Finite Group Databasebeta

← #27366920

Subgroups — #27366920

Order 13568.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284711C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3M16×D212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274287C212yesmaximal, complemented
5#20274245C212yesmaximal, complemented
6#20274163C212yesmaximal, complemented
7#20274121C212yesmaximal, complemented
8#20273467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273396C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273392C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D53—21no—
13C2×C4×D212C2211yescharacteristic
14#16810934—21no—
15#16810910—21no—
16#16810910—21no—
17#16810910C2212yes—
18#16810910C2212yes—
19#16810900C2211yescharacteristic
20#16810900C2211yescharacteristic
21#16810815C2211yescharacteristic
22#16810815C2211yescharacteristic
23#16810756—21no—
24C4×#11719922—21no—
25C4×#11719922—21no—
26#16810702C2212yes—
27#16810696—22no—
28C8×D212C2212yes—
29#16810676C2211yescharacteristic
30C2×#13133148—21no—
31#16810647C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
33C2×#13133137—21no—
34#16810586—21no—
35#16810376C2212yescomplemented
36#16810374C2212yescomplemented
37#16810372C2212yescomplemented
38#16810372C2212yescomplemented
39#16810369C2212yescomplemented
40#16810367C2212yescomplemented
41C53×#532C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
43C53×#489—22no—
44C53×#487C2212yescomplemented
45C53×#486C2212yescomplemented
46C53×#417—21no—
47C53×#417—21no—
48C4×M16×C53C2211yescharacteristic
49C22×D212D411yescharacteristic
50C22×C4×D53—21no—
51C2×#11719922—21no—
52C2×#11719922—21no—
53C2×#11719917—21no—
54C2×#11719912—22no—
55M16×D53—44no—
56C22×#88322—21no—
57C2×C8×D53—22no—
58C4×D212—21no—
59C4×D212—21no—
60C4×D212D411yescharacteristic
61C4×D212D411yescharacteristic
62C4×D212C2311yescharacteristic
63C4×D212C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
65C2×#11719921—21no—
66#13133150—21no—
67#13133150—21no—
68#13133148—22no—
69#13133148—22no—
70C4⋊#88322—21no—
71C4⋊#88322—21no—
72C4⋊#88322C2311yescharacteristic
73C4⋊#88322C2311yescharacteristic
74C4⋊#88322C2312yes—
75C4⋊#88322C2312yes—
76#13133138—21no—
77#13133138—21no—
78#13133137—21no—
79#13133137—21no—
80#13133137—22no—
81#13133137—22no—
82C22⋊#88322—21no—
83#13133129—22no—
84#13133129—22no—
85C4×#88322—21no—
86C2×#41×C53—21no—
87C22×Q8×C53—21no—
88C2×M16×C53D411yescharacteristic
89C2×M16×C53D411yescharacteristic
90C4⋊Q8×C53—21no—
91C4⋊Q8×C53—21no—
92C4⋊Q8×C53—21no—
93C4⋊Q8×C53C2312yes—
94C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
95#127×C53C2311yescharacteristic
96#124×C53—21no—
97#121×C53—21no—
98#121×C53—21no—
99C4×D4×C53—21no—
100C4×D4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104#103×C53—22no—
105#103×C53—22no—
106#102×C53—22no—
107#102×C53—22no—
108#97×C53D412yes—
109C4×C8×C53C2312yes—
110C23×D53—21no—
111#41×C53—42no—
112#41×C53—42no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—22no—
115C2×Q8×C53—41no—
116C2×Q8×C53—82no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—41no—
121C22×C4×C53—41no—
122C22×C4×C53—41no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53#4111yescharacteristic
126C22×Dic53—21no—
127C2×D212—22no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—41no—
130C2×D212C2×D411yescharacteristic
131C2×D212C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53—21no—
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—42no—
137C2×C4×D53—42no—
138M16×C53—22no—
139M16×C53—22no—
140C2×C8×C53C2×D412yes—
141C2×C8×C53C2×D412yes—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—41no—
147C4⋊C4×C53—41no—
148C22⋊C4×C53—41no—
149C22⋊C4×C53—41no—
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53#4111yescharacteristic
153C42×C53C2411yescharacteristic
154#11719922—42no—
155#11719922—42no—
156#11719921—21no—
157#11719921—21no—
158#11719921—21no—
159#11719921—21no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
163#11719917—42no—
164C2×#88322—21no—
165C2×#88322—21no—
166C2×#88322—22no—
167C2×#88322—22no—
168C2×#88322—42no—
169#11719912—44no—
170C8×D53—44no—
171C23×C53—41no—
172C23×C53#12111yescharacteristic
173C22×D53—21no—
174C22×D53—21no—
175C22×D53—42no—
176C22×D53—42no—
177C22×D53—81no—
178Q8×C53—41no—
179Q8×C53—41no—
180Q8×C53—82no—
181Q8×C53—82no—
182D4×C53—41no—
183D4×C53—41no—
184D4×C53—41no—
185D4×C53—41no—
186D4×C53—81no—
187D4×C53—82no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—82no—
194C2×C4×C53—82no—
195C2×C4×C53#12111yescharacteristic
196C2×C4×C53#12111yescharacteristic
197C2×C4×C53#12111yescharacteristic
198C2×C4×C53#13512yes—
199C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—42no—
206D212—21no—
207D212—21no—
208D212—21no—
209D212—42no—
210D212#13712yes—
211C4×D53—41no—
212C4×D53—41no—
213C4×D53—41no—
214C4×D53—41no—
215C4×D53—42no—
216C4×D53—42no—
217C8×C53—22no—
218C8×C53—22no—
219#88322—42no—
220#88322—41no—
221#88322—42no—
222#88322—41no—
223#19168—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—81no—
227C22×C53—81no—
228C22×C53—81no—
229C22×C53#46312yes—
230C22×C53C2×#12111yescharacteristic
231C2×D53—22no—
232C2×D53—41no—
233C2×D53—41no—
234C2×D53—41no—
235C2×D53—41no—
236C2×D53—41no—
237C2×D53—84no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—81no—
242C4×C53—82no—
243C4×C53#46312yes—
244C4×C53C2×#13511yescharacteristic
245C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C4×C53C2×#13711yescharacteristic
247C4×C53#57511yescharacteristic
248Dic53—41no—
249Dic53—41no—
250#3141D5311yescharacteristic, complemented
251#3100—531no—
252C2×#476—531no—
253D4×M16—531no—
254#1703—532no—
255#1697—532no—
256#1683—532no—
257#1677—532no—
258#1565—531no—
259#1548—531no—
260#1547—531no—
261C2×C53—22no—
262C2×C53—161no—
263C2×C53C2×#46311yescharacteristic
264C2×C53#305611yescharacteristic
265C2×C53#306811yescharacteristic
266D53—42no—
267D53—81no—
268C22×M16—1061no—
269#532C2×D5311yescharacteristic
270C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
271C2×C4×D4—531no—
272#489—22no—
273#487C2×D5312yescomplemented
274#486C2×D5312yescomplemented
275#480—1061no—
276#476—532no—
277#476—532no—
278#476—1061no—
279#476—1061no—
280#474—531no—
281#474—531no—
282#459—531no—
283#459—531no—
284#447—1061no—
285C4×D8—1061no—
286C4×D8—1061no—
287#436—532no—
288#435—1062no—
289C8×D4—532no—
290#431—531no—
291C2×#106—1061no—
292#423—531no—
293C2×C4⋊C8—531no—
294#417—21no—
295#417—21no—
296C2×#102—1061no—
297#407—1061no—
298C4×M16C2×D5311yescharacteristic
299#335—532no—
300#334—532no—
301#333—532no—
302#333—532no—
303#332—532no—
304#331—532no—
305C53#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—21no—
307C22×Q8—21no—
308C22×D4—531no—
309C23×C4—1061no—
310C2×D8—1061no—
311C2×D8—1061no—
312C2×M16—1061no—
313C2×M16—1062no—
314C2×M16—2124no—
315C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
316C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
317C22×C8—1061no—
318C22×C8—1062no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8C22×D5312yes—
323C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
324#127C22×D5311yescharacteristic
325#124—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—531no—
331C4×D4—531no—
332C4×D4—531no—
333C4×D4—531no—
334C4×D4—1061no—
335C4×D4—1061no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—531no—
339C2×C22⋊C4—1061no—
340C2×C42C22×D5311yescharacteristic
341#107—1061no—
342#107—1061no—
343#106—1062no—
344#106—1062no—
345C4⋊C8—532no—
346C4⋊C8—532no—
347C4⋊C8—531no—
348C4⋊C8—531no—
349C4⋊C8—1061no—
350C4⋊C8—1061no—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—1062no—
356#102—1062no—
357#102—1061no—
358#102—1061no—
359#102—1061no—
360#102—1061no—
361C22⋊C8—1061no—
362C22⋊C8—1062no—
363C22⋊C8—1062no—
364#97C22⋊D5312yes—
365C4×C8—1061no—
366C4×C8C22×D5312yes—
367C24—1061no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—82no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—531no—
379C2×D4—531no—
380C2×D4—1062no—
381C2×D4—1061no—
382C2×D4—2121no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—1061no—
386C22×C4—1061no—
387C22×C4—1061no—
388C22×C4—1061no—
389C22×C4—1061no—
390C22×C4—2122no—
391C22×C4—2122no—
392C22×C4D4×D5311yescharacteristic
393C22×C4#1171994711yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
395D8—2122no—
396D8—2122no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—2124no—
400M16—2122no—
401C2×C8—1061no—
402C2×C8—1061no—
403C2×C8—1062no—
404C2×C8—1062no—
405C2×C8—2124no—
406C2×C8—2122no—
407C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
408C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—531no—
416C4⋊C4—531no—
417C4⋊C4—1061no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—1061no—
421C22⋊C4—1061no—
422C22⋊C4—1061no—
423C22⋊C4—1061no—
424C42D4×D5311yescharacteristic
425C42#1171994711yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
427C42C23×D5311yescharacteristic
428C23—41no—
429C23—1061no—
430C23—1061no—
431C23—4241no—
432C23—2122no—
433C23—2122no—
434C23#1313318811yescharacteristic
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—81no—
444D4—82no—
445D4—532no—
446D4—1061no—
447D4—1061no—
448D4—1061no—
449D4—2122no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—1061no—
458C2×C4—1061no—
459C2×C4—2122no—
460C2×C4—2122no—
461C2×C4—2122no—
462C2×C4—2121no—
463C2×C4—2121no—
464C2×C4—2121no—
465C2×C4—2121no—
466C2×C4#1313318811yescharacteristic
467C2×C4#1313318811yescharacteristic
468C2×C4#1313318811yescharacteristic
469C2×C4#1313323712yes—
470C2×C4#1313324212yes—
471C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
472C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
473C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—22no—
476C8—2122no—
477C8—2121no—
478C8—2122no—
479C8—2121no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—1062no—
486C22—4244no—
487C22—2121no—
488C22—2121no—
489C22—2121no—
490C22—2121no—
491C22—2121no—
492C22#1681083512yes—
493C22C2×#1313318811yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—2121no—
500C4—2121no—
501C4#1681083512yes—
502C4C2×#1313323711yescharacteristic
503C4C2×#1313324211yescharacteristic
504C4#137×D5311yescharacteristic
505C4#1681142211yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—161no—
508C2—4241no—
509C2—2122no—
510C2C2×#1681083511yescharacteristic
511C2#2028433911yescharacteristic
512C2#2028443911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3141C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284711C2
hypercenter#3141D53
hypocenterC53#19168
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810910C2semidirect
3. M16×D212C2semidirect
4. #20274287C2semidirect
5. #20274245C2semidirect
6. #20274163C2semidirect
7. #20274121C2semidirect
8. #20273467C2semidirect
9. #20273396C2semidirect
10. #20273392C2semidirect
11. C53×#3141C2semidirect
35. #16810376C22semidirect
36. #16810374C22semidirect
37. #16810372C22semidirect
38. #16810372C22semidirect
39. #16810369C22semidirect
40. #16810367C22semidirect
44. C53×#487C22semidirect
45. C53×#486C22semidirect
250. #3141D53semidirect
273. #487C2×D53semidirect
274. #486C2×D53semidirect
305. C53#19168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847112
C2×#168109102
M16×D2122
#202742872
#202742452
#202741632
#202741212
#202734672
#202733962
#202733922
C53×#31412
#1916853