Finite Group Databasebeta

← #27366907

Subgroups — #27366907

Order 13568.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285091C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810819C211yesmaximal, characteristic
4#20283450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274279C212yesmaximal, complemented
6#20274251C212yesmaximal, complemented
7#20274155C212yesmaximal, complemented
8#20274127C212yesmaximal, complemented
9#20273465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D424—21no—
13C2×M16×D53—21no—
14C2×#13133214C2211yescharacteristic
15C2×C4×D212C2211yescharacteristic
16#16810989—22no—
17#16810971C2212yescomplemented
18#16810971C2212yescomplemented
19#16810951—21no—
20#16810910C2211yescharacteristic, complemented
21#16810910C2211yescharacteristic, complemented
22#16810825C2211yescharacteristic, complemented
23#16810825C2211yescharacteristic, complemented
24#16810819—21no—
25#16810819—21no—
26#16810819C2212yes—
27#16810819C2212yes—
28#16810773—21no—
29C4×#11719924—21no—
30C4×#11719924—21no—
31#16810700C2212yescomplemented
32#16810693—22no—
33#16810688C2212yescomplemented
34#16810676C2211yescharacteristic
35#16810627—21no—
36#16810627—21no—
37C2×#13133139—21no—
38#16810586—21no—
39C4×#11719917C2211yescharacteristic
40#16810375C2212yescomplemented
41#16810373C2212yescomplemented
42#16810366C2212yescomplemented
43#16810366C2212yescomplemented
44C53×#533C2211yescharacteristic
45C53×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#333C2212yescomplemented
48C53×#332C2212yescomplemented
49C22×D212—21no—
50C22×D212—21no—
51C22×D212—21no—
52C22×D212D411yescharacteristic
53C22×C4×D53—21no—
54C2×#11719924—21no—
55C2×#11719924—21no—
56C2×D424—22no—
57C2×D424—22no—
58C2×D424—44no—
59C2×#11719917D411yescharacteristic
60C2×#11719917D411yescharacteristic
61C2×#11719912—22no—
62M16×D53—44no—
63C2×C8×D53—22no—
64#13133214—21no—
65#13133214—21no—
66#13133214—21no—
67#13133214C2312yes—
68C4×D212—21no—
69C4×D212—21no—
70C4×D212D411yescharacteristic
71C4×D212D411yescharacteristic
72C4×D212C2311yescharacteristic
73C4×D212C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
75C2×#11719921—21no—
76#13133148—21no—
77#13133148—21no—
78C4⋊#88322C2311yescharacteristic
79C4⋊#88322C2311yescharacteristic
80#13133141—21no—
81#13133141—21no—
82#13133139—22no—
83#13133139—22no—
84#13133137—22no—
85#13133137—22no—
86#13133137—22no—
87#13133137—22no—
88#13133137—21no—
89#13133137—21no—
90C22⋊#88322—21no—
91#13133129—22no—
92#13133129—22no—
93#13133128D412yes—
94C4×#88322—21no—
95C4×#88322C2312yes—
96C2×M16×C53—21no—
97C22×C8×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
99C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
100#125×C53—21no—
101C22⋊Q8×C53—21no—
102C22⋊Q8×C53—21no—
103C4×Q8×C53—21no—
104C4×Q8×C53—21no—
105#117×C53—21no—
106C2×C42×C53C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C53—21no—
108C4⋊C8×C53—21no—
109C4⋊C8×C53C2312yes—
110C4⋊C8×C53C2312yes—
111C23×D53—21no—
112C23×D53—41no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53#4111yescharacteristic
118C22×Dic53—21no—
119C2×D212—22no—
120C2×D212—21no—
121C2×D212—22no—
122C2×D212—22no—
123C2×D212—22no—
124C2×D212—41no—
125C2×D212—42no—
126C2×D212—42no—
127C2×D212—42no—
128C2×D212—42no—
129C2×D212—41no—
130C2×D212—41no—
131C2×D212—41no—
132C2×D212—82no—
133C2×D212C2×D411yescharacteristic
134C2×D212C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53—21no—
139C2×C4×D53—42no—
140C2×C4×D53—42no—
141M16×C53—42no—
142C2×C8×C53—22no—
143C2×C8×C53—22no—
144C2×C8×C53—42no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—41no—
150C4⋊C4×C53—41no—
151C22⋊C4×C53—41no—
152C42×C53—41no—
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53#4111yescharacteristic
156C42×C53C2411yescharacteristic
157#11719924—42no—
158#11719924—42no—
159#11719921—21no—
160#11719921—21no—
161#11719921—21no—
162#11719921—21no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
166#11719917—22no—
167#11719917—22no—
168C2×#88322—21no—
169C2×#88322—21no—
170C2×#88322C2×D412yes—
171C2×#88322C2×D412yes—
172D424—44no—
173D424—44no—
174#11719912—44no—
175C8×D53—44no—
176C23×C53#12111yescharacteristic
177C22×D53—21no—
178C22×D53—21no—
179C22×D53—42no—
180C22×D53—42no—
181C22×D53—42no—
182C22×D53—81no—
183C22×D53—82no—
184C22×D53—82no—
185C22×D53—82no—
186Q8×C53—41no—
187Q8×C53—41no—
188Q8×C53—81no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53#12111yescharacteristic
195C2×C4×C53#12111yescharacteristic
196C2×C4×C53#12111yescharacteristic
197C2×C4×C53#13512yes—
198C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
202C2×Dic53—21no—
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—42no—
205D212—21no—
206D212—21no—
207D212—21no—
208D212—42no—
209D212—42no—
210D212—42no—
211D212—42no—
212D212—42no—
213D212—82no—
214D212—82no—
215D212—82no—
216D212—82no—
217D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C4×D53—41no—
219C4×D53—41no—
220C4×D53—41no—
221C4×D53—41no—
222C4×D53—42no—
223C4×D53—42no—
224C8×C53—42no—
225C8×C53—42no—
226#88322—22no—
227#88322—22no—
228#88322—41no—
229#88322—41no—
230#19166—531nomaximal, Sylow
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53#46312yes—
234C22×C53C2×#12111yescharacteristic
235C2×D53—22no—
236C2×D53—41no—
237C2×D53—41no—
238C2×D53—41no—
239C2×D53—41no—
240C2×D53—41no—
241C2×D53—84no—
242C2×D53—82no—
243C2×D53—82no—
244C2×D53—82no—
245C2×D53—164no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—81no—
250C4×C53—81no—
251C4×C53#46312yes—
252C4×C53C2×#13511yescharacteristic
253C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C4×C53#57511yescharacteristic
256Dic53—41no—
257Dic53—41no—
258#3138—531no—
259#3101—531no—
260C2×#459—531no—
261D4×M16—531no—
262#1701—532no—
263#1697—532no—
264#1681—532no—
265#1677—532no—
266#1565—531no—
267#1550D5311yescharacteristic, complemented
268#1545—531no—
269C2×C53—22no—
270C2×C53C2×#46311yescharacteristic
271C2×C53#305511yescharacteristic
272C2×C53#306811yescharacteristic
273D53—42no—
274D53—81no—
275D53—162no—
276C22×D8—1061no—
277C22×M16—1061no—
278#533C2×D5311yescharacteristic
279C2×#127—531no—
280C2×C4×D4—531no—
281#490—1062no—
282#486—532no—
283#486—532no—
284#483—1061no—
285#476—531no—
286#476—531no—
287#461—531no—
288#461—531no—
289#459—532no—
290#459—532no—
291#459—1061no—
292#459—1061no—
293#450—1061no—
294C4×SD16—1061no—
295C4×SD16—1061no—
296#436—532no—
297#435—1062no—
298C8×D4—532no—
299#431—531no—
300#423C2×D5311yescharacteristic
301C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
302#418—1061no—
303#418—1061no—
304C2×#102—1061no—
305#407—1061no—
306C4×M16—531no—
307#335—532no—
308#334—532no—
309#333C2×D5312yescomplemented
310#332C2×D5312yescomplemented
311#331—532no—
312#331—532no—
313C53#1916611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×D4—531no—
315C22×D4—1061no—
316C22×D4—1061no—
317C22×D4—1061no—
318C23×C4—1061no—
319C2×SD16—1061no—
320C2×SD16—1061no—
321C2×D8—1062no—
322C2×D8—1062no—
323C2×D8—2124no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—531no—
326C2×M16—531no—
327C2×M16—1062no—
328C2×M16—2124no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—1062no—
331C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
333#127—532no—
334#127—1061no—
335#127—1061no—
336#127—1061no—
337#125—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×D4—531no—
343C4×D4—531no—
344C4×D4—531no—
345C4×D4—531no—
346C4×D4—1061no—
347C4×D4—1061no—
348#117—21no—
349C2×C4⋊C4—531no—
350C2×C22⋊C4—1061no—
351C2×C42C22×D5311yescharacteristic
352#106—1061no—
353#106—1061no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—531no—
357C4⋊C8—531no—
358C4⋊C8C22×D5312yes—
359C4⋊C8C22×D5312yes—
360#103—1061no—
361#103—1061no—
362#102—1062no—
363#102—1062no—
364#102—1062no—
365#102—1062no—
366#102—1061no—
367#102—1061no—
368#102—1062no—
369#102—1062no—
370C22⋊C8—1062no—
371C22⋊C8—1062no—
372C22⋊C8—1061no—
373#97—532no—
374C4×C8—532no—
375C4×C8—1061no—
376C24—1061no—
377C24—2121no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×D4—531no—
381C2×D4—531no—
382C2×D4—1062no—
383C2×D4—1061no—
384C2×D4—1062no—
385C2×D4—1062no—
386C2×D4—1062no—
387C2×D4—4242no—
388C2×D4—2121no—
389C2×D4—2122no—
390C2×D4—2122no—
391C2×D4—2121no—
392C2×D4—2121no—
393C2×D4—2121no—
394C2×D4—2122no—
395C2×D4—2122no—
396C22×C4—1061no—
397C22×C4—1061no—
398C22×C4—1061no—
399C22×C4—1061no—
400C22×C4—1061no—
401C22×C4—2122no—
402C22×C4—2122no—
403C22×C4#1171994511yescharacteristic
404C22×C4D4×D5311yescharacteristic
405C22×C4D4×D5311yescharacteristic
406SD16—2122no—
407SD16—2122no—
408D8—2124no—
409D8—2124no—
410M16—42no—
411M16—1062no—
412M16—1062no—
413M16—2124no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—532no—
418C2×C8—532no—
419C2×C8—1061no—
420C2×C8—1061no—
421C2×C8—2124no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—531no—
429C4⋊C4—531no—
430C4⋊C4—1061no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—1061no—
433C22⋊C4—1061no—
434C22⋊C4—1061no—
435C22⋊C4—1061no—
436C42—41no—
437C42#1171994511yescharacteristic
438C42D4×D5311yescharacteristic
439C42D4×D5311yescharacteristic
440C42C23×D5311yescharacteristic
441C23—1061no—
442C23—1061no—
443C23—4242no—
444C23—4242no—
445C23—4241no—
446C23—4242no—
447C23—2122no—
448C23—2122no—
449C23—2122no—
450C23#1313319011yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—81no—
454D4—532no—
455D4—1061no—
456D4—1061no—
457D4—1061no—
458D4—4242no—
459D4—4242no—
460D4—4242no—
461D4—4242no—
462D4—2122no—
463D4—2122no—
464D4—2122no—
465D4—2122no—
466D4—2122no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—1061no—
473C2×C4—1061no—
474C2×C4—2122no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4—2121no—
481C2×C4#1313319011yescharacteristic
482C2×C4#1313319011yescharacteristic
483C2×C4#1313319011yescharacteristic
484C2×C4#1313324012yes—
485C2×C4#1313324412yes—
486C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
488C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—42no—
491C8—1062no—
492C8—1062no—
493C8—2121no—
494C8—2121no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—8484no—
498C22—1062no—
499C22—4244no—
500C22—4242no—
501C22—4242no—
502C22—4242no—
503C22—2121no—
504C22—2121no—
505C22—2121no—
506C22—2121no—
507C22—2121no—
508C22#1681084112yes—
509C22C2×#1313319011yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—2121no—
516C4—2121no—
517C4#1681084112yes—
518C4C2×#1313324011yescharacteristic
519C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
520C4C2×#1313324411yescharacteristic
521C4#1681142211yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—8482no—
524C2—4241no—
525C2—2122no—
526C2C2×#1681084111yescharacteristic
527C2#2028433711yescharacteristic
528C2#2028444611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1550C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#16810819C2
hypercenter#1550D53
hypocenterC53#19166
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285091C2semidirect
2. #20284719C2semidirect
4. #20283450C2semidirect
5. #20274279C2semidirect
6. #20274251C2semidirect
7. #20274155C2semidirect
8. #20274127C2semidirect
9. #20273465C2semidirect
10. #20273384C2semidirect
11. C53×#1550C2semidirect
17. #16810971C22semidirect
18. #16810971C22semidirect
20. #16810910C22semidirect
21. #16810910C22semidirect
22. #16810825C22semidirect
23. #16810825C22semidirect
31. #16810700C22semidirect
33. #16810688C22semidirect
40. #16810375C22semidirect
41. #16810373C22semidirect
42. #16810366C22semidirect
43. #16810366C22semidirect
47. C53×#333C22semidirect
48. C53×#332C22semidirect
267. #1550D53semidirect
309. #333C2×D53semidirect
310. #332C2×D53semidirect
313. C53#19166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202850912
#202847192
C2×#168108192
#202834502
#202742792
#202742512
#202741552
#202741272
#202734652
#202733842
C53×#15502
#1916653