Finite Group Databasebeta

← #27366896

Subgroups — #27366896

Order 13568.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284719C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810914C211yesmaximal, characteristic
4#20283450C211yesmaximal, characteristic
5#20274237C212yesmaximal, complemented
6#20274213C212yesmaximal, complemented
7#20274113C212yesmaximal, complemented
8#20274089C212yesmaximal, complemented
9#20273465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273397C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D53—21no—
13C2×#13133217C2211yescharacteristic
14C2×C4×D212C2211yescharacteristic
15#16811033—22no—
16#16811026C2212yescomplemented
17#16811019C2212yescomplemented
18#16810951—21no—
19#16810914—21no—
20#16810914—21no—
21#16810914C2212yes—
22#16810914C2212yes—
23#16810910C2211yescharacteristic
24#16810910C2211yescharacteristic
25#16810825C2211yescharacteristic
26#16810825C2211yescharacteristic
27#16810773—21no—
28C4×#11719924—21no—
29C4×#11719924—21no—
30#16810700C2212yes—
31#16810693—22no—
32#16810688C2212yes—
33#16810676C2211yescharacteristic
34#16810666—21no—
35#16810666—21no—
36C2×#13133149—21no—
37C2×#13133139—21no—
38#16810586—21no—
39C4×#11719917C2211yescharacteristic
40#16810375C2212yescomplemented
41#16810373C2212yescomplemented
42#16810371C2212yescomplemented
43#16810371C2212yescomplemented
44C53×#533C2211yescharacteristic
45C53×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#333C2212yescomplemented
48C53×#332C2212yescomplemented
49C22×Dic106—21no—
50C22×D212D411yescharacteristic
51C22×C4×D53—21no—
52C2×#11719924—21no—
53C2×#11719924—21no—
54C2×#11719917D411yescharacteristic
55C2×#11719917D411yescharacteristic
56C2×#11719912—22no—
57M16×D53—44no—
58C2×C8×D53—22no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217—21no—
62#13133217C2312yes—
63C4×D212—21no—
64C4×D212—21no—
65C4×D212D411yescharacteristic
66C4×D212D411yescharacteristic
67C4×D212C2311yescharacteristic
68C4×D212C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
72C2×#11719921—21no—
73#13133150—22no—
74#13133150—22no—
75#13133149—22no—
76#13133149—22no—
77#13133148—21no—
78#13133148—21no—
79#13133148—22no—
80#13133148—22no—
81C4⋊#88322C2311yescharacteristic
82C4⋊#88322C2311yescharacteristic
83#13133141—21no—
84#13133141—21no—
85#13133139—22no—
86#13133139—22no—
87#13133137—21no—
88#13133137—21no—
89C22⋊#88322—21no—
90#13133129—22no—
91#13133129—22no—
92#13133128D412yes—
93C4×#88322—21no—
94C4×#88322C2312yes—
95C2×M16×C53—21no—
96C22×C8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
99#125×C53—21no—
100C22⋊Q8×C53—21no—
101C22⋊Q8×C53—21no—
102C4×Q8×C53—21no—
103C4×Q8×C53—21no—
104#117×C53—21no—
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C53—21no—
107C4⋊C8×C53—21no—
108C4⋊C8×C53C2312yes—
109C4⋊C8×C53C2312yes—
110C23×D53—21no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53#4111yescharacteristic
116C22×Dic53—21no—
117C22×Dic53—41no—
118C2×D212—22no—
119C2×D212—21no—
120C2×D212—41no—
121C2×D212C2×D411yescharacteristic
122C2×D212C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D53—21no—
124C2×C4×D53—21no—
125C2×C4×D53—21no—
126C2×C4×D53—21no—
127C2×C4×D53—42no—
128C2×C4×D53—42no—
129C2×Dic106—22no—
130C2×Dic106—41no—
131C2×Dic106—82no—
132M16×C53—42no—
133C2×C8×C53—22no—
134C2×C8×C53—22no—
135C2×C8×C53—42no—
136C4⋊C4×C53—21no—
137C4⋊C4×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—41no—
141C4⋊C4×C53—41no—
142C22⋊C4×C53—41no—
143C42×C53—41no—
144C42×C53C2×D411yescharacteristic
145C42×C53C2×D411yescharacteristic
146C42×C53#4111yescharacteristic
147C42×C53C2411yescharacteristic
148#11719924—42no—
149#11719924—42no—
150#11719921—21no—
151#11719921—21no—
152#11719921—21no—
153#11719921—21no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—22no—
156C4⋊Dic53—22no—
157C4⋊Dic53—41no—
158C4⋊Dic53—41no—
159C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
161#11719917—22no—
162#11719917SD1614yescomplemented
163C2×#88322—21no—
164C2×#88322—21no—
165C2×#88322C2×D412yes—
166C2×#88322C2×D412yes—
167#11719912—44no—
168C8×D53—44no—
169C23×C53#12111yescharacteristic
170C22×D53—21no—
171C22×D53—21no—
172C22×D53—42no—
173C22×D53—42no—
174C22×D53—81no—
175Q8×C53—41no—
176Q8×C53—41no—
177Q8×C53—81no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53#12111yescharacteristic
184C2×C4×C53#12111yescharacteristic
185C2×C4×C53#12111yescharacteristic
186C2×C4×C53C2×SD1612yes—
187C2×C4×C53#13712yes—
188C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
191C2×Dic53—21no—
192C2×Dic53—21no—
193C2×Dic53—42no—
194C2×Dic53—42no—
195C2×Dic53—82no—
196D212—21no—
197D212—21no—
198D212—21no—
199D212—42no—
200D212#13712yes—
201C4×D53—41no—
202C4×D53—41no—
203C4×D53—41no—
204C4×D53—41no—
205C4×D53—42no—
206C4×D53—42no—
207Dic106—82no—
208Dic106—82no—
209C8×C53—42no—
210C8×C53—42no—
211#88322—22no—
212#88322—41no—
213#88322—41no—
214#88322C2×SD1614yes—
215#19165—531nomaximal, Sylow
216C22×C53—21no—
217C22×C53—21no—
218C22×C53#46112yes—
219C22×C53C2×#12111yescharacteristic
220C2×D53—22no—
221C2×D53—41no—
222C2×D53—41no—
223C2×D53—41no—
224C2×D53—41no—
225C2×D53—41no—
226C2×D53—84no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—81no—
231C4×C53—81no—
232C4×C53#46112yes—
233C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
234C4×C53C2×#13711yescharacteristic
235C4×C53C2×#13711yescharacteristic
236C4×C53#57511yescharacteristic
237Dic53—41no—
238Dic53—41no—
239Dic53—82no—
240#3165—531no—
241#3101—531no—
242C2×#476—531no—
243D4×M16—531no—
244#1695—532no—
245#1691—532no—
246#1675—532no—
247#1671—532no—
248#1565—531no—
249#1550D5311yescharacteristic, complemented
250#1548—531no—
251C2×C53—22no—
252C2×C53C2×#46111yescharacteristic
253C2×C53#305611yescharacteristic
254C2×C53#306811yescharacteristic
255D53—42no—
256D53—81no—
257C22×M16—1061no—
258#533C2×D5311yescharacteristic
259C2×C4⋊Q8—531no—
260C2×C4×D4—531no—
261#501—1062no—
262#500—532no—
263#498—532no—
264#483—1061no—
265#476—531no—
266#476—531no—
267#476—532no—
268#476—532no—
269#476—1061no—
270#476—1061no—
271#461—531no—
272#461—531no—
273#450—1061no—
274C4×SD16—1061no—
275C4×SD16—1061no—
276#436—532no—
277#435—1062no—
278C8×D4—532no—
279#431—531no—
280#428—1061no—
281#428—1061no—
282C2×#106—1061no—
283#423C2×D5311yescharacteristic
284C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
285C2×#102—1061no—
286#407—1061no—
287C4×M16—531no—
288#335—532no—
289#334—532no—
290#333—532no—
291#333—532no—
292#333C2×D5312yescomplemented
293#332C2×D5312yescomplemented
294C53#1916511yescharacteristic, complemented, Sylow
295C22×Q8—1061no—
296C22×D4—531no—
297C23×C4—1061no—
298C2×SD16—1061no—
299C2×SD16—1061no—
300C2×M16—21no—
301C2×M16—531no—
302C2×M16—531no—
303C2×M16—1062no—
304C2×M16—2124no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—1062no—
307C4⋊Q8—532no—
308C4⋊Q8—1061no—
309C4⋊Q8—1061no—
310C4⋊Q8—1061no—
311C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
312C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
313#125—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×D4—531no—
319C4×D4—531no—
320C4×D4—531no—
321C4×D4—531no—
322C4×D4—1061no—
323C4×D4—1061no—
324#117—21no—
325C2×C4⋊C4—531no—
326C2×C4⋊C4—1061no—
327C2×C4⋊C4—1061no—
328C2×C22⋊C4—1061no—
329C2×C42C22×D5311yescharacteristic
330#107—1062no—
331#107—1062no—
332#106—1061no—
333#106—1061no—
334#106—1062no—
335#106—1062no—
336#106—1062no—
337#106—1062no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—531no—
341C4⋊C8—531no—
342C4⋊C8C22×D5312yes—
343C4⋊C8C22×D5312yes—
344#103—1061no—
345#103—1061no—
346#102—1061no—
347#102—1061no—
348#102—1062no—
349#102—1062no—
350C22⋊C8—1062no—
351C22⋊C8—1062no—
352C22⋊C8—1061no—
353#97—532no—
354C4×C8—532no—
355C4×C8—1061no—
356C24—1061no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—1062no—
360C2×Q8—4242no—
361C2×Q8—2121no—
362C2×D4—531no—
363C2×D4—531no—
364C2×D4—1062no—
365C2×D4—1061no—
366C2×D4—2121no—
367C22×C4—1061no—
368C22×C4—1061no—
369C22×C4—1061no—
370C22×C4—1061no—
371C22×C4—1061no—
372C22×C4—2121no—
373C22×C4—2122no—
374C22×C4—2122no—
375C22×C4#1171994511yescharacteristic
376C22×C4D4×D5311yescharacteristic
377C22×C4D4×D5311yescharacteristic
378SD16—2122no—
379SD16—2122no—
380M16—42no—
381M16—534no—
382M16—1062no—
383M16—2124no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—532no—
388C2×C8—532no—
389C2×C8—1061no—
390C2×C8—1061no—
391C2×C8—2124no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—531no—
399C4⋊C4—531no—
400C4⋊C4—1061no—
401C4⋊C4—1062no—
402C4⋊C4—1062no—
403C4⋊C4—2121no—
404C4⋊C4—2121no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—1061no—
407C22⋊C4—1061no—
408C22⋊C4—1061no—
409C22⋊C4—1061no—
410C42—41no—
411C42#1171994511yescharacteristic
412C42D4×D5311yescharacteristic
413C42D4×D5311yescharacteristic
414C42C23×D5311yescharacteristic
415C23—1061no—
416C23—1061no—
417C23—4241no—
418C23—2122no—
419C23—2122no—
420C23#1313319011yescharacteristic
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—81no—
424Q8—4242no—
425Q8—4242no—
426D4—532no—
427D4—1061no—
428D4—1061no—
429D4—1061no—
430D4—2122no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—1061no—
437C2×C4—1061no—
438C2×C4—4242no—
439C2×C4—2122no—
440C2×C4—2122no—
441C2×C4—2122no—
442C2×C4—2122no—
443C2×C4—2121no—
444C2×C4—2121no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4—2121no—
447C2×C4#1313319011yescharacteristic
448C2×C4#1313319011yescharacteristic
449C2×C4#1313319011yescharacteristic
450C2×C4SD16×D5312yes—
451C2×C4#1313324912yes—
452C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
454C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
455C8—42no—
456C8—42no—
457C8—534no—
458C8—1062no—
459C8—2121no—
460C8—2121no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—1062no—
464C22—4244no—
465C22—2121no—
466C22—2121no—
467C22—2121no—
468C22—2121no—
469C22—2121no—
470C22#1681082712yes—
471C22C2×#1313319011yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—4242no—
478C4—2121no—
479C4—2121no—
480C4#1681082712yes—
481C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
482C4#137×D5311yescharacteristic
483C4C2×#1313324911yescharacteristic
484C4#1681141911yescharacteristic
485C2—22no—
486C2—4241no—
487C2—2122no—
488C2C2×#1681082711yescharacteristic
489C2#2028434811yescharacteristic
490C2#2028444611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1550C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1550D53
hypocenterC53#19165
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285262C2semidirect
5. #20274237C2semidirect
6. #20274213C2semidirect
7. #20274113C2semidirect
8. #20274089C2semidirect
9. #20273465C2semidirect
10. #20273397C2semidirect
11. C53×#1550C2semidirect
16. #16811026C22semidirect
17. #16811019C22semidirect
40. #16810375C22semidirect
41. #16810373C22semidirect
42. #16810371C22semidirect
43. #16810371C22semidirect
47. C53×#333C22semidirect
48. C53×#332C22semidirect
162. #11719917SD16semidirect
249. #1550D53semidirect
292. #333C2×D53semidirect
293. #332C2×D53semidirect
294. C53#19165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852622
#202847192
C2×#168109142
#202834502
#202742372
#202742132
#202741132
#202740892
#202734652
#202733972
C53×#15502
#1916553