Finite Group Databasebeta

← #27366869

Subgroups — #27366869

Order 13568.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284716C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274203C212yesmaximal, complemented
6#20274183C212yesmaximal, complemented
7#20274079C212yesmaximal, complemented
8#20274059C212yesmaximal, complemented
9#20273468C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248—21no—
13C2×#13133248—21no—
14C2×M16×D53—21no—
15#16811173C2211yescharacteristic
16C2×C4×D212C2211yescharacteristic
17#16811015—22no—
18#16811002C2212yescomplemented
19#16810997C2212yescomplemented
20#16810937—21no—
21#16810904C2211yescharacteristic
22#16810904C2211yescharacteristic
23#16810900—21no—
24#16810900—21no—
25#16810900C2212yes—
26#16810900C2212yes—
27#16810819C2211yescharacteristic
28#16810819C2211yescharacteristic
29#16810759—21no—
30C4×D424—21no—
31C4×D424—21no—
32#16810700C2212yes—
33#16810693—22no—
34#16810688C2212yes—
35C2×#13133150—21no—
36C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
37C2×#13133137—21no—
38#16810586—21no—
39C4×#11719917C2211yescharacteristic
40#16810375C2212yescomplemented
41#16810373C2212yescomplemented
42#16810370C2212yescomplemented
43#16810366C2212yescomplemented
44C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#431C2211yescharacteristic
46C53×#423C2211yescharacteristic
47C53×#332C2212yescomplemented
48C53×#332C2212yescomplemented
49C2×#11719945—21no—
50C22×D212D411yescharacteristic
51C22×C4×D53—21no—
52#13133248—44no—
53#13133248—44no—
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719925—22no—
56C2×#11719924—22no—
57C2×#11719924—22no—
58C2×D424—21no—
59C2×D424—21no—
60C2×#11719917D411yescharacteristic
61C2×#11719917D411yescharacteristic
62C2×#11719912—22no—
63M16×D53—44no—
64C22×#88322—21no—
65C2×C8×D53—22no—
66#13133217C2311yescharacteristic
67#13133214C2311yescharacteristic
68#13133205—21no—
69#13133191—21no—
70#13133191—21no—
71C4×D212—21no—
72C4×D212—21no—
73C4×D212—21no—
74C4×D212—21no—
75C4×D212D411yescharacteristic
76C4×D212D411yescharacteristic
77C4×D212C2311yescharacteristic
78C4×D212C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
80C2×#11719921—21no—
81#13133151—21no—
82#13133151—21no—
83#13133150—22no—
84#13133150—22no—
85C4⋊#88322—21no—
86C4⋊#88322C2312yes—
87#13133139—21no—
88#13133139—21no—
89#13133139—21no—
90#13133139—21no—
91#13133137—22no—
92#13133137—22no—
93#13133129—22no—
94#13133129—22no—
95#13133128D412yes—
96C4×#88322C2312yes—
97C22×Q8×C53—21no—
98C2×M16×C53—21no—
99C4⋊Q8×C53—21no—
100C4⋊Q8×C53—21no—
101C4⋊Q8×C53—21no—
102C4⋊Q8×C53C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53—21no—
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C53—21no—
107C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C53C2312yes—
110C22⋊C8×C53—21no—
111C4×C8×C53—21no—
112C23×D53—21no—
113C2×Q8×C53—22no—
114C2×Q8×C53—41no—
115C2×Q8×C53—42no—
116C2×Q8×C53—42no—
117C22×C4×C53—41no—
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D53—41no—
122C22×Dic53—21no—
123#11719945—42no—
124#11719945—42no—
125C2×D212—22no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—41no—
131C2×D212C2×D411yescharacteristic
132C2×D212C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D53—21no—
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—42no—
138C2×C4×D53—42no—
139C2×C4×D53—41no—
140C2×Dic106—21no—
141M16×C53—42no—
142C2×C8×C53—21no—
143C2×C8×C53—21no—
144C2×C8×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—41no—
148C4⋊C4×C53—41no—
149C42×C53C2×D411yescharacteristic
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53#4111yescharacteristic
152C42×C53C2411yescharacteristic
153#11719925—44no—
154#11719925—44no—
155#11719924—44no—
156#11719924—44no—
157#11719921—21no—
158#11719921—21no—
159#11719921—21no—
160#11719921—21no—
161#11719921—41no—
162#11719921—41no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
168#11719917—22no—
169#11719917D814yescomplemented
170C2×#88322—22no—
171C2×#88322—42no—
172C2×#88322C2×D412yes—
173C2×#88322C2×D412yes—
174D424—42no—
175D424—42no—
176#11719912—44no—
177C8×D53—44no—
178C23×C53#12111yescharacteristic
179C22×D53—21no—
180C22×D53—21no—
181C22×D53—42no—
182C22×D53—42no—
183C22×D53—41no—
184C22×D53—81no—
185Q8×C53—42no—
186Q8×C53—42no—
187Q8×C53—82no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—82no—
193C2×C4×C53#12111yescharacteristic
194C2×C4×C53#12111yescharacteristic
195C2×C4×C53#12111yescharacteristic
196C2×C4×C53C2×D812yes—
197C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
201C22⋊D53—82no—
202C2×Dic53—21no—
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—42no—
205C2×Dic53—41no—
206D212—21no—
207D212—21no—
208D212—21no—
209D212—42no—
210D212—41no—
211D212—41no—
212D212—41no—
213D212—41no—
214D212—81no—
215D212#13712yescomplemented
216C4×D53—41no—
217C4×D53—41no—
218C4×D53—41no—
219C4×D53—41no—
220C4×D53—42no—
221C4×D53—42no—
222C4×D53—82no—
223Dic106—41no—
224Dic106—41no—
225C8×C53—42no—
226C8×C53—41no—
227C8×C53—41no—
228#88322—22no—
229#88322—42no—
230#88322C2×D814yes—
231#19163—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53#45912yes—
235C22×C53C2×#12111yescharacteristic
236C2×D53—22no—
237C2×D53—41no—
238C2×D53—41no—
239C2×D53—41no—
240C2×D53—41no—
241C2×D53—41no—
242C2×D53—84no—
243C2×D53—81no—
244C2×D53—81no—
245C2×D53—81no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—82no—
250C4×C53#45912yes—
251C4×C53C22×D811yescharacteristic
252C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C4×C53C2×#13711yescharacteristic
254C4×C53#57511yescharacteristic
255Dic53—41no—
256Dic53—41no—
257Dic53—81no—
258#3152—531no—
259#3100—531no—
260C2×#474—531no—
261D4×M16—531no—
262#1689—532no—
263#1685—532no—
264#1669—532no—
265#1665—532no—
266#1565—531no—
267#1547—531no—
268#1546D5311yescharacteristic, complemented
269C2×C53—22no—
270C2×C53C2×#45911yescharacteristic
271C2×C53#305611yescharacteristic
272C2×C53#306911yescharacteristic
273D53—42no—
274D53—81no—
275D53—161no—
276C2×#137—1061no—
277C2×#137—1061no—
278C22×M16—1061no—
279#532—531no—
280C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
281C2×C4×D4—531no—
282#497—1062no—
283#494—532no—
284#492—532no—
285#480—1061no—
286#474—532no—
287#474—532no—
288#474—531no—
289#474—531no—
290#474—1061no—
291#474—1061no—
292#459—531no—
293#459—531no—
294#447—1061no—
295C4×D8—1061no—
296C4×D8—1061no—
297#436—532no—
298#435—1062no—
299C8×D4—532no—
300#431C2×D5311yescharacteristic
301C2×#107—1061no—
302#423C2×D5311yescharacteristic
303C2×C4⋊C8—531no—
304C2×#102—1061no—
305#407—1061no—
306C4×M16—531no—
307#335—532no—
308#334—532no—
309#332—532no—
310#332C2×D5312yescomplemented
311#332C2×D5312yescomplemented
312#331—532no—
313C53#1916311yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—1061no—
315C22×Q8—21no—
316C22×D4—531no—
317C23×C4—1061no—
318#137—2124no—
319#137—2124no—
320C2×Q16—1062no—
321C2×Q16—1062no—
322C2×SD16—1062no—
323C2×SD16—1062no—
324C2×D8—1061no—
325C2×D8—1061no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—531no—
328C2×M16—531no—
329C2×M16—1062no—
330C2×M16—2124no—
331C22×C8—1062no—
332C22×C8—1061no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—531no—
337C4⋊Q8C22×D5312yes—
338#127—531no—
339#124—1061no—
340#121—1061no—
341#121—1061no—
342C4×D4—531no—
343C4×D4—531no—
344C4×D4—531no—
345C4×D4—531no—
346C4×D4—1061no—
347C4×D4—1061no—
348C4×D4—1061no—
349C4×D4—1061no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—531no—
353C2×C22⋊C4—1061no—
354C2×C42C22×D5311yescharacteristic
355#107—1062no—
356#107—1062no—
357#107—1061no—
358#107—1061no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—532no—
361C4⋊C8—1061no—
362C4⋊C8C22×D5312yes—
363C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
364C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
365#102—1062no—
366#102—1062no—
367#102—1061no—
368#102—1061no—
369#102—1061no—
370#102—1061no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—1062no—
373C22⋊C8—1062no—
374#97—532no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—532no—
377C24—1061no—
378#41—2122no—
379#41—2122no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—1061no—
385C2×D4—531no—
386C2×D4—531no—
387C2×D4—1062no—
388C2×D4—1061no—
389C2×D4—1061no—
390C2×D4—1061no—
391C2×D4—1061no—
392C2×D4—2121no—
393C2×D4—2121no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—1061no—
396C22×C4—1061no—
397C22×C4—1061no—
398C22×C4—1061no—
399C22×C4—1061no—
400C22×C4—2121no—
401C22×C4—2122no—
402C22×C4—2122no—
403C22×C4#1171994511yescharacteristic
404C22×C4D4×D5311yescharacteristic
405C22×C4D4×D5311yescharacteristic
406Q16—2124no—
407Q16—2124no—
408SD16—2124no—
409SD16—2124no—
410D8—2122no—
411D8—2122no—
412M16—42no—
413M16—534no—
414M16—1062no—
415M16—2124no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—532no—
420C2×C8—532no—
421C2×C8—1062no—
422C2×C8—2124no—
423C2×C8—2122no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—531no—
429C4⋊C4—531no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—1061no—
433C22⋊C4—1061no—
434C22⋊C4—1061no—
435C22⋊C4—1061no—
436C22⋊C4—1061no—
437C22⋊C4—2121no—
438C22⋊C4—2121no—
439C42#1171994511yescharacteristic
440C42D4×D5311yescharacteristic
441C42D4×D5311yescharacteristic
442C42C23×D5311yescharacteristic
443C23—1061no—
444C23—1061no—
445C23—4241no—
446C23—2122no—
447C23—2121no—
448C23—2122no—
449C23#1313319011yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—82no—
453Q8—2121no—
454Q8—2121no—
455D4—532no—
456D4—1061no—
457D4—1061no—
458D4—1061no—
459D4—4241no—
460D4—4242no—
461D4—2122no—
462D4—2121no—
463D4—2121no—
464D4—2121no—
465D4—2121no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—1061no—
472C2×C4—1061no—
473C2×C4—4242no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4—2122no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4—2121no—
481C2×C4—2121no—
482C2×C4#1313319011yescharacteristic
483C2×C4#1313319011yescharacteristic
484C2×C4#1313319011yescharacteristic
485C2×C4D8×D5312yes—
486C2×C4#1313324412yes—
487C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
489C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
490C8—42no—
491C8—41no—
492C8—41no—
493C8—534no—
494C8—1062no—
495C8—2122no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—1062no—
499C22—4244no—
500C22—4241no—
501C22—4241no—
502C22—4241no—
503C22—2121no—
504C22—2121no—
505C22—2121no—
506C22—2121no—
507C22—2121no—
508C22#1681081712yes—
509C22C2×#1313319011yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—82no—
514C4—4241no—
515C4—2121no—
516C4—2121no—
517C4#1681081712yes—
518C4C2×D8×D5311yescharacteristic
519C4C2×#1313324411yescharacteristic
520C4#137×D5311yescharacteristic
521C4#1681142211yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—8481no—
524C2—4241no—
525C2—2122no—
526C2C2×#1681081711yescharacteristic
527C2#2028434311yescharacteristic
528C2#2028445111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1546C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284716C2
hypercenter#1546D53
hypocenterC53#19163
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285172C2semidirect
3. C2×#16810900C2semidirect
4. #20283450C2semidirect
5. #20274203C2semidirect
6. #20274183C2semidirect
7. #20274079C2semidirect
8. #20274059C2semidirect
9. #20273468C2semidirect
10. #20273393C2semidirect
11. C53×#1546C2semidirect
18. #16811002C22semidirect
19. #16810997C22semidirect
40. #16810375C22semidirect
41. #16810373C22semidirect
42. #16810370C22semidirect
43. #16810366C22semidirect
47. C53×#332C22semidirect
48. C53×#332C22semidirect
169. #11719917D8semidirect
215. D212#137semidirect
268. #1546D53semidirect
310. #332C2×D53semidirect
311. #332C2×D53semidirect
313. C53#19163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851722
#202847162
C2×#168109002
#202834502
#202742032
#202741832
#202740792
#202740592
#202734682
#202733932
C53×#15462
#1916353