Finite Group Databasebeta

← #27366888

Subgroups — #27366888

Order 13568.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284722C211yesmaximal, characteristic
3#476×D53C211yesmaximal, characteristic
4#20283451C211yesmaximal, characteristic
5#20274238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274212C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274115C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274089C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274087C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273404C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273394C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×M16×D53—21no—
17#16811178C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
19C4×D4×D53C2211yescharacteristic
20#16811030—21no—
21#16811030—21no—
22#16811028C2211yescharacteristic, complemented
23#16811026C2211yescharacteristic, complemented
24#16811019C2211yescharacteristic, complemented
25#16810952—21no—
26#16810914C2211yescharacteristic
27#16810914C2211yescharacteristic
28#16810913C2211yescharacteristic
29#16810913C2211yescharacteristic
30#16810912—21no—
31#16810911—21no—
32#16810910C2211yescharacteristic
33#16810825C2211yescharacteristic
34#16810772—21no—
35SD16×Dic53—21no—
36#16810708—21no—
37#16810701C2211yescharacteristic
38#16810697—21no—
39#16810692—21no—
40C8×D212C2211yescharacteristic
41#16810688C2211yescharacteristic
42#16810675C2211yescharacteristic
43#16810662—21no—
44#16810662—21no—
45#106×D53—21no—
46#16810645C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
48#102×D53—21no—
49#16810585—21no—
50C4×#11719912C2211yescharacteristic
51#16810375C2211yescharacteristic, complemented
52#16810374C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810372C2211yescharacteristic, complemented
55#16810371C2211yescharacteristic, complemented
56#16810371C2211yescharacteristic, complemented
57#16810371C2211yescharacteristic, complemented
58#16810371C2211yescharacteristic, complemented
59#16810369C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#461C2211yescharacteristic
63C53×#436C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×D4×D53D411yescharacteristic
69C22×C4×D53—21no—
70C2×#11719924—21no—
71C2×#11719917—21no—
72C2×#11719912—21no—
73C2×#11719912D411yescharacteristic
74C2×#11719912D411yescharacteristic
75M16×D53—44no—
76C2×C8×D53—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—21no—
82#13133216—21no—
83#13133215—21no—
84#13133208—21no—
85#13133197—21no—
86#13133193—21no—
87Q8×Dic53—21no—
88#13133182—21no—
89C4×D212C2311yescharacteristic
90D4×Dic53D411yescharacteristic
91#13133179D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D53—21no—
93#13133177—21no—
94#13133175—21no—
95C4⋊C4×D53—21no—
96C4⋊C4×D53—21no—
97C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
98C22⋊C4×D53—21no—
99C42×D53C2311yescharacteristic
100#13133151—21no—
101#13133151—21no—
102#13133150—21no—
103#13133150—21no—
104#13133149—21no—
105#13133149—21no—
106#13133148—21no—
107#13133148—21no—
108#13133148—21no—
109#13133148—21no—
110#13133148—21no—
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112C4⋊#88322C2311yescharacteristic
113C4⋊#88322C2311yescharacteristic
114#13133146—21no—
115#13133146—21no—
116#13133141—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133138—21no—
120#13133138—21no—
121#13133137—21no—
122C22⋊#88322—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126#13133127D411yescharacteristic
127#13133127D411yescharacteristic
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C8×Dic53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C2×M16×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#106×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137#106×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C2×C22⋊D53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152Q8×D53—82no—
153D4×D53—22no—
154D4×D53—41no—
155C2×D212C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—42no—
160C2×C4×D53—42no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53#4111yescharacteristic
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—41no—
168SD16×C53—42no—
169M16×C53—42no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C53—21no—
181C42×C53C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—21no—
183#11719924—42no—
184#11719921—21no—
185#11719921—21no—
186#11719921—41no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—41no—
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193#11719919—21no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197C4×Dic53—41no—
198C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic53#4111yescharacteristic
201#11719917—42no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207#11719912—22no—
208#11719912—42no—
209#11719912SD1614yescomplemented
210C8×D53—42no—
211C8×D53—42no—
212C8×D53—42no—
213C23×C53—21no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—81no—
218C22×D53#12111yescharacteristic
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—81no—
222D4×C53—21no—
223D4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D53—42no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53#12111yescharacteristic
238C2×Dic53#12111yescharacteristic
239C2×Dic53#12111yescharacteristic
240D212—21no—
241D212#13712yes—
242C4×D53—21no—
243C4×D53—21no—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—42no—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—41no—
248C4×D53—42no—
249C4×D53—82no—
250C4×D53C2×SD1612yes—
251C4×D53#13712yes—
252Dic106—82no—
253Dic106—81no—
254Dic106—81no—
255C8×C53—21no—
256C8×C53—41no—
257C8×C53—41no—
258C8×C53—41no—
259C8×C53C2×SD1612yes—
260#88322—21no—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#88322—41no—
264#88322C2×SD1612yes—
265#19165—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53C2×#12111yescharacteristic
270C2×D53—21no—
271C2×D53—21no—
272C2×D53—22no—
273C2×D53—41no—
274C2×D53—41no—
275C2×D53—84no—
276C2×D53#46112yes—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—81no—
280C4×C53—81no—
281C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
282C4×C53C2×#13711yescharacteristic
283C4×C53C2×#13711yescharacteristic
284C4×C53#57511yescharacteristic
285Dic53—21no—
286Dic53—21no—
287Dic53—41no—
288Dic53—81no—
289Dic53—81no—
290Dic53#46112yes—
291#3165—531no—
292#3101—531no—
293C2×#476—531no—
294D4×M16—531no—
295#1695—531no—
296#1695—531no—
297#1691—531no—
298#1691D5311yescharacteristic, complemented
299#1675—531no—
300#1675—531no—
301#1671—531no—
302#1671—531no—
303#1565—531no—
304#1550—531no—
305#1548—531no—
306C2×C53—81no—
307C2×C53C2×#46111yescharacteristic
308C2×C53#305611yescharacteristic
309C2×C53#306811yescharacteristic
310D53—22no—
311D53—42no—
312C22×M16—1061no—
313#533—531no—
314C2×C4⋊Q8—531no—
315C2×C4×D4—531no—
316#501—1061no—
317#501—1061no—
318#500—531no—
319#500—531no—
320#498—531no—
321#498C2×D5311yescharacteristic, complemented
322#483—1061no—
323#476—531no—
324#476—531no—
325#476—531no—
326#476—531no—
327#476—531no—
328#476—1061no—
329#476—1061no—
330#476C2×D5311yescharacteristic
331#461—531no—
332#461C2×D5311yescharacteristic
333#450—1061no—
334C4×SD16—1061no—
335C4×SD16—1061no—
336#436—531no—
337#436C2×D5311yescharacteristic
338#435—1061no—
339#435—1061no—
340C8×D4—531no—
341C8×D4—531no—
342#431—531no—
343#428—1061no—
344#428—1061no—
345C2×#106—1061no—
346#423—531no—
347C2×C4⋊C8—531no—
348C2×#102—1061no—
349#407—1061no—
350C4×M16—531no—
351#335—531no—
352#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
353#334—531no—
354#334—531no—
355#333—531no—
356#333—531no—
357#333—531no—
358#333—531no—
359#333—531no—
360#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
361#332—531no—
362#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
363C53#1916511yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×Q8—1061no—
365C22×D4—531no—
366C23×C4—1061no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1061no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—531no—
371C2×M16—531no—
372C2×M16—1061no—
373C2×M16—1061no—
374C2×M16—2124no—
375C22×C8—1061no—
376C22×C8—1061no—
377C22×C8—1061no—
378C4⋊Q8—531no—
379C4⋊Q8—531no—
380C4⋊Q8—1061no—
381C4⋊Q8—1061no—
382C4⋊Q8—1061no—
383C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
385#125—1061no—
386C22⋊Q8—1061no—
387C22⋊Q8—1061no—
388C4×Q8—1061no—
389C4×Q8—1061no—
390C4×D4—531no—
391C4×D4—531no—
392C4×D4—531no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4C22×D5311yescharacteristic
396#117—1061no—
397C2×C4⋊C4—531no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C22⋊C4—1061no—
401C2×C42—531no—
402#107—1061no—
403#107—1061no—
404#107—1061no—
405#107—1061no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—1061no—
410#106—1061no—
411#106—1061no—
412#106—1061no—
413#106—1061no—
414#106—1061no—
415#106—1061no—
416C4⋊C8—531no—
417C4⋊C8—531no—
418C4⋊C8—531no—
419C4⋊C8—1061no—
420C4⋊C8—1061no—
421C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—1061no—
426#102—21no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1061no—
434C22⋊C8—1061no—
435C22⋊C8—1061no—
436C22⋊C8—1061no—
437#97—531no—
438#97—531no—
439C4×C8—531no—
440C4×C8—1061no—
441C4×C8C22×D5311yescharacteristic
442C24—1061no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8—1061no—
447C2×Q8—4242no—
448C2×Q8—2121no—
449C2×D4—531no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—2121no—
453C2×D4D4×D5311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—2122no—
463C22×C4—2122no—
464C22×C4—2121no—
465SD16—42no—
466SD16—2122no—
467M16—42no—
468M16—534no—
469M16—1062no—
470M16—2122no—
471M16—2122no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—531no—
476C2×C8—531no—
477C2×C8—1061no—
478C2×C8—1061no—
479C2×C8—1061no—
480C2×C8—2122no—
481C2×C8—2122no—
482C2×C8—2122no—
483C2×C8D4×D5311yescharacteristic
484C2×C8D4×D5311yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—531no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—2121no—
496C4⋊C4—2121no—
497C4⋊C4—2121no—
498C4⋊C4—2121no—
499C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—1061no—
502C22⋊C4—1061no—
503C22⋊C4—1061no—
504C22⋊C4—2121no—
505C42—531no—
506C42—531no—
507C42—531no—
508C42—2121no—
509C42C23×D5311yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—531no—
512C23—1061no—
513C23—4241no—
514C23—2122no—
515C23—2122no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—81no—
519Q8—4241no—
520Q8—4241no—
521Q8—4242no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—532no—
525D4—1061no—
526D4—2122no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—531no—
533C2×C4—532no—
534C2×C4—532no—
535C2×C4—531no—
536C2×C4—531no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—4242no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
551C2×C4#41×D5311yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—532no—
557C8—1061no—
558C8—2121no—
559C8—2121no—
560C8—2121no—
561C8SD16×D5312yes—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—532no—
566C22—1061no—
567C22—1061no—
568C22—1062no—
569C22—4244no—
570C22—2121no—
571C22—2121no—
572C22#121×D5311yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—532no—
578C4—1061no—
579C4—1061no—
580C4—4241no—
581C4—4241no—
582C4—2121no—
583C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
584C4#137×D5311yescharacteristic
585C4#137×D5311yescharacteristic
586C4#1681141911yescharacteristic
587C2—81no—
588C2—1062no—
589C2—2122no—
590C2#461×D5311yescharacteristic
591C2#2028434011yescharacteristic
592C2#2028443811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1691C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×D4×D53D4
hypercenter#1691D53
hypocenterC53#19165
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285256C2semidirect
5. #20274238C2semidirect
6. #20274236C2semidirect
7. #20274212C2semidirect
8. #20274115C2semidirect
9. #20274113C2semidirect
10. #20274089C2semidirect
11. #20274087C2semidirect
12. #20273466C2semidirect
13. #20273404C2semidirect
14. #20273394C2semidirect
15. C53×#1691C2semidirect
22. #16811028C22semidirect
23. #16811026C22semidirect
24. #16811019C22semidirect
51. #16810375C22semidirect
52. #16810374C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810372C22semidirect
55. #16810371C22semidirect
56. #16810371C22semidirect
57. #16810371C22semidirect
58. #16810371C22semidirect
59. #16810369C22semidirect
60. C53×#498C22semidirect
64. C53×#335C22semidirect
65. C53×#333C22semidirect
66. C53×#332C22semidirect
209. #11719912SD16semidirect
298. #1691D53semidirect
321. #498C2×D53semidirect
352. #335C2×D53semidirect
360. #333C2×D53semidirect
362. #332C2×D53semidirect
363. C53#19165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852562
#202847222
#476×D532
#202834512
#202742382
#202742362
#202742122
#202741152
#202741132
#202740892
#202740872
#202734662
#202734042
#202733942
C53×#16912
#1916553