Finite Group Databasebeta

← #27366902

Subgroups — #27366902

Order 13568.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810815C211yesmaximal, characteristic
4#20283450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274275C212yesmaximal, complemented
6#20274247C212yesmaximal, complemented
7#20274151C212yesmaximal, complemented
8#20274123C212yesmaximal, complemented
9#20273468C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719922—21no—
13C2×M16×D53—21no—
14#16811180C2211yescharacteristic
15C2×C4×D212C2211yescharacteristic
16#16810987—22no—
17#16810969C2212yescomplemented
18#16810969C2212yescomplemented
19#16810954—21no—
20#16810914C2211yescharacteristic, complemented
21#16810914C2211yescharacteristic, complemented
22#16810829C2211yescharacteristic, complemented
23#16810829C2211yescharacteristic, complemented
24#16810815—21no—
25#16810815—21no—
26#16810815C2212yes—
27#16810815C2212yes—
28#16810776—21no—
29C4×#11719913—21no—
30C4×#11719913—21no—
31#16810700C2212yescomplemented
32#16810693—22no—
33#16810688C2212yescomplemented
34C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
35#16810628—21no—
36#16810628—21no—
37C2×#13133138—21no—
38#16810586—21no—
39C4×#11719917C2211yescharacteristic
40#16810375C2212yescomplemented
41#16810373C2212yescomplemented
42#16810371C2212yescomplemented
43#16810368C2212yescomplemented
44C2×#127×C53C2211yescharacteristic
45C53×#431C2211yescharacteristic
46C53×#423C2211yescharacteristic
47C53×#331C2212yescomplemented
48C53×#331C2212yescomplemented
49C22×D212D411yescharacteristic
50C22×C4×D53—21no—
51C2×#11719913—21no—
52C2×#11719913—21no—
53C2×#11719922—22no—
54C2×#11719922—22no—
55C2×#11719922—44no—
56C2×#11719917D411yescharacteristic
57C2×#11719917D411yescharacteristic
58C2×#11719912—22no—
59M16×D53—44no—
60C22×#88322—21no—
61C2×C8×D53—22no—
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133209—21no—
65#13133196—21no—
66#13133196—21no—
67C4×Dic106—21no—
68C4×Dic106—21no—
69C4×D212—21no—
70C4×D212—21no—
71C4×D212D411yescharacteristic
72C4×D212D411yescharacteristic
73C4×D212C2311yescharacteristic
74C4×D212C2311yescharacteristic
75#13133176—21no—
76C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
77C2×#11719921—21no—
78#13133149—21no—
79#13133149—21no—
80C4⋊#88322—21no—
81C4⋊#88322C2312yes—
82#13133142—21no—
83#13133142—21no—
84#13133139—21no—
85#13133139—21no—
86#13133138—22no—
87#13133138—22no—
88#13133138—22no—
89#13133138—22no—
90#13133138—22no—
91#13133138—22no—
92#13133129—22no—
93#13133129—22no—
94#13133128D412yes—
95C4×#88322C2312yes—
96C22×D4×C53—21no—
97C22×D4×C53—21no—
98C22×D4×C53—21no—
99C2×M16×C53—21no—
100#127×C53—21no—
101#127×C53—21no—
102#127×C53—21no—
103#127×C53C2312yes—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53—21no—
106C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C53C2312yes—
109C22⋊C8×C53—21no—
110C4×C8×C53—21no—
111C24×C53—41no—
112C23×D53—21no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—42no—
117C2×D4×C53—42no—
118C2×D4×C53—41no—
119C2×D4×C53—41no—
120C2×D4×C53—41no—
121C2×D4×C53—42no—
122C2×D4×C53—42no—
123C2×D4×C53—82no—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53#4111yescharacteristic
127C22×Dic53—21no—
128C2×D212—22no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—41no—
131C2×D212C2×D411yescharacteristic
132C2×D212C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D53—21no—
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—42no—
138C2×C4×D53—42no—
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106—21no—
141M16×C53—42no—
142C2×C8×C53—21no—
143C2×C8×C53—21no—
144C2×C8×C53—22no—
145C42×C53C2×D411yescharacteristic
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147C42×C53#4111yescharacteristic
148C42×C53C2411yescharacteristic
149C22⋊Dic53—41no—
150#11719922—44no—
151#11719922—44no—
152#11719921—21no—
153#11719921—21no—
154#11719921—21no—
155#11719921—21no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
163#11719919—41no—
164#11719919—41no—
165C4×Dic53—41no—
166#11719917—22no—
167#11719917—22no—
168C2×#88322—22no—
169C2×#88322—42no—
170C2×#88322C2×D412yes—
171C2×#88322C2×D412yes—
172#11719913—42no—
173#11719913—42no—
174#11719912—44no—
175C8×D53—44no—
176C23×C53—42no—
177C23×C53—82no—
178C23×C53—82no—
179C23×C53—82no—
180C23×C53#12111yescharacteristic
181C22×D53—21no—
182C22×D53—21no—
183C22×D53—42no—
184C22×D53—42no—
185C22×D53—81no—
186D4×C53—42no—
187D4×C53—42no—
188D4×C53—42no—
189D4×C53—42no—
190D4×C53—82no—
191D4×C53—82no—
192D4×C53—82no—
193D4×C53—82no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53#12111yescharacteristic
198C2×C4×C53#12111yescharacteristic
199C2×C4×C53#12111yescharacteristic
200C2×C4×C53#13512yes—
201C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
205C2×Dic53—21no—
206C2×Dic53—21no—
207C2×Dic53—42no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—41no—
210D212—21no—
211D212—21no—
212D212—21no—
213D212—42no—
214D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C4×D53—41no—
216C4×D53—41no—
217C4×D53—41no—
218C4×D53—41no—
219C4×D53—42no—
220C4×D53—42no—
221Dic106—41no—
222Dic106—41no—
223Dic106—81no—
224C8×C53—42no—
225C8×C53—41no—
226C8×C53—41no—
227#88322—22no—
228#88322—22no—
229#88322—42no—
230#19166—531nomaximal, Sylow
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53—82no—
234C22×C53—82no—
235C22×C53—82no—
236C22×C53—164no—
237C22×C53#46312yes—
238C22×C53C2×#12111yescharacteristic
239C2×D53—22no—
240C2×D53—41no—
241C2×D53—41no—
242C2×D53—41no—
243C2×D53—41no—
244C2×D53—41no—
245C2×D53—84no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53#46312yes—
250C4×C53C2×#13511yescharacteristic
251C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C4×C53#57511yescharacteristic
254Dic53—41no—
255Dic53—41no—
256Dic53—81no—
257Dic53—81no—
258#3138—531no—
259#3101—531no—
260C2×#459—531no—
261D4×M16—531no—
262#1701—532no—
263#1697—532no—
264#1681—532no—
265#1677—532no—
266#1565—531no—
267#1550—531no—
268#1545D5311yescharacteristic, complemented
269C2×C53—22no—
270C2×C53—162no—
271C2×C53C2×#46311yescharacteristic
272C2×C53#305511yescharacteristic
273C2×C53#306811yescharacteristic
274D53—42no—
275D53—81no—
276C22×D8—1061no—
277C22×M16—1061no—
278#533—531no—
279C2×#127C2×D5311yescharacteristic
280C2×C4×D4—531no—
281#490—1062no—
282#486—532no—
283#486—532no—
284#483—1061no—
285#476—531no—
286#476—531no—
287#461—531no—
288#461—531no—
289#459—532no—
290#459—532no—
291#459—1061no—
292#459—1061no—
293#450—1061no—
294C4×SD16—1061no—
295C4×SD16—1061no—
296#436—532no—
297#435—1062no—
298C8×D4—532no—
299#431C2×D5311yescharacteristic
300#423C2×D5311yescharacteristic
301C2×C4⋊C8—531no—
302#418—1061no—
303#418—1061no—
304C2×#102—1061no—
305#407—1061no—
306C4×M16—531no—
307#335—532no—
308#334—532no—
309#333—532no—
310#332—532no—
311#331C2×D5312yescomplemented
312#331C2×D5312yescomplemented
313C53#1916611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—531no—
318C23×C4—1061no—
319C2×SD16—1061no—
320C2×SD16—1061no—
321C2×D8—1062no—
322C2×D8—1062no—
323C2×D8—2124no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—531no—
326C2×M16—531no—
327C2×M16—1062no—
328C2×M16—2124no—
329C22×C8—1062no—
330C22×C8—1061no—
331C4⋊Q8—531no—
332C4⋊Q8—531no—
333#127—21no—
334#127—21no—
335#127—21no—
336#127C22×D5312yes—
337#125—1061no—
338C22⋊Q8—1061no—
339C22⋊Q8—1061no—
340C4×Q8—1061no—
341C4×Q8—1061no—
342C4×D4—531no—
343C4×D4—531no—
344C4×D4—531no—
345C4×D4—531no—
346C4×D4—1061no—
347C4×D4—1061no—
348#117—1061no—
349C2×C4⋊C4—531no—
350C2×C22⋊C4—1061no—
351C2×C42C22×D5311yescharacteristic
352#106—1061no—
353#106—1061no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—532no—
356C4⋊C8—1061no—
357C4⋊C8C22×D5312yes—
358C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
359C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
360#103—1061no—
361#103—1061no—
362#102—1062no—
363#102—1062no—
364#102—1061no—
365#102—1061no—
366#102—1062no—
367#102—1062no—
368#102—1062no—
369#102—1062no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—1062no—
372C22⋊C8—1062no—
373#97—532no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—532no—
376C24—41no—
377C24—1061no—
378C2×Q8—1061no—
379C2×Q8—1061no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—531no—
392C2×D4—531no—
393C2×D4—1062no—
394C2×D4—1061no—
395C2×D4—2121no—
396C22×C4—1061no—
397C22×C4—1061no—
398C22×C4—1061no—
399C22×C4—1061no—
400C22×C4—1061no—
401C22×C4—2122no—
402C22×C4—2122no—
403C22×C4#1171994511yescharacteristic
404C22×C4D4×D5311yescharacteristic
405C22×C4D4×D5311yescharacteristic
406SD16—2122no—
407SD16—2122no—
408D8—2124no—
409D8—2124no—
410M16—42no—
411M16—1062no—
412M16—1062no—
413M16—2124no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—532no—
418C2×C8—532no—
419C2×C8—1062no—
420C2×C8—2124no—
421C2×C8—2122no—
422C4⋊C4—531no—
423C4⋊C4—531no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4—1061no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—1061no—
428C4⋊C4—1061no—
429C4⋊C4—2121no—
430C4⋊C4—2121no—
431C22⋊C4—1061no—
432C22⋊C4—1061no—
433C22⋊C4—1061no—
434C22⋊C4—1061no—
435C22⋊C4—2121no—
436C42—2121no—
437C42#1171994511yescharacteristic
438C42D4×D5311yescharacteristic
439C42D4×D5311yescharacteristic
440C42C23×D5311yescharacteristic
441C23—42no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—1061no—
446C23—1061no—
447C23—4241no—
448C23—2122no—
449C23—2122no—
450C23#1313319011yescharacteristic
451Q8—4241no—
452Q8—2121no—
453Q8—2121no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—532no—
463D4—1061no—
464D4—1061no—
465D4—1061no—
466D4—2122no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—1061no—
471C2×C4—1061no—
472C2×C4—2121no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4—2122no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4—2121no—
481C2×C4#1313319011yescharacteristic
482C2×C4#1313319011yescharacteristic
483C2×C4#1313319011yescharacteristic
484C2×C4#1313323812yes—
485C2×C4#1313324112yes—
486C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
488C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
489C8—41no—
490C8—42no—
491C8—41no—
492C8—1062no—
493C8—1062no—
494C8—2122no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—164no—
501C22—1062no—
502C22—4244no—
503C22—2121no—
504C22—2121no—
505C22—2121no—
506C22—2121no—
507C22—2121no—
508C22#1681083712yes—
509C22C2×#1313319011yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—4241no—
514C4—4241no—
515C4—2121no—
516C4—2121no—
517C4#1681083712yes—
518C4C2×#1313323811yescharacteristic
519C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
520C4C2×#1313324111yescharacteristic
521C4#1681141911yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—162no—
524C2—4241no—
525C2—2122no—
526C2C2×#1681083711yescharacteristic
527C2#2028433211yescharacteristic
528C2#2028444211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1545C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#16810815C2
hypercenter#1545D53
hypocenterC53#19166
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285089C2semidirect
2. #20284724C2semidirect
4. #20283450C2semidirect
5. #20274275C2semidirect
6. #20274247C2semidirect
7. #20274151C2semidirect
8. #20274123C2semidirect
9. #20273468C2semidirect
10. #20273406C2semidirect
11. C53×#1545C2semidirect
17. #16810969C22semidirect
18. #16810969C22semidirect
20. #16810914C22semidirect
21. #16810914C22semidirect
22. #16810829C22semidirect
23. #16810829C22semidirect
31. #16810700C22semidirect
33. #16810688C22semidirect
40. #16810375C22semidirect
41. #16810373C22semidirect
42. #16810371C22semidirect
43. #16810368C22semidirect
47. C53×#331C22semidirect
48. C53×#331C22semidirect
268. #1545D53semidirect
311. #331C2×D53semidirect
312. #331C2×D53semidirect
313. C53#19166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202850892
#202847242
C2×#168108152
#202834502
#202742752
#202742472
#202741512
#202741232
#202734682
#202734062
C53×#15452
#1916653