2×#459—531no—
277D4×M16—531no—
278#1687—532no—
279#1685—532no—
280#1667—532no—
281#1665—532no—
282#1565—531no—
283#1547—531no—
284#1545D5311yescharacteristic, complemented
285C2×C53—22no—
286C2×C53—162no—
287C2×C53C2×#45911yescharacteristic
288C2×C53#305511yescharacteristic
289C2×C53#306811yescharacteristic
290D53—42no—
291D53—81no—
292D53—161no—
293C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
294C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
295C22×D8—1061no—
296C22×M16—1061no—
297#532—531no—
298C2×#127C2×D5311yescharacteristic
299C2×C4×D4—531no—
300#496—1062no—
301#493—532no—
302#492—532no—
303#480—1061no—
304#474—531no—
305#474—531no—
306#459—532no—
307#459—532no—
308#459—531no—
309#459—531no—
310#459—1061no—
311#459—1061no—
312#447—1061no—
313C4×D8—1061no—
314C4×D8—1061no—
315#436—532no—
316#435—1062no—
317C8×D4—532no—
318#431C2×D5311yescharacteristic
319#423C2×D5311yescharacteristic
320C2×C4⋊C8—531no—
321C2×#102—1061no—
322#407—1061no—
323C4×M16—531no—
324#335—532no—
325#334—532no—
326#332—532no—
327#331—532no—
328#331C2×D5312yescomplemented
329#331C2×D5312yescomplemented
330C53#1916211yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—1061no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—531no—
336C23×C4—1061no—
337AGL(1,ℤ/8)—2124no—
338AGL(1,ℤ/8)—2124no—
339C2×SD16—1062no—
340C2×SD16—1062no—
341C2×D8—1061no—
342C2×D8—1061no—
343C2×D8—1062no—
344C2×D8—1062no—
345C2×D8—1062no—
346C2×D8—1062no—
347C2×D8—2124no—
348C2×M16—21no—
349C2×M16—531no—
350C2×M16—531no—
351C2×M16—1062no—
352C2×M16—2124no—
353C22×C8—1062no—
354C22×C8—1061no—
355C4⋊Q8—531no—
356#127—21no—
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127—531no—
360#127C22×D5312yes—
361#124—1061no—
362#121—1061no—
363#121—1061no—
364C4×D4—531no—
365C4×D4—531no—
366C4×D4—531no—
367C4×D4—531no—
368C4×D4—1061no—
369C4×D4—1061no—
370C4×D4—1061no—
371C4×D4—1061no—
372C2×C4⋊C4—531no—
373C2×C22⋊C4—1061no—
374C2×C42C22×D5311yescharacteristic
375#107—1061no—
376#107—1061no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—532no—
379C4⋊C8—1061no—
380C4⋊C8C22×D5312yes—
381C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
383#102—1061no—
384#102—1061no—
385#102—1062no—
386#102—1062no—
387#102—1061no—
388#102—1061no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—1062no—
391C22⋊C8—1062no—
392#97—532no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—532no—
395C24—41no—
396C24—1061no—
397#41—2122no—
398#41—2122no—
399C2×Q8—1061no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—531no—
412C2×D4—531no—
413C2×D4—1062no—
414C2×D4—1061no—
415C2×D4—1061no—
416C2×D4—1061no—
417C2×D4—1061no—
418C2×D4—2121no—
419C2×D4—2121no—
420C22×C4—1061no—
421C22×C4—1061no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4—1061no—
425C22×C4—2121no—
426C22×C4—2122no—
427C22×C4—2122no—
428C22×C4#1171994511yescharacteristic
429C22×C4D4×D5311yescharacteristic
430C22×C4D4×D5311yescharacteristic
431SD16—2124no—
432SD16—2124no—
433D8—2122no—
434D8—2122no—
435D8—2124no—
436D8—2124no—
437D8—2124no—
438D8—2124no—
439M16—42no—
440M16—534no—
441M16—1062no—
442M16—2124no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—532no—
447C2×C8—532no—
448C2×C8—1062no—
449C2×C8—2124no—
450C2×C8—2122no—
451C4⋊C4—531no—
452C4⋊C4—531no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C22⋊C4—1061no—
457C22⋊C4—1061no—
458C22⋊C4—1061no—
459C22⋊C4—1061no—
460C22⋊C4—2121no—
461C22⋊C4—2121no—
462C42#1171994511yescharacteristic
463C42D4×D5311yescharacteristic
464C42D4×D5311yescharacteristic
465C42C23×D5311yescharacteristic
466C23—42no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—1061no—
471C23—1061no—
472C23—4241no—
473C23—2122no—
474C23—2121no—
475C23—2122no—
476C23#1313319011yescharacteristic
477Q8—2121no—
478Q8—2121no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—532no—
488D4—1061no—
489D4—1061no—
490D4—1061no—
491D4—4241no—
492D4—4242no—
493D4—2122no—
494D4—2121no—
495D4—2121no—
496D4—2121no—
497D4—2121no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—1061no—
502C2×C4—1061no—
503C2×C4—4242no—
504C2×C4—2121no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4—2122no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4#1313319011yescharacteristic
513C2×C4#1313319011yescharacteristic
514C2×C4#1313319011yescharacteristic
515C2×C4D8×D5312yes—
516C2×C4#1313324412yes—
517C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
519C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
520C8—42no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—534no—
524C8—1062no—
525C8—2122no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—164no—
532C22—1062no—
533C22—4244no—
534C22—4241no—
535C22—4241no—
536C22—4241no—
537C22—2121no—
538C22—2121no—
539C22—2121no—
540C22—2121no—
541C22—2121no—
542C22#1681081712yes—
543C22C2×#1313319011yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—4241no—
548C4—2121no—
549C4—2121no—
550C4#1681081712yes—
551C4C2×D8×D5311yescharacteristic
552C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
553C4C2×#1313324411yescharacteristic
554C4#1681141911yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—162no—
557C2—8481no—
558C2—4241no—
559C2—2122no—
560C2C2×#1681081711yescharacteristic
561C2#2028433211yescharacteristic
562C2#2028444211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1545C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1545D53
hypocenterC53#19162
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285165C2semidirect
2. #20284716C2semidirect
3. C2×#16810815C2semidirect
4. #20283450C2semidirect
5. #20274193C2semidirect
6. #20274179C2semidirect
7. #20274069C2semidirect
8. #20274055C2semidirect
9. #20273468C2semidirect
10. #20273393C2semidirect
11. C53×#1545C2semidirect
19. #16810999C22semidirect
20. #16810995C22semidirect
22. #16810904C22semidirect
23. #16810904C22semidirect
24. #16810819C22semidirect
25. #16810819C22semidirect
33. #16810700C22semidirect
35. #16810688C22semidirect
40. #16810375C22semidirect
41. #16810373C22semidirect
42. #16810370C22semidirect
43. #16810366C22semidirect
47. C53×#331C22semidirect
48. C53×#331C22semidirect
175. #11719917D8semidirect
228. D212AGL(1,ℤ/8)semidirect
243. #88322C2×D8semidirect
284. #1545D53semidirect
328. #331C2×D53semidirect
329. #331C2×D53semidirect
330. C53#19162semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851652
#202847162
C2×#168108152
#202834502
#202741932
#202741792
#202740692
#202740552
#202734682
#202733932
C53×#15452
#1916253