Finite Group Databasebeta

← #27366916

Subgroups — #27366916

Order 13568.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285096C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284724C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810904C211yesmaximal, characteristic
4M16×D212C211yesmaximal, characteristic
5#20274291C212yesmaximal, complemented
6#20274263C212yesmaximal, complemented
7#20274167C212yesmaximal, complemented
8#20274139C212yesmaximal, complemented
9#20273403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D53—21no—
13#16811180C2211yescharacteristic
14C2×#13133217C2211yescharacteristic
15C2×C4×D212C2211yescharacteristic
16#16810992—22no—
17#16810974C2212yescomplemented
18#16810974C2212yescomplemented
19#16810954—21no—
20#16810914C2211yescharacteristic
21#16810914C2211yescharacteristic
22#16810904—21no—
23#16810904—21no—
24#16810904C2212yes—
25#16810904C2212yes—
26#16810829C2211yescharacteristic
27#16810829C2211yescharacteristic
28#16810776—21no—
29C4×#11719913—21no—
30C4×#11719913—21no—
31#16810702C2212yes—
32#16810696—22no—
33C8×D212C2212yes—
34C2×#13133151—21no—
35#16810647C2211yescharacteristic
36#16810633—21no—
37#16810633—21no—
38C2×#13133139—21no—
39#16810586—21no—
40#16810371C2212yescomplemented
41#16810370C2212yescomplemented
42#16810368C2212yescomplemented
43#16810368C2212yescomplemented
44C53×#431C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
46C4×M16×C53C2211yescharacteristic
47C53×#335C2212yescomplemented
48C53×#334C2212yescomplemented
49C22×Dic106—21no—
50C22×D212D411yescharacteristic
51C22×C4×D53—21no—
52C2×#11719913—21no—
53C2×#11719913—21no—
54C2×#11719917—21no—
55C2×#11719912—22no—
56M16×D53—44no—
57C2×C8×D53—22no—
58#13133217—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133217C2312yes—
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133209—21no—
65#13133196—21no—
66#13133196—21no—
67C4×Dic106—21no—
68C4×Dic106—21no—
69C4×D212—21no—
70C4×D212—21no—
71C4×D212D411yescharacteristic
72C4×D212D411yescharacteristic
73C4×D212C2311yescharacteristic
74C4×D212C2311yescharacteristic
75#13133176—21no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
79C2×#11719921—21no—
80#13133151—22no—
81#13133151—22no—
82#13133149—21no—
83#13133149—21no—
84C4⋊#88322—21no—
85C4⋊#88322C2312yes—
86#13133142—22no—
87#13133142—22no—
88#13133142—22no—
89#13133142—22no—
90#13133142—21no—
91#13133142—21no—
92#13133139—21no—
93#13133139—21no—
94#13133139—22no—
95#13133139—22no—
96#13133129—22no—
97#13133129—22no—
98C2×M16×C53D411yescharacteristic
99C2×M16×C53D411yescharacteristic
100C22×C8×C53—21no—
101C2×C42×C53C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C53—21no—
103C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53C2312yes—
106C22⋊C8×C53—21no—
107#97×C53D412yes—
108C4×C8×C53—21no—
109C4×C8×C53C2312yes—
110C23×D53—21no—
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53#4111yescharacteristic
114C22×Dic53—21no—
115C22×Dic53—41no—
116C2×D212—22no—
117C2×D212—21no—
118C2×D212—41no—
119C2×D212C2×D411yescharacteristic
120C2×D212C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D53—21no—
122C2×C4×D53—21no—
123C2×C4×D53—21no—
124C2×C4×D53—21no—
125C2×C4×D53—42no—
126C2×C4×D53—42no—
127C2×Dic106—22no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—21no—
130C2×Dic106—42no—
131C2×Dic106—42no—
132C2×Dic106—41no—
133M16×C53—22no—
134M16×C53—22no—
135C2×C8×C53—21no—
136C2×C8×C53—21no—
137C2×C8×C53—22no—
138C2×C8×C53—42no—
139C2×C8×C53C2×D412yes—
140C2×C8×C53C2×D412yes—
141C42×C53C2×D411yescharacteristic
142C42×C53C2×D411yescharacteristic
143C42×C53#4111yescharacteristic
144C42×C53C2411yescharacteristic
145C22⋊Dic53—41no—
146#11719921—21no—
147#11719921—21no—
148#11719921—21no—
149#11719921—21no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53—22no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—22no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—41no—
158C4⋊Dic53—41no—
159C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
161#11719919—41no—
162#11719919—41no—
163C4×Dic53—41no—
164#11719917—42no—
165C2×#88322—22no—
166#11719913—42no—
167#11719913—42no—
168#11719912—44no—
169C8×D53—44no—
170C23×C53#12111yescharacteristic
171C22×D53—21no—
172C22×D53—21no—
173C22×D53—42no—
174C22×D53—42no—
175C22×D53—81no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53#12111yescharacteristic
180C2×C4×C53#12111yescharacteristic
181C2×C4×C53#12111yescharacteristic
182C2×C4×C53#13512yes—
183C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
187C2×Dic53—21no—
188C2×Dic53—21no—
189C2×Dic53—42no—
190C2×Dic53—42no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—82no—
194D212—21no—
195D212—21no—
196D212—21no—
197D212—42no—
198D212#13712yes—
199C4×D53—41no—
200C4×D53—41no—
201C4×D53—41no—
202C4×D53—41no—
203C4×D53—42no—
204C4×D53—42no—
205Dic106—42no—
206Dic106—42no—
207Dic106—41no—
208Dic106—41no—
209Dic106—82no—
210Dic106—81no—
211C8×C53—22no—
212C8×C53—22no—
213C8×C53—41no—
214C8×C53—41no—
215C8×C53—42no—
216#88322—42no—
217#19167—531nomaximal, Sylow
218C22×C53—21no—
219C22×C53—21no—
220C22×C53#46312yes—
221C22×C53C2×#12111yescharacteristic
222C2×D53—22no—
223C2×D53—41no—
224C2×D53—41no—
225C2×D53—41no—
226C2×D53—41no—
227C2×D53—41no—
228C2×D53—84no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53#46312yes—
233C4×C53C2×#13511yescharacteristic
234C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C4×C53C2×#13711yescharacteristic
236C4×C53#57511yescharacteristic
237Dic53—41no—
238Dic53—41no—
239Dic53—82no—
240Dic53—81no—
241Dic53—81no—
242#3139—531no—
243#3101—531no—
244C2×#474—531no—
245D4×M16—531no—
246#1703—532no—
247#1699—532no—
248#1683—532no—
249#1679—532no—
250#1565D5311yescharacteristic, complemented
251#1550—531no—
252#1546—531no—
253C2×C53—22no—
254C2×C53C2×#46311yescharacteristic
255C2×C53#305611yescharacteristic
256C2×C53#306911yescharacteristic
257D53—42no—
258D53—81no—
259C22×M16—1061no—
260#533—531no—
261C2×C4⋊Q8—531no—
262C2×C4×D4—531no—
263#491—1062no—
264#487—532no—
265#487—532no—
266#483—1061no—
267#476—531no—
268#476—531no—
269#474—532no—
270#474—532no—
271#474—1061no—
272#474—1061no—
273#461—531no—
274#461—531no—
275#450—1061no—
276C4×SD16—1061no—
277C4×SD16—1061no—
278#436—532no—
279#435—1062no—
280C8×D4—532no—
281#431C2×D5311yescharacteristic
282C2×#107—1061no—
283#423—531no—
284C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
285#419—1061no—
286#419—1061no—
287C2×#102—1061no—
288#407—1061no—
289C4×M16C2×D5311yescharacteristic
290#335C2×D5312yescomplemented
291#334C2×D5312yescomplemented
292#333—532no—
293#332—532no—
294#332—532no—
295#332—532no—
296C53#1916711yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×Q8—1061no—
298C22×D4—531no—
299C23×C4—1061no—
300C2×SD16—1061no—
301C2×SD16—1061no—
302C2×M16—1061no—
303C2×M16—1062no—
304C2×M16—2124no—
305C2×M16D21211yescharacteristic
306C2×M16D21211yescharacteristic
307C22×C8—21no—
308C22×C8—1062no—
309C4⋊Q8—532no—
310C4⋊Q8—531no—
311C4⋊Q8—531no—
312C4⋊Q8—1061no—
313C4⋊Q8—1061no—
314C4⋊Q8—1061no—
315#125—1061no—
316C22⋊Q8—1061no—
317C22⋊Q8—1061no—
318C4×Q8—1061no—
319C4×Q8—1061no—
320C4×D4—531no—
321C4×D4—531no—
322C4×D4—531no—
323C4×D4—531no—
324C4×D4—1061no—
325C4×D4—1061no—
326#117—1061no—
327C2×C4⋊C4—531no—
328C2×C4⋊C4—1061no—
329C2×C4⋊C4—1061no—
330C2×C22⋊C4—1061no—
331C2×C42C22×D5311yescharacteristic
332#107—1062no—
333#107—1062no—
334#106—1061no—
335#106—1061no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—532no—
338C4⋊C8—1061no—
339C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
340C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
341C4⋊C8C22×D5312yes—
342#103—1061no—
343#103—1061no—
344#103—1062no—
345#103—1062no—
346#103—1062no—
347#103—1062no—
348#102—1062no—
349#102—1062no—
350#102—1061no—
351#102—1061no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—1062no—
354C22⋊C8—1062no—
355#97D21212yes—
356C4×C8—21no—
357C4×C8C22×D5312yes—
358C24—1061no—
359C2×Q8—1061no—
360C2×Q8—1062no—
361C2×Q8—1061no—
362C2×Q8—2122no—
363C2×Q8—2122no—
364C2×Q8—2121no—
365C2×D4—531no—
366C2×D4—531no—
367C2×D4—1062no—
368C2×D4—1061no—
369C2×D4—2121no—
370C22×C4—1061no—
371C22×C4—1061no—
372C22×C4—1061no—
373C22×C4—1061no—
374C22×C4—1061no—
375C22×C4—2121no—
376C22×C4—2122no—
377C22×C4—2122no—
378C22×C4C2×D21211yescharacteristic
379C22×C4D4×D5311yescharacteristic
380C22×C4#1171994911yescharacteristic
381SD16—2122no—
382SD16—2122no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—2124no—
386M16—2122no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—1062no—
392C2×C8—2124no—
393C2×C8C2×D21212yes—
394C2×C8C2×D21212yes—
395C4⋊C4—531no—
396C4⋊C4—531no—
397C4⋊C4—1061no—
398C4⋊C4—1061no—
399C4⋊C4—1062no—
400C4⋊C4—1061no—
401C4⋊C4—1061no—
402C4⋊C4—1062no—
403C4⋊C4—1061no—
404C4⋊C4—2121no—
405C4⋊C4—2121no—
406C4⋊C4—2121no—
407C4⋊C4—2121no—
408C22⋊C4—1061no—
409C22⋊C4—1061no—
410C22⋊C4—1061no—
411C22⋊C4—1061no—
412C22⋊C4—2121no—
413C42—2121no—
414C42C2×D21211yescharacteristic
415C42D4×D5311yescharacteristic
416C42#1171994911yescharacteristic
417C42C23×D5311yescharacteristic
418C23—1061no—
419C23—1061no—
420C23—4241no—
421C23—2122no—
422C23—2122no—
423C23#1313319211yescharacteristic
424Q8—4241no—
425Q8—4242no—
426Q8—2122no—
427Q8—2122no—
428Q8—2121no—
429Q8—2121no—
430D4—532no—
431D4—1061no—
432D4—1061no—
433D4—1061no—
434D4—2122no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—1061no—
439C2×C4—1061no—
440C2×C4—4242no—
441C2×C4—2121no—
442C2×C4—2121no—
443C2×C4—2122no—
444C2×C4—2122no—
445C2×C4—2122no—
446C2×C4—2122no—
447C2×C4—2121no—
448C2×C4—2121no—
449C2×C4—2121no—
450C2×C4—2121no—
451C2×C4#1313319211yescharacteristic
452C2×C4#1313319211yescharacteristic
453C2×C4#1313319211yescharacteristic
454C2×C4#1313323912yes—
455C2×C4#1313324512yes—
456C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
457C2×C4C22×D21211yescharacteristic
458C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
459C8—22no—
460C8—22no—
461C8—41no—
462C8—42no—
463C8—41no—
464C8—2122no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—1062no—
468C22—4244no—
469C22—2121no—
470C22—2121no—
471C22—2121no—
472C22—2121no—
473C22—2121no—
474C22#1681083912yes—
475C22C2×#1313319211yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—4241no—
480C4—4241no—
481C4—4242no—
482C4—2121no—
483C4—2121no—
484C4#1681083912yes—
485C4C2×#1313323911yescharacteristic
486C4C2×#1313324511yescharacteristic
487C4#137×D5311yescharacteristic
488C4#1681141911yescharacteristic
489C2—22no—
490C2—4241no—
491C2—2122no—
492C2C2×#1681083911yescharacteristic
493C2#2028434611yescharacteristic
494C2#2028445311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1565C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1565D53
hypocenterC53#19167
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285096C2semidirect
5. #20274291C2semidirect
6. #20274263C2semidirect
7. #20274167C2semidirect
8. #20274139C2semidirect
9. #20273403C2semidirect
10. #20273386C2semidirect
11. C53×#1565C2semidirect
17. #16810974C22semidirect
18. #16810974C22semidirect
40. #16810371C22semidirect
41. #16810370C22semidirect
42. #16810368C22semidirect
43. #16810368C22semidirect
47. C53×#335C22semidirect
48. C53×#334C22semidirect
250. #1565D53semidirect
290. #335C2×D53semidirect
291. #334C2×D53semidirect
296. C53#19167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202850962
#202847242
C2×#168109042
M16×D2122
#202742912
#202742632
#202741672
#202741392
#202734032
#202733862
C53×#15652
#1916753