Finite Group Databasebeta

← #27366898

Subgroups — #27366898

Order 13568.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810815C211yesmaximal, characteristic
3M16×D212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274273C212yesmaximal, complemented
5#20274245C212yesmaximal, complemented
6#20274149C212yesmaximal, complemented
7#20274121C212yesmaximal, complemented
8#20273467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273405C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719922—21no—
13C2×M16×D53—21no—
14C2×C4×D212C2211yescharacteristic
15#16810951—21no—
16#16810910C2211yescharacteristic, complemented
17#16810910C2211yescharacteristic, complemented
18#16810825C2211yescharacteristic, complemented
19#16810825C2211yescharacteristic, complemented
20#16810815—21no—
21#16810815—21no—
22#16810815C2212yes—
23#16810815C2212yes—
24#16810773—21no—
25C4×#11719924—21no—
26C4×#11719924—21no—
27#16810702C2212yescomplemented
28#16810696—22no—
29C8×D212C2212yescomplemented
30#16810676C2211yescharacteristic
31#16810647C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
33C2×#13133138—21no—
34#16810586—21no—
35#16810376C2212yescomplemented
36#16810374C2212yescomplemented
37#16810372C2212yescomplemented
38#16810369C2212yescomplemented
39#16810367C2212yescomplemented
40#16810367C2212yescomplemented
41C53×#533C2211yescharacteristic
42C2×#127×C53C2211yescharacteristic
43C53×#490—22no—
44C53×#486C2212yescomplemented
45C53×#486C2212yescomplemented
46C53×#418—21no—
47C53×#418—21no—
48C4×M16×C53C2211yescharacteristic
49C22×D212D411yescharacteristic
50C22×C4×D53—21no—
51C2×#11719924—21no—
52C2×#11719924—21no—
53C2×#11719922—22no—
54C2×#11719922—22no—
55C2×#11719922—44no—
56C2×#11719917—21no—
57C2×#11719912—22no—
58M16×D53—44no—
59C22×#88322—21no—
60C2×C8×D53—22no—
61C4×D212—21no—
62C4×D212—21no—
63C4×D212D411yescharacteristic
64C4×D212D411yescharacteristic
65C4×D212C2311yescharacteristic
66C4×D212C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
68C2×#11719921—21no—
69#13133148—21no—
70#13133148—21no—
71C4⋊#88322—21no—
72C4⋊#88322—21no—
73C4⋊#88322C2312yes—
74C4⋊#88322C2311yescharacteristic
75C4⋊#88322C2311yescharacteristic
76C4⋊#88322C2312yes—
77#13133141—21no—
78#13133141—21no—
79#13133138—22no—
80#13133138—22no—
81#13133137—21no—
82#13133137—21no—
83C22⋊#88322—21no—
84#13133129—22no—
85#13133129—22no—
86C4×#88322—21no—
87C22×D4×C53—21no—
88C22×D4×C53—21no—
89C22×D4×C53—21no—
90C2×M16×C53D411yescharacteristic
91C2×M16×C53D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
93C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
94#127×C53—21no—
95#127×C53—21no—
96#127×C53—21no—
97#127×C53C2312yes—
98#125×C53—21no—
99C22⋊Q8×C53—21no—
100C22⋊Q8×C53—21no—
101C4×Q8×C53—21no—
102C4×Q8×C53—21no—
103#117×C53—21no—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105#102×C53—22no—
106#102×C53—22no—
107#102×C53—22no—
108#102×C53—22no—
109#97×C53D412yes—
110C4×C8×C53C2312yes—
111C24×C53—41no—
112C23×D53—21no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—42no—
119C2×D4×C53—42no—
120C2×D4×C53—41no—
121C2×D4×C53—41no—
122C2×D4×C53—41no—
123C2×D4×C53—42no—
124C2×D4×C53—42no—
125C2×D4×C53—82no—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53#4111yescharacteristic
129C22×Dic53—21no—
130C2×D212—22no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—41no—
133C2×D212C2×D411yescharacteristic
134C2×D212C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53—21no—
139C2×C4×D53—42no—
140C2×C4×D53—42no—
141M16×C53—22no—
142M16×C53—22no—
143C2×C8×C53C2×D412yes—
144C2×C8×C53C2×D412yes—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—41no—
150C4⋊C4×C53—41no—
151C22⋊C4×C53—41no—
152C42×C53—41no—
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53#4111yescharacteristic
156C42×C53C2411yescharacteristic
157#11719924—42no—
158#11719924—42no—
159#11719922—44no—
160#11719922—44no—
161#11719921—21no—
162#11719921—21no—
163#11719921—21no—
164#11719921—21no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
168#11719917—42no—
169C2×#88322—21no—
170C2×#88322—21no—
171C2×#88322—22no—
172C2×#88322—22no—
173C2×#88322—42no—
174#11719912—44no—
175C8×D53—44no—
176C23×C53—42no—
177C23×C53—82no—
178C23×C53—82no—
179C23×C53—82no—
180C23×C53#12111yescharacteristic
181C22×D53—21no—
182C22×D53—21no—
183C22×D53—42no—
184C22×D53—42no—
185C22×D53—81no—
186Q8×C53—41no—
187Q8×C53—41no—
188Q8×C53—81no—
189D4×C53—42no—
190D4×C53—42no—
191D4×C53—42no—
192D4×C53—42no—
193D4×C53—82no—
194D4×C53—82no—
195D4×C53—82no—
196D4×C53—82no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53#12111yescharacteristic
203C2×C4×C53#12111yescharacteristic
204C2×C4×C53#12111yescharacteristic
205C2×C4×C53#13512yes—
206C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
210C2×Dic53—21no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—42no—
213D212—21no—
214D212—21no—
215D212—21no—
216D212—42no—
217D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C4×D53—41no—
219C4×D53—41no—
220C4×D53—41no—
221C4×D53—41no—
222C4×D53—42no—
223C4×D53—42no—
224C8×C53—22no—
225C8×C53—22no—
226#88322—42no—
227#88322—42no—
228#88322—41no—
229#88322—41no—
230#19166—531nomaximal, Sylow
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53—82no—
234C22×C53—82no—
235C22×C53—82no—
236C22×C53—164no—
237C22×C53#46312yes—
238C22×C53C2×#12111yescharacteristic
239C2×D53—22no—
240C2×D53—41no—
241C2×D53—41no—
242C2×D53—41no—
243C2×D53—41no—
244C2×D53—41no—
245C2×D53—84no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—81no—
250C4×C53—81no—
251C4×C53#46312yes—
252C4×C53C2×#13511yescharacteristic
253C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C4×C53#57511yescharacteristic
256Dic53—41no—
257Dic53—41no—
258#3138D5311yescharacteristic, complemented
259#3101—531no—
260C2×#459—531no—
261D4×M16—531no—
262#1701—532no—
263#1697—532no—
264#1681—532no—
265#1677—532no—
266#1565—531no—
267#1550—531no—
268#1545—531no—
269C2×C53—22no—
270C2×C53—162no—
271C2×C53C2×#46311yescharacteristic
272C2×C53#305511yescharacteristic
273C2×C53#306811yescharacteristic
274D53—42no—
275D53—81no—
276C22×D8—1061no—
277C22×M16—1061no—
278#533C2×D5311yescharacteristic
279C2×#127C2×D5311yescharacteristic
280C2×C4×D4—531no—
281#490—22no—
282#486C2×D5312yescomplemented
283#486C2×D5312yescomplemented
284#483—1061no—
285#476—531no—
286#476—531no—
287#461—531no—
288#461—531no—
289#459—532no—
290#459—532no—
291#459—1061no—
292#459—1061no—
293#450—1061no—
294C4×SD16—1061no—
295C4×SD16—1061no—
296#436—532no—
297#435—1062no—
298C8×D4—532no—
299#431—531no—
300#423—531no—
301C2×C4⋊C8—531no—
302#418—21no—
303#418—21no—
304C2×#102—1061no—
305#407—1061no—
306C4×M16C2×D5311yescharacteristic
307#335—532no—
308#334—532no—
309#333—532no—
310#332—532no—
311#331—532no—
312#331—532no—
313C53#1916611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—531no—
318C23×C4—1061no—
319C2×SD16—1061no—
320C2×SD16—1061no—
321C2×D8—1062no—
322C2×D8—1062no—
323C2×D8—2124no—
324C2×M16—1061no—
325C2×M16—1062no—
326C2×M16—2124no—
327C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
328C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
329C22×C8—1061no—
330C22×C8—1062no—
331C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
333#127—21no—
334#127—21no—
335#127—21no—
336#127C22×D5312yes—
337#125—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×D4—531no—
343C4×D4—531no—
344C4×D4—531no—
345C4×D4—531no—
346C4×D4—1061no—
347C4×D4—1061no—
348#117—21no—
349C2×C4⋊C4—531no—
350C2×C22⋊C4—1061no—
351C2×C42C22×D5311yescharacteristic
352#106—1061no—
353#106—1061no—
354C4⋊C8—532no—
355C4⋊C8—531no—
356C4⋊C8—531no—
357C4⋊C8—532no—
358C4⋊C8—1061no—
359C4⋊C8—1061no—
360#103—1061no—
361#103—1061no—
362#102—22no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—1061no—
367#102—1061no—
368#102—1062no—
369#102—1062no—
370C22⋊C8—1061no—
371C22⋊C8—1062no—
372C22⋊C8—1062no—
373#97C22⋊D5312yes—
374C4×C8—1061no—
375C4×C8C22×D5312yes—
376C24—41no—
377C24—1061no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—531no—
392C2×D4—531no—
393C2×D4—1062no—
394C2×D4—1061no—
395C2×D4—2121no—
396C22×C4—1061no—
397C22×C4—1061no—
398C22×C4—1061no—
399C22×C4—1061no—
400C22×C4—1061no—
401C22×C4—2122no—
402C22×C4—2122no—
403C22×C4D4×D5311yescharacteristic
404C22×C4#1171994711yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
406SD16—2122no—
407SD16—2122no—
408D8—2124no—
409D8—2124no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—2124no—
413M16—2122no—
414C2×C8—1061no—
415C2×C8—1061no—
416C2×C8—1062no—
417C2×C8—1062no—
418C2×C8—2124no—
419C2×C8—2122no—
420C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
421C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—531no—
429C4⋊C4—531no—
430C4⋊C4—1061no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—1061no—
433C22⋊C4—1061no—
434C22⋊C4—1061no—
435C22⋊C4—1061no—
436C42—41no—
437C42D4×D5311yescharacteristic
438C42#1171994711yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
440C42C23×D5311yescharacteristic
441C23—42no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—1061no—
446C23—1061no—
447C23—4241no—
448C23—2122no—
449C23—2122no—
450C23#1313318811yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—81no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—532no—
463D4—1061no—
464D4—1061no—
465D4—1061no—
466D4—2122no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—1061no—
473C2×C4—1061no—
474C2×C4—2122no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4—2121no—
481C2×C4#1313318811yescharacteristic
482C2×C4#1313318811yescharacteristic
483C2×C4#1313318811yescharacteristic
484C2×C4#1313323712yes—
485C2×C4#1313324212yes—
486C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
487C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
488C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—22no—
491C8—2122no—
492C8—2121no—
493C8—2122no—
494C8—2121no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—164no—
501C22—1062no—
502C22—4244no—
503C22—2121no—
504C22—2121no—
505C22—2121no—
506C22—2121no—
507C22—2121no—
508C22#1681083512yes—
509C22C2×#1313318811yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—2121no—
516C4—2121no—
517C4#1681083512yes—
518C4C2×#1313323711yescharacteristic
519C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
520C4C2×#1313324211yescharacteristic
521C4#1681141911yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—162no—
524C2—4241no—
525C2—2122no—
526C2C2×#1681083511yescharacteristic
527C2#2028432811yescharacteristic
528C2#2028443911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3138C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#16810815C2
hypercenter#3138D53
hypocenterC53#19166
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284719C2semidirect
3. M16×D212C2semidirect
4. #20274273C2semidirect
5. #20274245C2semidirect
6. #20274149C2semidirect
7. #20274121C2semidirect
8. #20273467C2semidirect
9. #20273405C2semidirect
10. #20273383C2semidirect
11. C53×#3138C2semidirect
16. #16810910C22semidirect
17. #16810910C22semidirect
18. #16810825C22semidirect
19. #16810825C22semidirect
27. #16810702C22semidirect
29. C8×D212C22semidirect
35. #16810376C22semidirect
36. #16810374C22semidirect
37. #16810372C22semidirect
38. #16810369C22semidirect
39. #16810367C22semidirect
40. #16810367C22semidirect
44. C53×#486C22semidirect
45. C53×#486C22semidirect
258. #3138D53semidirect
282. #486C2×D53semidirect
283. #486C2×D53semidirect
313. C53#19166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847192
C2×#168108152
M16×D2122
#202742732
#202742452
#202741492
#202741212
#202734672
#202734052
#202733832
C53×#31382
#1916653