Finite Group Databasebeta

← #27366885

Subgroups — #27366885

Order 13568.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284719C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810829C211yesmaximal, characteristic
4#20283450C211yesmaximal, characteristic
5#20274227C212yesmaximal, complemented
6#20274217C212yesmaximal, complemented
7#20274103C212yesmaximal, complemented
8#20274093C212yesmaximal, complemented
9#20273465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273401C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719913—21no—
13C2×M16×D53—21no—
14C2×#13133217C2211yescharacteristic
15C2×C4×D212C2211yescharacteristic
16#16811033—22no—
17#16811026C2212yescomplemented
18#16811019C2212yescomplemented
19#16810951—21no—
20#16810910C2211yescharacteristic
21#16810910C2211yescharacteristic
22#16810829—21no—
23#16810829—21no—
24#16810829C2212yes—
25#16810829C2212yes—
26#16810825C2211yescharacteristic
27#16810825C2211yescharacteristic
28#16810773—21no—
29C4×#11719924—21no—
30C4×#11719924—21no—
31#16810700C2212yes—
32#16810693—22no—
33#16810688C2212yes—
34#16810676C2211yescharacteristic
35#16810666—21no—
36#16810666—21no—
37C2×#13133142—21no—
38#16810586—21no—
39C4×#11719917C2211yescharacteristic
40#16810375C2212yescomplemented
41#16810373C2212yescomplemented
42#16810368C2212yescomplemented
43#16810368C2212yescomplemented
44C53×#533C2211yescharacteristic
45C53×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#333C2212yescomplemented
48C53×#332C2212yescomplemented
49C22×Dic106—21no—
50C22×D212D411yescharacteristic
51C22×C4×D53—21no—
52C2×#11719913—22no—
53C2×#11719913—22no—
54C2×#11719913—44no—
55C2×#11719924—21no—
56C2×#11719924—21no—
57C2×#11719917D411yescharacteristic
58C2×#11719917D411yescharacteristic
59C2×#11719912—22no—
60M16×D53—44no—
61C2×C8×D53—22no—
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217C2312yes—
66C4×D212—21no—
67C4×D212—21no—
68C4×D212D411yescharacteristic
69C4×D212D411yescharacteristic
70C4×D212C2311yescharacteristic
71C4×D212C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
75C2×#11719921—21no—
76#13133150—22no—
77#13133150—22no—
78#13133148—21no—
79#13133148—21no—
80#13133148—22no—
81#13133148—22no—
82C4⋊#88322C2311yescharacteristic
83C4⋊#88322C2311yescharacteristic
84#13133142—22no—
85#13133142—22no—
86#13133141—21no—
87#13133141—21no—
88#13133137—21no—
89#13133137—21no—
90C22⋊#88322—21no—
91#13133129—22no—
92#13133129—22no—
93#13133128D412yes—
94C4×#88322—21no—
95C4×#88322C2312yes—
96C2×M16×C53—21no—
97C22×C8×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
99C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
100#125×C53—21no—
101C22⋊Q8×C53—21no—
102C22⋊Q8×C53—21no—
103C4×Q8×C53—21no—
104C4×Q8×C53—21no—
105#117×C53—21no—
106C2×C42×C53C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C53—21no—
108C4⋊C8×C53—21no—
109C4⋊C8×C53C2312yes—
110C4⋊C8×C53C2312yes—
111C23×D53—21no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53#4111yescharacteristic
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53—41no—
119C2×D212—22no—
120C2×D212—21no—
121C2×D212—41no—
122C2×D212C2×D411yescharacteristic
123C2×D212C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D53—21no—
125C2×C4×D53—21no—
126C2×C4×D53—21no—
127C2×C4×D53—21no—
128C2×C4×D53—42no—
129C2×C4×D53—42no—
130C2×Dic106—22no—
131C2×Dic106—42no—
132C2×Dic106—42no—
133C2×Dic106—41no—
134M16×C53—42no—
135C2×C8×C53—22no—
136C2×C8×C53—22no—
137C2×C8×C53—42no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53—41no—
143C4⋊C4×C53—41no—
144C22⋊C4×C53—41no—
145C42×C53—41no—
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C42×C53#4111yescharacteristic
149C42×C53C2411yescharacteristic
150#11719924—42no—
151#11719924—42no—
152#11719921—21no—
153#11719921—21no—
154#11719921—21no—
155#11719921—21no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—22no—
159C4⋊Dic53—41no—
160C4⋊Dic53—41no—
161C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
163#11719917—22no—
164#11719917SD1614yescomplemented
165C2×#88322—21no—
166C2×#88322—21no—
167C2×#88322C2×D412yes—
168C2×#88322C2×D412yes—
169#11719913—44no—
170#11719913—44no—
171#11719912—44no—
172C8×D53—44no—
173C23×C53#12111yescharacteristic
174C22×D53—21no—
175C22×D53—21no—
176C22×D53—42no—
177C22×D53—42no—
178C22×D53—81no—
179Q8×C53—41no—
180Q8×C53—41no—
181Q8×C53—81no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53#12111yescharacteristic
188C2×C4×C53#12111yescharacteristic
189C2×C4×C53#12111yescharacteristic
190C2×C4×C53C2×SD1612yes—
191C2×C4×C53#13712yes—
192C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
195C2×Dic53—21no—
196C2×Dic53—21no—
197C2×Dic53—42no—
198C2×Dic53—42no—
199C2×Dic53—82no—
200D212—21no—
201D212—21no—
202D212—21no—
203D212—42no—
204D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C4×D53—41no—
206C4×D53—41no—
207C4×D53—41no—
208C4×D53—41no—
209C4×D53—42no—
210C4×D53—42no—
211Dic106—42no—
212Dic106—42no—
213Dic106—82no—
214C8×C53—42no—
215C8×C53—42no—
216#88322—22no—
217#88322—41no—
218#88322—41no—
219#88322C2×SD1614yescomplemented
220#19164—531nomaximal, Sylow
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53#46112yes—
224C22×C53C2×#12111yescharacteristic
225C2×D53—22no—
226C2×D53—41no—
227C2×D53—41no—
228C2×D53—41no—
229C2×D53—41no—
230C2×D53—41no—
231C2×D53—84no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—81no—
236C4×C53—81no—
237C4×C53#46112yes—
238C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
239C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C4×C53C2×#13711yescharacteristic
241C4×C53#57511yescharacteristic
242Dic53—41no—
243Dic53—41no—
244Dic53—82no—
245#3165—531no—
246#3101—531no—
247C2×#461—531no—
248D4×M16—531no—
249#1693—532no—
250#1691—532no—
251#1673—532no—
252#1671—532no—
253#1565—531no—
254#1550D5311yescharacteristic, complemented
255#1549—531no—
256C2×C53—22no—
257C2×C53C2×#46111yescharacteristic
258C2×C53#305511yescharacteristic
259C2×C53#306911yescharacteristic
260D53—42no—
261D53—81no—
262C22×SD16—1061no—
263C22×M16—1061no—
264#533C2×D5311yescharacteristic
265C2×C4⋊Q8—531no—
266C2×C4×D4—531no—
267#501—1062no—
268#500—532no—
269#498—532no—
270#483—1061no—
271#476—531no—
272#476—531no—
273#461—531no—
274#461—531no—
275#461—532no—
276#461—532no—
277#461—1061no—
278#461—1061no—
279#450—1061no—
280C4×SD16—1061no—
281C4×SD16—1061no—
282#436—532no—
283#435—1062no—
284C8×D4—532no—
285#431—531no—
286#428—1061no—
287#428—1061no—
288#423C2×D5311yescharacteristic
289C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
290C2×#103—1061no—
291#407—1061no—
292C4×M16—531no—
293#335—532no—
294#334—532no—
295#333C2×D5312yescomplemented
296#332—532no—
297#332—532no—
298#332C2×D5312yescomplemented
299C53#1916411yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×Q8—1061no—
301C22×D4—531no—
302C23×C4—1061no—
303C2×SD16—1062no—
304C2×SD16—1062no—
305C2×SD16—1061no—
306C2×SD16—1061no—
307C2×SD16—2124no—
308C2×M16—21no—
309C2×M16—531no—
310C2×M16—531no—
311C2×M16—1062no—
312C2×M16—2124no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—1062no—
315C4⋊Q8—532no—
316C4⋊Q8—1061no—
317C4⋊Q8—1061no—
318C4⋊Q8—1061no—
319C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
320C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
321#125—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×D4—531no—
327C4×D4—531no—
328C4×D4—531no—
329C4×D4—531no—
330C4×D4—1061no—
331C4×D4—1061no—
332#117—21no—
333C2×C4⋊C4—531no—
334C2×C4⋊C4—1061no—
335C2×C4⋊C4—1061no—
336C2×C22⋊C4—1061no—
337C2×C42C22×D5311yescharacteristic
338#107—1062no—
339#107—1062no—
340#106—1061no—
341#106—1061no—
342#106—1062no—
343#106—1062no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—531no—
347C4⋊C8—531no—
348C4⋊C8C22×D5312yes—
349C4⋊C8C22×D5312yes—
350#103—1062no—
351#103—1062no—
352#103—1061no—
353#103—1061no—
354#102—1061no—
355#102—1061no—
356C22⋊C8—1062no—
357C22⋊C8—1062no—
358C22⋊C8—1061no—
359#97—532no—
360C4×C8—532no—
361C4×C8—1061no—
362C24—1061no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—1062no—
366C2×Q8—2122no—
367C2×Q8—2122no—
368C2×Q8—2121no—
369C2×D4—531no—
370C2×D4—531no—
371C2×D4—1062no—
372C2×D4—1061no—
373C2×D4—2121no—
374C22×C4—1061no—
375C22×C4—1061no—
376C22×C4—1061no—
377C22×C4—1061no—
378C22×C4—1061no—
379C22×C4—2121no—
380C22×C4—2122no—
381C22×C4—2122no—
382C22×C4#1171994511yescharacteristic
383C22×C4D4×D5311yescharacteristic
384C22×C4D4×D5311yescharacteristic
385SD16—2124no—
386SD16—2124no—
387SD16—2122no—
388SD16—2122no—
389M16—42no—
390M16—534no—
391M16—1062no—
392M16—2124no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—532no—
397C2×C8—532no—
398C2×C8—1061no—
399C2×C8—1061no—
400C2×C8—2124no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—531no—
408C4⋊C4—531no—
409C4⋊C4—1061no—
410C4⋊C4—1062no—
411C4⋊C4—1062no—
412C4⋊C4—2121no—
413C4⋊C4—2121no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—1061no—
416C22⋊C4—1061no—
417C22⋊C4—1061no—
418C22⋊C4—1061no—
419C42—41no—
420C42#1171994511yescharacteristic
421C42D4×D5311yescharacteristic
422C42D4×D5311yescharacteristic
423C42C23×D5311yescharacteristic
424C23—1061no—
425C23—1061no—
426C23—4241no—
427C23—2122no—
428C23—2122no—
429C23#1313319011yescharacteristic
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—81no—
433Q8—4242no—
434Q8—2122no—
435Q8—2122no—
436D4—532no—
437D4—1061no—
438D4—1061no—
439D4—1061no—
440D4—2122no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—1061no—
447C2×C4—1061no—
448C2×C4—4242no—
449C2×C4—2122no—
450C2×C4—2122no—
451C2×C4—2122no—
452C2×C4—2122no—
453C2×C4—2121no—
454C2×C4—2121no—
455C2×C4—2121no—
456C2×C4—2121no—
457C2×C4#1313319011yescharacteristic
458C2×C4#1313319011yescharacteristic
459C2×C4#1313319011yescharacteristic
460C2×C4SD16×D5312yes—
461C2×C4#1313324912yes—
462C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
464C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—42no—
467C8—534no—
468C8—1062no—
469C8—2121no—
470C8—2121no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—1062no—
474C22—4244no—
475C22—2121no—
476C22—2121no—
477C22—2121no—
478C22—2121no—
479C22—2121no—
480C22#1681082712yes—
481C22C2×#1313319011yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—4242no—
488C4—2121no—
489C4—2121no—
490C4#1681082712yes—
491C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
492C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
493C4C2×#1313324911yescharacteristic
494C4#1681142211yescharacteristic
495C2—22no—
496C2—4241no—
497C2—2122no—
498C2C2×#1681082711yescharacteristic
499C2#2028433711yescharacteristic
500C2#2028445511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1550C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1550D53
hypocenterC53#19164
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285262C2semidirect
5. #20274227C2semidirect
6. #20274217C2semidirect
7. #20274103C2semidirect
8. #20274093C2semidirect
9. #20273465C2semidirect
10. #20273401C2semidirect
11. C53×#1550C2semidirect
17. #16811026C22semidirect
18. #16811019C22semidirect
40. #16810375C22semidirect
41. #16810373C22semidirect
42. #16810368C22semidirect
43. #16810368C22semidirect
47. C53×#333C22semidirect
48. C53×#332C22semidirect
164. #11719917SD16semidirect
219. #88322C2×SD16semidirect
254. #1550D53semidirect
295. #333C2×D53semidirect
298. #332C2×D53semidirect
299. C53#19164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852622
#202847192
C2×#168108292
#202834502
#202742272
#202742172
#202741032
#202740932
#202734652
#202734012
C53×#15502
#1916453