Finite Group Databasebeta

← #27366921

Subgroups — #27366921

Order 13568.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284714C211yesmaximal, characteristic
3#476×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274169C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274121C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273394C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273389C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×M16×D53—21no—
17#16811171C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
19C4×D4×D53C2211yescharacteristic
20#16810981—21no—
21#16810981—21no—
22#16810975C2211yescharacteristic, complemented
23#16810974C2211yescharacteristic, complemented
24#16810969C2211yescharacteristic, complemented
25#16810935—21no—
26#16810914C2211yescharacteristic
27#16810913C2211yescharacteristic
28#16810912—21no—
29#16810911—21no—
30#16810910C2211yescharacteristic
31#16810904C2211yescharacteristic
32#16810903C2211yescharacteristic
33#16810815C2211yescharacteristic
34#16810755—21no—
35D8×Dic53—21no—
36#16810703—21no—
37#16810701C2211yescharacteristic
38#16810697—21no—
39#16810692—21no—
40C8×D212C2211yescharacteristic
41#16810688C2211yescharacteristic
42#16810675C2211yescharacteristic
43#106×D53—21no—
44#16810645C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
46#16810621—21no—
47#16810621—21no—
48#102×D53—21no—
49#16810585—21no—
50C4×#11719912C2211yescharacteristic
51#16810375C2211yescharacteristic, complemented
52#16810374C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810372C2211yescharacteristic, complemented
55#16810371C2211yescharacteristic, complemented
56#16810371C2211yescharacteristic, complemented
57#16810370C2211yescharacteristic, complemented
58#16810368C2211yescharacteristic, complemented
59#16810367C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C53×#436C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719947—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×D4×D53D411yescharacteristic
70C22×C4×D53—21no—
71C2×#11719922—21no—
72C2×#11719917—21no—
73C2×#11719912—21no—
74C2×#11719912D411yescharacteristic
75C2×#11719912D411yescharacteristic
76M16×D53—44no—
77C2×C8×D53—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133216—21no—
83#13133216—21no—
84#13133215—21no—
85#13133204—21no—
86#13133188—21no—
87#13133188—21no—
88C4×D212C2311yescharacteristic
89D4×Dic53—21no—
90D4×Dic53—21no—
91D4×Dic53D411yescharacteristic
92#13133179D411yescharacteristic
93C4×C22⋊D53—21no—
94#13133177—21no—
95C4⋊C4×D53—21no—
96C4⋊C4×D53—21no—
97C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
98C22⋊C4×D53—21no—
99C42×D53C2311yescharacteristic
100#13133151—21no—
101#13133150—21no—
102#13133149—21no—
103#13133148—21no—
104#13133148—21no—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133146—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133140—21no—
113#13133140—21no—
114#13133139—21no—
115#13133139—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119#13133138—21no—
120#13133138—21no—
121#13133137—21no—
122C22⋊#88322—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126#13133127D411yescharacteristic
127#13133127D411yescharacteristic
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C8×Dic53—21no—
130C2×D8×C53—21no—
131C2×M16×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133#127×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#106×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C2×C22⋊D53—21no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—41no—
156Q8×D53—82no—
157#11719947—42no—
158#11719947—42no—
159D4×D53—22no—
160D4×D53—41no—
161C2×D212C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—42no—
166C2×C4×D53—42no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D53#4111yescharacteristic
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—41no—
174D8×C53—42no—
175M16×C53—42no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C53—21no—
185C42×C53C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic53—21no—
187C22⋊Dic53—41no—
188C22⋊Dic53—41no—
189#11719922—42no—
190#11719921—21no—
191#11719921—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197#11719919—21no—
198#11719919—41no—
199#11719919—41no—
200C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic53#4111yescharacteristic
203#11719917—42no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209#11719912—22no—
210#11719912—22no—
211#11719912—42no—
212C8×D53—42no—
213C8×D53—42no—
214C8×D53—42no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—41no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—81no—
221C22×D53#12111yescharacteristic
222Q8×C53—81no—
223D4×C53—21no—
224D4×C53—21no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—81no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D53—42no—
238C22⋊D53—82no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—82no—
244C2×Dic53#12111yescharacteristic
245C2×Dic53#12111yescharacteristic
246C2×Dic53#12111yescharacteristic
247D212—21no—
248D212#13712yes—
249C4×D53—21no—
250C4×D53—21no—
251C4×D53—41no—
252C4×D53—42no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—42no—
256C4×D53—82no—
257C4×D53#13512yes—
258C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
259Dic106—41no—
260Dic106—41no—
261Dic106—82no—
262Dic106—81no—
263C8×C53—21no—
264C8×C53—21no—
265C8×C53—41no—
266C8×C53—41no—
267C8×C53—41no—
268#88322—21no—
269#88322—21no—
270#88322—41no—
271#88322—41no—
272#88322—41no—
273#19168—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53C2×#12111yescharacteristic
281C2×D53—21no—
282C2×D53—21no—
283C2×D53—22no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—84no—
287C2×D53#46312yes—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—81no—
291C4×C53C2×#13511yescharacteristic
292C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C53C2×#13711yescharacteristic
294C4×C53#57511yescharacteristic
295Dic53—21no—
296Dic53—21no—
297Dic53—41no—
298Dic53—81no—
299Dic53—81no—
300Dic53#46312yes—
301#3141—531no—
302#3100—531no—
303C2×#476—531no—
304D4×M16—531no—
305#1703—531no—
306#1703—531no—
307#1697—531no—
308#1697D5311yescharacteristic, complemented
309#1683—531no—
310#1683—531no—
311#1677—531no—
312#1677—531no—
313#1565—531no—
314#1548—531no—
315#1547—531no—
316C2×C53—81no—
317C2×C53—161no—
318C2×C53C2×#46311yescharacteristic
319C2×C53#305611yescharacteristic
320C2×C53#306811yescharacteristic
321D53—22no—
322D53—42no—
323C22×M16—1061no—
324#532—531no—
325C2×C4⋊Q8—531no—
326C2×C4×D4—531no—
327#489—1061no—
328#489—1061no—
329#487—531no—
330#487—531no—
331#486—531no—
332#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
333#480—1061no—
334#476—531no—
335#476—531no—
336#476—531no—
337#476—1061no—
338#476—1061no—
339#476C2×D5311yescharacteristic
340#474—531no—
341#474—531no—
342#459—531no—
343#459C2×D5311yescharacteristic
344#447—1061no—
345C4×D8—1061no—
346C4×D8—1061no—
347#436—531no—
348#436C2×D5311yescharacteristic
349#435—1061no—
350#435—1061no—
351C8×D4—531no—
352C8×D4—531no—
353#431—531no—
354C2×#106—1061no—
355#423—531no—
356C2×C4⋊C8—531no—
357#417—1061no—
358#417—1061no—
359C2×#102—1061no—
360#407—1061no—
361C4×M16—531no—
362#335—531no—
363#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
364#334—531no—
365#334—531no—
366#333—531no—
367#333—531no—
368#333—531no—
369#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
370#332—531no—
371#332—531no—
372#331—531no—
373#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
374C53#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—1061no—
376C22×Q8—1061no—
377C22×D4—531no—
378C23×C4—1061no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—1061no—
381C2×M16—21no—
382C2×M16—531no—
383C2×M16—531no—
384C2×M16—1061no—
385C2×M16—1061no—
386C2×M16—2124no—
387C22×C8—1061no—
388C22×C8—1061no—
389C22×C8—1061no—
390C4⋊Q8—531no—
391C4⋊Q8—531no—
392C4⋊Q8—1061no—
393C4⋊Q8—1061no—
394C4⋊Q8—1061no—
395C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
396#127C22×D5311yescharacteristic
397#124—1061no—
398#121—1061no—
399#121—1061no—
400C4×D4—531no—
401C4×D4—531no—
402C4×D4—531no—
403C4×D4—1061no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4C22×D5311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—531no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C42—531no—
413#107—1061no—
414#107—1061no—
415#106—21no—
416#106—1061no—
417#106—1061no—
418#106—1061no—
419C4⋊C8—531no—
420C4⋊C8—531no—
421C4⋊C8—531no—
422C4⋊C8—1061no—
423C4⋊C8—1061no—
424C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
427#103—1061no—
428#103—1061no—
429#103—1061no—
430#103—1061no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—1061no—
445C22⋊C8—1061no—
446C22⋊C8—1061no—
447C22⋊C8—1061no—
448#97—531no—
449#97—531no—
450C4×C8—531no—
451C4×C8—1061no—
452C4×C8C22×D5311yescharacteristic
453C24—1061no—
454#41—2122no—
455#41—2122no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8—4242no—
460C2×Q8—2121no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—531no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—2121no—
468C2×D4—2121no—
469C2×D4D4×D5311yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—2122no—
479C22×C4—2122no—
480C22×C4—2121no—
481C22×C4—2121no—
482D8—42no—
483D8—2122no—
484M16—42no—
485M16—1062no—
486M16—1062no—
487M16—2122no—
488M16—2122no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—531no—
493C2×C8—531no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—2122no—
498C2×C8—2122no—
499C2×C8—2122no—
500C2×C8D4×D5311yescharacteristic
501C2×C8D4×D5311yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—531no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—2121no—
511C4⋊C4—2121no—
512C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—1061no—
515C22⋊C4—1061no—
516C22⋊C4—1061no—
517C22⋊C4—2121no—
518C22⋊C4—2121no—
519C42—531no—
520C42—531no—
521C42—531no—
522C42C23×D5311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—531no—
526C23—1061no—
527C23—4241no—
528C23—2122no—
529C23—2122no—
530Q8—81no—
531Q8—4241no—
532Q8—4242no—
533Q8—2121no—
534Q8—2121no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—532no—
543D4—1061no—
544D4—4242no—
545D4—2122no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—531no—
551C2×C4—532no—
552C2×C4—532no—
553C2×C4—531no—
554C2×C4—531no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—4242no—
559C2×C4—4242no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
570C2×C4#41×D5311yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—1061no—
577C8—1061no—
578C8—2121no—
579C8—2121no—
580C8—2121no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—532no—
588C22—1061no—
589C22—1061no—
590C22—1062no—
591C22—4244no—
592C22—2121no—
593C22—2121no—
594C22#121×D5311yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—532no—
599C4—1061no—
600C4—1061no—
601C4—4241no—
602C4—4241no—
603C4—2121no—
604C4#135×D5311yescharacteristic
605C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
606C4#137×D5311yescharacteristic
607C4#1681141911yescharacteristic
608C2—81no—
609C2—161no—
610C2—1062no—
611C2—2122no—
612C2#463×D5311yescharacteristic
613C2#2028434011yescharacteristic
614C2#2028444111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1697C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284714C2
hypercenter#1697D53
hypocenterC53#19168
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285105C2semidirect
3. #476×D53C2semidirect
4. #20283451C2semidirect
5. #20274292C2semidirect
6. #20274290C2semidirect
7. #20274246C2semidirect
8. #20274169C2semidirect
9. #20274167C2semidirect
10. #20274123C2semidirect
11. #20274121C2semidirect
12. #20273466C2semidirect
13. #20273394C2semidirect
14. #20273389C2semidirect
15. C53×#1697C2semidirect
22. #16810975C22semidirect
23. #16810974C22semidirect
24. #16810969C22semidirect
51. #16810375C22semidirect
52. #16810374C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810372C22semidirect
55. #16810371C22semidirect
56. #16810371C22semidirect
57. #16810370C22semidirect
58. #16810368C22semidirect
59. #16810367C22semidirect
60. C53×#486C22semidirect
64. C53×#335C22semidirect
65. C53×#333C22semidirect
66. C53×#331C22semidirect
308. #1697D53semidirect
332. #486C2×D53semidirect
363. #335C2×D53semidirect
369. #333C2×D53semidirect
373. #331C2×D53semidirect
374. C53#19168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851052
#202847142
#476×D532
#202834512
#202742922
#202742902
#202742462
#202741692
#202741672
#202741232
#202741212
#202734662
#202733942
#202733892
C53×#16972
#1916853