Finite Group Databasebeta

← #27366874

Subgroups — #27366874

Order 13568.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284711C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274203C212yesmaximal, complemented
6#20274179C212yesmaximal, complemented
7#20274079C212yesmaximal, complemented
8#20274055C212yesmaximal, complemented
9#20273465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273388C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133247—21no—
13C2×#13133247—21no—
14C2×M16×D53—21no—
15C2×#13133217C2211yescharacteristic
16C2×C4×D212C2211yescharacteristic
17#16811018—22no—
18#16811002C2212yescomplemented
19#16810995C2212yescomplemented
20#16810934—21no—
21#16810904—21no—
22#16810904—21no—
23#16810904C2212yes—
24#16810904C2212yes—
25#16810900C2211yescharacteristic
26#16810900C2211yescharacteristic
27#16810815C2211yescharacteristic
28#16810815C2211yescharacteristic
29#16810756—21no—
30C4×#11719922—21no—
31C4×#11719922—21no—
32#16810700C2212yes—
33#16810693—22no—
34#16810688C2212yes—
35#16810676C2211yescharacteristic
36C2×#13133151—21no—
37C2×#13133139—21no—
38#16810586—21no—
39C4×#11719917C2211yescharacteristic
40#16810375C2212yescomplemented
41#16810373C2212yescomplemented
42#16810370C2212yescomplemented
43#16810370C2212yescomplemented
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#332C2212yescomplemented
48C53×#331C2212yescomplemented
49C22×Dic106—21no—
50C22×D212D411yescharacteristic
51C22×C4×D53—21no—
52#13133247—44no—
53#13133247—44no—
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719925—22no—
56C2×#11719923—22no—
57C2×#11719923—22no—
58C2×#11719922—21no—
59C2×#11719922—21no—
60C2×#11719917D411yescharacteristic
61C2×#11719917D411yescharacteristic
62C2×#11719912—22no—
63M16×D53—44no—
64C2×C8×D53—22no—
65#13133217—21no—
66#13133217—21no—
67#13133217—21no—
68#13133217C2312yes—
69C4×D212—21no—
70C4×D212—21no—
71C4×D212D411yescharacteristic
72C4×D212D411yescharacteristic
73C4×D212C2311yescharacteristic
74C4×D212C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
78C2×#11719921—21no—
79#13133151—22no—
80#13133151—22no—
81#13133150—21no—
82#13133150—21no—
83C4⋊#88322C2311yescharacteristic
84C4⋊#88322C2311yescharacteristic
85#13133139—22no—
86#13133139—22no—
87#13133138—21no—
88#13133138—21no—
89#13133137—21no—
90#13133137—21no—
91C22⋊#88322—21no—
92#13133129—22no—
93#13133129—22no—
94#13133128D412yes—
95C4×#88322—21no—
96C4×#88322C2312yes—
97C2×#41×C53—21no—
98C2×M16×C53—21no—
99C22×C8×C53—21no—
100C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
101#127×C53C2311yescharacteristic
102#124×C53—21no—
103#121×C53—21no—
104#121×C53—21no—
105C4×D4×C53—21no—
106C4×D4×C53—21no—
107C2×C42×C53C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C53—21no—
109C4⋊C8×C53—21no—
110C4⋊C8×C53C2312yes—
111C4⋊C8×C53C2312yes—
112C23×D53—21no—
113#41×C53—42no—
114#41×C53—42no—
115C2×Q8×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—41no—
120C22×C4×C53—41no—
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53#4111yescharacteristic
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—41no—
126C2×D212—22no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—41no—
129C2×D212C2×D411yescharacteristic
130C2×D212C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D53—21no—
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53—21no—
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—42no—
136C2×C4×D53—42no—
137C2×Dic106—22no—
138C2×Dic106—42no—
139C2×Dic106—42no—
140C2×Dic106—41no—
141M16×C53—42no—
142C2×C8×C53—22no—
143C2×C8×C53—22no—
144C2×C8×C53—42no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C22⋊C4×C53—41no—
148C22⋊C4×C53—41no—
149C42×C53C2×D411yescharacteristic
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53#4111yescharacteristic
152C42×C53C2411yescharacteristic
153#11719925—44no—
154#11719925—44no—
155#11719923—44no—
156#11719923—44no—
157#11719922—42no—
158#11719922—42no—
159#11719921—21no—
160#11719921—21no—
161#11719921—21no—
162#11719921—21no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53—41no—
167C4⋊Dic53—41no—
168C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
170#11719917—22no—
171#11719917D814yescomplemented
172C2×#88322—21no—
173C2×#88322—21no—
174C2×#88322C2×D412yes—
175C2×#88322C2×D412yes—
176#11719912—44no—
177C8×D53—44no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53#12111yescharacteristic
180C22×D53—21no—
181C22×D53—21no—
182C22×D53—42no—
183C22×D53—42no—
184C22×D53—81no—
185Q8×C53—41no—
186Q8×C53—41no—
187D4×C53—41no—
188D4×C53—41no—
189D4×C53—41no—
190D4×C53—41no—
191D4×C53—81no—
192D4×C53—82no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—82no—
198C2×C4×C53#12111yescharacteristic
199C2×C4×C53#12111yescharacteristic
200C2×C4×C53#12111yescharacteristic
201C2×C4×C53C2×D812yes—
202C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
206C2×Dic53—21no—
207C2×Dic53—21no—
208C2×Dic53—42no—
209C2×Dic53—42no—
210C2×Dic53—82no—
211D212—21no—
212D212—21no—
213D212—21no—
214D212—42no—
215D212#13712yescomplemented
216C4×D53—41no—
217C4×D53—41no—
218C4×D53—41no—
219C4×D53—41no—
220C4×D53—42no—
221C4×D53—42no—
222Dic106—42no—
223Dic106—42no—
224Dic106—82no—
225C8×C53—42no—
226C8×C53—42no—
227#88322—22no—
228#88322—41no—
229#88322—41no—
230#88322C2×D814yes—
231#19163—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53—81no—
235C22×C53—81no—
236C22×C53—81no—
237C22×C53#45912yes—
238C22×C53C2×#12111yescharacteristic
239C2×D53—22no—
240C2×D53—41no—
241C2×D53—41no—
242C2×D53—41no—
243C2×D53—41no—
244C2×D53—41no—
245C2×D53—84no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—81no—
250C4×C53#45912yes—
251C4×C53C22×D811yescharacteristic
252C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C4×C53C2×#13711yescharacteristic
254C4×C53#57511yescharacteristic
255Dic53—41no—
256Dic53—41no—
257Dic53—82no—
258#3152—531no—
259#3100—531no—
260C2×#474—531no—
261D4×M16—531no—
262#1689—532no—
263#1685—532no—
264#1669—532no—
265#1665—532no—
266#1565—531no—
267#1547D5311yescharacteristic, complemented
268#1546—531no—
269C2×C53—22no—
270C2×C53—161no—
271C2×C53C2×#45911yescharacteristic
272C2×C53#305611yescharacteristic
273C2×C53#306911yescharacteristic
274D53—42no—
275D53—81no—
276C2×#137—1061no—
277C2×#137—1061no—
278C22×M16—1061no—
279#532C2×D5311yescharacteristic
280C2×C4⋊Q8—531no—
281C2×C4×D4—531no—
282#497—1062no—
283#494—532no—
284#492—532no—
285#480—1061no—
286#474—531no—
287#474—531no—
288#474—532no—
289#474—532no—
290#474—1061no—
291#474—1061no—
292#459—531no—
293#459—531no—
294#447—1061no—
295C4×D8—1061no—
296C4×D8—1061no—
297#436—532no—
298#435—1062no—
299C8×D4—532no—
300#431—531no—
301C2×#107—1061no—
302#423C2×D5311yescharacteristic
303C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
304C2×#102—1061no—
305#407—1061no—
306C4×M16—531no—
307#335—532no—
308#334—532no—
309#332—532no—
310#332—532no—
311#332C2×D5312yescomplemented
312#331C2×D5312yescomplemented
313C53#1916311yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—21no—
315C22×Q8—1061no—
316C22×D4—531no—
317C23×C4—1061no—
318#137—2124no—
319#137—2124no—
320C2×Q16—1062no—
321C2×Q16—1062no—
322C2×SD16—1062no—
323C2×SD16—1062no—
324C2×D8—1061no—
325C2×D8—1061no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—531no—
328C2×M16—531no—
329C2×M16—1062no—
330C2×M16—2124no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—1062no—
333C4⋊Q8—532no—
334C4⋊Q8—1061no—
335C4⋊Q8—1061no—
336C4⋊Q8—1061no—
337C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
338#127C22×D5311yescharacteristic
339#124—21no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—531no—
345C4×D4—531no—
346C4×D4—531no—
347C4×D4—531no—
348C4×D4—1061no—
349C4×D4—1061no—
350C2×C4⋊C4—531no—
351C2×C4⋊C4—1061no—
352C2×C4⋊C4—1061no—
353C2×C22⋊C4—1061no—
354C2×C42C22×D5311yescharacteristic
355#107—1061no—
356#107—1061no—
357#107—1062no—
358#107—1062no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—531no—
362C4⋊C8—531no—
363C4⋊C8C22×D5312yes—
364C4⋊C8C22×D5312yes—
365#102—1061no—
366#102—1061no—
367#102—1061no—
368#102—1061no—
369#102—1062no—
370#102—1062no—
371C22⋊C8—1062no—
372C22⋊C8—1062no—
373C22⋊C8—1061no—
374#97—532no—
375C4×C8—532no—
376C4×C8—1061no—
377C24—1061no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—1062no—
382C2×Q8—2122no—
383C2×Q8—2122no—
384C2×Q8—2121no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—531no—
390C2×D4—531no—
391C2×D4—1062no—
392C2×D4—1061no—
393C2×D4—2121no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—1061no—
396C22×C4—1061no—
397C22×C4—1061no—
398C22×C4—1061no—
399C22×C4—1061no—
400C22×C4—2121no—
401C22×C4—2122no—
402C22×C4—2122no—
403C22×C4#1171994511yescharacteristic
404C22×C4D4×D5311yescharacteristic
405C22×C4D4×D5311yescharacteristic
406Q16—2124no—
407Q16—2124no—
408SD16—2124no—
409SD16—2124no—
410D8—2122no—
411D8—2122no—
412M16—42no—
413M16—534no—
414M16—1062no—
415M16—2124no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—532no—
420C2×C8—532no—
421C2×C8—1061no—
422C2×C8—1061no—
423C2×C8—2124no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—531no—
427C4⋊C4—531no—
428C4⋊C4—1061no—
429C4⋊C4—1062no—
430C4⋊C4—1062no—
431C4⋊C4—2121no—
432C4⋊C4—2121no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—1061no—
436C22⋊C4—1061no—
437C22⋊C4—1061no—
438C22⋊C4—1061no—
439C42#1171994511yescharacteristic
440C42D4×D5311yescharacteristic
441C42D4×D5311yescharacteristic
442C42C23×D5311yescharacteristic
443C23—41no—
444C23—1061no—
445C23—1061no—
446C23—4241no—
447C23—2122no—
448C23—2122no—
449C23#1313319011yescharacteristic
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—4242no—
453Q8—2122no—
454Q8—2122no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—81no—
460D4—82no—
461D4—532no—
462D4—1061no—
463D4—1061no—
464D4—1061no—
465D4—2122no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—1061no—
472C2×C4—1061no—
473C2×C4—4242no—
474C2×C4—2122no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4—2122no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4—2121no—
481C2×C4—2121no—
482C2×C4#1313319011yescharacteristic
483C2×C4#1313319011yescharacteristic
484C2×C4#1313319011yescharacteristic
485C2×C4D8×D5312yes—
486C2×C4#1313324412yes—
487C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
489C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
490C8—42no—
491C8—42no—
492C8—534no—
493C8—1062no—
494C8—2121no—
495C8—2121no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—1062no—
502C22—4244no—
503C22—2121no—
504C22—2121no—
505C22—2121no—
506C22—2121no—
507C22—2121no—
508C22#1681081712yes—
509C22C2×#1313319011yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—81no—
514C4—4242no—
515C4—2121no—
516C4—2121no—
517C4#1681081712yes—
518C4C2×D8×D5311yescharacteristic
519C4C2×#1313324411yescharacteristic
520C4#137×D5311yescharacteristic
521C4#1681141911yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—161no—
524C2—4241no—
525C2—2122no—
526C2C2×#1681081711yescharacteristic
527C2#2028434811yescharacteristic
528C2#2028445511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1547C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284711C2
hypercenter#1547D53
hypocenterC53#19163
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285175C2semidirect
3. C2×#16810904C2semidirect
4. #20283450C2semidirect
5. #20274203C2semidirect
6. #20274179C2semidirect
7. #20274079C2semidirect
8. #20274055C2semidirect
9. #20273465C2semidirect
10. #20273388C2semidirect
11. C53×#1547C2semidirect
18. #16811002C22semidirect
19. #16810995C22semidirect
40. #16810375C22semidirect
41. #16810373C22semidirect
42. #16810370C22semidirect
43. #16810370C22semidirect
47. C53×#332C22semidirect
48. C53×#331C22semidirect
171. #11719917D8semidirect
215. D212#137semidirect
267. #1547D53semidirect
311. #332C2×D53semidirect
312. #331C2×D53semidirect
313. C53#19163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851752
#202847112
C2×#168109042
#202834502
#202742032
#202741792
#202740792
#202740552
#202734652
#202733882
C53×#15472
#1916353