Finite Group Databasebeta

← #27366872

Subgroups — #27366872

Order 13568.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284716C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4M16×D212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274205C212yesmaximal, complemented
6#20274181C212yesmaximal, complemented
7#20274081C212yesmaximal, complemented
8#20274057C212yesmaximal, complemented
9#20273390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250—21no—
13C2×#13133250—21no—
14C2×M16×D53—21no—
15#16811173C2211yescharacteristic
16C2×#13133217C2211yescharacteristic
17C2×C4×D212C2211yescharacteristic
18#16811017—22no—
19#16811003C2212yescomplemented
20#16810996C2212yescomplemented
21#16810937—21no—
22#16810904—21no—
23#16810904—21no—
24#16810904C2212yes—
25#16810904C2211yescharacteristic
26#16810904C2211yescharacteristic
27#16810904C2212yes—
28#16810819C2211yescharacteristic
29#16810819C2211yescharacteristic
30#16810759—21no—
31C4×D424—21no—
32C4×D424—21no—
33#16810702C2212yes—
34#16810696—22no—
35C8×D212C2212yes—
36C2×#13133151—21no—
37#16810647C2211yescharacteristic
38C2×#13133139—21no—
39#16810586—21no—
40#16810368C2212yescomplemented
41#16810368C2212yescomplemented
42#16810368C2212yescomplemented
43#16810366C2212yescomplemented
44C53×#431C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
46C4×M16×C53C2211yescharacteristic
47C53×#335C2212yescomplemented
48C53×#334C2212yescomplemented
49C2×#11719945—21no—
50C22×Dic106—21no—
51C22×D212D411yescharacteristic
52C22×C4×D53—21no—
53#13133250—44no—
54#13133250—44no—
55C2×Dic212—22no—
56C2×Dic212—22no—
57C2×#11719913—22no—
58C2×#11719913—22no—
59C2×D424—21no—
60C2×D424—21no—
61C2×#11719917—21no—
62C2×#11719912—22no—
63M16×D53—44no—
64C2×C8×D53—22no—
65#13133217—21no—
66#13133217—21no—
67#13133217—21no—
68#13133217C2312yes—
69#13133217C2311yescharacteristic
70#13133214C2311yescharacteristic
71#13133205—21no—
72#13133191—21no—
73#13133191—21no—
74C4×D212—21no—
75C4×D212—21no—
76C4×D212—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212D411yescharacteristic
79C4×D212D411yescharacteristic
80C4×D212C2311yescharacteristic
81C4×D212C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
85C2×#11719921—21no—
86#13133151—22no—
87#13133151—22no—
88#13133151—21no—
89#13133151—21no—
90C4⋊#88322—21no—
91C4⋊#88322C2312yes—
92#13133139—21no—
93#13133139—21no—
94#13133139—21no—
95#13133139—21no—
96#13133139—22no—
97#13133139—22no—
98#13133129—22no—
99#13133129—22no—
100C2×M16×C53D411yescharacteristic
101C2×M16×C53D411yescharacteristic
102C22×C8×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53—21no—
105C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C53C2312yes—
108C22⋊C8×C53—21no—
109#97×C53D412yes—
110C4×C8×C53—21no—
111C4×C8×C53C2312yes—
112C23×D53—21no—
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53#4111yescharacteristic
116C2×C22⋊D53—41no—
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53—41no—
119#11719945—42no—
120#11719945—42no—
121C2×D212—22no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—41no—
127C2×D212C2×D411yescharacteristic
128C2×D212C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D53—21no—
130C2×C4×D53—21no—
131C2×C4×D53—21no—
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53—42no—
134C2×C4×D53—42no—
135C2×C4×D53—41no—
136C2×Dic106—21no—
137C2×Dic106—22no—
138C2×Dic106—42no—
139C2×Dic106—42no—
140C2×Dic106—41no—
141M16×C53—22no—
142M16×C53D814yescomplemented
143C2×C8×C53—21no—
144C2×C8×C53—21no—
145C2×C8×C53—22no—
146C2×C8×C53—42no—
147C2×C8×C53C2×D412yes—
148C2×C8×C53C2×D412yes—
149C42×C53C2×D411yescharacteristic
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53#4111yescharacteristic
152C42×C53C2411yescharacteristic
153#11719921—21no—
154#11719921—21no—
155#11719921—21no—
156#11719921—21no—
157#11719921—41no—
158#11719921—41no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—22no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—41no—
165C4⋊Dic53—41no—
166C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
168#11719917—42no—
169C2×#88322—22no—
170Dic212—44no—
171Dic212—44no—
172D424—42no—
173D424—42no—
174#11719913—44no—
175#11719913—44no—
176#11719912—44no—
177C8×D53—44no—
178C23×C53#12111yescharacteristic
179C22×D53—21no—
180C22×D53—21no—
181C22×D53—42no—
182C22×D53—42no—
183C22×D53—41no—
184C22×D53—81no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53#12111yescharacteristic
189C2×C4×C53#12111yescharacteristic
190C2×C4×C53#12111yescharacteristic
191C2×C4×C53C2×D812yes—
192C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
196C22⋊D53—82no—
197C2×Dic53—21no—
198C2×Dic53—21no—
199C2×Dic53—42no—
200C2×Dic53—42no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—82no—
203D212—21no—
204D212—21no—
205D212—21no—
206D212—42no—
207D212—41no—
208D212—41no—
209D212—41no—
210D212—41no—
211D212—81no—
212D212#13712yescomplemented
213C4×D53—41no—
214C4×D53—41no—
215C4×D53—41no—
216C4×D53—41no—
217C4×D53—42no—
218C4×D53—42no—
219C4×D53—82no—
220Dic106—42no—
221Dic106—41no—
222Dic106—42no—
223Dic106—41no—
224Dic106—82no—
225C8×C53—22no—
226C8×C53—41no—
227C8×C53—41no—
228C8×C53—42no—
229C8×C53C2×D814yes—
230#88322—42no—
231#19163—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53#45912yes—
235C22×C53C2×#12111yescharacteristic
236C2×D53—22no—
237C2×D53—41no—
238C2×D53—41no—
239C2×D53—41no—
240C2×D53—41no—
241C2×D53—41no—
242C2×D53—84no—
243C2×D53—81no—
244C2×D53—81no—
245C2×D53—81no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53#45912yes—
250C4×C53C22×D811yescharacteristic
251C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×C53C2×#13711yescharacteristic
253C4×C53#57511yescharacteristic
254Dic53—41no—
255Dic53—41no—
256Dic53—82no—
257Dic53—81no—
258#3152—531no—
259#3100—531no—
260C2×#474—531no—
261D4×M16—531no—
262#1689—532no—
263#1685—532no—
264#1669—532no—
265#1665—532no—
266#1565D5311yescharacteristic, complemented
267#1547—531no—
268#1546—531no—
269C2×C53—22no—
270C2×C53C2×#45911yescharacteristic
271C2×C53#305611yescharacteristic
272C2×C53#306911yescharacteristic
273D53—42no—
274D53—81no—
275D53—161no—
276C2×#137—1061no—
277C2×#137—1061no—
278C22×M16—1061no—
279#532—531no—
280C2×C4⋊Q8—531no—
281C2×C4×D4—531no—
282#497—1062no—
283#494—532no—
284#492—532no—
285#480—1061no—
286#474—531no—
287#474—531no—
288#474—532no—
289#474—532no—
290#474—1061no—
291#474—1061no—
292#459—531no—
293#459—531no—
294#447—1061no—
295C4×D8—1061no—
296C4×D8—1061no—
297#436—532no—
298#435—1062no—
299C8×D4—532no—
300#431C2×D5311yescharacteristic
301C2×#107—1061no—
302#423—531no—
303C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
304C2×#102—1061no—
305#407—1061no—
306C4×M16C2×D5311yescharacteristic
307#335C2×D5312yescomplemented
308#334C2×D5312yescomplemented
309#332—532no—
310#332—532no—
311#332—532no—
312#331—532no—
313C53#1916311yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—1061no—
315C22×Q8—1061no—
316C22×D4—531no—
317C23×C4—1061no—
318#137—2124no—
319#137—2124no—
320C2×Q16—1062no—
321C2×Q16—1062no—
322C2×SD16—1062no—
323C2×SD16—1062no—
324C2×D8—1061no—
325C2×D8—1061no—
326C2×M16—1061no—
327C2×M16—1062no—
328C2×M16—2124no—
329C2×M16D21211yescharacteristic
330C2×M16D21211yescharacteristic
331C22×C8—21no—
332C22×C8—1062no—
333C4⋊Q8—532no—
334C4⋊Q8—531no—
335C4⋊Q8—1061no—
336C4⋊Q8—1061no—
337C4⋊Q8—1061no—
338#127—531no—
339#124—1061no—
340#121—1061no—
341#121—1061no—
342C4×D4—531no—
343C4×D4—531no—
344C4×D4—531no—
345C4×D4—531no—
346C4×D4—1061no—
347C4×D4—1061no—
348C4×D4—1061no—
349C4×D4—1061no—
350C2×C4⋊C4—531no—
351C2×C4⋊C4—1061no—
352C2×C4⋊C4—1061no—
353C2×C22⋊C4—1061no—
354C2×C42C22×D5311yescharacteristic
355#107—1062no—
356#107—1062no—
357#107—1061no—
358#107—1061no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—532no—
361C4⋊C8—1061no—
362C4⋊C8C22×D5312yes—
363C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
364C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
365#102—1061no—
366#102—1061no—
367#102—1062no—
368#102—1062no—
369#102—1061no—
370#102—1061no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—1062no—
373C22⋊C8—1062no—
374#97D21212yes—
375C4×C8—21no—
376C4×C8C22×D5312yes—
377C24—1061no—
378#41—2122no—
379#41—2122no—
380C2×Q8—1061no—
381C2×Q8—1062no—
382C2×Q8—2122no—
383C2×Q8—2122no—
384C2×Q8—2121no—
385C2×D4—531no—
386C2×D4—531no—
387C2×D4—1062no—
388C2×D4—1061no—
389C2×D4—1061no—
390C2×D4—1061no—
391C2×D4—1061no—
392C2×D4—2121no—
393C2×D4—2121no—
394C22×C4—1061no—
395C22×C4—1061no—
396C22×C4—1061no—
397C22×C4—1061no—
398C22×C4—1061no—
399C22×C4—2121no—
400C22×C4—2121no—
401C22×C4—2122no—
402C22×C4—2122no—
403C22×C4C2×D21211yescharacteristic
404C22×C4D4×D5311yescharacteristic
405C22×C4#1171994911yescharacteristic
406Q16—2124no—
407Q16—2124no—
408SD16—2124no—
409SD16—2124no—
410D8—2122no—
411D8—2122no—
412M16—22no—
413M16—2122no—
414M16—2124no—
415M16D42414yescomplemented
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—1062no—
421C2×C8—2124no—
422C2×C8C2×D21212yes—
423C2×C8C2×D21212yes—
424C4⋊C4—531no—
425C4⋊C4—531no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—1062no—
428C4⋊C4—1061no—
429C4⋊C4—1062no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—2121no—
432C4⋊C4—2121no—
433C22⋊C4—1061no—
434C22⋊C4—1061no—
435C22⋊C4—1061no—
436C22⋊C4—1061no—
437C22⋊C4—2121no—
438C22⋊C4—2121no—
439C42C2×D21211yescharacteristic
440C42D4×D5311yescharacteristic
441C42#1171994911yescharacteristic
442C42C23×D5311yescharacteristic
443C23—1061no—
444C23—1061no—
445C23—4241no—
446C23—2122no—
447C23—2121no—
448C23—2122no—
449C23#1313319211yescharacteristic
450Q8—4242no—
451Q8—2122no—
452Q8—2121no—
453Q8—2122no—
454Q8—2121no—
455D4—532no—
456D4—1061no—
457D4—1061no—
458D4—1061no—
459D4—4241no—
460D4—4242no—
461D4—2122no—
462D4—2121no—
463D4—2121no—
464D4—2121no—
465D4—2121no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—1061no—
470C2×C4—1061no—
471C2×C4—4242no—
472C2×C4—4242no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4—2122no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4—2122no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4—2121no—
481C2×C4—2121no—
482C2×C4#1313319211yescharacteristic
483C2×C4#1313319211yescharacteristic
484C2×C4#1313319211yescharacteristic
485C2×C4C2×D42412yes—
486C2×C4#1313324512yes—
487C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
488C2×C4C22×D21211yescharacteristic
489C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—41no—
492C8—42no—
493C8—41no—
494C8—2122no—
495C8C2×D42414yes—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—1062no—
499C22—4244no—
500C22—4241no—
501C22—4241no—
502C22—4241no—
503C22—2121no—
504C22—2121no—
505C22—2121no—
506C22—2121no—
507C22—2121no—
508C22#1681081912yes—
509C22C2×#1313319211yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—4241no—
514C4—4242no—
515C4—2121no—
516C4—2121no—
517C4#1681081912yes—
518C4C22×D42411yescharacteristic
519C4C2×#1313324511yescharacteristic
520C4#137×D5311yescharacteristic
521C4#1681141911yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—8481no—
524C2—4241no—
525C2—2122no—
526C2C2×#1681081911yescharacteristic
527C2#2028434611yescharacteristic
528C2#2028445311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1565C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284716C2
hypercenter#1565D53
hypocenterC53#19163
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285174C2semidirect
3. C2×#16810904C2semidirect
4. M16×D212C2semidirect
5. #20274205C2semidirect
6. #20274181C2semidirect
7. #20274081C2semidirect
8. #20274057C2semidirect
9. #20273390C2semidirect
10. #20273386C2semidirect
11. C53×#1565C2semidirect
19. #16811003C22semidirect
20. #16810996C22semidirect
40. #16810368C22semidirect
41. #16810368C22semidirect
42. #16810368C22semidirect
43. #16810366C22semidirect
47. C53×#335C22semidirect
48. C53×#334C22semidirect
142. M16×C53D8semidirect
212. D212#137semidirect
266. #1565D53semidirect
307. #335C2×D53semidirect
308. #334C2×D53semidirect
313. C53#19163semidirect
415. M16D424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851742
#202847162
C2×#168109042
M16×D2122
#202742052
#202741812
#202740812
#202740572
#202733902
#202733862
C53×#15652
#1916353