Finite Group Databasebeta

← #27366861

Subgroups — #27366861

Order 13568.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4M16×D212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274195C212yesmaximal, complemented
6#20274181C212yesmaximal, complemented
7#20274071C212yesmaximal, complemented
8#20274057C212yesmaximal, complemented
9#20273390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245—21no—
13C2×#13133245—21no—
14C22×D424—21no—
15C2×M16×D53—21no—
16#16811173C2211yescharacteristic
17C2×#13133214C2211yescharacteristic
18C2×C4×D212C2211yescharacteristic
19#16811012—22no—
20#16811000C2212yescomplemented
21#16810996C2212yescomplemented
22#16810937—21no—
23#16810904C2211yescharacteristic, complemented
24#16810904C2211yescharacteristic, complemented
25#16810819—21no—
26#16810819—21no—
27#16810819C2212yes—
28#16810819C2212yes—
29#16810819C2211yescharacteristic, complemented
30#16810819C2211yescharacteristic, complemented
31#16810759—21no—
32C4×D424—21no—
33C4×D424—21no—
34#16810702C2212yescomplemented
35#16810696—22no—
36C8×D212C2212yescomplemented
37#16810647C2211yescharacteristic
38C2×#13133139—21no—
39#16810586—21no—
40#16810368C2212yescomplemented
41#16810366C2212yescomplemented
42#16810366C2212yescomplemented
43#16810366C2212yescomplemented
44C53×#431C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
46C4×M16×C53C2211yescharacteristic
47C53×#335C2212yescomplemented
48C53×#334C2212yescomplemented
49C2×#11719945—21no—
50C22×D212—21no—
51C22×D212—21no—
52C22×D212—21no—
53C22×D212D411yescharacteristic
54C22×C4×D53—21no—
55#13133245—44no—
56#13133245—44no—
57C2×#11719913—22no—
58C2×#11719913—22no—
59C2×D424—22no—
60C2×D424—22no—
61C2×D424—21no—
62C2×D424—21no—
63C2×D424—22no—
64C2×D424—22no—
65C2×D424—44no—
66C2×#11719917—21no—
67C2×#11719912—22no—
68M16×D53—44no—
69C2×C8×D53—22no—
70#13133217C2311yescharacteristic
71#13133214—21no—
72#13133214—21no—
73#13133214—21no—
74#13133214C2312yes—
75#13133214C2311yescharacteristic
76#13133205—21no—
77#13133191—21no—
78#13133191—21no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212—21no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212D411yescharacteristic
84C4×D212D411yescharacteristic
85C4×D212C2311yescharacteristic
86C4×D212C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
88C2×#11719921—21no—
89#13133151—21no—
90#13133151—21no—
91C4⋊#88322—21no—
92C4⋊#88322C2312yes—
93#13133139—22no—
94#13133139—22no—
95#13133139—21no—
96#13133139—21no—
97#13133139—21no—
98#13133139—21no—
99#13133129—22no—
100#13133129—22no—
101C2×M16×C53D411yescharacteristic
102C2×M16×C53D411yescharacteristic
103C22×C8×C53—21no—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53—21no—
106C4⋊C8×C53C2312yes—
107C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
109C22⋊C8×C53—21no—
110#97×C53D412yes—
111C4×C8×C53—21no—
112C4×C8×C53C2312yes—
113C23×D53—21no—
114C23×D53—41no—
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53#4111yescharacteristic
118C2×C22⋊D53—41no—
119C22×Dic53—21no—
120#11719945—42no—
121#11719945—42no—
122C2×D212—22no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—22no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—22no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212—41no—
131C2×D212—42no—
132C2×D212—42no—
133C2×D212—42no—
134C2×D212—42no—
135C2×D212—41no—
136C2×D212—41no—
137C2×D212—41no—
138C2×D212—82no—
139C2×D212C2×D411yescharacteristic
140C2×D212C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—42no—
146C2×C4×D53—42no—
147C2×C4×D53—41no—
148C2×Dic106—21no—
149M16×C53—22no—
150M16×C53D814yescomplemented
151C2×C8×C53—21no—
152C2×C8×C53—21no—
153C2×C8×C53—22no—
154C2×C8×C53—42no—
155C2×C8×C53C2×D412yes—
156C2×C8×C53C2×D412yes—
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53#4111yescharacteristic
160C42×C53C2411yescharacteristic
161#11719921—21no—
162#11719921—21no—
163#11719921—21no—
164#11719921—21no—
165#11719921—41no—
166#11719921—41no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
172#11719917—42no—
173C2×#88322—22no—
174D424—44no—
175D424—42no—
176D424—44no—
177D424—42no—
178D424—44no—
179D424—44no—
180#11719913—44no—
181#11719913—44no—
182#11719912—44no—
183C8×D53—44no—
184C23×C53#12111yescharacteristic
185C22×D53—21no—
186C22×D53—21no—
187C22×D53—42no—
188C22×D53—42no—
189C22×D53—41no—
190C22×D53—42no—
191C22×D53—81no—
192C22×D53—82no—
193C22×D53—82no—
194C22×D53—82no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53#12111yescharacteristic
199C2×C4×C53#12111yescharacteristic
200C2×C4×C53#12111yescharacteristic
201C2×C4×C53C2×D812yes—
202C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
206C22⋊D53—82no—
207C2×Dic53—21no—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—42no—
210C2×Dic53—41no—
211D212—21no—
212D212—21no—
213D212—21no—
214D212—42no—
215D212—42no—
216D212—41no—
217D212—42no—
218D212—42no—
219D212—41no—
220D212—41no—
221D212—42no—
222D212—41no—
223D212—81no—
224D212—82no—
225D212—82no—
226D212—82no—
227D212—82no—
228D212AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
229C4×D53—41no—
230C4×D53—41no—
231C4×D53—41no—
232C4×D53—41no—
233C4×D53—42no—
234C4×D53—42no—
235C4×D53—82no—
236Dic106—41no—
237Dic106—41no—
238C8×C53—22no—
239C8×C53—42no—
240C8×C53—41no—
241C8×C53—41no—
242C8×C53C2×D814yescomplemented
243#88322—42no—
244#19162—531nomaximal, Sylow
245C22×C53—21no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53#45912yes—
248C22×C53C2×#12111yescharacteristic
249C2×D53—22no—
250C2×D53—41no—
251C2×D53—41no—
252C2×D53—41no—
253C2×D53—41no—
254C2×D53—41no—
255C2×D53—84no—
256C2×D53—81no—
257C2×D53—82no—
258C2×D53—82no—
259C2×D53—81no—
260C2×D53—82no—
261C2×D53—81no—
262C2×D53—164no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53#45912yes—
267C4×C53C22×D811yescharacteristic
268C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C4×C53#57511yescharacteristic
271Dic53—41no—
272Dic53—41no—
273Dic53—81no—
274#3151—531no—
275#3100—531no—
276C2×#459—531no—
277D4×M16—531no—
278#1687—532no—
279#1685—532no—
280#1667—532no—
281#1665—532no—
282#1565D5311yescharacteristic, complemented
283#1547—531no—
284#1545—531no—
285C2×C53—22no—
286C2×C53C2×#45911yescharacteristic
287C2×C53#305511yescharacteristic
288C2×C53#306811yescharacteristic
289D53—42no—
290D53—81no—
291D53—161no—
292D53—162no—
293C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
294C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
295C22×D8—1061no—
296C22×M16—1061no—
297#532—531no—
298C2×#127—531no—
299C2×C4×D4—531no—
300#496—1062no—
301#493—532no—
302#492—532no—
303#480—1061no—
304#474—531no—
305#474—531no—
306#459—531no—
307#459—531no—
308#459—532no—
309#459—532no—
310#459—1061no—
311#459—1061no—
312#447—1061no—
313C4×D8—1061no—
314C4×D8—1061no—
315#436—532no—
316#435—1062no—
317C8×D4—532no—
318#431C2×D5311yescharacteristic
319#423—531no—
320C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
321C2×#102—1061no—
322#407—1061no—
323C4×M16C2×D5311yescharacteristic
324#335C2×D5312yescomplemented
325#334C2×D5312yescomplemented
326#332—532no—
327#331—532no—
328#331—532no—
329#331—532no—
330C53#1916211yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—1061no—
332C22×D4—531no—
333C22×D4—1061no—
334C22×D4—1061no—
335C22×D4—1061no—
336C23×C4—1061no—
337AGL(1,ℤ/8)—2124no—
338AGL(1,ℤ/8)—2124no—
339C2×SD16—1062no—
340C2×SD16—1062no—
341C2×D8—1062no—
342C2×D8—1062no—
343C2×D8—1061no—
344C2×D8—1061no—
345C2×D8—1062no—
346C2×D8—1062no—
347C2×D8—2124no—
348C2×M16—1061no—
349C2×M16—1062no—
350C2×M16—2124no—
351C2×M16D21211yescharacteristic
352C2×M16D21211yescharacteristic
353C22×C8—21no—
354C22×C8—1062no—
355C4⋊Q8—531no—
356#127—532no—
357#127—531no—
358#127—1061no—
359#127—1061no—
360#127—1061no—
361#124—1061no—
362#121—1061no—
363#121—1061no—
364C4×D4—531no—
365C4×D4—531no—
366C4×D4—531no—
367C4×D4—531no—
368C4×D4—1061no—
369C4×D4—1061no—
370C4×D4—1061no—
371C4×D4—1061no—
372C2×C4⋊C4—531no—
373C2×C22⋊C4—1061no—
374C2×C42C22×D5311yescharacteristic
375#107—1061no—
376#107—1061no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—532no—
379C4⋊C8—1061no—
380C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D5312yes—
383#102—1062no—
384#102—1062no—
385#102—1061no—
386#102—1061no—
387#102—1061no—
388#102—1061no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—1062no—
391C22⋊C8—1062no—
392#97D21212yes—
393C4×C8—21no—
394C4×C8C22×D5312yes—
395C24—1061no—
396C24—2121no—
397#41—2122no—
398#41—2122no—
399C2×Q8—1061no—
400C2×D4—531no—
401C2×D4—531no—
402C2×D4—1062no—
403C2×D4—1061no—
404C2×D4—1061no—
405C2×D4—1062no—
406C2×D4—1061no—
407C2×D4—1062no—
408C2×D4—1061no—
409C2×D4—1062no—
410C2×D4—4242no—
411C2×D4—2121no—
412C2×D4—2122no—
413C2×D4—2122no—
414C2×D4—2121no—
415C2×D4—2121no—
416C2×D4—2121no—
417C2×D4—2121no—
418C2×D4—2122no—
419C2×D4—2122no—
420C22×C4—1061no—
421C22×C4—1061no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4—1061no—
425C22×C4—2121no—
426C22×C4—2122no—
427C22×C4—2122no—
428C22×C4C2×D21211yescharacteristic
429C22×C4D4×D5311yescharacteristic
430C22×C4#1171994911yescharacteristic
431SD16—2124no—
432SD16—2124no—
433D8—2124no—
434D8—2124no—
435D8—2122no—
436D8—2124no—
437D8—2122no—
438D8—2124no—
439M16—22no—
440M16—2122no—
441M16—2124no—
442M16D42414yescomplemented
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—1062no—
448C2×C8—2124no—
449C2×C8C2×D21212yes—
450C2×C8C2×D21212yes—
451C4⋊C4—531no—
452C4⋊C4—531no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C22⋊C4—1061no—
457C22⋊C4—1061no—
458C22⋊C4—1061no—
459C22⋊C4—1061no—
460C22⋊C4—2121no—
461C22⋊C4—2121no—
462C42C2×D21211yescharacteristic
463C42D4×D5311yescharacteristic
464C42#1171994911yescharacteristic
465C42C23×D5311yescharacteristic
466C23—1061no—
467C23—1061no—
468C23—4242no—
469C23—4242no—
470C23—4241no—
471C23—4242no—
472C23—2122no—
473C23—2121no—
474C23—2122no—
475C23—2122no—
476C23#1313319211yescharacteristic
477Q8—2121no—
478Q8—2121no—
479D4—532no—
480D4—1061no—
481D4—1061no—
482D4—1061no—
483D4—4241no—
484D4—4242no—
485D4—4242no—
486D4—4242no—
487D4—4242no—
488D4—4242no—
489D4—2122no—
490D4—2121no—
491D4—2122no—
492D4—2122no—
493D4—2121no—
494D4—2121no—
495D4—2122no—
496D4—2121no—
497D4—2122no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—1061no—
502C2×C4—1061no—
503C2×C4—4242no—
504C2×C4—2121no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4—2122no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4#1313319211yescharacteristic
513C2×C4#1313319211yescharacteristic
514C2×C4#1313319211yescharacteristic
515C2×C4C2×D42412yes—
516C2×C4#1313324512yes—
517C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
518C2×C4C22×D21211yescharacteristic
519C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
520C8—22no—
521C8—42no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—2122no—
525C8C2×D42414yescomplemented
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—8484no—
529C22—1062no—
530C22—4244no—
531C22—4242no—
532C22—4241no—
533C22—4242no—
534C22—4241no—
535C22—4241no—
536C22—4242no—
537C22—2121no—
538C22—2121no—
539C22—2121no—
540C22—2121no—
541C22—2121no—
542C22#1681081912yes—
543C22C2×#1313319211yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—4241no—
548C4—2121no—
549C4—2121no—
550C4#1681081912yes—
551C4C22×D42411yescharacteristic
552C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
553C4C2×#1313324511yescharacteristic
554C4#1681142211yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—8482no—
557C2—8481no—
558C2—4241no—
559C2—2122no—
560C2C2×#1681081911yescharacteristic
561C2#2028433511yescharacteristic
562C2#2028444411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1565C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1565D53
hypocenterC53#19162
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285167C2semidirect
2. #20284716C2semidirect
3. C2×#16810819C2semidirect
4. M16×D212C2semidirect
5. #20274195C2semidirect
6. #20274181C2semidirect
7. #20274071C2semidirect
8. #20274057C2semidirect
9. #20273390C2semidirect
10. #20273382C2semidirect
11. C53×#1565C2semidirect
20. #16811000C22semidirect
21. #16810996C22semidirect
23. #16810904C22semidirect
24. #16810904C22semidirect
29. #16810819C22semidirect
30. #16810819C22semidirect
34. #16810702C22semidirect
36. C8×D212C22semidirect
40. #16810368C22semidirect
41. #16810366C22semidirect
42. #16810366C22semidirect
43. #16810366C22semidirect
47. C53×#335C22semidirect
48. C53×#334C22semidirect
150. M16×C53D8semidirect
228. D212AGL(1,ℤ/8)semidirect
242. C8×C53C2×D8semidirect
282. #1565D53semidirect
324. #335C2×D53semidirect
325. #334C2×D53semidirect
330. C53#19162semidirect
442. M16D424semidirect
525. C8C2×D424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851672
#202847162
C2×#168108192
M16×D2122
#202741952
#202741812
#202740712
#202740572
#202733902
#202733822
C53×#15652
#1916253