Finite Group Databasebeta

← #27366894

Subgroups — #27366894

Order 13568.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284724C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810914C211yesmaximal, characteristic
4M16×D212C211yesmaximal, characteristic
5#20274239C212yesmaximal, complemented
6#20274215C212yesmaximal, complemented
7#20274115C212yesmaximal, complemented
8#20274091C212yesmaximal, complemented
9#20273403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273395C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D53—21no—
13#16811180C2211yescharacteristic
14C2×#13133217C2211yescharacteristic
15C2×C4×D212C2211yescharacteristic
16#16811032—22no—
17#16811028C2212yescomplemented
18#16811021C2212yescomplemented
19#16810954—21no—
20#16810914—21no—
21#16810914—21no—
22#16810914C2212yes—
23#16810914C2212yes—
24#16810914C2211yescharacteristic
25#16810914C2211yescharacteristic
26#16810829C2211yescharacteristic
27#16810829C2211yescharacteristic
28#16810776—21no—
29C4×#11719913—21no—
30C4×#11719913—21no—
31#16810702C2212yes—
32#16810696—22no—
33C8×D212C2212yes—
34#16810665—21no—
35#16810665—21no—
36C2×#13133149—21no—
37#16810647C2211yescharacteristic
38C2×#13133139—21no—
39#16810586—21no—
40#16810371C2212yescomplemented
41#16810371C2212yescomplemented
42#16810371C2212yescomplemented
43#16810370C2212yescomplemented
44C53×#431C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
46C4×M16×C53C2211yescharacteristic
47C53×#335C2212yescomplemented
48C53×#334C2212yescomplemented
49C22×Dic106—21no—
50C22×D212D411yescharacteristic
51C22×C4×D53—21no—
52C2×#11719913—21no—
53C2×#11719913—21no—
54C2×#11719917—21no—
55C2×#11719912—22no—
56M16×D53—44no—
57C2×C8×D53—22no—
58#13133217—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133217C2312yes—
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133209—21no—
65#13133196—21no—
66#13133196—21no—
67C4×Dic106—21no—
68C4×Dic106—21no—
69C4×D212—21no—
70C4×D212—21no—
71C4×D212D411yescharacteristic
72C4×D212D411yescharacteristic
73C4×D212C2311yescharacteristic
74C4×D212C2311yescharacteristic
75#13133176—21no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
79C2×#11719921—21no—
80#13133151—22no—
81#13133151—22no—
82#13133149—22no—
83#13133149—22no—
84#13133149—22no—
85#13133149—22no—
86#13133149—21no—
87#13133149—21no—
88C4⋊#88322—21no—
89C4⋊#88322C2312yes—
90#13133142—21no—
91#13133142—21no—
92#13133139—21no—
93#13133139—21no—
94#13133139—22no—
95#13133139—22no—
96#13133129—22no—
97#13133129—22no—
98C2×M16×C53D411yescharacteristic
99C2×M16×C53D411yescharacteristic
100C22×C8×C53—21no—
101C2×C42×C53C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C53—21no—
103C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53C2312yes—
106C22⋊C8×C53—21no—
107#97×C53D412yes—
108C4×C8×C53—21no—
109C4×C8×C53C2312yes—
110C23×D53—21no—
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53#4111yescharacteristic
114C22×Dic53—21no—
115C22×Dic53—41no—
116C2×D212—22no—
117C2×D212—21no—
118C2×D212—41no—
119C2×D212C2×D411yescharacteristic
120C2×D212C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D53—21no—
122C2×C4×D53—21no—
123C2×C4×D53—21no—
124C2×C4×D53—21no—
125C2×C4×D53—42no—
126C2×C4×D53—42no—
127C2×Dic106—21no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—22no—
130C2×Dic106—41no—
131C2×Dic106—82no—
132M16×C53—22no—
133M16×C53SD1614yescomplemented
134C2×C8×C53—21no—
135C2×C8×C53—21no—
136C2×C8×C53—22no—
137C2×C8×C53—42no—
138C2×C8×C53C2×D412yes—
139C2×C8×C53C2×D412yes—
140C42×C53C2×D411yescharacteristic
141C42×C53C2×D411yescharacteristic
142C42×C53#4111yescharacteristic
143C42×C53C2411yescharacteristic
144C22⋊Dic53—41no—
145#11719921—21no—
146#11719921—21no—
147#11719921—21no—
148#11719921—21no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—22no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53—22no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—41no—
157C4⋊Dic53—41no—
158C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
160#11719919—41no—
161#11719919—41no—
162C4×Dic53—41no—
163#11719917—42no—
164C2×#88322—22no—
165#11719913—42no—
166#11719913—42no—
167#11719912—44no—
168C8×D53—44no—
169C23×C53#12111yescharacteristic
170C22×D53—21no—
171C22×D53—21no—
172C22×D53—42no—
173C22×D53—42no—
174C22×D53—81no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53#12111yescharacteristic
179C2×C4×C53#12111yescharacteristic
180C2×C4×C53#12111yescharacteristic
181C2×C4×C53C2×SD1612yes—
182C2×C4×C53#13712yes—
183C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
186C2×Dic53—21no—
187C2×Dic53—21no—
188C2×Dic53—42no—
189C2×Dic53—42no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—82no—
193D212—21no—
194D212—21no—
195D212—21no—
196D212—42no—
197D212#13712yes—
198C4×D53—41no—
199C4×D53—41no—
200C4×D53—41no—
201C4×D53—41no—
202C4×D53—42no—
203C4×D53—42no—
204Dic106—41no—
205Dic106—41no—
206Dic106—82no—
207Dic106—81no—
208Dic106—82no—
209C8×C53—22no—
210C8×C53—41no—
211C8×C53—41no—
212C8×C53—42no—
213C8×C53C2×SD1614yes—
214#88322—42no—
215#19165—531nomaximal, Sylow
216C22×C53—21no—
217C22×C53—21no—
218C22×C53#46112yes—
219C22×C53C2×#12111yescharacteristic
220C2×D53—22no—
221C2×D53—41no—
222C2×D53—41no—
223C2×D53—41no—
224C2×D53—41no—
225C2×D53—41no—
226C2×D53—84no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53#46112yes—
231C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
232C4×C53C2×#13711yescharacteristic
233C4×C53C2×#13711yescharacteristic
234C4×C53#57511yescharacteristic
235Dic53—41no—
236Dic53—41no—
237Dic53—81no—
238Dic53—82no—
239Dic53—81no—
240#3165—531no—
241#3101—531no—
242C2×#476—531no—
243D4×M16—531no—
244#1695—532no—
245#1691—532no—
246#1675—532no—
247#1671—532no—
248#1565D5311yescharacteristic, complemented
249#1550—531no—
250#1548—531no—
251C2×C53—22no—
252C2×C53C2×#46111yescharacteristic
253C2×C53#305611yescharacteristic
254C2×C53#306811yescharacteristic
255D53—42no—
256D53—81no—
257C22×M16—1061no—
258#533—531no—
259C2×C4⋊Q8—531no—
260C2×C4×D4—531no—
261#501—1062no—
262#500—532no—
263#498—532no—
264#483—1061no—
265#476—531no—
266#476—531no—
267#476—532no—
268#476—532no—
269#476—1061no—
270#476—1061no—
271#461—531no—
272#461—531no—
273#450—1061no—
274C4×SD16—1061no—
275C4×SD16—1061no—
276#436—532no—
277#435—1062no—
278C8×D4—532no—
279#431C2×D5311yescharacteristic
280#428—1061no—
281#428—1061no—
282C2×#106—1061no—
283#423—531no—
284C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
285C2×#102—1061no—
286#407—1061no—
287C4×M16C2×D5311yescharacteristic
288#335C2×D5312yescomplemented
289#334C2×D5312yescomplemented
290#333—532no—
291#333—532no—
292#333—532no—
293#332—532no—
294C53#1916511yescharacteristic, complemented, Sylow
295C22×Q8—1061no—
296C22×D4—531no—
297C23×C4—1061no—
298C2×SD16—1061no—
299C2×SD16—1061no—
300C2×M16—1061no—
301C2×M16—1062no—
302C2×M16—2124no—
303C2×M16D21211yescharacteristic
304C2×M16D21211yescharacteristic
305C22×C8—21no—
306C22×C8—1062no—
307C4⋊Q8—532no—
308C4⋊Q8—531no—
309C4⋊Q8—531no—
310C4⋊Q8—1061no—
311C4⋊Q8—1061no—
312C4⋊Q8—1061no—
313#125—1061no—
314C22⋊Q8—1061no—
315C22⋊Q8—1061no—
316C4×Q8—1061no—
317C4×Q8—1061no—
318C4×D4—531no—
319C4×D4—531no—
320C4×D4—531no—
321C4×D4—531no—
322C4×D4—1061no—
323C4×D4—1061no—
324#117—1061no—
325C2×C4⋊C4—531no—
326C2×C4⋊C4—1061no—
327C2×C4⋊C4—1061no—
328C2×C22⋊C4—1061no—
329C2×C42C22×D5311yescharacteristic
330#107—1062no—
331#107—1062no—
332#106—1062no—
333#106—1062no—
334#106—1061no—
335#106—1061no—
336#106—1062no—
337#106—1062no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—532no—
340C4⋊C8—1061no—
341C4⋊C8C22×D5312yes—
342C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
343C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
344#103—1061no—
345#103—1061no—
346#102—1062no—
347#102—1062no—
348#102—1061no—
349#102—1061no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—1062no—
352C22⋊C8—1062no—
353#97D21212yes—
354C4×C8—21no—
355C4×C8C22×D5312yes—
356C24—1061no—
357C2×Q8—1061no—
358C2×Q8—1061no—
359C2×Q8—1062no—
360C2×Q8—4242no—
361C2×Q8—2121no—
362C2×D4—531no—
363C2×D4—531no—
364C2×D4—1062no—
365C2×D4—1061no—
366C2×D4—2121no—
367C22×C4—1061no—
368C22×C4—1061no—
369C22×C4—1061no—
370C22×C4—1061no—
371C22×C4—1061no—
372C22×C4—2121no—
373C22×C4—2122no—
374C22×C4—2122no—
375C22×C4C2×D21211yescharacteristic
376C22×C4D4×D5311yescharacteristic
377C22×C4#1171994911yescharacteristic
378SD16—2122no—
379SD16—2122no—
380M16—22no—
381M16—2122no—
382M16—2124no—
383M16#1171991314yescomplemented
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—1062no—
389C2×C8—2124no—
390C2×C8C2×D21212yes—
391C2×C8C2×D21212yes—
392C4⋊C4—531no—
393C4⋊C4—531no—
394C4⋊C4—1061no—
395C4⋊C4—1062no—
396C4⋊C4—1061no—
397C4⋊C4—1061no—
398C4⋊C4—1062no—
399C4⋊C4—1061no—
400C4⋊C4—1061no—
401C4⋊C4—2121no—
402C4⋊C4—2121no—
403C4⋊C4—2121no—
404C4⋊C4—2121no—
405C22⋊C4—1061no—
406C22⋊C4—1061no—
407C22⋊C4—1061no—
408C22⋊C4—1061no—
409C22⋊C4—2121no—
410C42—2121no—
411C42C2×D21211yescharacteristic
412C42D4×D5311yescharacteristic
413C42#1171994911yescharacteristic
414C42C23×D5311yescharacteristic
415C23—1061no—
416C23—1061no—
417C23—4241no—
418C23—2122no—
419C23—2122no—
420C23#1313319211yescharacteristic
421Q8—4241no—
422Q8—4242no—
423Q8—4242no—
424Q8—2121no—
425Q8—2121no—
426D4—532no—
427D4—1061no—
428D4—1061no—
429D4—1061no—
430D4—2122no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—1061no—
435C2×C4—1061no—
436C2×C4—4242no—
437C2×C4—2121no—
438C2×C4—2121no—
439C2×C4—2122no—
440C2×C4—2122no—
441C2×C4—2122no—
442C2×C4—2122no—
443C2×C4—2121no—
444C2×C4—2121no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4—2121no—
447C2×C4#1313319211yescharacteristic
448C2×C4#1313319211yescharacteristic
449C2×C4#1313319211yescharacteristic
450C2×C4C2×#1171991312yes—
451C2×C4#1313325012yes—
452C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
453C2×C4C22×D21211yescharacteristic
454C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
455C8—22no—
456C8—41no—
457C8—42no—
458C8—41no—
459C8—2122no—
460C8C2×#1171991314yes—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—1062no—
464C22—4244no—
465C22—2121no—
466C22—2121no—
467C22—2121no—
468C22—2121no—
469C22—2121no—
470C22#1681082912yes—
471C22C2×#1313319211yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—4242no—
476C4—4241no—
477C4—4241no—
478C4—2121no—
479C4—2121no—
480C4#1681082912yes—
481C4C22×#1171991311yescharacteristic
482C4#137×D5311yescharacteristic
483C4C2×#1313325011yescharacteristic
484C4#1681141911yescharacteristic
485C2—22no—
486C2—4241no—
487C2—2122no—
488C2C2×#1681082911yescharacteristic
489C2#2028434611yescharacteristic
490C2#2028444411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1565C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1565D53
hypocenterC53#19165
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285261C2semidirect
5. #20274239C2semidirect
6. #20274215C2semidirect
7. #20274115C2semidirect
8. #20274091C2semidirect
9. #20273403C2semidirect
10. #20273395C2semidirect
11. C53×#1565C2semidirect
17. #16811028C22semidirect
18. #16811021C22semidirect
40. #16810371C22semidirect
41. #16810371C22semidirect
42. #16810371C22semidirect
43. #16810370C22semidirect
47. C53×#335C22semidirect
48. C53×#334C22semidirect
133. M16×C53SD16semidirect
248. #1565D53semidirect
288. #335C2×D53semidirect
289. #334C2×D53semidirect
294. C53#19165semidirect
383. M16#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852612
#202847242
C2×#168109142
M16×D2122
#202742392
#202742152
#202741152
#202740912
#202734032
#202733952
C53×#15652
#1916553